小學數(shù)學三維一體教學模式構想

1、 小學數(shù)學三維一體教學模式構想一、小學數(shù)學的表現(xiàn)形式與實質(zhì)現(xiàn)行小學數(shù)學課本教學內(nèi)容就表現(xiàn)形式而言：口算題、卡式口算題、筆算題、線段表示數(shù)量的題、圖畫題、表格題、人物對話的題、動手操作的題、問答題、條件和問題正敘述的題、條件問題倒裝題、條件問題混雜題、補充條件或問題的題、聯(lián)系生活實際的題、自編自導的數(shù)學題、說不清道不盡的數(shù)學題真可謂五彩繽紛，群芳斗艷好一個百花齊放的春天！這樣五彩斑斕的數(shù)學題她所包含的教學內(nèi)容表現(xiàn)形式也是極其豐富：從地域上看，小到身邊生活題，大到出了國度的世界題。從時空看，從盤古開天的數(shù)學題到未來世界的數(shù)學題。我們的小學數(shù)學教學內(nèi)容是那樣的博大囊括整個宇宙！??！美麗而多彩的小學數(shù)

2、學呀，我該怎樣教給學生們呢？小學數(shù)學題無論她怎樣表現(xiàn)，無論她怎樣裝飾自己，無論她表現(xiàn)得怎樣的婀娜多姿，但她永遠掩蓋不住數(shù)學實質(zhì)的東西那就是構成數(shù)學問題的三大要素：條件、問題、數(shù)量關系(所謂的數(shù)學數(shù)量關系就是指數(shù)學題中兩個數(shù)量或兩個以數(shù)量之間的和、差、積、商等關系。數(shù)量關系有時存在于數(shù)學題的條件中有時存在于數(shù)學題的問題中，如果是圖表題可能存在于圖表中。數(shù)量關系的多少一般決定數(shù)學題的解題步數(shù)，一個數(shù)量關系就是一步解決的數(shù)學題，兩個數(shù)量關系就是兩步解決的數(shù)學題)。其中數(shù)量關系是解題的關鍵。如果缺少其一就構成不了數(shù)學問題。培養(yǎng)學生學會分析數(shù)學問題的條件、問題運用數(shù)量關系進行解決數(shù)學問題這是學習數(shù)學的第

3、一層次（運用數(shù)學的基本概念、定義、定理、性質(zhì)、傳統(tǒng)生活經(jīng)驗、前人成功經(jīng)驗進行解數(shù)學題）這一層次主要是繼承、吸收故叫做基礎能力部分。學習數(shù)學的第二個層次是解數(shù)學問題進行求異思維：想前人未想到的方法，運用前人未使用方法解決數(shù)學問題，走前人未走過的路，做前人未做過的事。解數(shù)學題的方法新而奇，這就是創(chuàng)造性解決數(shù)學問題，這一層次故叫創(chuàng)造能力部分。創(chuàng)造性是一個民族發(fā)展壯大的不竭動力，如果一個民族只會繼承不會創(chuàng)造這個民族最終就會走向消亡，但是創(chuàng)造離不開繼承只有廣泛地汲取傳統(tǒng)的民族文化精華豐富自己的文化底蘊，才能為創(chuàng)造打下堅實的基礎，否則創(chuàng)造就會成為無水之源，無本之木。結合當前與專家雙對接交流平臺，通過觀摩、

4、交流合作和自主探索深刻反思自己的數(shù)學教學思想：數(shù)學課堂教學不應該只教給學生那些機械的、枯燥的解決數(shù)學問題的方法和能力。教學時，首先要培養(yǎng)開發(fā)學生學習數(shù)學的廣泛興趣，從學生已有生活經(jīng)歷或數(shù)學知識出。讓學生覺得數(shù)學好玩，通過動手操作、自主探索、合作交流等活動。變機械為靈活，變枯燥為生動，變靈活、生動為神奇，變被動接受數(shù)學知識為主動參與數(shù)學知識獲取，使學生成為學習數(shù)學知識的樂天派。學生在探求數(shù)學真理的實踐活動中，培養(yǎng)、開發(fā)學生的動手操作的能力，創(chuàng)新思維能力，理論聯(lián)系實踐的能力。在實踐活動中學習數(shù)學，再用學到的數(shù)學理論知識指導學生的實踐活動；在傳授數(shù)學知識同時培養(yǎng)、開發(fā)學生的想象力、創(chuàng)造力不怕你做不到

5、，就怕你想不到。在數(shù)學教學活動中要有意識或無意識地不遺余力地培養(yǎng)、開發(fā)學生的想象力、創(chuàng)造力和學習數(shù)學的樂趣。培養(yǎng)開發(fā)學生數(shù)學創(chuàng)造力、想象力的操作模式如下：1、見到要解決的問題（讀懂題意）2、想到此類問題與學習過的何中問題相關聯(lián)(發(fā)散思維)3、你過去是怎樣解決這類相關問題的（類比）4、你準備用何種方法、手段解決這個數(shù)學問題（遷移）5、解決問題（知識的加工再創(chuàng)造）六、驗證（知識的回歸再創(chuàng)造）小學數(shù)學教學內(nèi)容按能力培養(yǎng)，可分為：基礎能力部分、創(chuàng)造能力部分。這兩部分內(nèi)容互相滲透、互相影響。不能說教數(shù)學的基本概念、定義、定理、性質(zhì)、以及運用傳統(tǒng)生活經(jīng)驗、前人成功經(jīng)驗教數(shù)學題時不能運用創(chuàng)造性、不能培養(yǎng)學生

6、的創(chuàng)造力。這主是看教師對教學內(nèi)容的正確理解和把握，對學生已有的知識和認知水平了解，教師只要正確的理解挖掘、整合教學內(nèi)容、創(chuàng)造性精心設計、創(chuàng)設恰與氣氛教學氛圍。就能開發(fā)培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力、就能培養(yǎng)學生創(chuàng)造精神和學習數(shù)學的樂趣。一個典型的運用發(fā)散思維培養(yǎng)開發(fā)學生創(chuàng)造力的數(shù)學題，如果教師不精心地創(chuàng)造性地設計，為新知識掌握做到前鋪后墊，創(chuàng)設新知識的生長點就不能打開學生的學習胃口，反而會傷學生的脾胃，如果教師教學時采取簡單的一帶而過的教學方法，使學生似懂非懂這將會對學生原有邏輯的知識結構產(chǎn)生反作用，容易產(chǎn)生對常規(guī)數(shù)學題錯誤理解、判斷。正如邯鄲學步，匪徒無意，而又害之。二、我對小學數(shù)學應用的見解：怎樣培養(yǎng)小

7、學生解數(shù)學應用題？不管以怎樣形式表達的應用題，不管你采取何種演示手法和措施都必須對數(shù)量之間進行分析、對比。數(shù)量關系是解決數(shù)學問題的“牛鼻子”數(shù)學式是應用題的高度抽象、概括和總結。解數(shù)學應用題必須對數(shù)量進行分析，因此必須規(guī)定一下不同位置關系數(shù)量的名稱定義:標準量、比較量：兩個數(shù)量相比較可以分為標準量、比較量，拿來比較的數(shù)量叫比較量，與之比較的數(shù)量叫標準量。如：甲數(shù)比乙數(shù)大2，乙是標準量，甲數(shù)是比較量。甲數(shù)比乙數(shù)少2，乙是標準量，甲數(shù)是比較量。甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，乙是標準量，甲數(shù)是比較量。甲數(shù)是乙數(shù)的二分之一，乙是標準量，甲數(shù)是比較量。“占、是、比、相當于”等詞前面的量是比較量后面的量是標準量。如：

8、甲數(shù)占乙數(shù)的二分之一乙是標準量，甲數(shù)是比較量。甲數(shù)相當于乙數(shù)的二分之一乙是標準量，甲數(shù)是比較量。分率甲數(shù)是乙數(shù)的二分之一，二分之一是分率甲數(shù)比乙數(shù)多的二分之一，二分之一是多分率甲數(shù)比乙數(shù)少的二分之一，二分之一是少分率倍數(shù)應用題與分數(shù)應用題同屬一類題解題方法相同。算術式是文字應用題（語言表達的、對話的、圖表題、表格題等）的高度的抽象、概括和總結。教學時要把算術式回歸到文字題中，這樣既培養(yǎng)了學生的計算能力又培養(yǎng)了學生算術式的實際應用的能力和算術式實際表達的含義。算術式并不是為了計算而計算而是為了實際應用服務的。應用題與算術式不是一一對應的關系，一個有解應用題（一種解法的）必然有一個算術式于之相對應

9、，但一個算術式與多個應用題相對應。這些應用題包括許許多多的平行類型的應用題和縱向類型的應用題。這樣就建立了一個以算術式為中心的三維一體的數(shù)學結構模式。我們的數(shù)學課本前面講例題后面是一組如之相近的平行練習題，這樣學習的數(shù)學知識點在同一平面內(nèi)，形成不了一個穩(wěn)定框架結構。一個平面內(nèi)的相近的知識點只有橫向，沒有縱向的鮮明對比對人的大腦開發(fā)激活能起多大作用呢？對人的能力培養(yǎng)又有多大作用呢？我想遠遠不及一個框架結構的知識，框架結構有幾個面，最少有六個面，不，它有成千上萬的面，因為無論從那個方向切，框架結構都能切出一個面。況且框架結構在力學上是一個比較堅固穩(wěn)定的結構。三維一體的數(shù)學結構模式的教學，使學生學習

10、的數(shù)學知識在單位時間內(nèi)得到加密，既有橫向又有縱向的數(shù)學知識點的區(qū)別與聯(lián)系，沒有比較，就沒有鑒別。這一方法的運用極大的提高教學效率。減輕學生的學習負擔和課業(yè)負擔，最大化的培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造力、豐富了學生的想象力。滲透了唯物主義辨證法的教育。(一)、三維一體教學加法應用題：如三維一體加法：13+6=19（1）13與6的和是多少？（2）比13多6數(shù)是多少？（3）13比什么數(shù)少6？（4）甲有13個桃子，乙有6個桃子，甲和乙一共多少桃子？（5）甲有13個桃子，乙比甲多6個桃子，乙有多少個桃子？（6）甲有13個桃子，甲比乙少6桃子，乙有多少個桃子？從上面（1）、（2）、（3）條可以看出算術13+6=19有三

11、個基本意義，其中（1）是13+6=19的定義，（1）與（4）是同一平面的等能力的數(shù)學題，（4）是（1）擴充，（1）是（4）高度概括和總結，條件問題濃縮成一句話，這正就是數(shù)學語言的簡潔美。（2）與（5）和（3）與（6）成什么關系？讀者不難看出在此作者不再追述。（2）、（3）13+6=19逆向思維推出數(shù)學題，它們與（1）不是同一平面的等能力的數(shù)學題，而是呈縱向的延伸，這樣就建立了以算術式：13+6=19為中心的三維一體的數(shù)學教學結構模式。（二）運用比較量、標準量教學加、減法應用題：如前面已經(jīng)定義了加、減法的比較量、標準量以及它們的判斷方法，現(xiàn)在介紹用此法解數(shù)學題：甲有13個桃子，乙比甲多6個桃子，

12、乙有多少個桃子？甲有13個桃子，乙比甲少6個桃子，乙有多少個桃子？標準量是甲，標準量13個已知，乙是比較量未知，求比較量乙多的數(shù)量是6個（少的數(shù)量是6個），多則加（少則減）算式：13+613-6甲有13個桃子，甲比乙多6個桃子，乙有多少個桃子？甲有13個桃子，甲比乙少6個桃子，乙有多少個桃子？標準量是乙，比較量是甲標準量未知、比較量已知，求標準量，多則減少則加13-613+6現(xiàn)將其歸納為公式表:三維一體公式表（1）：知已數(shù)量標準量比較量多比較量=標準量+數(shù)量標準量=比較量-數(shù)量少比較量=標準量-數(shù)量標準量=較量+數(shù)量運用三維一體公式表（1）解小學數(shù)學加、減應用題 如：（1）小紅有18個桃子，小

13、青比小紅多13個桃子，小青有多少桃子？（2）小紅有18個桃子，小青比小紅少13個桃子，小青有多少桃子？（3）小青有18個桃子，小青比小紅多13個桃子，小紅有多少桃子？（4）小青有18個桃子，小青比小紅少13個桃子，小紅有多少桃子？解：（1）小紅有13個桃子是標準量；小青有多少桃子是比較量；多13個桃子是多數(shù)量；求小青有多少桃子？是求比較量，可運用運用公式表（1）：中的比較量=標準量+數(shù)量小青有多少桃子:13+18=31(個) （2）小紅有13個桃子是標準量；小青有多少桃子是比較量；少13個桃子是少數(shù)量；求小青有多少桃子？是求比較量，可運用運用公式表（1）：中比較量=標準量-數(shù)量小青有多少桃子:

14、18-13=5(個)（3）小紅有多少桃子是標準量；小青有18個桃子是比較量；求小紅有多少桃子？是求標準量；多13個桃子是多數(shù)量求小紅有多少桃子？是求標準量，可運用運用公式表（1）：中標準量=比較量-數(shù)量小紅有多少桃子：18-13=5（個）（4）小紅有多少桃子是標準量；小青有18個桃子是比較量；求小紅有多少桃子？是求標準量；少13個桃子是少數(shù)量求小紅有多少桃子？是求標準量，可運用運用公式表（1）：中標準量=比較量+數(shù)量小紅有多少桃子：18+13=31（個）（三）運用三維一體教學模式教學整數(shù)乘法應用題：如6×7=42（1）7個6是多少？（2）6與7的積是多少？（3）6的7倍是多少？（4）

15、7個小朋友，每個小朋友分6個桃子，一共多少桃子？（5）一個因數(shù)是6，另一個因數(shù)是7，它們（6）小紅有6桃子，小明的桃子是小紅的7倍，小明有多少個的積是多少？桃子？從上面（1）、（2）、（3）條可以看出算術式6×7=42有三個基本意義，其中（1）是6×7=42的定義，（1）與（4）是同一平面的等能力的數(shù)學題，（4）是（1）擴充，（1）是（4）高度概括和總結，條件問題濃縮成一句話，這正就是數(shù)學語言的簡潔美。（2）與（5）和（3）與（6）成什么關系？讀者不難看出在此作者不再追述。（1）和（4）、（2）和（5）、（3）和（6）是同一平面的等能力的數(shù)學題，三組題呈縱向的延伸，這樣就建

16、立了以算術式：6×7=42為中心的三維一體的數(shù)學教學結構模式。（四）運用比較量、標準量教學倍數(shù)應用題：1、傳統(tǒng)解法：如甲數(shù)是42，乙數(shù)是7，甲數(shù)是乙數(shù)的幾倍？可運用倍數(shù)的概念直接解答：42÷7=6（1） 乙數(shù)是7，甲數(shù)是乙數(shù)的6倍，甲數(shù)是多少？（2） 乙數(shù)是7，甲數(shù)比乙數(shù)多6倍，甲數(shù)是多少？（3） 乙數(shù)是42，乙數(shù)是甲數(shù)的6倍，甲數(shù)是多少？（4） 乙數(shù)是42，乙數(shù)比甲數(shù)多6倍，甲數(shù)是多少？解：（1）數(shù)量關系：甲數(shù)是乙數(shù)的6倍。乙數(shù)是7也就是甲數(shù)是7的6倍。7的6倍怎樣用算術式表達？7×6=42 （2）數(shù)量關系：甲數(shù)比乙數(shù)多6倍，把乙數(shù)看作單位 “1”，甲數(shù)就想當于

17、乙數(shù)的（1+6）倍。乙數(shù)是7，乙數(shù)的（1+6）倍，怎樣用算術式表達？7×（1+6）=49 （3）數(shù)量關系：乙數(shù)是甲數(shù)的6倍。乙數(shù)是42，也就是：42是甲數(shù)的6倍。即：42=甲數(shù)×6，所以甲數(shù)是：42÷6=7（4）數(shù)量關系：乙數(shù)比甲數(shù)多6倍，把甲數(shù)看作單位“1”，也就是：乙數(shù)就想當于甲數(shù)的（1+6）倍。乙數(shù)是42，即：42=甲數(shù)×（1+6）所以甲數(shù)是：42÷（1+6）=62、運用比較量、標準量教學倍數(shù)應用題：前面已經(jīng)定義了倍數(shù)問題的比較量、標準量以及它們的判斷方法，現(xiàn)在介紹用此法解數(shù)學題：解：（1）乙數(shù)是7，甲數(shù)是乙數(shù)的6倍，甲數(shù)是多少？乙數(shù)是標

18、準量，甲數(shù)是比較量，乙數(shù)是7，標準已知。求比較量甲數(shù)，用乘法：7×6=42（2）乙數(shù)是7，甲數(shù)比乙數(shù)多6倍，甲數(shù)是多少？乙數(shù)是標準量，甲數(shù)是比較量，乙數(shù)是7，標準已知，甲數(shù)比乙數(shù)多6倍，是多倍問題，求比較量甲數(shù)，用乘法：7×（6+1）=49。（3）乙數(shù)是42，乙數(shù)是甲數(shù)的6倍，甲數(shù)是多少？乙數(shù)是比較量，甲數(shù)是標準量，求甲數(shù)是求標準量用除法：42÷6=7(4)乙數(shù)是42，乙數(shù)比甲數(shù)多6倍，甲數(shù)是多少？乙數(shù)是比較量，甲數(shù)是標準量，乙數(shù)是7，比較量已知，甲數(shù)比乙數(shù)多6倍，是多倍問題，求標準較量甲數(shù)用除法：42÷（6+1）=6?，F(xiàn)將其歸納為:三維一體公式表（2）

19、：知已倍數(shù)標準量比較量非多非少比較量=標準量×倍數(shù)標準量=比較量÷倍數(shù)多比較量=標準量×（倍數(shù)+1）標準量=比較量÷（倍數(shù)+1）（五）運用三維一體教學模式教學分數(shù)應用題：（1）一個因數(shù)是30，另一個因數(shù)是 它們的積是多少？(1) 分數(shù)乘法:5如：（2） 30的 是多少?×65（3） 把30平均分成6分,其中的5分是多少?53066 5這是一個以算術式：30× 為中心的三維一體教學結構模式。6(2)分數(shù)除法:5如：（1）一個數(shù)的 是30,這個數(shù)是多少?6656（2）30除以 的商是多少？530÷ 6（4）30是一個數(shù)的 ， 這個數(shù)是多少？ 5（3）已知兩個因數(shù)的積是30，其中一個因數(shù)是 ，另一個數(shù)是多少？ 6565÷306（1）、（2）、（3）、（4）題是算術式表 表達的基本意義，我們可以將它們演變成較為復雜的應用題，一個復雜的應用題我們可以通過“數(shù)量關系”將它濃縮成一句話5630÷的應用題，這樣就建立了以算術式 為中心的三維一體的數(shù)學教學結構模式。（3）較復雜的分數(shù)乘法:如：56什么數(shù)比30多 ? 現(xiàn)行教材的解法是：把“30”看作單56位“1” “什么數(shù)”比“1”