MATLAB課件第2章信號(hào)與系統(tǒng)的建模與仿真

1、第 2章 信號(hào)與系統(tǒng)的建模與仿真教學(xué)目標(biāo)通過本章的學(xué)習(xí)，了解 Simulink 的基本功能，熟練掌握 Simulink 模塊 的基本操作、 Simulink 仿真參數(shù)的設(shè)置；掌握連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的數(shù) 學(xué)模型以及建模與仿真的方法。Simulink 是 MATLAB 的重要組成部分，提供建立系統(tǒng)模型、選擇仿 真參數(shù)和數(shù)值算法、啟動(dòng)仿真程序?qū)υ撓到y(tǒng)進(jìn)行仿真、設(shè)置不同的輸出 方式來觀察仿真結(jié)果等功能。 Simulink 既適用于線性系統(tǒng)，也適用于非 線性系統(tǒng)；既適用于連續(xù)系統(tǒng)，也適用于離散系統(tǒng)和連續(xù)與離散混合系 統(tǒng)；既適用于定常系統(tǒng)，也適用于時(shí)變系統(tǒng)。Simulink 提供圖形用戶界面，用戶可以用鼠

2、標(biāo)操作，從模塊庫(kù)中調(diào) 用標(biāo)準(zhǔn)模塊，將它們適當(dāng)?shù)剡B接起來以構(gòu)成動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型，并且用各模 塊的參數(shù)對(duì)話框?yàn)橄到y(tǒng)中各模塊設(shè)置參數(shù)。當(dāng)各模塊的參數(shù)設(shè)置完成 后，即建立起該系統(tǒng)的模型。如果對(duì)某一模塊沒有設(shè)置參數(shù)，那就意味 著使用 Simulink 預(yù)先為該模塊設(shè)置的默認(rèn)參數(shù)值作為該模塊的參數(shù)。Simulink 模塊庫(kù)內(nèi)容十分豐富，除包括輸入信號(hào)源模塊庫(kù)(Sources )、輸出接收模塊庫(kù) (Sinks) 、連續(xù)系統(tǒng)模塊庫(kù) (Continuous) 、離散系統(tǒng)模塊庫(kù) (Discrete) 數(shù)學(xué)運(yùn)算模塊庫(kù) (Math Operations) 等許多標(biāo)準(zhǔn)模塊外，用戶還可以自定義和創(chuàng)建模塊。系統(tǒng)的模型建立后，選

3、擇仿真參數(shù)和數(shù)值算法，便可以啟動(dòng)仿真程 序?qū)υ撓到y(tǒng)進(jìn)行仿真，這種操作可以用 Simulink 菜單，也可以用 MATLAB 命令實(shí)現(xiàn)。菜單方式對(duì)于交互式運(yùn)行特別方便，而命令方式對(duì) 于運(yùn)行一批仿真時(shí)很有用。在仿真過程中，用戶可以設(shè)置不同的輸出方式來觀察仿真結(jié)果。例 如，使用Sinks模塊庫(kù)中的Scope模塊或其他顯示模塊來觀察有關(guān)信號(hào) 的變化曲線，也可以將結(jié)果存放在 MATLAB 工作空間中，供以后處理和 使用。根據(jù)仿真結(jié)果，用戶可以調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)，觀察分析仿真結(jié)果的變 化，從而獲得更加理想的仿真結(jié)果。2.1 Simulink 模塊庫(kù)簡(jiǎn)介2.1.1 常用模塊庫(kù)常用模塊庫(kù) (Commonly Use

4、d Blocks) 是為了加快建模速度、節(jié)省建 模過程中尋找模塊的時(shí)間而將最常用的基本模塊集中放在一起形成的。 在Simulink Library Browser(Simulink 模塊庫(kù)瀏覽器)窗口中，單擊Libraries列表框中的Commonly Used Blocks 選項(xiàng)，即可在窗口右側(cè)展 開Com mon ly Used Blocks（常用模塊庫(kù)）標(biāo)簽，如圖 2.1所示。也可以右擊Libraries列表框中的Com mon ly Used Blocks 選項(xiàng)，在彈出的快捷 菜單中選擇Ope n Com mon ly Used Block Library命令，這時(shí)系統(tǒng)將彈出獨(dú)立的 L

5、ibrary:Simulink/Commonly Used Blocks窗口，如圖 2.2所示。圖 2.1 Simuli nk Library Browser 窗口PI Library; i*uIink/Cn»onl Used Blouk *File Edi-t e* Fcx«at HelpCommonly Used Blocks 整；選擇 Ceiling 時(shí)，表示向正無窮取整。Cl>昌旦|胡Out1血血 w咼酗 冷曲時(shí)gsbSSGSpe* 1 2 3SwitchiRel ati omaNOpsir JtorCreate r Sei ectorAturLegg IOp

6、erator® O E:slii if 3*1 扎 ft.LIOascrete-TimeIntesratorGainFw皿毗 Integrator0 Type Conv« si onIniOtJtlaSuibsytern4. 積分模塊Integrator（ 積分 ）模塊為連續(xù)時(shí)間積分單元。5. 離散時(shí)間積分模塊Discrete-Time Integrator （離散時(shí)間積分）模塊可完成離散系統(tǒng)積 分作用。6. 乘法與加法模塊Product （乘法器）模塊可用來求輸入信號(hào)的乘積，雙擊 Product 模 塊可修改輸入信號(hào)的端口數(shù)。 Sum （加法器）模塊可用來求輸入信號(hào)的 加

7、法、減法操作。雙擊Sum模塊打開參數(shù)設(shè)置對(duì)話框，在 List of sig ns 符號(hào)列表框可修改加、減法符號(hào)，改變符號(hào)列表欄“位| ”置，可改變加、減法符號(hào)的位置，在 Icon shape 列表框中可選擇加法器模塊的外部形狀 為圓形或方形。7. 關(guān)系操作與邏輯操作模塊Relational Opetator （關(guān)系操作）模塊可用來比較兩個(gè)輸入信號(hào)的 大小關(guān)系，雙擊 Relational Opetator 模塊，可設(shè)置輸入信號(hào)的比較關(guān) 系。關(guān)系操作可選擇大于等于（ >=）、小于等于（ <= ）、不等于 （= ）、等于（ = ）、大于（ >）、小于（ <）。Logic op

8、erator （邏輯操作）模塊可用來求取兩輸入變量的邏輯操作 關(guān)系，雙擊 Logic operator 模塊，打開 Logic operator 模塊參數(shù)對(duì)話框， 邏輯操作具體有AND （與）、OR （或）、NOT （非）、XOR （異 或）、NAND （與非）、NOR （或非）操作。8. 增益模塊Gain （增益）模塊可用來設(shè)置信號(hào)放大倍數(shù)，在 Simulink 動(dòng)態(tài)仿真 中使用頻繁。雙擊 Gain 模塊打開參數(shù)設(shè)置對(duì)話框，在 Gain 文本框中可 設(shè)置具體信號(hào)放大倍數(shù)。9. 輸入 /輸出接口及子系統(tǒng)模塊In1 （輸入）模塊在建立子系統(tǒng)時(shí)作為輸入信號(hào)的接口。Out1 （輸出）模塊在建立子系統(tǒng)

9、時(shí)作為輸出信號(hào)的接口。 Subsystem （子系統(tǒng)） 模塊可用來將復(fù)雜系統(tǒng)的全部或局部生成為一個(gè)子系統(tǒng)，這樣便于簡(jiǎn)化 Simulink 模型結(jié)構(gòu)。10. 終端模塊Terminator （終端）模塊可用來連接沒有與其他模塊相連的輸出端 口，在Simulink模型中，如果有輸出端口沒有連接，運(yùn)行仿真時(shí)，在 MATLAB窗口將顯示警告信息，使用終端模塊可以避免這類警告信息的 出現(xiàn)。2.1.2連續(xù)系統(tǒng)模塊庫(kù)Continuous （連續(xù)系統(tǒng)）模塊庫(kù)提供了連續(xù)系統(tǒng) Simulink建模與仿 真的基本模塊。在Simulink模塊庫(kù)瀏覽器中，單擊Libraries列表框中的 Continuous選項(xiàng)選項(xiàng)，可

10、打開連續(xù)系統(tǒng)模塊庫(kù)；也可以用右擊Continuous選項(xiàng)，在彈出的快捷菜單中選擇Open Continuous Library 選項(xiàng)，系統(tǒng)彈出獨(dú)立的Library:simulink/Continuous 窗口，如圖2.3所示。圖 2.3 Library:simuli nk/Con tin uous 窗口連續(xù)系統(tǒng)模塊庫(kù)包括以下內(nèi)容。1. 微積分模塊使用Derivative （微分）模塊、Integrator （積分）模塊可建立各種 各樣的控制器及控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真模型。微分模塊的作用是將輸入端的 信號(hào)經(jīng)過一階數(shù)值微分，在輸出端輸出。雙擊Derivative模塊，打開微分環(huán)節(jié)線性化設(shè)置對(duì)話框。系統(tǒng)默

11、認(rèn)的微分環(huán)節(jié)線性化時(shí)間常數(shù)為 inf （無窮大），用戶可根據(jù)需要自行設(shè)定。積分模塊的作用是將輸入信號(hào)經(jīng)過數(shù)值積分，在輸出端直接反映出 來。在將常微分方程轉(zhuǎn)換為圖形表示時(shí)也必須使用該模塊。2. 狀態(tài)空間模型使用Simulink動(dòng)態(tài)仿真模型，可使用State-Space (狀態(tài)空間)模 塊，雙擊 State-Space 模塊，系統(tǒng)彈出參數(shù)設(shè)置對(duì)話框，在這里可設(shè)定 狀態(tài)空間模型的系數(shù)矩陣及初始狀態(tài)。3. 傳輸延遲及可變傳輸延遲 如果控制系統(tǒng)模型里含有純延遲環(huán)節(jié)，用戶可使用 Simulink 連續(xù)系統(tǒng)模塊庫(kù)提供的 Transport Delay( 傳輸延遲 )模塊來建立仿真模型。雙擊 Transpor

12、t Delay 模塊，系統(tǒng)彈出參數(shù)設(shè)置對(duì)話框，在 Time Delay 文本框 中輸入需要延遲的時(shí)間數(shù)值。同時(shí)，在 Pade Order 文本框中輸入純延遲 環(huán)節(jié)線性化處理的近似多項(xiàng)式階數(shù)。=Variable Time Delay (可變時(shí)間延遲)模塊與 Variable Transport Delay (可變傳輸延遲)模塊在 Simulink 連續(xù)系統(tǒng)模塊庫(kù)里以兩個(gè)模塊的形式出現(xiàn)，但它們 可以通過選擇模型屬性的 Select Delay Type 屬性值來相互轉(zhuǎn)換。傳輸延遲模塊應(yīng)用在傳輸?shù)难舆t時(shí)間與被控對(duì)象傳輸速度有關(guān)的系 統(tǒng)建模中。4. 傳遞函數(shù)模塊與零極點(diǎn)增益模型 傳遞函數(shù)是頻域中常用的

13、描述線性微分方程的一種方法，通過引入Laplace 變換可以將原來的線性微分方程在初始條件下變換為代數(shù)的形 式，從而以多項(xiàng)式的比值形式描述系統(tǒng)。傳遞函數(shù)的一般形式為：G(s)num(s)den(s)b1sm+b2sm 1+ +bm+1(2-1) a1sn+a2sn 1+ +an+1Transfer Fcn (傳遞函數(shù))模塊可以用來建立連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的Simulink 仿真模型，雙擊 Transfer Fcn 模塊，打開參數(shù)設(shè)置對(duì)話框。在 Numerator coefficient 文本框中定義分子多項(xiàng)式系數(shù)向量，在 Denominator coefficient 文本框中定義分母多項(xiàng)式系數(shù)向

14、量，從而建立 傳遞函數(shù)的 Simulink 仿真模型。將傳遞函數(shù)模型的分子和分母分別進(jìn)行因式分解，則可以將其變換 為(s z1)(s z2) (s zm) (2-2) (s p1)(s p2) (s pn)式( 2-2)中，k為系統(tǒng)增益，zi(i=1,2,m)為系統(tǒng)的零點(diǎn)，pi(i=1,2, ,n)為G(s)=k系統(tǒng)的極點(diǎn)。如果已知系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益，可以使用連續(xù)系統(tǒng)的Zero-Pole(零極點(diǎn))增益模型來建立Simulink仿真模型。雙擊Zero-Pole模塊， 打開零極點(diǎn)增益模型的參數(shù)設(shè)置對(duì)話框，在指定的零點(diǎn)、極點(diǎn)、增益文 本框中輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù)，然后單擊0K按鈕即可完成零極點(diǎn)增益模型的

15、Simulink 建模。2.1.3非連續(xù)系統(tǒng)模塊庫(kù)Disco nti nuities (非連續(xù)系統(tǒng))模塊庫(kù)在以前版本中也稱為非線性模 塊庫(kù)。在SimulinkLibrary Browser 窗口中，單擊Libraries列表框中的 Discontinuities選項(xiàng)，可打開非連續(xù)系統(tǒng)模塊庫(kù)；也可以用右擊Discontinuities選項(xiàng)，在彈出的快捷菜單中選擇Open DiscontinuitiesLibrary 選項(xiàng)，系統(tǒng)彈出獨(dú)立的 Library:simuli nk/Disco ntin uities窗口，如圖2.4所示。非連續(xù)系統(tǒng)模塊庫(kù)包括以下內(nèi)容。圖 2.4 Library:simul

16、i nk/Disc on ti nuities窗口1. 飽和度模塊Saturtion(飽和度)模塊是對(duì)一個(gè)信號(hào)限定上下限。當(dāng)輸入在由Lowerlimit和Upper limit參數(shù)指定的范圍內(nèi)時(shí)，輸入信號(hào)無變化輸出。若輸入 信號(hào)超出范圍，則信號(hào)就會(huì)被限幅(值為上限或下限)。若這兩個(gè)參數(shù)的 設(shè)置值相等時(shí)，模塊就輸出該值。模塊只接受和輸出雙精度實(shí)型信號(hào)。Saturation Dynamic(動(dòng)態(tài)飽和)模塊可以根據(jù)輸入端口 Up和Lo的設(shè)定值 動(dòng)態(tài)設(shè)置輸出的上限和下限。2. 死區(qū)模塊Dead Zone( 死區(qū) )模塊提供了一個(gè)死區(qū)特性，即產(chǎn)生在指定范圍內(nèi)的零輸出。模塊用 Start of dead

17、zone 和End of dead zone 參數(shù)指定截止 區(qū)的下限值和上限值。模塊的輸出取決于輸入和截止區(qū)的大小。若輸入落在截止區(qū)內(nèi) (大于下限值且小于上限值 )，則輸出為 0。若輸入大于或等于上限值，則輸出等于輸入減去上限值。若輸入小于或等于下限值，貝備出等于輸入減去下限值。3. 速率限制模塊Rate Limiter( 速度限制 )模塊靜態(tài)限制信號(hào)的變化速率，用于限定模 塊的輸入信號(hào)的一階導(dǎo)數(shù)，以使輸出的變化不超過指定界限。導(dǎo)數(shù)根據(jù) 方程 rate=u(i) y(i 1)計(jì)算得出。t(i) t(i)其中，u(i)和t(i)為當(dāng)前模塊的輸入和時(shí) 間，y(i 1)和t(i 1)為前一時(shí)間步的輸

18、出和時(shí)間。4. 量化器模塊Quantizer( 量化器 )模塊對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行量化處理。將平滑的輸入信 號(hào)變?yōu)殡A梯狀輸出。輸出計(jì)算采用四舍五入法，產(chǎn)生與零點(diǎn)對(duì)稱的輸 出。y=q*round(u/q) ( 2-3)式(2-3)中，y為輸山，u為輸入，q為Quantization interval參數(shù)。5. 環(huán)零模塊Wrap To Zero( 環(huán)零)模塊實(shí)現(xiàn)當(dāng)輸入信號(hào)超過 Threshold 參數(shù)限定值 時(shí)，模塊產(chǎn)生零輸出；當(dāng)輸入信號(hào)小于或等于限定值時(shí)，輸入信號(hào)無變 化輸出。6. 磁滯回環(huán)模塊Backlash( 磁滯回環(huán) )模塊實(shí)現(xiàn)輸入和輸出變化相同的系統(tǒng)。然而， 當(dāng)輸入改變方向時(shí)，輸入的初始變化對(duì)

19、輸出沒有影響。在系統(tǒng)中，這個(gè) 四邊形的區(qū)域稱為回差或死區(qū) (Deadband) 。此死區(qū)的中點(diǎn)就是輸出信號(hào)的原點(diǎn)7. 庫(kù)侖和黏性摩擦模塊Coulomb Viscous Friction（ 庫(kù)侖和黏性摩擦 ）模塊建立庫(kù)侖 （靜 ）力 和黏滯 （動(dòng)）力模型。該模塊建立的是在零點(diǎn)不連續(xù)而其余點(diǎn)線性的增益 模型。偏置對(duì)應(yīng)庫(kù)侖力，增益對(duì)應(yīng)黏滯力。該模塊由以下的函數(shù)式表 示。ysign（u）*（Gain*abs（u）+Offset） （ 2-4）式（2-4）中，y為輸山，u為輸入，Gain和Offset為模塊參數(shù)。8. 動(dòng)態(tài)死區(qū)模塊Dead Zone Dynamic（ 動(dòng)態(tài)死區(qū) ）模塊實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)限制輸入信號(hào)的范 圍，產(chǎn)生在指定范圍內(nèi)的輸出死區(qū)。模塊的限制范圍取決于輸入信號(hào)的 上限值和下限值。若輸入落在限制范圍內(nèi)，貝V輸出為 0。若輸入大于上限值，貝備出減小到上限值。若輸入小于下限值，貝備出增大到下限值。9. 捕獲交叉點(diǎn)模塊Hit Crossing（ 捕獲交叉點(diǎn) ）模塊用于將輸入信號(hào)與 Hit Crossing Offset 參數(shù)值進(jìn)行比較。當(dāng)輸入信號(hào)超過參數(shù)值時(shí)，若輸入等于或低于參數(shù) 值，模塊輸出為 1，否貝輸出為 0。10. 動(dòng)態(tài)限速模塊Rate Limiter Dynamic（ 動(dòng)態(tài)限