合情推理-類(lèi)比推理

1、 春秋時(shí)代魯國(guó)的魯班，木匠業(yè)的祖春秋時(shí)代魯國(guó)的魯班，木匠業(yè)的祖師。一次去林中砍樹(shù)被一株齒形的茅草割破了師。一次去林中砍樹(shù)被一株齒形的茅草割破了手。這件事給了他啟發(fā)，從而發(fā)明了鋸子手。這件事給了他啟發(fā)，從而發(fā)明了鋸子. .探究一：探究一：魯班從茅草割破手這件事得到啟魯班從茅草割破手這件事得到啟發(fā)，而發(fā)明了鋸子。他當(dāng)時(shí)的思發(fā)，而發(fā)明了鋸子。他當(dāng)時(shí)的思維過(guò)程是不是歸納推理？維過(guò)程是不是歸納推理？ 相似點(diǎn)相似點(diǎn): :功能功能 （前提）（前提） 形狀形狀 ( (猜想的結(jié)論猜想的結(jié)論) )能割破手能割破手能割斷木頭能割斷木頭齒形齒形齒形齒形茅茅 草草鋸鋸 子子探究二：火星上是否存在生命探究二：火星上是否存

2、在生命簡(jiǎn)言之，類(lèi)比推理是由簡(jiǎn)言之，類(lèi)比推理是由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理類(lèi)比推理類(lèi)比具有發(fā)現(xiàn)的功能類(lèi)比具有發(fā)現(xiàn)的功能, , ,S,_.ABCa b cABC 例例1 1：已已知知三三邊邊長(zhǎng)長(zhǎng)為為面面積積為為 則則內(nèi)內(nèi)切切圓圓半半徑徑r r= =2Sabc 分析：面積法分析：面積法1234,A-BCD,R_.S SSSV 根根據(jù)據(jù)類(lèi)類(lèi)比比推推理理的的方方法法 若若一一個(gè)個(gè)四四面面體體四四個(gè)個(gè)面面的的面面積積分分別別為為體體積積為為 ，則則四四面面體體的的內(nèi)內(nèi)切切球球半半徑徑12343VSSSS , , ,S,2.ABCa b cSABCabc 變變式式： 已已知知三三邊邊長(zhǎng)長(zhǎng)為為面面積積為

3、為 則則內(nèi)內(nèi)切切圓圓半半徑徑r r= =ABCDOO 484128161216412,.,_,_,.(09)nnnnanSSSSSSSSbnTTTT 設(shè)設(shè)等等差差數(shù)數(shù)列列的的前前 項(xiàng)項(xiàng)和和為為則則，成成等等差差數(shù)數(shù)列列練練習(xí)習(xí)直直擊擊高高考考： 浙浙類(lèi)類(lèi)比比以以上上結(jié)結(jié)論論：設(shè)設(shè)等等比比江江文文第第1616數(shù)數(shù)列列的的前前 項(xiàng)項(xiàng)積積為為則則 ，成成等等比比數(shù)數(shù)列列題題81248TTTTl 課堂練習(xí)課堂練習(xí)Cl 課堂練習(xí)課堂練習(xí)Cl 課堂練習(xí)課堂練習(xí)l 課堂練習(xí)課堂練習(xí)A在平面幾何里在平面幾何里, ,有勾股定理有勾股定理: :“設(shè)設(shè)ABCABC的兩邊的兩邊ABAB、ACAC互互相垂直，則相垂直，

4、則ABAB2 2+AC+AC2 2=BC=BC2 2. .”拓展到空間，類(lèi)比平面幾何拓展到空間，類(lèi)比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積的關(guān)系，的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是可以得出的正確結(jié)論是“設(shè)三棱錐設(shè)三棱錐A-BCDA-BCD的三個(gè)側(cè)面的三個(gè)側(cè)面ABCABC、ACDACD、ADBADB兩兩互相垂直，則：兩兩互相垂直，則：_.”DABC2222BCDABCACDADBSSSSABC如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片屬片. .按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一按下列規(guī)則，把金屬片從

5、一根針上全部移到另一根針上根針上. .(1)(1)每次只能移動(dòng)每次只能移動(dòng)1 1個(gè)金屬片；個(gè)金屬片；(2)(2)較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面；較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面；試推測(cè)：把試推測(cè)：把n個(gè)金屬片從個(gè)金屬片從1 1號(hào)針移到號(hào)針移到3 3號(hào)針，最少需要移號(hào)針，最少需要移動(dòng)多少次？動(dòng)多少次？123設(shè)設(shè) 為把為把 個(gè)圓環(huán)從個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則號(hào)針的最少次數(shù)，則nann1a123n2a設(shè)設(shè) 為把為把 個(gè)圓環(huán)從個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則號(hào)針的最少次數(shù)，則nann1a3an2a設(shè)設(shè) 為把為把 個(gè)圓環(huán)從個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到號(hào)針移到3號(hào)針的最少

6、次數(shù)，則號(hào)針的最少次數(shù)，則nann1a1231.什么是類(lèi)比推理？什么是類(lèi)比推理？課堂小結(jié)課堂小結(jié):2.主要步驟主要步驟（1）找出兩類(lèi)對(duì)象之間的相似性或一致性；）找出兩類(lèi)對(duì)象之間的相似性或一致性； （2）用一類(lèi)對(duì)象的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)對(duì)象的性質(zhì)；）用一類(lèi)對(duì)象的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)對(duì)象的性質(zhì)； （3）猜測(cè)新的結(jié)論）猜測(cè)新的結(jié)論.從具體問(wèn)從具體問(wèn)題出發(fā)題出發(fā)觀察、分析、觀察、分析、比較、聯(lián)想比較、聯(lián)想歸納、歸納、類(lèi)比類(lèi)比提出提出猜想猜想檢驗(yàn)檢驗(yàn)結(jié)論結(jié)論沒(méi)有大膽猜測(cè)就沒(méi)有偉大發(fā)明 牛頓 PAPBPCPA PB PC（2004廣東，廣東，15） 由圖由圖(1)有面積關(guān)系有面積關(guān)系:則由圖則由圖(2)有體積關(guān)系

7、有體積關(guān)系:PA BPABSPAPBSPA PB PA B CPABCVV PB BA APB BA AC C圖圖(1)圖圖(2)100203040102030TTT qTTT， ， 成等比數(shù)列， 公比為CDBA1.1.如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形 中，有中，有 那么，在平行六面體那么，在平行六面體 中，有中，有 22222ADABBDAC 21212121DBCABDACABCD1111DCBAABCD DCC1BA1AB1D1)(42122AAADAB練習(xí)：練習(xí)：一年夏天，魯班上山砍樹(shù)，因?yàn)槠露嘎坊?，而且橫七豎八地長(zhǎng)滿(mǎn)一年夏天，魯班上山砍樹(shù)，因?yàn)槠露嘎坊?，而且橫七豎八地長(zhǎng)滿(mǎn)了小樹(shù)、

8、雜草，行走非常不便。魯班只好攙著樹(shù)木、拽著茅草往上了小樹(shù)、雜草，行走非常不便。魯班只好攙著樹(shù)木、拽著茅草往上爬。忽然，腳底一滑，身體便順著山坡往下滾去，魯班急中生智，爬。忽然，腳底一滑，身體便順著山坡往下滾去，魯班急中生智，急忙抓住一把茅草，由于沒(méi)有抓牢，反而感到手掌心疼痛無(wú)比?；泵ψプ∫话衙┎?，由于沒(méi)有抓牢，反而感到手掌心疼痛無(wú)比。滑到山腳，魯班狼狽地爬了起來(lái)，伸開(kāi)手掌一看，掌心已是鮮血淋漓。到山腳，魯班狼狽地爬了起來(lái)，伸開(kāi)手掌一看，掌心已是鮮血淋漓。魯班非常驚奇，為何一把茅草能夠劃破人的手掌。魯班顧不得疼痛，魯班非常驚奇，為何一把茅草能夠劃破人的手掌。魯班顧不得疼痛，沿著滑下來(lái)的山坡，爬

9、上去一看，這叢茅草與別的草沒(méi)有兩樣。魯沿著滑下來(lái)的山坡，爬上去一看，這叢茅草與別的草沒(méi)有兩樣。魯班不甘心，便揪下一根茅草仔細(xì)地觀察起來(lái)。這茅草的葉子很怪，班不甘心，便揪下一根茅草仔細(xì)地觀察起來(lái)。這茅草的葉子很怪，葉子兩邊都長(zhǎng)著鋒利的小細(xì)齒，人手握緊它一拽，手掌就會(huì)被劃破。葉子兩邊都長(zhǎng)著鋒利的小細(xì)齒，人手握緊它一拽，手掌就會(huì)被劃破。魯班又試著用茅草在他的手指上拉了一下，果然又劃開(kāi)一道血口。魯班又試著用茅草在他的手指上拉了一下，果然又劃開(kāi)一道血口。魯班從這件事中得到啟發(fā)，心想：如果仿照茅草細(xì)齒，來(lái)做一件魯班從這件事中得到啟發(fā)，心想：如果仿照茅草細(xì)齒，來(lái)做一件邊緣帶有細(xì)齒的工具，用它來(lái)鋸樹(shù)，豈不比斧砍更快、更好嗎？魯邊緣帶有細(xì)齒的工具，用它來(lái)鋸樹(shù)，豈不比斧砍更快、更好嗎？魯班忘記疼痛，轉(zhuǎn)身