圓的切線性質(zhì)定理教學(xué)文書

1、1上課教育 直線和圓相交直線和圓相交 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧nd d r;r;nd d r;r;n 直線和圓相切直線和圓相切n 直線和圓相離直線和圓相離nd d r;r;直線與直線與圓圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系量化量化揭密揭密oo相交相交o相切相切相離相離rrrddd2上課教育切線的性質(zhì)：切線的性質(zhì)：1、圓的切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)。、圓的切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)。2、切線與圓心的距離等于半徑、切線與圓心的距離等于半徑(d=r)。切線還有什么性質(zhì)呢？cdboa3上課教育探索探索切線切線性質(zhì)性質(zhì) 如圖如圖, ,直線直線cdcd與與o o相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)a, a, 半徑半徑oaoa與直線與直線cdcd有怎樣的位

2、置關(guān)系有怎樣的位置關(guān)系? ?說(shuō)說(shuō)你的理由說(shuō)說(shuō)你的理由. . 半徑半徑oaoa垂直于直線垂直于直線cd.cd. 議一議議一議 駛向勝利的彼岸n老師期望老師期望:n圓的對(duì)稱性已經(jīng)在你心中落地生根圓的對(duì)稱性已經(jīng)在你心中落地生根.n小穎小穎的理由是的理由是: :n右圖是軸對(duì)稱圖形右圖是軸對(duì)稱圖形,oa,oa所在直線所在直線是對(duì)稱軸是對(duì)稱軸, ,n沿它沿它對(duì)折圖形時(shí)對(duì)折圖形時(shí),ac,ac與與adad重合重合, ,因此因此,bac=bad=90,bac=bad=90. .cdoa4上課教育探索切線性質(zhì)探索切線性質(zhì) 小亮小亮的理由是的理由是:oa:oa與與cdcd要么垂直要么垂直, ,要么不垂直要么不垂直.

3、 . 假設(shè)假設(shè)oaoa與與cdcd不垂直不垂直, ,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)o o作一條直徑垂直于作一條直徑垂直于cd,cd,垂足為垂足為m,m, 議一議議一議 駛向勝利的彼岸n老師期望老師期望:n你能看明白你能看明白(或掌握或掌握)用反證法說(shuō)理的過(guò)程用反證法說(shuō)理的過(guò)程.n則則omoa,omoa,即圓心到直線即圓心到直線cdcd的距離的距離小于小于o o的半徑的半徑, ,因此因此,cd,cd與與o o相相交交. .這與已知條件這與已知條件“直線與直線與o o相相切切”相矛盾相矛盾. .cdoan所以所以o oa a與與cdcd垂直垂直. .m5上課教育切線切線的性質(zhì)定理的性質(zhì)定理 參考小穎和小亮的說(shuō)理過(guò)程參考

4、小穎和小亮的說(shuō)理過(guò)程, ,請(qǐng)你寫出這個(gè)命題請(qǐng)你寫出這個(gè)命題 定理定理 圓切直線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑圓切直線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑. . 議一議議一議 駛向勝利彼岸n老師提示老師提示:n切線的性質(zhì)定理是證明兩線垂直的重要根據(jù)切線的性質(zhì)定理是證明兩線垂直的重要根據(jù);作作過(guò)切點(diǎn)的半徑是常用經(jīng)驗(yàn)輔助線之一過(guò)切點(diǎn)的半徑是常用經(jīng)驗(yàn)輔助線之一.(連半徑，連半徑，得垂直）得垂直）n如圖如圖ncdcd是是o o的切線的切線,a,a是切點(diǎn)是切點(diǎn),oa,oa是是o o的半徑的半徑, ,cdoa.cdoa.cdboa6上課教育一、切線的性質(zhì)：一、切線的性質(zhì)：1、圓的切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)。、圓的切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)。2、

5、切線與圓心的距離等于半徑、切線與圓心的距離等于半徑(d=r)。3、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。二、輔助線的作法二、輔助線的作法 作過(guò)切點(diǎn)的半徑作過(guò)切點(diǎn)的半徑(連半徑，得垂直）連半徑，得垂直）7上課教育切線切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用的性質(zhì)定理的應(yīng)用 例題欣賞例題欣賞8上課教育切線切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用的性質(zhì)定理的應(yīng)用 1.1.直線直線bcbc與半徑為與半徑為r r的的o o相交相交, ,且點(diǎn)且點(diǎn)o o到直線到直線bcbc的距的距離為離為5,5,求求r r的取值范圍的取值范圍. 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2.2.一枚直徑為一枚直徑為d d的硬幣沿直線滾動(dòng)一圈的硬幣沿直線滾動(dòng)一圈. .圓

6、心經(jīng)過(guò)的距離圓心經(jīng)過(guò)的距離是多少是多少?.?.老師提示老師提示: :硬幣滾動(dòng)一圈硬幣滾動(dòng)一圈, ,圓心經(jīng)過(guò)的路經(jīng)是與直線平行的圓心經(jīng)過(guò)的路經(jīng)是與直線平行的一條線段一條線段, ,其長(zhǎng)度等于圓的周長(zhǎng)其長(zhǎng)度等于圓的周長(zhǎng). .rbco9上課教育 切線的判定：切線的判定：1、直線與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)：、直線與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)：只有只有一個(gè)公共點(diǎn)。一個(gè)公共點(diǎn)。2、圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，即、圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，即d=r。還有其它方法嗎？10上課教育直線何時(shí)變?yōu)橹本€何時(shí)變?yōu)榍芯€切線 如圖如圖,ab,ab是是o o的直徑的直徑, ,直線直線cdcd經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)a,cda,cd與與abab的夾

7、角的夾角為為,當(dāng)當(dāng)cdcd繞點(diǎn)繞點(diǎn)a a旋轉(zhuǎn)時(shí)旋轉(zhuǎn)時(shí), , 你能寫出一個(gè)命題來(lái)表述這個(gè)事實(shí)嗎你能寫出一個(gè)命題來(lái)表述這個(gè)事實(shí)嗎? 議一議議一議 n1.1.隨著隨著的變化的變化, ,點(diǎn)點(diǎn)o o到到cdcd的距離的距離如何變化如何變化? ?直線直線cdcd與與o o的位置關(guān)系如的位置關(guān)系如何變化何變化? ?n2.2.當(dāng)當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)等于多少度時(shí), ,點(diǎn)點(diǎn)o o到到cdcd的距離等于半徑的距離等于半徑? ?此時(shí)此時(shí), ,直線直線cdcd與與o o有的位置關(guān)系有的位置關(guān)系? ?有為什么有為什么? ?boacdddd11上課教育切線的切線的判定判定定理定理 定理定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線經(jīng)

8、過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是圓的切線. . 老師提示老師提示: 切線的判定定理是證明一條直線是否是圓的切線的根切線的判定定理是證明一條直線是否是圓的切線的根據(jù)據(jù);作過(guò)切點(diǎn)的半徑是常用經(jīng)驗(yàn)輔助線之一作過(guò)切點(diǎn)的半徑是常用經(jīng)驗(yàn)輔助線之一. 議一議議一議 cdboan如圖如圖noaoa是是o o的半徑的半徑, ,直線直線cdcd經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)a a點(diǎn)點(diǎn), ,且且cdoacdoa, ,n cd cd是是o o的切線的切線. .12上課教育切線的判定：切線的判定：1、直線與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)：、直線與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)：只有只有一個(gè)公共點(diǎn)。一個(gè)公共點(diǎn)。2、圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，即、圓心到直

9、線的距離與半徑的大小關(guān)系，即d=r。3、經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于、經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑這條半徑的直線是圓的切線。的直線是圓的切線。13上課教育切線切線判定判定定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用 1.已知已知o o上有一點(diǎn)上有一點(diǎn)a,a,你能過(guò)點(diǎn)你能過(guò)點(diǎn)a a點(diǎn)作出點(diǎn)作出o o的切線嗎的切線嗎? ? 做一做做一做n老師提示老師提示: :n根據(jù)根據(jù)“經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切線”只要連結(jié)只要連結(jié)oa,oa,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)a a作作oaoa的垂線即可的垂線即可. .o an2.已知已知o o外有一點(diǎn)外有一點(diǎn)p,p,你還能過(guò)點(diǎn)你還能過(guò)點(diǎn)p p點(diǎn)作出點(diǎn)作出

10、o o的切線嗎的切線嗎? ?o p14上課教育練習(xí)與鞏固：練習(xí)與鞏固：2、如圖如圖,在在abc中中,ab=ac,bac=120, a與與bc相切于相切于點(diǎn)點(diǎn)d,與與ab相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)e,則則ade等于等于_ _度度. 1、如圖，如圖，a、b是是 o上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，ac是是 o的切線，的切線，b=70，則則bac等于（等于（ ）a. 70 b. 35 c. 20 d. 10?e?c?d?b?aoabc（2）（1）3、如圖如圖,在在oab中中,ob：ab=3：2 , 0b=6， o與與ab相切相切于點(diǎn)于點(diǎn)a, 則則 o的直徑為的直徑為 。oab（3）15上課教育4、如圖如圖,pa、pb是是

11、o的切線的切線,切點(diǎn)分別為切點(diǎn)分別為a、b,且且apb=50,點(diǎn)點(diǎn)c是優(yōu)弧上的一點(diǎn)是優(yōu)弧上的一點(diǎn),則則acb=_.?p?o?c?b?a5、如圖，如圖， o的直徑的直徑ab與弦與弦ac的夾角為的夾角為30，過(guò)，過(guò)c點(diǎn)的切線點(diǎn)的切線pc與與ab的延長(zhǎng)線交于的延長(zhǎng)線交于p，pc=5，則，則 o的半徑為（的半徑為（ ）a. b. c. 10d. 5 pabco（5）（4）335635輔助線的作法：輔助線的作法：作過(guò)切點(diǎn)的半徑作過(guò)切點(diǎn)的半徑16上課教育變式一：變式一：在在abc中，中，ab=2，ac= ，以，以a為圓心，為圓心，1為半為半徑的圓與邊徑的圓與邊bc相切相切 ，則，則bc的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 。ab

12、c6、在在abc中，中，ab=2，以，以a為圓心，為圓心，1為半徑的圓與邊為半徑的圓與邊bc相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)d ，則，則bd的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 。abcd變式二：變式二：如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)a是圓是圓o外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，oa=4，ab與圓相切于點(diǎn)與圓相切于點(diǎn)b，且，且ab=2 ，弦，弦bcoa，則，則bc的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 。aobc17上課教育7、如圖如圖,ab為為 o的直徑，的直徑，c為為 o上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，ad和過(guò)和過(guò)c點(diǎn)的切點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為線互相垂直，垂足為d，求證：，求證：ac平分平分dab。aobcd（7）8、如圖如圖,ab為為 o的直徑，的直徑，bc是是 o的切線，切點(diǎn)為的切線，切點(diǎn)為b，

13、oc平行于弦平行于弦ad，求證：，求證：cd是是 o的切線。的切線。aobcd（8）18上課教育1、確定一個(gè)圓的位置與大小的條件是什么？、確定一個(gè)圓的位置與大小的條件是什么？ 圓心與半徑圓心與半徑2、角平分線的性質(zhì)定理與判定定理、角平分線的性質(zhì)定理與判定定理性質(zhì)：在一個(gè)角的內(nèi)部，角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的性質(zhì)：在一個(gè)角的內(nèi)部，角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。距離相等。判定：到這個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。判定：到這個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。19上課教育1.1.經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓。經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓。2.2.經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫

14、做經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓三角形的外接圓。3.3.三角形三角形外接圓的圓心是三角形三邊垂外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。三角形與三角形與圓圓的位置關(guān)系（回顧）的位置關(guān)系（回顧）bcoa性質(zhì):三角形的外心到三角形三三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等個(gè)頂點(diǎn)的距離相等20上課教育 如圖是一塊三角形木料，木工師傅要如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？的圓的面積盡可能大呢？

15、abcabc 三角形的外接圓在實(shí)際中很有用三角形的外接圓在實(shí)際中很有用,但還但還有用它不能解決的問(wèn)題有用它不能解決的問(wèn)題.如如21上課教育cbadfeor22上課教育思考下列問(wèn)題思考下列問(wèn)題：1如圖，若如圖，若 o與與abc的兩邊相切，那么圓心的兩邊相切，那么圓心o的的位置有什么特點(diǎn)？位置有什么特點(diǎn)？圓心圓心0在在abc的平分線上。的平分線上。 2如圖如圖2，如果，如果 o與與abc的內(nèi)角的內(nèi)角abc的兩邊的兩邊相切，且與內(nèi)角相切，且與內(nèi)角acb的兩的兩邊也相切，那么此邊也相切，那么此 o的圓的圓心在什么位置？心在什么位置？圓心圓心0在在bac,abc與與acb的三個(gè)角的三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)

16、上。的角平分線的交點(diǎn)上。 omabcno圖圖2ab c探究：三角形內(nèi)切圓的作法探究：三角形內(nèi)切圓的作法23上課教育作法：作法： abc1、作、作b、c的平分線的平分線 bm和和cn，交點(diǎn)為，交點(diǎn)為i。 i2過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)i作作idbc，垂足為，垂足為d。 3以以i為圓心，為圓心，id為為半徑作半徑作 i. i就是所求的圓。就是所求的圓。 mnd試一試試一試: 你能畫出一個(gè)三角形的內(nèi)切圓嗎你能畫出一個(gè)三角形的內(nèi)切圓嗎?24上課教育定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)內(nèi)切圓切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫

17、做三角形的點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的，這個(gè)三角形叫做圓的外外切三角形切三角形。1.1.三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；性質(zhì)性質(zhì)：cbadfeor2.2.三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上；三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上；25上課教育 1.如圖如圖1，abc是是 o的的 三角形。三角形。 o是是abc的的 圓，圓， 點(diǎn)點(diǎn)o叫叫abc的的 ， 它是三角形它是三角形 的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。外接外接內(nèi)接內(nèi)接外心外心三邊中垂線三邊中垂線2.如圖如圖2，def是是 i的的 三角形，三角形， i是是def的的 圓，圓， 點(diǎn)點(diǎn)i是是 def的的 心，心， 它

18、是三角形它是三角形 的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。abco圖圖1idef圖2外切外切內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)內(nèi)三條角平分線三條角平分線 3. 三角形的內(nèi)切圓能作三角形的內(nèi)切圓能作_個(gè)個(gè),圓的外切三角形有圓的外切三角形有_ 個(gè)個(gè),三角形的內(nèi)心在三角形的三角形的內(nèi)心在三角形的_. 26上課教育思考下列問(wèn)題思考下列問(wèn)題：1如圖，若如圖，若 o與與abc的兩邊相切，那么圓心的兩邊相切，那么圓心o的的位置有什么特點(diǎn)？位置有什么特點(diǎn)？圓心圓心0在在abc的平分線上。的平分線上。 2如圖如圖2，如果，如果 o與與abc的內(nèi)角的內(nèi)角abc的兩邊的兩邊相切，且與內(nèi)角相切，且與內(nèi)角acb的兩的兩邊也相切，那么此邊也相切，那么此 o的圓的圓心

19、在什么位置？心在什么位置？圓心圓心0在在bac,abc與與acb的三個(gè)角的三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)上。的角平分線的交點(diǎn)上。 omabcno圖圖2ab c探究：三角形內(nèi)切圓的作法探究：三角形內(nèi)切圓的作法27上課教育作法：作法： abc1、作、作b、c的平分線的平分線 be和和cf，交點(diǎn)為，交點(diǎn)為i。 i2過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)i作作idbc，垂足為，垂足為d。 3以以i為圓心，為圓心，id為為半徑作半徑作 i. i就是所求的圓。就是所求的圓。 efd試一試試一試: 你能畫出一個(gè)三角形的內(nèi)切圓嗎你能畫出一個(gè)三角形的內(nèi)切圓嗎? 這樣的圓可以作出幾個(gè)呢這樣的圓可以作出幾個(gè)呢? ?為什么為什么?.?.28上課教育n直線

20、直線bebe和和cfcf只有一個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn)i,i,并且點(diǎn)并且點(diǎn)i i到到abcabc三邊的距離相三邊的距離相等等( (為什么為什么?),?),n因此因此和和abcabc三邊都相切的三邊都相切的圓可以作出一個(gè)圓可以作出一個(gè), ,并且只能并且只能作一個(gè)作一個(gè). .iefdabc29上課教育定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)內(nèi)切圓切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心內(nèi)心，這個(gè)三，這個(gè)三角形叫做圓的角形叫做圓的外切三角形外切三角形。1.1.三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；性質(zhì)性質(zhì)：cb

21、adfeor2.2.三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上；三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上；30上課教育n分別作出銳角三角形分別作出銳角三角形, ,直角三直角三角形角形, ,鈍角三角形的內(nèi)切圓鈍角三角形的內(nèi)切圓, ,并說(shuō)并說(shuō)明與它們內(nèi)心的位置情況明與它們內(nèi)心的位置情況? ?n提示提示: :先確定圓心和半徑先確定圓心和半徑, ,尺規(guī)尺規(guī)作圖要保留作圖痕跡作圖要保留作圖痕跡. .abcabccab31上課教育 1.如圖如圖1，abc是是 o的的 三角形。三角形。 o是是abc的的 圓，圓， 點(diǎn)點(diǎn)o叫叫abc的的 ， 它是三角形它是三角形 的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。外接外接內(nèi)接內(nèi)接外心外心三邊中垂線三邊中垂線2.如圖如圖2，def是是 i的的 三角形，三角形， i是是def的的 圓，圓， 點(diǎn)點(diǎn)i是是 def的的 心，心， 它是三角形它是三角形 的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。abco圖圖1idef