材料力學(xué) 剪切和扭轉(zhuǎn)

1、 33 扭轉(zhuǎn)的概念扭轉(zhuǎn)的概念34 扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力扭矩與扭矩圖扭矩與扭矩圖* 薄壁筒扭轉(zhuǎn)薄壁筒扭轉(zhuǎn)35 圓截面桿扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件圓截面桿扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件36 圓截面桿扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件圓截面桿扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件31 剪切的概念剪切的概念32 連接接頭的強(qiáng)度計(jì)算連接接頭的強(qiáng)度計(jì)算一、連接件的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：一、連接件的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：1 1、連接件、連接件 在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。 特點(diǎn)：可傳遞一般 力， 可拆卸。PP螺栓31 剪切的概念剪切的概念PP鉚釘特點(diǎn)：可傳遞一般 力，不可拆卸。如橋梁

2、桁架結(jié)點(diǎn)處于它連接。無間隙m軸鍵齒輪特點(diǎn)：傳遞扭矩。2 2、受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：、受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：nn（合力）（合力）PP以鉚釘為例：受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)： 構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相互很近（差一個(gè)幾何平面）的平行力系作用。變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)： 構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)。nn（合力）（合力）PP剪切面剪切面： 構(gòu)件將發(fā)生相互的錯(cuò)動(dòng)面，如n n 。剪切面上的內(nèi)力剪切面上的內(nèi)力： 內(nèi)力 剪力FS ，其作用線與剪切面平行。PnnFS剪切面 剪切面上的切應(yīng)力剪切面上的切應(yīng)力： 與剪力FS 對應(yīng)的應(yīng)力稱為切應(yīng)力 ，產(chǎn)生剪切變形。acddxb dy tz3、切應(yīng)力互等定理：、切應(yīng)力

3、互等定理： dxdytdxdytmz ; 0 這就是這就是：在單元體相互垂直的兩個(gè)截面在單元體相互垂直的兩個(gè)截面上，切應(yīng)力必然成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平上，切應(yīng)力必然成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向或共同指向交線，或共同背離交線。面的交線，其方向或共同指向交線，或共同背離交線。nn（合力）（合力）PP4、剪切虎克定律、剪切虎克定律： 單元體的四個(gè)側(cè)面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力作用，這單元體的四個(gè)側(cè)面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力作用，這種應(yīng)力狀態(tài)稱為種應(yīng)力狀態(tài)稱為。acddxb dy tz 單元體單元體ab 的傾角的傾角 稱為稱為，切應(yīng)變是切應(yīng)變是單元體直角的改變量。實(shí)單

4、元體直角的改變量。實(shí)驗(yàn)表明，在彈性范圍內(nèi)，切應(yīng)力與驗(yàn)表明，在彈性范圍內(nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比，即切應(yīng)變成正比，即G 這就是這就是，比例常數(shù)，比例常數(shù)G 稱為稱為。 剪切彈性模量剪切彈性模量G 、與彈性模量、與彈性模量E 和泊松比和泊松比 一樣，都一樣，都是是表征材料力學(xué)性質(zhì)的材料常數(shù)。對于各向同性材料，這三表征材料力學(xué)性質(zhì)的材料常數(shù)。對于各向同性材料，這三個(gè)材料常數(shù)并不是獨(dú)立的，它們存在如下關(guān)系。個(gè)材料常數(shù)并不是獨(dú)立的，它們存在如下關(guān)系。 根據(jù)該式，在三個(gè)材料常數(shù)中，只要知道任意兩個(gè)，根據(jù)該式，在三個(gè)材料常數(shù)中，只要知道任意兩個(gè)，就可求出第三個(gè)來。就可求出第三個(gè)來。)1 (2EGnn（合力）（

5、合力）PP1、連接處破壞三種形式、連接處破壞三種形式： 剪切破壞 沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯?，?沿n n面剪斷 。 擠壓破壞 鉚釘與鋼板在相互接觸面 上因擠壓而使?jié)哼B接松動(dòng)， 發(fā)生破壞。 拉伸破壞PnnFS剪切面鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處，應(yīng)力增大，易在連接處拉斷。 32 連接接頭的強(qiáng)度計(jì)算連接接頭的強(qiáng)度計(jì)算2 2、剪切的實(shí)用計(jì)算、剪切的實(shí)用計(jì)算實(shí)用計(jì)算方法：實(shí)用計(jì)算方法：根據(jù)構(gòu)件的破壞可能性，采用能反映受力基本特征，并簡化計(jì)算的假設(shè)，計(jì)算其名義應(yīng)力，然后根據(jù)直接試驗(yàn)的結(jié)果，確定其相應(yīng)的許用應(yīng)力，以進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。適用適用：構(gòu)件體積不大，真實(shí)應(yīng)力相當(dāng)復(fù)雜情況，如連接件等。實(shí)用計(jì)算假設(shè)：實(shí)用計(jì)算假設(shè)：

6、假設(shè)剪應(yīng)力在整個(gè)剪切面上均勻分布，等于剪切面上的平均應(yīng)力。1、剪切面-AS ： 錯(cuò)動(dòng)面。 剪力-FS： 剪切面上的內(nèi)力。SSAF2、名義剪應(yīng)力-：3、剪切強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）： SSAF njx:其中nn（合力）（合力）PPPnnFS剪切面工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力。3 3、擠壓的實(shí)用計(jì)算、擠壓的實(shí)用計(jì)算1、擠壓力Fbs接觸面上的合力。擠壓：構(gòu)件局部面積的承壓現(xiàn)象。擠壓力：在接觸面上的壓力，記Fbs 。假設(shè)：擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布。2、擠壓面積：接觸面在垂直Fbs方向上的投影面的面積。bsbsbsbsAP3、擠壓強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）： 工作擠壓應(yīng)力不得超過材料的許用擠壓應(yīng)力。擠壓面積dtA

7、bs 1bsbs；、校核強(qiáng)度： 2bsbsbsSsPAFA；、設(shè)計(jì)尺寸： 3bsbsbsSSAPAF；、設(shè)計(jì)外載：4 4、應(yīng)用、應(yīng)用PPMPa952. 0103512407bhPAFSS MPa4 . 710125 . 4407cbPAPbsbsbs例例1 1 木榫接頭如圖所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，試求接頭的剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。解：受力分析如圖：剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力PFFbsS剪切面和剪力為 擠壓面和擠壓力為：PPPPbachsAbsAmdP解：鍵的受力分析如圖例例2 2 齒輪與軸由平鍵（bhL=20 12 100）連接，它傳遞的扭矩m=2KNm，軸

8、的直徑d=70mm，鍵的許用剪應(yīng)力為= 60M Pa ，許用擠壓應(yīng)力為bs= 100M Pa，試校核鍵的強(qiáng)度。 kN5707. 0222dmP2hmbhL綜上，鍵滿足強(qiáng)度要求。 MPa6 .281002010573bLPAFSS剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度校核PPFbsSjybsbsbshLPAPMPa3 .956100105723mdPQAbhL解：鍵的受力分析如圖例例3 齒輪與軸由平鍵（b=16mm，h=10mm，）連接，它傳遞的扭矩m=1600Nm，軸的直徑d=50mm，鍵的許用剪應(yīng)力為= 80M Pa ，許用擠壓應(yīng)力為 bs= 240M Pa，試設(shè)計(jì)鍵的長度。 kN6405. 0160022

9、dmPFPbsS2hmmdPQAbhLmdPQAbhL剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度條件 mm50)m(10801664 31bFLLbFSSmm3 .53)m(10240106422 232bsbsbsbshPLLhP綜上 mm3 .53 , max21LLLFPbs=F實(shí)際擠壓面計(jì)算擠壓面P實(shí)際擠壓面計(jì)算擠壓面擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力bsbsbsAP Pbs為擠壓力，為擠壓力，Abs為計(jì)算擠壓為計(jì)算擠壓面的面積。面的面積。擠壓強(qiáng)度條件擠壓強(qiáng)度條件bsbsbsbsAP bs為容許為容許擠壓應(yīng)力，由擠壓應(yīng)力，由 極限擠壓應(yīng)力除以安全系數(shù)。極限擠壓應(yīng)力除以安全系數(shù)。例例4 圖示鉚接件，圖示鉚接件，P=100kN

10、，鉚釘?shù)闹睆?，鉚釘?shù)闹睆絛=16mm，容許剪，容許剪應(yīng)力應(yīng)力 =140MPa，容許擠壓，容許擠壓應(yīng)力應(yīng)力 bs=200MPa；板的厚度；板的厚度t=10mm ，b=100mm，容許正，容許正應(yīng)力應(yīng)力 =170MPa，試校核，試校核鉚鉚接件的強(qiáng)度。接件的強(qiáng)度。PPdttPPb 鉚釘（或螺栓）連接件要安全工作，鉚釘即要滿足鉚釘（或螺栓）連接件要安全工作，鉚釘即要滿足，又要滿足，又要滿足，同時(shí)板還要滿足，同時(shí)板還要滿足。PPdttFbF/4F/4F/4F/4F/43F/4F 上板受力圖上板受力圖上板軸力圖上板軸力圖F/4F/4鉚釘受力圖鉚釘受力圖 多鉚釘連接件，為計(jì)算方便，各鉚釘受力可視作相同。多鉚

11、釘連接件，為計(jì)算方便，各鉚釘受力可視作相同。鉚釘剪應(yīng)力鉚釘剪應(yīng)力12416101004/4/232MPadFAFssF/4F/4鉚釘擠壓應(yīng)力鉚釘擠壓應(yīng)力15610164101004/3bsbsbsbsMPadtFAF鉚釘滿足強(qiáng)度條件，安全。鉚釘滿足強(qiáng)度條件，安全。FbF/4F/4F/4F/4F/43F/4F 上板受力圖上板受力圖上板軸力圖上板軸力圖112233bbddd22截面截面33截面截面tMPatdbPAFN11010681075)2(4/332222MPatdbPAFN119108410100)(33333 33max板也滿足拉壓強(qiáng)度條件，鉚接件安全。板也滿足拉壓強(qiáng)度條件，鉚接件安全。

12、例例5已知圖示圓梯形桿已知圖示圓梯形桿D=32mm，d=20mm，h=12mm，材，材料的料的 =100MPa， bs=200MPa。受拉力。受拉力P=50kN 作用，試作用，試校核此桿的強(qiáng)度校核此桿的強(qiáng)度 。dDhPP剪切面剪切面擠壓面擠壓面擠壓面擠壓面剪切面剪切面Pdh解：解：FFFjys剪切面面積：剪切面面積：dhAs擠壓面面積：擠壓面面積：)(422dDAbs MPadhPAFss3 .66122010503bsbsbsbsMPadDPAP102)2032(10504)(422322此桿安全。此桿安全。FFFFbsabh例例6木榫接頭如圖所示，寬木榫接頭如圖所示，寬b=20cm，材料，

13、材料 =1MPa， bs=10MPa。受拉力。受拉力P=40kN作用，試設(shè)計(jì)尺寸作用，試設(shè)計(jì)尺寸a 、h 。剪切面剪切面擠壓面擠壓面剪切面面積：剪切面面積：解：解：abAs擠壓面面積：擠壓面面積：bhAbsFFbsabh剪切面剪切面擠壓面擠壓面取接頭右邊，受力如圖。取接頭右邊，受力如圖。FFFbss ,abFAFssmmbFa20020011040 3,bsbsbsbsbhFAFmmbFhbs20200101040 333 扭轉(zhuǎn)的概念扭轉(zhuǎn)的概念 直桿在外力偶作用下，且力偶的作用面與直桿的軸線直桿在外力偶作用下，且力偶的作用面與直桿的軸線垂直，則桿件發(fā)生的變形為扭轉(zhuǎn)變形。垂直，則桿件發(fā)生的變形為

14、扭轉(zhuǎn)變形。ABOmmOBA扭轉(zhuǎn)：扭轉(zhuǎn)： （兩端面相對轉(zhuǎn)過的角度）（兩端面相對轉(zhuǎn)過的角度） ，剪切角也稱，剪切角也稱。34 扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力扭矩與扭矩圖扭矩與扭矩圖mmmTx一、扭矩一、扭矩 圓桿扭轉(zhuǎn)橫截面的內(nèi)力合成圓桿扭轉(zhuǎn)橫截面的內(nèi)力合成結(jié)果為一合力偶，合力偶的力偶結(jié)果為一合力偶，合力偶的力偶矩稱為截面的矩稱為截面的，用，用表示之。表示之。 扭矩的正負(fù)號(hào)按扭矩的正負(fù)號(hào)按來確定，即右手握住桿的軸線，來確定，即右手握住桿的軸線，卷曲四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，若拇卷曲四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，若拇指沿截面外法線指向，扭矩為正，指沿截面外法線指向，扭矩為正，反之為負(fù)。反之為負(fù)。mTx扭矩的大小由平衡方程求得。

15、扭矩的大小由平衡方程求得。, 0; 0mTmxmT 二、扭矩圖二、扭矩圖 各截面的扭矩隨荷載而變化，是截面坐標(biāo)的函數(shù)，表示各截面的扭矩隨荷載而變化，是截面坐標(biāo)的函數(shù)，表示各截面扭矩的圖象稱為各截面扭矩的圖象稱為。 扭矩圖的畫法步驟與軸力圖基本相同，具體如下：扭矩圖的畫法步驟與軸力圖基本相同，具體如下： 扭矩圖的畫法步驟：扭矩圖的畫法步驟： 畫一條與桿的軸線平行且與桿等長的直線作基線；畫一條與桿的軸線平行且與桿等長的直線作基線； 將桿分段，凡集中力偶作用點(diǎn)處均應(yīng)取作分段點(diǎn)；將桿分段，凡集中力偶作用點(diǎn)處均應(yīng)取作分段點(diǎn)； 用截面法，通過平衡方程求出每段桿的扭矩；用截面法，通過平衡方程求出每段桿的扭矩

16、；畫受畫受力圖時(shí)，截面的扭矩一定要按正的規(guī)定來畫力圖時(shí)，截面的扭矩一定要按正的規(guī)定來畫。 按大小比例和正負(fù)號(hào)，將各段桿的扭矩畫在基線兩按大小比例和正負(fù)號(hào)，將各段桿的扭矩畫在基線兩側(cè)，并在圖上表出數(shù)值和正負(fù)號(hào)。側(cè)，并在圖上表出數(shù)值和正負(fù)號(hào)。例例1 畫圖示桿的扭矩圖畫圖示桿的扭矩圖3kN.m5kN.m2kN.m解：解：11223kN.mT1ABCAC段：段：0mmkNTT.3; 0311BC段：段：0mmkNTT.2; 02222kN.mT2扭矩圖扭矩圖3kN.m2kN.m - 扭矩是根據(jù)外力偶矩來計(jì)算，對于傳動(dòng)軸，外力偶矩可扭矩是根據(jù)外力偶矩來計(jì)算，對于傳動(dòng)軸，外力偶矩可通過傳遞功率和轉(zhuǎn)數(shù)來換算

17、。通過傳遞功率和轉(zhuǎn)數(shù)來換算。三、外力偶矩?fù)Q算三、外力偶矩?fù)Q算m)(N9550nPm其中：P 功率，千瓦（kW） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（r/min） 若傳動(dòng)軸的傳遞功率為若傳動(dòng)軸的傳遞功率為P，每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)為，每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)為n ，則每分鐘，則每分鐘功率作功：功率作功：PW60力偶作功：力偶作功：nmW2nPm260例例2 已知：一傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)數(shù) n =300r/min，主動(dòng)輪輸入功率 P1=500kW，從動(dòng)輪輸出功率 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試?yán)L制扭矩圖。nA B C Dm2 m3 m1 m4解：解：計(jì)算外力偶矩計(jì)算外力偶矩m)15.9(kN 3005009.5555911nP

18、.mm)(kN 7843001509.55559232.nP.mmm)(kN 3763002009.5555944.nP.m112233求扭矩（扭矩按正方向假設(shè)）求扭矩（扭矩按正方向假設(shè)）mkN78. 4 , 0 , 02121mTmTmmkN56. 9)78. 478. 4( 322mmTnA B C Dm2 m3 m1 m40; 0212mmTmmkN37. 6 , 0 , 04343mTmTm繪制扭矩圖繪制扭矩圖BC段為危險(xiǎn)截面。段為危險(xiǎn)截面。nA B C Dm2 m3 m1 m44.78kN.m9.56kN.m6.37kN.mm,kN 56. 9maxT扭矩圖扭矩圖例例畫圖示桿的扭矩圖

19、。畫圖示桿的扭矩圖。3m2m2mmkN.4mkN.6mkN.8mkN.61m _扭矩圖扭矩圖mkN.4mkN.6mkN.23. 縱向線變形后仍為平行?？v向線變形后仍為平行。一、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)觀察一、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)觀察1. 橫截面變形后仍為平面，滿足平面假設(shè)；橫截面變形后仍為平面，滿足平面假設(shè)；2. 軸向無伸縮，橫截面上沒有正應(yīng)力；軸向無伸縮，橫截面上沒有正應(yīng)力；二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)橫截面上的切應(yīng)力二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)橫截面上的切應(yīng)力Rdxdx1o2o2o1oAABBCDDCabdcBCCcbd 變形的幾何條件變形的幾何條件橫截面上橫截面上b 點(diǎn)的切應(yīng)變：點(diǎn)的切應(yīng)變：dxddxbbdxd其中其中 為

20、單位長度桿兩端面相對扭轉(zhuǎn)角，稱為單位長度桿兩端面相對扭轉(zhuǎn)角，稱B 物理?xiàng)l件物理?xiàng)l件橫截面上橫截面上b 點(diǎn)的切應(yīng)力：點(diǎn)的切應(yīng)力：GG 靜力條件靜力條件PAAAIGAGAGATd d d22pGIT O2dAdAbT其中其中 稱為截面對圓心的稱為截面對圓心的。APdAI2pIT于是得橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力為于是得橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力為Ip截面對圓心的極慣性矩，純幾何量，無物理意截面對圓心的極慣性矩，純幾何量，無物理意義。義。式中：式中：T橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得；橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得； 求應(yīng)力那點(diǎn)到圓心的距離；求應(yīng)力那點(diǎn)到圓心的距離；dD環(huán)形截面：環(huán)形截面：)

21、(3244dDIP極慣性矩的單位極慣性矩的單位：m432 d2 d42022DAIDApDdO 極慣性矩極慣性矩 同一截面，扭矩同一截面，扭矩T ，極慣性矩，極慣性矩IP 為常量，因此各點(diǎn)切應(yīng)為常量，因此各點(diǎn)切應(yīng)力力 的大小與該點(diǎn)到圓心的距離的大小與該點(diǎn)到圓心的距離 成正比，方向垂直于圓的成正比，方向垂直于圓的半徑，且與扭矩的轉(zhuǎn)向一致。半徑，且與扭矩的轉(zhuǎn)向一致。TT max max實(shí)心圓截面切應(yīng)力分布圖實(shí)心圓截面切應(yīng)力分布圖空心圓截面切應(yīng)力分布圖空心圓截面切應(yīng)力分布圖最大切應(yīng)力在外圓處。最大切應(yīng)力在外圓處。 最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力maxmaxPIT令：令：)1 (16164433DdDDWt,m

22、axPtIW Wt 稱為稱為，單位：，單位：m3tWTmax實(shí)心圓截面實(shí)心圓截面空心圓截面空心圓截面例例4已知空心圓截面的扭矩已知空心圓截面的扭矩T =1kN.m，D =40mm，d=20mm，求最大、最小切應(yīng)力。，求最大、最小切應(yīng)力。dDT max min解：解：MPaDdDTWTt9 .84)(1 4100016)1 (164213443maxMPaDd45.42219 .84maxmin三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：maxtWT其中容許切應(yīng)力其中容許切應(yīng)力 是由扭轉(zhuǎn)時(shí)材料的極限是由扭轉(zhuǎn)時(shí)材料的極限切應(yīng)力除以安全系切應(yīng)力除以安全系數(shù)得到。數(shù)得到。一、扭

23、轉(zhuǎn)時(shí)的變形一、扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形pGITx dd d 0lpxGIT 當(dāng)當(dāng)T 、GIP 為常量時(shí)，長為為常量時(shí)，長為l 一一段桿兩端面相對扭轉(zhuǎn)角為段桿兩端面相對扭轉(zhuǎn)角為PGITl其中其中GIP 表示桿件抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為表示桿件抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為。(rad/m) dd pGITx 二、剛度條件二、剛度條件 (rad/m) maxpGIT /m)( 180 maxpGIT 稱為稱為。若。若單位扭轉(zhuǎn)角給的是單位扭轉(zhuǎn)角給的是 ，則上式改寫為則上式改寫為m/例例圖示圓軸，已知圖示圓軸，已知mA =1kN.m， mB =3kN.m， mC =2kN.m；l1 =0.7m，l2 =0.3m； =60

24、MPa， =0.3/m，G=80GPa；試選擇該軸的直徑；試選擇該軸的直徑。ABCmAmB mC l1l22kN.m1kN.m 解：解： 按強(qiáng)度條件按強(qiáng)度條件 3maxmax16dmWTct mmmdC4 .55101060200016163363ABCmAmB mC l1l22kN.m1kN.m 按剛度條件按剛度條件 /m)( 180 maxpGIT 18032max4GTdIP mmGTd5 .83103 . 0108018020003218032342942max該圓軸直徑應(yīng)選擇：該圓軸直徑應(yīng)選擇：d =83.5mm.例例6圖示圓軸，已知圖示圓軸，已知mA =1.4kN.m， mB =0

25、.6kN.m， mC =0.8kN.m；d1 =40mm，d2 =70mm； l1 =0.2m，l2 =0.4m； =60MPa， =1/m，G=80GPa；試校核該軸的強(qiáng)度和；試校核該軸的強(qiáng)度和剛度，并計(jì)算兩端面的相對扭轉(zhuǎn)角剛度，并計(jì)算兩端面的相對扭轉(zhuǎn)角。ABCmAmB mC l1l20.6kN.m0.8kN.m 解：解： 按強(qiáng)度按強(qiáng)度核該核該 MPadmWTBt7 .4746001616331111d1d2ABCmAmB mC l1l20.6kN.m0.8kN.m MPadmWTCt9 .1178001616332222d1d2滿足強(qiáng)度條件。滿足強(qiáng)度條件。按剛度按剛度核該核該mGITP/7

26、1. 118010401080600321801249111mGITP/24. 018010701080800321801249222ABCmAmB mC l1l20.6kN.m0.8kN.m d1d2 m/71. 11max此軸不滿足剛度條件。此軸不滿足剛度條件。)(324111422211122212dlTdlTGGIlTGIlTPPCB245. 0180101)402 . 0600704 . 0800(10803212449CB例例7長為長為 l =2m 的圓桿受均布力偶的圓桿受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為 =0.8 ，G=80GPa ，許用，許用切