幾何體的外接球的體積和表面積

1、多面體外接球的半徑的求法多面體外接球的半徑的求法 有關多面體外接球的問題，是立體幾何的一個重點，也是高考考查的一個熱點.研究多面體的外接球問題，既要運用多面體的知識，又要運用球的知識，并且還要特別注意多面體的有關幾何元素與球的半徑之間的關系，而多面體外接球半徑的求法在解題中往往會起到至關重要的作用.多面體外接球的半徑的求法多面體外接球的半徑的求法 方法一：直接法直接法 方法二：構造直角三角形構造直角三角形 方法三：補形補形一、直接法一、直接法a1ac1co2010 年文(7) 設長方體的長、寬、高分別為 2a、a、a,其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（a） 3a2（b） 6a2（c） 1

2、2a2（d） 24a2直接法的使用技巧2222abclabcr設長方體的長、寬、高分別為 、 、 ，則a,23ra設正方體的邊長為則有二、構造直角三角形二、構造直角三角形2211obooo b構造直角三角形使用技巧構造直角三角形使用技巧22,r,2llrr設柱體的高為 底面外接圓的半徑為 則有任意直棱柱的外接球任意直棱柱的外接球圓柱的外接球圓柱的外接球構造直角三角形使用技巧構造直角三角形使用技巧圓錐的外接球圓錐的外接球22,r,hrrhr設椎體的高為底面外接圓的半徑為 則有正棱椎的外接球正棱椎的外接球構造直角三角形使用技巧構造直角三角形使用技巧22,r,hrrhr設椎體的高為底面外接圓的半徑為

3、 則有球心在幾何體外部球心在幾何體外部acbpo oa 例3：若三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且側棱長均為 ，則其外接球的表面積是_三、三、補形法補形法,adaabcabbc daabbcoabcdo變式：已知球 的面上四點 、 、 、 ，則球 的體積等于平面，,三、三、補形法補形法226.4ra將正四面體放到正方體中，得正方體的棱長為a,且正四面體的外接球即正方體的外接球，所以 -ap abc例4：求棱長為 的正四面體的外接球的表面積。三、三、補形法補形法222222222123322bbcabcr將正四面體放到長方體中，邊長為a,b,c,則有：acaabcdab=cd= 2ac=bd= 3ad

4、=bc=1變式：四面體，求其外接球體積三、三、補形法補形法三、三、補形法補形法 5p-abcabcpa=8pb=pc= 73ab=3例 ：已知三棱錐中，三角形為等邊三角形，且，則其外接球的體積為補形法的使用技巧補形法的使用技巧根據(jù)題中給出的線面位置關系，將其放到特殊的幾何體中，轉化為直接法或構造直角三角形法。課后小結學生對本節(jié)課的總結直接法的使用技巧rcbalcba2222，則、分別為設長方體的長、寬、高a,23ra設正方體的邊長為則有構造直角三角形使用技巧構造直角三角形使用技巧22,r,2llrr設柱體的高為 底面外接圓的半徑為 則有任意直棱柱的外接球任意直棱柱的外接球圓柱的外接球圓柱的外接球構造直角三角形使用技巧構造直角三角形使用技巧椎體的外接球椎體的外接球22,r,hrrhr設椎體的高為底面外接圓的半徑為 則有補形法的使用技巧補形法的使用技巧根