二次函數(shù)---自我綜合評(píng)價(jià)(二)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載自我綜合評(píng)價(jià)(二 ) 測(cè)試范圍：第二章二次函數(shù)時(shí)間： 45 分鐘分值： 100 分 一、選擇題 (本大題共7 小題，每小題3 分，共 21 分；在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意)1已知拋物線y ax2 bx c 的開口向下， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2， 3)，那么該拋物線有()A 最小值 3B最大值 3C最小值 2D最大值 2答案By (x 1)2 2 的圖象，下列說法正確的是 ()2對(duì)于二次函數(shù)A 開口向下B 對(duì)稱軸是直線 x 1C頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1， 2)D 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)答案C3已知二次函數(shù)y ax2 bx c 的 x， y 的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x10123y51 1

2、 11則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為()5A y 軸B直線 x2C直線 x 2 D 直線 x32解析D觀察表格可知，點(diǎn) (0，1)與點(diǎn) (3，1)、點(diǎn) (1， 1)與點(diǎn) (2， 1)的縱坐標(biāo)分別相等，所以可知它們分別關(guān)于圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱，進(jìn)而可求得對(duì)稱軸為直線x 0 31 22(或2) 3.24河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖2 Z 1 所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為y 1 x2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m 時(shí)，這時(shí)水面寬25度AB為()圖 2Z1A 20 mB 10 mC 20 mD 10 m答案C25如圖 2 Z 2 是二次函數(shù) bx c 圖象的一部分，圖象過點(diǎn)(

3、 3， 0)，對(duì)稱軸y ax為直線 x 1，給出四個(gè)結(jié)論： b2 4ac； 2ab 0； a b c>0；若點(diǎn) B 5， y1 ，2C 1， y2 為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y y ，其中正確的是 ()212學(xué)習(xí)必備歡迎下載圖 2Z2A BCD2解析 B由拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 b 4ac 0，所以 正確； 因?yàn)閷?duì)稱軸為直線 x 1，則 b 1，即2a b 0，所以 錯(cuò)誤；因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)A( 3，0)，2a對(duì)稱軸為直線x 1，則拋物線與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 (1， 0)，于是有 a b c 0，所以 錯(cuò)誤； 點(diǎn) B 5， y1 在對(duì)稱軸左側(cè) 1.5 個(gè)單位長(zhǎng)度處，點(diǎn) C 1， y2

4、在對(duì)稱軸右側(cè) 0.5 個(gè)22單位長(zhǎng)度處，找出相應(yīng)的點(diǎn)，顯然y1 y2，所以 正確故選 B.6二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象如圖 2 Z 3 所示，則一次函數(shù)y bx a 的圖象不經(jīng)過()圖 2Z3A 第一象限B 第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限答案D7已知二次函數(shù)yax2bx c 中，其函數(shù)值y 與自變量x 之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x01234y41014點(diǎn) A(x 1， y1)， B(x 2， y2)在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)1<x 1<2， 3<x2 <4 時(shí)， y1 與 y2 的大小關(guān)系正確的是 ()A y1>y2B y1 <y2C y1 y2D y

5、1 y2答案B二、填空題 (本大題共 5小題，每小題4 分，共 20分)8.將拋物線 y 2x2 先向下平移3 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是 _ 答案 y 2(x 1)2 39若一元二次方程22 bxax bx c 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是2 和 6，則二次函數(shù) y ax c 的圖象的對(duì)稱軸是 _ 答案 直線 x 42 4x 3 的圖象交 x 軸于 A ，B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C，則 ABC10 若二次函數(shù) y x的面積為 _答案3學(xué)習(xí)必備歡迎下載 解析 解方程 x2 4x 30，得 A ， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，0) ，(3，0)當(dāng) x 0 時(shí)，1

6、15;3× (3 1) 3.y 3，所以點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (0， 3)，所以 ABC 的面積為 211將一條長(zhǎng)為 20 cm 的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是_cm2.25答案 212如圖 2 Z 4，拋物線的頂點(diǎn)為P( 2， 2)，與 y 軸交于點(diǎn) A(0 ， 3)，若平移該拋物線使其頂點(diǎn) P 沿直線移動(dòng)到點(diǎn) P(2 ， 2)，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，則拋物線上 PA 段掃過的區(qū)域 (陰影部分 )的面積為 _圖 2Z4答案 12 解析 陰影部分 PAA P可認(rèn)為是一個(gè)平行四邊形， PP2（ 2） 2（ 22） 2 42，過點(diǎn)

7、 A 作 AB PP，則 AB OA·sin45° 3×2 32，陰影部分 PAAP的面積22為 SPP× AB 4 2×3 212. 2三、解答題 (本大題共 5小題，共 59 分 )13 (10 分 )已知二次函數(shù)y ax2 5x c 的圖象如圖2 Z 5 所示(1) 求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式和它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 觀察圖象，回答：何時(shí)y 隨 x 的增大而增大？何時(shí)y 隨 x 的增大而減??？圖 2Z5解： (1)由圖象可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1， 0)，(4 ，0)，將坐標(biāo)代入yax25x c，a 5c 0，得16a 20 c 0，a1，解得

8、c4，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y x2 5x 4，259即 y x ，學(xué)習(xí)必備歡迎下載59頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2， 4 .(2)由圖象可得，當(dāng)5時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)x 5時(shí)， y 隨 x 的增大而減小x 2214 (10 分 )已知函數(shù) y mx 2 6x 1(m 是常數(shù) )(1)求證：不論 m 為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y 軸上的一個(gè)定點(diǎn)；(2) 若該函數(shù)的圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求 m 的值解： (1)證明：當(dāng) x 0 時(shí)， y 1.所以不論m 為何值，函數(shù)y mx 2 6x 1 的圖象都經(jīng)過y 軸上的一個(gè)定點(diǎn)(0， 1)(2) 當(dāng) m 0 時(shí)，函數(shù) y 6x 1 的圖象與 x 軸

9、只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) m 0 時(shí)，若函數(shù) y mx 2 6x 1 的圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程 mx 2 6x1 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以( 6) 24m 0，解得 m 9.綜上，若函數(shù) y mx2 6x 1 的圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 m 的值為 0 或 9.15 (14 分 )如圖 2 Z 6，八一廣場(chǎng)要設(shè)計(jì)一個(gè)矩形花壇，花壇的長(zhǎng)、寬分別為200 m、120 m，花壇中有一橫兩縱的通道，橫、縱通道的寬度分別為3x m、 2x m.圖 2Z6(1) 用代數(shù)式表示三條通道的總面積S；當(dāng)通道總面積為花壇總面積的11時(shí)，求橫、 縱通125道的寬分別是多少(2) 如果花壇綠化造價(jià)為每平

10、方米 3 元，通道總造價(jià)為 3168x 元，那么橫、縱通道的寬分別為多少時(shí)，花壇總造價(jià)最低？并求出最低總造價(jià)解： (1)由題意得 S 3x·200 2x·120× 2 2× 6x2 12x2 1080x；由 S 12511× 200× 120，得 x290x 176 0，解得 x 2 或 x 88.又 x 0，4x 200， 3x 120，解得 0 x 40，所以 x 2，所以橫、縱通道的寬分別是6 m、 4 m.(2) 設(shè)花壇總造價(jià)為 y 元，則 y 3168x (200× 120 S)× 33168x (240

11、00 12x 2 1080x)× 3 36x 2 72x 72000 36(x 1)2 71964，當(dāng) x 1，即橫、縱通道的寬分別為3 m、2 m 時(shí)，花壇總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為71964元16.(12 分 )某大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8 m ，兩側(cè)距地面4 m 高處各有一個(gè)掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6 m ，求校門的高 (水泥建筑物的厚度忽略不計(jì)，如圖2 Z 7)圖 2Z7解： 如圖 2 Z 8，建立直角坐標(biāo)系，則B(4， 0)， C( 3， 4)學(xué)習(xí)必備歡迎下載圖 2Z8設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y ax2 c，把 B， C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，

12、416a c 0，a 7，得解得9a c4，64c 7 . y4264.x77令 x 0 可得拋物線的頂點(diǎn)M 的坐標(biāo)為17 (13 分 )如圖 2 Z9，已知拋物線軸交于點(diǎn) C，對(duì)稱軸為直線 x2.(0，6464m.7 )，校門的高為7y x2 bx c 與 x 軸交于點(diǎn)A ，B，AB 2，與 y(1) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè) P 為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求 APC 周長(zhǎng)的最小值；(3)設(shè) D 為拋物線上一點(diǎn)， E 為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A ，B ，D，E 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)D 的坐標(biāo)為 _圖 2Z9解： (1) AB 2，對(duì)稱軸為直線x2，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (1， 0)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (3， 0)拋物線y x2 bxc 與 x 軸交于點(diǎn)A ， B ， 1， 3 是方程 x2 bxc 0 的兩個(gè)根由根與系數(shù)的關(guān)系，得1 3 b， 1×3 c， b 4，c 3，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx24x 3.(2) 連接 AC ， BC ， BC 交對(duì)稱軸于點(diǎn) P，連接 PA(如圖2 Z10)圖 2Z10由 (1) 知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 yx2 4x 3，點(diǎn)