第二章圓錐曲線與方程

1、第二章圓錐曲線與方程復(fù)習(xí)課0 12222babyax 0 12222babxay圖圖 形形方方 程程焦焦 點點a,b,c之間的關(guān)系之間的關(guān)系|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 義義1 12 2yoFFMx1oFyx2FM注注: :共同點：方程的左邊是平方和，右邊是共同點：方程的左邊是平方和，右邊是1. a,b,c的關(guān)系是一樣的。的關(guān)系是一樣的。2x2y不同點：焦點在不同點：焦點在x軸的橢圓軸的橢圓 項分母較大項分母較大. 焦點在焦點在y軸的橢圓軸的橢圓 項分母較大項分母較大.(0,0)acab222bac12,0 ,0FCF C120,0,FCFC標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程范圍范圍對稱性對

2、稱性頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)半軸長半軸長離心率離心率a a、b b、c c的關(guān)系的關(guān)系22221(0)xyabab|x| a,|y| b關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為長半軸長為a a, ,短半軸長為短半軸長為b. b. abab221cbeaaa2=b2+c2標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程范圍范圍對稱性對稱性頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)半軸長半軸長離心率離心率 a a、b b、c c的關(guān)的關(guān)系系22221(0)xyabab|x| a,|y| b關(guān)于關(guān)于x

3、x軸、軸、y y軸成軸對稱；軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱關(guān)于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為長半軸長為a a, ,短短半軸長為半軸長為b. b. ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前定義定義圖象圖象方程方程焦點焦點a.b.c的關(guān)系的關(guān)系1212202MFMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab誰正誰對應(yīng)誰正誰對應(yīng) a焦點跟著正項走焦點跟

4、著正項走ax或ax ay ay或)0 ,( a), 0(axaby xbay ace)(222bac其中關(guān)于關(guān)于坐標(biāo)坐標(biāo)軸和軸和原點原點都對都對稱稱性性質(zhì)質(zhì)雙曲線雙曲線) 0, 0(12222babyax) 0, 0(12222babxay范圍范圍對稱對稱 性性 頂點頂點 漸近漸近 線線離心離心 率率圖象圖象221cbeaa定定 義義 方方 程程 焦焦 點點a.b.c的關(guān)的關(guān)系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）2222

5、1(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab圖圖 像像方方 程程焦焦 點點 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 220ypxp 220ypxp 220 xpyp 220 xpyp)0 ,2(pF)2 , 0(pF) 0 ,2(pF )2 , 0 (pF2px2px 2py2py xOyFxyOFxylOFxFylO對稱軸跟著一次項走，且一次項系數(shù)決定拋物線的焦點坐標(biāo)和開口對稱軸跟著一次項走，且一次項系數(shù)決定拋物線的焦點坐標(biāo)和開口方向。方向。方程的特點方程的特點:(1)左邊左邊是二次項是二次項(2)右邊右邊是一次項是一次項四、圓錐曲線與直線的位置關(guān)系及判斷方法四、圓錐曲線與直線的位置關(guān)系及判斷方法判斷方法判斷方法（1）聯(lián)立方程組）聯(lián)立方程組（2）消去一個未知數(shù)）消去一個未知數(shù)0相交方程組有兩解兩個交點= n2-4mp(3)A（x1,y1）直線與二次曲線相交弦長的求法直線與二次曲線相交弦長的求法（1）聯(lián)立方程組）聯(lián)立方程組（2）消去一個未知數(shù)）消去一個未知數(shù)（3）利用弦長公式）利用弦長公式:|AB| =22121214kxxx x（）12122114yyy yk2（） k 表示弦的表示弦的斜率斜率，x