初中數(shù)學(xué)-《探尋神奇的幻方》教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思(共22頁)

1、初中數(shù)學(xué)綜合與實踐主題研究教學(xué)設(shè)計課題名稱探尋神奇的幻方年級六年級教材版本設(shè)計者單位教學(xué)目標1綜合運用有理數(shù)混合運算、字母表示數(shù)及其一元一次方程，探索三階幻方的本質(zhì)特征.2經(jīng)歷觀察、猜想、歸納、類比等活動，初步積累構(gòu)造三階幻方的經(jīng)驗.3.通過對蘊含在具體事物中的規(guī)律性結(jié)論進行感受、分析和解釋，初步獲得“由特殊到一般”的探究問題的方法和經(jīng)驗.4進一步體驗合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式 .重點難點重點：探索三階幻方的基本規(guī)律及本質(zhì)特征.難點：填充、構(gòu)造符合要求的三階幻方.教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計前置任務(wù)：任務(wù)一： 通過查閱關(guān)于幻方的資料，認識幻方定義及其分類，理解幻和的概念；了解幻方的歷史和發(fā)展

2、.請將你搜集的資料分類整理在A4紙上.（要求：整潔、美觀，A4紙橫向整理；評價：記優(yōu)秀10分，良好8分，合格6分）任務(wù)二：探尋神奇思考：結(jié)合右邊三個三階幻方你能發(fā)現(xiàn)三階幻方中哪些相等關(guān)系或數(shù)字的排布規(guī)律？請你寫出來，并試著用規(guī)范的語言闡述你的發(fā)現(xiàn). 查閱收集關(guān)于幻方的背景知識.自主探究：探神奇 賞規(guī)律教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：激情導(dǎo)入；第二環(huán)節(jié)：組內(nèi)合作；第三環(huán)節(jié)：分享交流；第四環(huán)節(jié)：思維晉級；第五環(huán)節(jié)：歸納提升；第六環(huán)節(jié)：欣賞神奇； 第七環(huán)節(jié)：課后升級.一、激情導(dǎo)入：1977年，美國發(fā)射了旅行者2號宇宙飛船，試圖與“外星人”建立聯(lián)系.如何使地外智

3、慧生命理解地球人的意思，這是個很困難的事情，最后飛船上攜帶有兩件與數(shù)學(xué)有關(guān)的東西，一個是勾股弦圖，另一個是一個4階幻方 .（引入探尋神奇的幻方）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”.后來，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝把它命名為縱橫圖.把龜背上的點用現(xiàn)在的數(shù)字翻譯出來，就成為了三階幻方.二、組內(nèi)合作，探尋神奇巡視指導(dǎo)，深入各組搜集成果和問題.真知灼見，首先來自多思善疑. 洛克威爾 一、感受神奇，激發(fā)興趣二 、組內(nèi)交流，暢所欲言：結(jié)合課前任務(wù)二交流探尋結(jié)果，主要交流發(fā)現(xiàn)三階幻方中的相等關(guān)系或數(shù)字的排布規(guī)律等結(jié)論；交流在探尋過程中遇到的困難或沒有解決的問題.并試著解釋發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程和心得.要求：

4、1.請用清晰條理的語言說出自己的發(fā)現(xiàn)或困惑，組長負責(zé)匯總，準備派代表展示；2.關(guān)注探尋的結(jié)論，重交流所用方法或感悟. 教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動三、分享交流，感受方法1、 引導(dǎo)學(xué)生交流展示探尋的結(jié)果或困惑.2、匯總學(xué)生探尋結(jié)果，并引導(dǎo)學(xué)生嘗試用字母表示所發(fā)現(xiàn)的部分數(shù)字規(guī)律：（1）每行、每列、每條對角線上的三數(shù)之和都相等.（2）由幻方1、2發(fā)現(xiàn)最核心的位置是中心方格，其余數(shù)字繞著它成對出現(xiàn).（3）把和相等的每一組數(shù)分別連線，方格內(nèi)出現(xiàn)“米”形，這些線段組成的圖形均衡對稱，和諧美麗.（4）中心方格中的數(shù)是每行、每列和每條對角線上的三數(shù)之和的13，是兩端數(shù)字之和的 12 .（5）角格內(nèi)數(shù)字為其對角相鄰

5、兩數(shù)和的一半.3.想一想：如圖廣義的三階幻方是否仍然滿足你發(fā)現(xiàn)的那些規(guī)律？四、思維晉級 感受神奇1.應(yīng)用你已經(jīng)獲得的研究經(jīng)驗，完成下列三階幻方的填寫，并試著說明理由.反思：你有什么發(fā)現(xiàn)？ 引導(dǎo)學(xué)生感受所探尋的規(guī)律的應(yīng)用，體會中心方格數(shù)的核心作用.（知幻和或兩端數(shù)值都會優(yōu)先求出中心方格所填的數(shù)值，進而依據(jù)定義填充其它方格.）三、跟隨展示的同學(xué)嘗試驗證新發(fā)現(xiàn)，并匯總所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論或規(guī)律.要求：各小組派代表展示研究成果，并介紹從數(shù)表中發(fā)現(xiàn)的相等關(guān)系，以及發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程或方法，及未解決的問題.其他同學(xué)認真傾聽，若對該同學(xué)的敘述存在疑惑或不同見解，可以對該小組進行提問質(zhì)疑.再次經(jīng)歷觀察、猜想、類比、驗證等

6、活動，同時對自己剛才的探究活動進行經(jīng)驗梳理和總結(jié)，感受“由特殊到一般”歸納結(jié)論的研究方法，為下一步的實踐操作做好準備.1、先自主完成解答；2、小組內(nèi)交流填充的思路；3、選學(xué)生代表展示思路得到不同的構(gòu)造方法.教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動2智慧攻關(guān)，感受神奇 典例：請完成下面的廣義的三階幻方.師：突出方法的多樣性，體現(xiàn)規(guī)律的活學(xué)活用，滲透方程思想，解決恒等問題出現(xiàn)的原因及應(yīng)對策略.3.挑戰(zhàn)中考 分享方法（2009淄博中考改編）請將下圖的三階幻方填充完整. 4.我嘗試 我成功基于以上探究經(jīng)驗，請你結(jié)合上題改編一個有關(guān)填充三階幻方的題目，自我驗證后讓同桌填充完整.例如：五、歸納提升本次探究活動中

7、你用到的知識收獲的方法，獲得的經(jīng)驗，遇到的困難六、欣賞神奇沒有哪門學(xué)科能比數(shù)學(xué)更為清晰的闡明自然界的和諧性. 卡洛斯1、獨立嘗試；2、交流填充的方法；3、選代表展示思路.體現(xiàn)解決問題方法的多樣性1.根據(jù)數(shù)字在三階幻方中的位置分類編出.2.組內(nèi)交流經(jīng)驗或困惑.3.展示自己的設(shè)計思路及編題意圖.注重過程的感悟和體驗，全面歸納自己的收獲或困惑.教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動古往今來，對幻方的研究不僅僅局限在數(shù)學(xué)或科學(xué)領(lǐng)域，在藝術(shù)領(lǐng)域也有涉及如：德國畫家丟勒1514年的一幅版畫上出現(xiàn)的四階幻方圖，據(jù)說是歐洲第一幅完整的四階幻方圖.2008奧運幻方圖 讓我們共同努力，讓數(shù)學(xué)流行起來，更好地服務(wù)于社會，服務(wù)于我

8、們的生活.七、作業(yè)布置，再探神奇若用一個3×3的方框在日歷圖上任意套出9個數(shù)，重新排列這9個數(shù)能否構(gòu)造一個廣義的三階幻方呢？你認為怎樣的9個數(shù)可以滿足三階幻方的要求？說說你的道理.展示學(xué)生搜集成果.感悟幻方的歷史、發(fā)展及其廣泛應(yīng)用.結(jié)合要求來繼續(xù)探尋幻方中蘊涵的奇妙規(guī)律.教后反思本綜合與實踐活動的重心是以小組合作交流的方式，對問題中所蘊涵的規(guī)律進行分析、抽象，從中讓學(xué)生體驗綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程，感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系性.課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單問題設(shè)計明確、開放，利于學(xué)生在搜集認識幻方的基礎(chǔ)上多角度探究幻方蘊涵的規(guī)律.學(xué)生的自主探尋結(jié)果超出老師的想象.本節(jié)課的教學(xué)形式是“課外活動

9、，課內(nèi)交流”，學(xué)生在課堂上有著非常好的呈現(xiàn)，積極參與，同桌、小組交流氣氛熱烈；積極思考，可以看到有的學(xué)生眉頭緊鎖，有的不停地在草稿本上驗算著，有的高高地舉起了手；回答時思路清晰，語言流暢；經(jīng)歷了充分的自主探索和交流后，可以看到學(xué)生收獲的喜悅,學(xué)習(xí)效果較好，學(xué)生在知識、方法上有較大進步，更重要的是在和同學(xué)合作交流、自主探究中的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗上有較大進步.但也有遺憾，比如課堂上沒能讓各組充分展示組內(nèi)課前探究到的成果或探尋中所遇到的困難、疑惑以及克服困難的方法；特殊三階幻方中的數(shù)字規(guī)律挖掘還不到位，沒能充分發(fā)揮其典型作用；編題環(huán)節(jié)時間較緊，沒能讓學(xué)生充分展示思維過程或所遇挫折.探尋神奇的幻方教學(xué)設(shè)計探

10、尋神奇的幻方學(xué)情分析 在本節(jié)課的研究之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)及其運算、整式及其加減與一元一次方程，具有一定的知識儲備。有過“探索規(guī)律”的經(jīng)歷，對圖形的對稱性也有初步了解。主要面臨的問題是從哪里入手以及從哪些角度研究三階幻方本質(zhì)特征和構(gòu)造思路，如何通過特殊到一般地發(fā)現(xiàn)三階幻方中蘊涵的數(shù)字特征，如何講清特征背后的道理、提煉幻方構(gòu)造的普適性方法。 初一學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗少，其研究意識和研究思路還不成形，教學(xué)定位在示范引領(lǐng)學(xué)生初步掌握研究性學(xué)習(xí)的方法。以面向全體學(xué)生的數(shù)學(xué)活動為主線，在層層遞進的探究過程中引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。本班學(xué)生的整體水平相對較好，具備初步的觀察、分析、概括的能力。課前安排學(xué)

11、生收集整理幻方的背景資料，初步感受神奇；并嘗試完成三個三階幻方的數(shù)字規(guī)律探究的體驗任務(wù)；安排各小組內(nèi)成員分工以及合作的具體細節(jié)等。探尋神奇的幻方效果分析 研究問題有關(guān)幻方的歷史活動時間參與者等 級A組 內(nèi) 自 評在活動中你們是否遇到過困難？是如何克服的？ 由于分工不明確導(dǎo)致我們所搜集的內(nèi)容有很多重復(fù)，體現(xiàn)的內(nèi)容雜亂但不精細。我們組長組織我們在討論，明確分工，每人負責(zé)一個任務(wù)，比如幻方的起源、幻方的發(fā)展、幻方的應(yīng)用等方面展開搜集整理。在活動過程中，你運用了什么數(shù)學(xué)知識與方法？ 1.搜集與整理 2.分類 3.特殊到一般你們參與本次活動最大的感受與收獲是什么？ 這次活動，小組成員都有參與，雖然過程中

12、遇到些小問題，但也在我們的思考中解決。通過這次活動，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的神奇與古人的偉大，看似簡單的圖形或式子可能蘊涵著無窮的奧秘，但需要我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、探索。小組評價你們認為本組的最大亮點是什么？經(jīng)過討論后分工明確，充分利用網(wǎng)絡(luò)將幻方的歷史、發(fā)展等一“網(wǎng)”打盡。你們認為本組還需要進行哪些方面的修改？應(yīng)該進一步整理完善所搜集的材料，將歷史用通俗的語言、多樣的形式展現(xiàn)給大家。研究問題有關(guān)幻方的定義、名稱、種類活動時間參與者等 級A組 內(nèi) 自 評活動成果：你們參與本次活動最大的感受與收獲是什么？ 我要感謝我的組員，因為這次的活動不是一個人完成的，它需要一個團隊的分工合作。通過這次活動，我們不僅認識了幻方的定

13、義、分類、構(gòu)造原理、廣泛應(yīng)用等，更加強了我們對數(shù)學(xué)的興趣和熱愛，激發(fā)了我們的探索精神。 小組評價你們認為本組的最大亮點是什么？從查詢資料到整理有用信息，從確定展示內(nèi)容到制作展示成果（做手抄報、PPT）我們都做的井井有條。你們認為本組還需要進行哪些方面的修改？1、搜集的問題有點單一；2、呈現(xiàn)的問題不夠深入、全面。研究問題三階幻方的數(shù)字規(guī)律活動時間參與者等 級A組 內(nèi) 自 評活動成果：在活動過程中，你運用了什么數(shù)學(xué)知識與方法？有理數(shù)的運算、一元一次方程、對稱思想、轉(zhuǎn)化法你們參與本次活動最大的感受與收獲是什么？注意觀察和思考平常的東西，可能發(fā)現(xiàn)更加奇妙的不可思議的結(jié)論。在學(xué)習(xí)中只要我們敢于嘗試，不怕

14、失敗就一定能取得更大的發(fā)現(xiàn)。小組評價你們認為本組的最大亮點是什么？從不同的角度看幻方，發(fā)現(xiàn)了幻方中存在的很多神奇的結(jié)論。同時感受到合作的力量，一個人發(fā)現(xiàn)的結(jié)論較為簡單表面，集體的智慧是巨大的。你們認為本組還需要進行哪些方面的修改？組員之間討論問題可抓重點突破，從特殊歸納出一般的結(jié)論。研究問題幻方的構(gòu)造方法活動時間參與者等 級A組 內(nèi) 自 評活動成果：在活動過程中，你運用了什么數(shù)學(xué)知識與方法？1、一元一次方程 2、數(shù)形結(jié)合（畫圖）3、轉(zhuǎn)化 你們參與本次活動最大的感受與收獲是什么？ 這次探究我們小組成員不僅配合默契，每個人都懂得了從多角度入手解決數(shù)學(xué)問題。我們在實踐中學(xué)習(xí)，從學(xué)習(xí)中找到樂趣，只要我

15、們多關(guān)注身邊的現(xiàn)象，多思考，多反思，奇妙無處不在。小組評價你們認為本組的最大亮點是什么？運用了多種數(shù)學(xué)知識與方法，把不同條件下的可能性都一一列出，通過直觀的畫圖法和簡單的計算法，把學(xué)到的規(guī)律運用到問題的解決中去。你們認為本組還需要進行哪些方面的修改？1、要學(xué)會理解結(jié)論和方法，不是簡單的記憶和模仿。2、給大家展示時抓住關(guān)鍵地方重點說清楚，而不是泛泛的說。探尋神奇的幻方教材分析 本節(jié)課是山東教育出版社六年級數(shù)學(xué)上冊綜合與實踐的一個課題,本課題以“有理數(shù)及其運算”“整式及其加減”與“一元一次方程”的知識為基礎(chǔ)，以古老的幻方知識為引子，以探尋三階幻方的本質(zhì)特征為載體，讓學(xué)生借助對實際問題中的數(shù)量關(guān)系符

16、號化抽象的過程，達成領(lǐng)會問題研究方法、提升問題解決能力的目標。基于一定的學(xué)情和教學(xué)理念，本節(jié)課的重點為：探索三階幻方的基本規(guī)律及本質(zhì)特征；難點為：填充、構(gòu)造符合要求的三階幻方。具體教學(xué)時，本綜合與實踐課安排了3課時，第一課時引領(lǐng)學(xué)生回顧總結(jié)，著重復(fù)習(xí)整式加減和應(yīng)用一元一次方程解決實際問題的方法；認識幻方，了解幻方的相關(guān)歷史，布置下一節(jié)的研究內(nèi)容和探究方向。本節(jié)作為第二課時，通過綜合運用有理數(shù)混合運算、用字母表示數(shù)及其運算等知識，探索三階幻方的本質(zhì)特征，經(jīng)歷自主探究、合作交流逐步發(fā)現(xiàn)神奇的結(jié)論，從中引導(dǎo)學(xué)生獲得“從特殊到一般”的研究方法。其過程也是落實積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、學(xué)會學(xué)習(xí)的重要載體。探尋神

17、奇的幻方評測練習(xí) 應(yīng)用你已經(jīng)獲得的研究經(jīng)驗，完成下列三階幻方的填寫，并試著說明理由?！驹O(shè)計意圖】本活動旨在應(yīng)用中檢驗研究成果、鞏固研究方法，也給學(xué)生創(chuàng)設(shè)遇到困難返回案例進行規(guī)律再研究的機會。探尋神奇的幻方教后反思 本綜合與實踐活動的重心是以小組合作交流的方式，對問題中所蘊涵的規(guī)律進行分析、抽象，從中讓學(xué)生體驗綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程，感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系性。課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單問題設(shè)計明確、開放，利于學(xué)生在搜集認識幻方的基礎(chǔ)上多角度探究幻方蘊涵的規(guī)律。學(xué)生的自主探尋結(jié)果超出老師的想象。本節(jié)課的教學(xué)形式是“課外活動，課內(nèi)交流”，學(xué)生在課堂上有著非常好的呈現(xiàn)，積極參與，同桌、小組交流氣氛熱烈

18、；積極思考，可以看到有的學(xué)生眉頭緊鎖，有的不停地在草稿本上驗算著，有的高高地舉起了手；回答時思路清晰，語言流暢；經(jīng)歷了充分的自主探索和交流后，可以看到學(xué)生收獲的喜悅,學(xué)習(xí)效果較好，學(xué)生在知識、方法上有較大進步，更重要的是在和同學(xué)合作交流、自主探究中的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗上有較大進步。但也有遺憾，比如課堂上沒能讓各組充分展示組內(nèi)課前探究到的成果或探尋中所遇到的困難、疑惑以及克服困難的方法；特殊三階幻方中的數(shù)字規(guī)律挖掘還不到位，沒能充分發(fā)揮其典型作用；編題環(huán)節(jié)時間較緊，沒能讓學(xué)生充分展示思維過程或所遇挫折。本節(jié)課教師關(guān)注了課堂生成，突出了學(xué)生的主體地位。并采用分組學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生的思維動起來。通過合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生