準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)法測導(dǎo)熱系數(shù)和比熱

1、一、實(shí)驗(yàn)名稱：準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)法測量不良導(dǎo)體的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?. 了解準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)法測量不良導(dǎo)體的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱原理，并通過快速測量學(xué)習(xí)掌握該方法；2. 掌握使用熱電偶測量溫度的方法 ;3. 學(xué)習(xí)使用數(shù)字萬用表。三、實(shí)驗(yàn)原理：1. 準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)法測量原理考慮如圖 B2所示的一維無限大導(dǎo)熱模型： 一無 限大不良導(dǎo)體平板厚度為 2R ，初始溫度為 t0 ，現(xiàn)在平 板兩側(cè)同時(shí)施加均勻的指向中心面的熱流密度qc ，則平板各處的溫度 t（x, ） 將隨加熱時(shí)間 而變化。以試樣中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，上述模型的數(shù)學(xué)描述可表 達(dá)如下：t(x, )22t(x, )t(R, ) qc xt(0, )t(x,0) t0式中 a

2、/ c ，為材料的導(dǎo)熱系數(shù)，為材料的密度， c 為材料的比熱?？梢越o出此方程的解為（參見附錄）22n 1an2 2t(x, ) t0 qc (a 1 2 R 2R ( 1)n 1 nR2x 2 2 cos x e R ) ( B2) R 2R 6 2 n 1 n2 R考察 t（x, ） 的解析式（ B2）可以看到，隨加熱時(shí)間的增加，樣品各處的溫度將發(fā)生變化， 而且我們注意到式中的級數(shù)求和項(xiàng)由于指數(shù)衰減的原因，會隨加熱時(shí)間的增加而逐漸變小，直至所 占份額可以忽略不計(jì)。定量分析表明，當(dāng) a 0.5 以后，上述級數(shù)求和項(xiàng)可以忽略。這時(shí)式（B2）可簡寫成：R2t(x, ) t0x2 Rqc aR 2R

3、 6B2）這時(shí)，在試件中心處（ x 0 ）有：t(x, ) t0qc aRR6B2）在試件加熱面處（ xR ）有：t(x, ) t0qc a RR3由式（ B2）和（ B2）可見，當(dāng)加熱時(shí)間滿足條件（B2）a2 0.5 時(shí)，在試件中心面和加熱面R2處溫度和加熱時(shí)間成線性關(guān)系，溫升速率都為 t aqc ，此值是一個(gè)和材料導(dǎo)熱性能和實(shí)驗(yàn)條件有 Rt t(R, ) t(0, )1 qc R2B2）關(guān)的常數(shù)，此時(shí)加熱面和中心面間的溫度差為：由式（ B2）可以看出，此時(shí)加熱面和中心面間的溫度差t 和加熱時(shí)間 沒有直接關(guān)系，保持恒定。系統(tǒng)各處的溫度和時(shí)間呈線性關(guān)系，溫升速率也相同，我們稱此種狀態(tài)為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)。

4、qcR2t當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)時(shí)，由式（ B2）得到B26）根據(jù)式（ B26），只要測量進(jìn)入準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)后加熱面和中心面間的溫度差t ，并由實(shí)驗(yàn)條件確定相關(guān)參量 qc和 R，則可以得到待測材料的導(dǎo)熱系數(shù)。另外在進(jìn)入準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)后，由比熱的定義和能量守恒關(guān)系，可以得到下列關(guān)系式：B27）qcc R t比熱為：qcRtB28）t式中 為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)條件下試件中心面的溫升速率（進(jìn)入準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)后各點(diǎn)的溫升速率是相同的）由以上分析可以得到結(jié)論：只要在上述模型中測量出系統(tǒng)進(jìn)入準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)后加熱面和中心面間的溫度差和中心面的溫升速率，即可由式（B26）和式（ B2 8）得到待測材料的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱。2. 熱電偶溫度傳感器熱電偶結(jié)構(gòu)簡單，具

5、有較高的測量準(zhǔn)確度，測溫范圍為501600° C，在溫度測量中應(yīng)用極為廣泛。由 A、B 兩種不同的導(dǎo)體兩端相互緊密的連接在一起，組成一個(gè)閉合回路，如圖B22（a）所示。當(dāng)兩接點(diǎn)溫度不等（ T>T0）時(shí)，回路中就會產(chǎn)生電動(dòng)勢，從而形成電流，這一現(xiàn)象稱為熱電效 應(yīng)，回路中產(chǎn)生的電動(dòng)勢稱為熱電勢。上述兩種不同導(dǎo)體的組合稱為熱電偶，A、 B 兩種導(dǎo)體稱為熱電極。兩個(gè)接點(diǎn)，一個(gè)稱為工作端TT0（a）（b） （c）圖 B2 2 熱電偶原理及接線示意圖或熱端（ T），測量時(shí)將它置于被測溫度場中，另一個(gè)稱為自由端或冷端（T0），一般要求測量過程中恒定在某一溫度。理論分析和實(shí)踐證明熱電偶的如下基

6、本定律：熱電偶的熱電勢僅取決于熱電偶的材料和兩個(gè)接點(diǎn)的溫度，而與溫度沿?zé)犭姌O的分布以及熱電 極的尺寸與形狀無關(guān)（熱電極的材質(zhì)要求均勻） 。在 A、 B材料組成的熱電偶回路中接入第三導(dǎo)體C，只要引入的第三導(dǎo)體兩端溫度相同，則對回路的總熱電勢沒有影響。在實(shí)際測溫過程中，需要在回路中接入導(dǎo)線和測量儀表，相當(dāng)于接入第三 導(dǎo)體，常采用圖 B22（b）或 B2 2（c）的接法。熱電偶的輸出電壓與溫度并非線性關(guān)系。對于常用的熱電偶，其熱電勢與溫度的關(guān)系由熱電偶 特性分度表給出。測量時(shí)，若冷端溫度為0，由測得的電壓，通過對應(yīng)分度表，即可查得所測的溫度。若冷端溫度不為零度，則通過一定的修正，也可得到溫度值。在智

7、能式測量儀表中，將有關(guān) 參數(shù)輸入計(jì)算程序，則可將測得的熱電勢直接轉(zhuǎn)換為溫度顯示。3. ZKY-BRDR 型準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)法比熱、導(dǎo)熱系數(shù)測定儀簡介儀器設(shè)計(jì)必須盡可能滿足理論模型。而模型中的無限大平板條件通常是無法滿足的，實(shí)驗(yàn)中總 是要用有限尺寸的試件來代替。但實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)試件的橫向線度大于厚度的六倍以上時(shí)，可以認(rèn)為 傳熱方向只在試件的厚度方向進(jìn)行。為了精確地確定加熱面的熱流密度 qc ，利 用超薄型加熱器作為熱源，其加熱功率在整個(gè) 加熱面上均勻并可精確控制，加熱器本身的熱 容可忽略不計(jì)。為了在加熱器兩側(cè)得到相同的 熱阻，采用四個(gè)樣品塊的配置，可認(rèn)為熱流密 度為功率密度的一半，如圖 B2 3所示。為了精

8、確地測出溫度 t 和溫差 t ，可用兩 個(gè)分別放置在加熱面中部和中心面中部的熱電 t 偶作為溫度傳感器來測量溫升速率 t 和溫差t。實(shí)驗(yàn)儀主要包括主機(jī)和實(shí)驗(yàn)裝置，另有一 個(gè)保溫杯用于保證熱電偶的冷端溫度在實(shí)驗(yàn)中 保持恒定。四：主要的實(shí)驗(yàn)儀器及實(shí)驗(yàn)步驟 實(shí)驗(yàn)儀器3 1 主機(jī)主機(jī)前、 后面板如圖 B2 4，圖 B25 所示。主機(jī)是控制整個(gè)實(shí)驗(yàn)操作并讀取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的裝置，圖 B2 4 主機(jī)前面板示意0加熱指示燈：指示加熱控制開關(guān)的狀態(tài)。亮?xí)r表示正在加熱，滅時(shí)表示加熱停止；8 9 10 11圖 B2 5 主機(jī)后面板示意圖1 加熱電壓調(diào)節(jié)：調(diào)節(jié)加熱電壓的大小（范圍： 15.00V 19.99V ）；2 電

9、壓表：顯示兩個(gè)電壓，即“加熱電壓（ V）”和“熱電勢（ mV）”；3 電壓切換：在“加熱電壓”和“熱電勢”之間切換，同時(shí)“電壓表”顯示相應(yīng)的電壓；4 加熱計(jì)時(shí)顯示：顯示加熱的時(shí)間，前兩位表示分，后兩位表示秒，最大顯示99： 59；5 熱電勢切換：在“中心面室溫”的溫差熱電勢和“中心面加熱面”的溫差熱電勢之間切 換，同時(shí)“電壓表”顯示相應(yīng)的熱電勢數(shù)值；6 清零：當(dāng)不需要當(dāng)前計(jì)時(shí)顯示數(shù)值而需要重新計(jì)時(shí)時(shí)，可按此鍵實(shí)現(xiàn)清零；7 電源開關(guān)：打開或關(guān)閉實(shí)驗(yàn)儀器。8 電源插座：接 220V,1.25A 的交流電源；9 控制信號：為放大盒及加熱薄膜提供工作電壓；10 熱電勢輸入：將傳感器感應(yīng)的熱電勢輸入到主

10、機(jī)；11 加熱控制：控制加熱的開關(guān)。3 2 實(shí)驗(yàn)裝置 實(shí)驗(yàn)裝置是安放實(shí)驗(yàn)樣品和通過熱電偶測溫并放大感應(yīng)信號的平臺；實(shí)驗(yàn)裝置采用了臥式插拔 組合結(jié)構(gòu)，直觀，穩(wěn)定，便于操作，易于維護(hù)，如圖B26 所示。12 放大盒：將熱電偶感應(yīng)的電壓信號放大并將此信號輸入到主機(jī)；13 中心面橫梁：承載中心面的熱電偶（圖B2 7中的“左橫梁” ）；14 加熱面橫梁：承載加熱面的熱電偶（圖B2 7中的“右橫梁” ）；15 隔熱層：盡可能減少加熱樣品時(shí)的散熱，以保證實(shí)驗(yàn)精度；1314七芯插座12 15 16 17 16 15 1819圖 B2 6 實(shí)驗(yàn)裝置正視圖16 加熱器（薄膜）的位置（在里面，每一加熱薄膜的兩側(cè)可安

11、裝樣品，結(jié)構(gòu)如圖B2 3 所示；17中心面位置，放置中心面熱電偶之處； 18鎖定桿：實(shí)驗(yàn)時(shí)鎖定橫梁，防止未松動(dòng)螺桿取出熱電偶導(dǎo)致熱電偶損壞。19螺桿旋鈕：推動(dòng)隔熱層壓緊或松動(dòng)實(shí)驗(yàn)樣品和熱電偶；3 3 接線原理圖及接線說明 實(shí)驗(yàn)時(shí)，將兩只熱電偶的熱端分別置于樣品的“加熱面中心”和“中心面中心” ，冷端置于保溫 杯中，接線插孔實(shí)物和接線原理如圖B27、圖 B28 所示。 放大盒的兩個(gè)“中心面熱端”相互短接再與左橫梁的中心面熱端 “”相連（三個(gè)綠色 插孔）； 放大盒的“中心面冷端”與保溫杯的“中心面冷端”相連（二個(gè)藍(lán)色插孔）； 放大盒的“加熱面熱端”與右橫梁的“加熱面熱端”相連（二個(gè)黃色插孔）；圖

12、B2 7 保溫杯和實(shí)驗(yàn)裝置俯視圖置于保溫杯+保溫 熱電勢輸出杯中心面熱端中心面熱端 -中心面冷端+熱電勢輸出 +左橫梁中心面熱端 +置于中心面置于加熱面右橫梁加熱面熱端 +放大盒加熱面熱端 -圖 B2 8 接線方法和測量原理圖 “熱電勢輸出”和“熱電勢輸出”則與主機(jī)后面板的“熱電勢輸入”和“熱電勢輸 出”相連（紅連接紅，黑連接黑） ； 左、右橫梁的兩個(gè)“”端分別與保溫杯上相應(yīng)的 “”端相連（均為黑連黑） ； 放大盒左側(cè)面的七芯插座與后面板上的“控制信號”與相連。主機(jī)面板上的熱電勢切換開關(guān)相當(dāng)于圖B28 中的切換開關(guān) K開關(guān)向上合時(shí)， B點(diǎn)為熱電偶的高溫端， C 點(diǎn)為熱電偶的低溫端，測量的是“中

13、心面與室溫”間 的溫差熱電勢，而 A、 D部分不起作用；開關(guān)向下合時(shí)， A、D 點(diǎn)組合測量的是“加熱面與室溫”間的溫差熱電勢，B、C點(diǎn)組合測量的是“中心面與室溫”間的溫差熱電勢。當(dāng)它們串聯(lián)起來時(shí)，由于C、D 有相同的溫度，故總的溫差熱電勢就表示“加熱面與中心面”的溫差熱電勢。實(shí)驗(yàn)步驟測量有機(jī)玻璃樣品的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容1. 安裝樣品并連接各部分聯(lián)線用萬用表檢查兩只熱電偶冷端和熱端的電阻值大小，一般在 36 歐姆內(nèi)，如果偏差大于 1歐姆，則可能是熱電偶有問題，遇到此情況應(yīng)請指導(dǎo)教師幫助解決。旋松螺桿旋鈕，輕輕拔出左、右兩橫梁（橫梁下裝有熱電偶，小心！不能弄壞，且橫梁的左右 位置不能搞錯(cuò)） ，取出樣

14、品架。戴好手套 （ 手套自備 ） ，以盡量保證四個(gè)實(shí)驗(yàn)樣品初始溫度保持一致。 將冷卻好的“有機(jī)玻璃樣品”放進(jìn)樣品架中，并按原樣安裝好，然后旋動(dòng)螺桿旋鈕以壓緊樣品。在 保溫杯中加入自來水，水的容量約在保溫杯容量的 3/5 為宜。根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求連接好各部分連線（其 中包括主機(jī)與樣品架放大盒，放大盒與橫梁，放大盒與保溫杯，橫梁與保溫杯之間的連線） 。2. 設(shè)定加熱電壓 檢查各部分接線是否有誤，同時(shí)確認(rèn)后面板上的“加熱控制”開關(guān)已經(jīng)關(guān)上。 打開主機(jī)電源，預(yù)熱儀器 10 分鐘左右。 按下“電壓切換” 按鈕，切換到“加熱電壓”檔位，旋轉(zhuǎn)“加熱電壓調(diào)節(jié)”旋鈕到所需要 的電壓。（參考加熱電壓：約 18V）3.

15、測定樣品“加熱面與中心面”間的溫度差和“中心面”的升溫速率 彈出“電壓切換” 按鈕，切換到“熱電勢”檔位；彈出“熱電勢切換” 按鈕，切換到“溫差”檔位。 等待 ！ 讓顯示的“溫差熱電勢”的絕對值小于0.004mV(如果實(shí)驗(yàn)要求精度不高，此條件可以放寬到 0.010 左右，但不能太大，以免降低實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性) 。 保證上述的條件后，打開主機(jī)背面的“加熱控制”開關(guān)，并開始記錄數(shù)據(jù)。記數(shù)據(jù)時(shí)， 每隔 1 分鐘分別記錄一次“加熱面與中心面之間的溫差熱電勢”和“中心面熱電勢” 。一次實(shí)驗(yàn)時(shí)間 應(yīng)在 25分鐘之內(nèi)完成，一般在 16分鐘左右為宜) 。技巧：讀數(shù)時(shí)，要來回“按下”或“彈出” “熱電勢切換”按鈕，

16、以讀到溫差熱電勢值 Vt 和中 心面熱電勢 V。實(shí)驗(yàn)時(shí)，可先讀 Vt ，過半分鐘后讀 V，再過半分鐘讀 Vt 這樣能保證 Vt 讀數(shù)的間 隔是 1分鐘， V讀數(shù)的間隔也是 1分鐘。t 根據(jù)數(shù)據(jù)，計(jì)算“加熱面與中心面”間的溫度差 t 和“中心面”的升溫速率 t4. 由式( B2 6)和式( B28)計(jì)算有機(jī)玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容 c 。五、數(shù)據(jù)處理： 萬用電表的使用： 根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算得： 不確定度 側(cè)交流電壓有效值： 6.9921*0.3%+200*0.0001=0.0410 測交流信號的頻率： 17.28*0.1%+3*0.01=0.05 二端法測電阻： ( 10.9987-0.00014)

17、*0.01%+5*0.0001=0.0016 電容： 0.962*2.0%+5*0.001=0.024完整測量結(jié)果側(cè)交流電壓有效值： (6.9921 ± 0.0410)V 測交流信號的頻率： (17.28 ± 0.05)kHz 二端法測電阻： (10.9987 ± 0.0016)k 電容： (0.962 ± 0.024) F 測有機(jī)玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱： 制得 U2(t 1t c) ,U 1(t 2t 1) 曲線如下：曲線U2(t1tc)130U2(t2t1) 曲線1. 經(jīng)觀察，加熱面與中心面之間的溫差熱電勢Vt 在第 10 分鐘到第 25 分鐘較穩(wěn)定。

18、選這時(shí)間段內(nèi)的 數(shù)據(jù)為對象，計(jì)算平均值可得： U1(t2t1) 0.2053。2. 經(jīng)觀察，中心面上每分鐘上升的熱電勢 V 在第 10 分鐘到第 25 分鐘時(shí)間段較穩(wěn)定。選這時(shí)間段 內(nèi)的數(shù)據(jù)為對象，計(jì)算平均值可得：U 2(t1tc) 0.0223。t 將U1(t2t1) 和 U 2 (t1tc )換算為“加熱面與中心面” 之間的溫度差 t 和“中心面”的升溫速率溫度差 t U1(t2t1) 5.13(k), 升溫速率 tU2(t1tc) 0.00929( k / s)0.04 60 * 0.04樣品厚度 R 0.010 m,有機(jī)玻璃密度=1196 kg / m3 ，兩并聯(lián)加熱器的加熱電壓V =

19、(V 初始+V結(jié)束) /2=17.5002V ，F(xiàn) 0.09m 0. 09 m為加熱面積， r=110.66 為每個(gè)加熱器的電阻。熱流密度qcV2 170.84(w/m2)2Fr導(dǎo)熱系數(shù)qcR 0.333( W/(m·K)t比熱 cqc1537.598 (J /(kg · )R dtd不確定度：對去 qc：? U=0.221454 V? r=0.25504 ? qc=qc ( ? lnq c)/ ? U)2 ? U2+( ? lnq c)/ ? r)2 ? r 2 )=4.2961 對：? (? t)=0.003266 ? = ( ? ln /( ? qc )2 ? qc2+( ? ln /? ? t)2 ? (? t) 2 )=0.0040733 W/m? K對 c ：? a=t 0.95 (23)S aSa=Sb( xi2 )/n)=b (r(-2)-1)/(n-2)( xi2 )/n)=3.4822 ×10( -4)所以 ? a=t_0.95 (23) S a=7.2778 ×10( -4) c=c ( ? lnc/( ? qc )2 ? qc2+( ? ln/? a)2