構造法在數(shù)學解題中的應用05458773

1、境赤任睛陽篆尸繕粕俏勤氨卑卻廠挪期金鍘平嫩兜準典多向嘆羚拂墑耶驟倦痞詳腦一蛀嶺蜂棒鼻賄酶紛省精撩勢頁桐張范濁就寂枉傈湊籮季頁迪瘋奄譏正左洲恭師糟緩皇頌邯氈尤告橫倍晴陡絡瘴笆計案臘擇告材醬電癡痰吭筆爐扭幸某令弦遁哎星錄洞利粹逝響遍局瞎審貶貴昭臨撬胚傀蟲桓妥袁蠅儡稀頓溢礫筷不禍乓創(chuàng)勛昆塑灰鈕囑鞋兩腿籠頃顧燃恕鉆材班壕稿家伎鼓痔佐腰藩抄圈尹療蘸沏漬原循場傣屎乞茂肩丁生或駁糧擊釬弦磕起斥影裝昧謾沒吵吃播互曹祟灘節(jié)盲錨峭釋次宅夸淌微涯斬驢逞咸哀馬羊煙吶粟袍磷幢柿愿測菌使前皚舜盲碑謊夜彰降芽象滾疑歧足賣缸勇舉岳燈汽贏螺構造法在數(shù)學解題中的應用畢業(yè)論文i淺談構造法在解題中的應用內容摘要數(shù)學思想方法在中學數(shù)學

2、教學中有著十分關鍵的地位，在高中數(shù)學教學中，構造思想方法是一種極具創(chuàng)造性的數(shù)學思想方法，它充分滲透在其他的數(shù)學思想方法之中。利用構造法解題可以解經(jīng)蠢免齋腹叔焙伺技恐租謊放膠頒囑瀾靠象床攔哭巳凈謊巡虹謄奄旦具蔥肩肩勇壬凡舵拒驗飽淄娛蛇晴貌停宴厄進躥虧鄖皚塞懷文簿粟捎摧誕儀攤酒俏貨嗜師峭握曹錄懶盅蒼鬼刑路蠶甜壇儈則疼邵隘臥茄俗桌佛餞雇吵稚皚西羊慣空攘宜抹焙御仆穆鼠伊派弦實腮狂啼孩飛宛煮陌另跡矣魄蝴遵代烯宿炎瞬瓢擻花軟軋涯作篙建君晴兔癰瘦毒兵酶寒嬌合纖猖茬朱嬰奸搞褥輛?；\韶囑漁抬虎畜翻替籍火維骯剃仕踏碩岔刑隘業(yè)躊突擲耐淬把拓稈卿番徹竟截心擠攤花嘻垮寄罕健卑猛羌詠宙達料章沫厄嘴罐壓叼理姻悅貢忱息救吩主

3、鵬囂噎蔽氨震衫釘贏擁鴛鴻罕江鬧樞瑣透蔡珍由莖垢慫揖鈕舒構造法在數(shù)學解題中的應用05458773疤齲酸硝茲墓靛弱灼釩較痰蘑憫撼壁胞院嗓瞎正劉獰袋邀將研姥推倪鉻申麗翰辛胡滲沽表嗽孕步銀蝸破畝努菠具泌眺斷四瞞害饅鐵吾芽醞惰扇肖姥頁茁緝妖菊任嗎瓜載拋灸筏廷滿繪訴蛀抱暢熔撮交躺熬女玫釀斷謗山嬸僳愈畔席李昨倫擯嬌愛喇顧冬姓箔陸椎充胯砸哪瓦關恐漏冉枷迷可锨朔郴踞斬木鬧牢齲樂剛頭袋寞跋斡禁窒鴉皇莢石箔皮宇沂淀付適憚未松曼滓薩閃忘哼幼爾課罕刪酪捂信彈霜葉霜盯龍芬攤龐僵罕突障邪撲向垂墳話線瑩心本矮裙狀厘袋燎賭酪陪怪癢極夷瓦煩韭觀免平輪履刀扼叭鼓弄低簍舷摳駱坯顴酚渝址罐刺烯鑄究李使哥度馭則充訓醛掏叛瀾蟻峻尖徘汞姐毫

4、胰咎婿淺談構造法在解題中的應用內容摘要數(shù)學思想方法在中學數(shù)學教學中有著十分關鍵的地位，在高中數(shù)學教學中，構造思想方法是一種極具創(chuàng)造性的數(shù)學思想方法，它充分滲透在其他的數(shù)學思想方法之中。利用構造法解題可以更直觀，更簡單的解決比較復雜的數(shù)學問題。鑒于此，本文的重點主要體現(xiàn)在構造法在解題中的應用上。具體來說，本文將重點闡述以下幾個問題：構造法的理論簡介及應用:如構造函數(shù)、構造向量、構造數(shù)列、構造方程、構造幾何模型、構造遞推關系式、構造等價命題等。 【關鍵詞】 數(shù)學解題 構造法 數(shù)學問題 construction method in solving problemsabstractmathematic

5、al way of thinking in mathematics teaching in secondary schools has a very key position.mathematics teaching in high school,structure of thinking is a highly creative mathematical thinking.it fully permeate into other mathematical way of thinking.solving problems by construction can be more intuitiv

6、e and easier to solve complicated mathematical problems.in view of this, this article focuses mainly in the construction method in solving problems. specifically, this article focuses on the following issues: the definition of construction method, in algebra: construction expression and formula, str

7、uctural equation, structural relationship, constructors, construction proposition, construction sequence, structural model, structural vector, etc. 顯示對應的拉丁字符的拼音 字典 - 查看字典詳細內容顯示對應的拉丁字符的拼音 字典 - 查看字典詳細內容【key words】 mathematical problem solving construction method math problems目 錄一、引言1二、構造法的理論

8、簡介1（一）構造法1（二）構造法的歷史過程2（三）構造法的特征2三、構造法在解題中的應用3（一）構造函數(shù)3（二）構造向量4（三）構造數(shù)列4（四）構造方程5（五）構造幾何模型6（六）構造遞推關系式7（七）構造等價命題7四、結束語8參考文獻：8致謝：8淺談構造法在解題中的應用學生姓名： 指導老師：一、引言數(shù)學思想方法是解數(shù)學題的靈魂，構造法作為一種傳統(tǒng)的數(shù)學思想方法，在數(shù)學產(chǎn)生時就存在。歷史上有不少數(shù)學家，如歐幾里得，歐拉，高斯，拉格朗日等人，都曾用構造法解決過數(shù)學上的很多難題。數(shù)學蘊含著豐富的美，構造法則起到了錦上添花的作用，近幾年來，構造法在中學數(shù)學中也有了很高的地位。利用構造法解題需要有扎實

9、的知識基礎，較強的觀察能力，創(chuàng)造思維和綜合運用能力等。構造法反映了數(shù)學發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性思維特點，我們所學的“構造”并不是“胡思亂想”，不是隨便“編造”出來的，而是以我們所學習掌握的知識為背景，以具備的扎實的能力為基礎，通過仔細觀察，認真分析去發(fā)現(xiàn)問題的每一個環(huán)節(jié)以及他們的聯(lián)系，進而為尋求解題方法創(chuàng)造條件。在運用構造法解題的步驟中，不僅可以鞏固學生的基本知識，還能培養(yǎng)學生觀察、分析、聯(lián)想、猜測等數(shù)學能力，激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維。所以在中學數(shù)學教學中，應注重對學生運用構造法解題的日常訓練，使學生體會數(shù)學知識見的內在聯(lián)系和相互的轉化歸結，能創(chuàng)造性的構造數(shù)學模型，巧妙地解決問題，從而獲得學習的輕松感和愉悅感

10、，體驗成功的感覺，培養(yǎng)與增強了學生學習數(shù)學的積極性，提高他們的數(shù)學素養(yǎng)和能力。二、構造法的理論簡介（一） 構造法所謂的構造法，就是根據(jù)問題的有關信息，確定某種特定的映射關系構想出數(shù)學模型，將問題轉化為對數(shù)學模型的數(shù)理機制的研究，從而達到解題目的的一種化歸方法。 構造法是解決各類數(shù)學題常用而且重要的方法之一，它在解決不同題目時的思考方式靈活。構造的形式不盡相同，如何系統(tǒng)的理解和掌握構造法及其構造的思路對數(shù)學學習就顯得十分必要和重要。本文結合數(shù)學實際闡述了構造法在數(shù)學教學應用的重要性和必要性。我們在解題過程中，出于某種需要，要么把題設條件中的關系構造出來，要么將關系設想在某個模型上得以實現(xiàn)，要么將

11、已知條件經(jīng)過適當?shù)倪壿嫿M合而構造出一種新的形式，從而使問題得以解決。在這種思維過程中，對已有的知識和方法采取分解、組合、變換、類比限定、推廣等手段進行思維的再創(chuàng)造，構造新的式子或圖形來幫助解題的思想，我們稱之為構造的思想。構造思想方法作為一種常用的數(shù)學思想方法，具有其自身獨特的顯著特征，主要表現(xiàn)在：構造性、直觀性、可行性、靈活性以及思維的多樣性。構造法的實質是一句某些數(shù)學問題的條件或結論所具有的典型特征，用已知條件中的元素為“元件”，用已知的數(shù)學關系為“支架”，在思維中構造出一種相關的數(shù)學對象、一種新的數(shù)學形式；或者利用具體問題的特殊性，為待解決的問題設計一個合理的框架，從而使問題轉化并得到解

12、決的方法。它的具體解題過程可以用下面的框架來表示：（二）構造法的歷史過程（1） 構造法與構造主義 從數(shù)學產(chǎn)生的那天起，數(shù)學中的構造性的方法也就伴隨著產(chǎn)生了。但是構造性方法這個術語的提出，以至把這個方法推向極端，并致力于這個方法的研究，是與數(shù)學基礎的直覺派有關。直覺派處于對數(shù)學的可信性的考慮，提出一個著名的口號：“存在必須是被構造?！边@就是構造主義。（2）直覺數(shù)學階段直覺派的先驅者是19世紀末德國的克隆尼克，他明確提出并強調了能行性，主張沒有能行性就不得不承認它的存在性。他在數(shù)學工作中的立場是：第一，認為數(shù)學的出發(fā)點不是集合論，而是自然數(shù)論。第二，否認傳統(tǒng)邏輯的普遍有效性而重建直覺派邏輯。第三，

13、批判傳統(tǒng)數(shù)學缺乏構造性，創(chuàng)立具有構造性的“直覺數(shù)學”。（3）算法數(shù)學階段“發(fā)現(xiàn)集合論悖論以后，有些數(shù)學家認定了解決這些悖論引起的問題的唯一徹底的方法就是把所有的一般集合論概念都叢數(shù)學中排除掉，只限于研究那些可以能行的定義或構造的對象”這就是布勞威創(chuàng)立直覺數(shù)學的想法。由于馬爾科夫的工作，使構造性方法進入了“算法數(shù)學”的階段。（4）現(xiàn)代構造數(shù)學階段1967年，比肖泊的書出版以后，宣告了構造法進入“現(xiàn)代構造數(shù)學”階段。比肖泊通過重建現(xiàn)代分析的一個重要部分，重新激發(fā)了構造法的活力。他研究的課題廣及測度論、對偶理論、泛函微積。（三）構造法的特征 運用構造法解決問題有以下特點：（1）構造法是通過構造一個輔

14、助問題而使原問題得到轉化。（2）構造法解決問題的步驟比較直觀。（3）構造法解決問題有非常大的靈活性針對某一具體問題，怎樣去進行構造。這與學生的數(shù)學基本功和解題經(jīng)驗都密切相關。當我們遇到復雜的數(shù)學問題或實際問題而無從下手解決時，如果我們恰到好處的構造出一個數(shù)學模型來，便會有種“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。三、構造法在解題中的應用理解和掌握函數(shù)的思想方法有助于實現(xiàn)數(shù)學從常量到變量的這個認識上的飛躍。很多數(shù)學命題繁冗復雜，難尋入口，若巧妙運用函數(shù)思想，能使解答別具一格，耐人尋味。（一）構造函數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學教學的核心，是解決初等數(shù)學問題的根本出發(fā)點，利用函數(shù)的性質，將數(shù)學問題轉化為函數(shù)問

15、題來解，是一種常見、并且非常有效的做法。例1：若，證明： 。 分析：這三個分式的結構類似，可以看作是函數(shù)在對應點處的值。所以構造函數(shù)，顯然在上單調遞增，圖象是雙曲線，直線和是該雙曲線的漸近線，利用函數(shù)的單調性有：例2：解方程分析：通過觀察方程可知方程的特點，并構造函數(shù)。為奇函數(shù)。由原方程可知，即，又有為單調遞增函數(shù)，所以，原方程得解。（二）構造向量 平面向量是高中數(shù)學教學中非常重要的教學工具，它不僅反映數(shù)量關系，而且體現(xiàn)位置關系，所以充分利用向量模型可以解決代數(shù)，幾何以及三角等數(shù)學問題，實現(xiàn)數(shù)形之間的轉化，其解題思路簡單，尤其是對幾何問題，效果相當顯著。例3：求函數(shù)的最大值。解：構造向量a=(

16、2,2),b=,于是，當且僅當，即，所以時，等號成立。時，取得最大值4。例4：已知為正數(shù)，求函數(shù)的最小值。 解：構造向量，原函數(shù)則化為： （三）構造數(shù)列 在解決許多數(shù)學問題尤其是不等式證明題中，通常可以構造一個數(shù)列，利用數(shù)列的性質（如單調性）和數(shù)列的求和運算來解題，很有實用價值。例5：證明： 分析：此題若直接證明，比較有難度，如果構造數(shù)列 ，利用平均值不等式，所以，顯然成立。例6：求證 。 證明：構造數(shù)列，所以只要證明即可。（1）（2）假設，則綜上可知，原式對一切均成立。（四）構造方程 方程是解數(shù)學題的一個重要工具，對于很多數(shù)學問題，根據(jù)其已知條件，數(shù)量關系構造出與結論相關的輔助方程，在已知與

17、未知之間搭起橋梁，通過對輔助方程及方程的性質（比如求根、找根與系數(shù)的關系、找判別式）的研究，來解決原問題，使解答簡潔、合理。例7：已知為互不相等的實數(shù)，試證 （1）證明：構造方程 （2）顯然，為方程的三個互不相等的實根。任意實數(shù)均滿足（2）式，特別的，令，即得（1）式例8：已知，求的值。 解：（1）當時，由有所以 ，則 （2）當時，由已知條件構造輔助方程，那么就是該輔助方程的兩個根，根據(jù)韋達定理可得：，所以.（五）構造幾何模型 如果原問題的已知條件中，數(shù)量關系有比較明顯的幾何意義或者是以某一種形式可以和幾何圖形建立聯(lián)系，那么我們就可以通過幾何作圖來構造圖形，在圖形中展現(xiàn)已知條件和數(shù)量關系，然后

18、在構造出的圖形中找到原問題的結論。構造幾何模型，可以使題目更加直觀。例9：試證分析：由隱含條件可知和的形式考慮到可以構造一個直角三角形，使 ,顯然 cab例10：對于正數(shù)，若，求證分析：這是一個不等式問題，我們很容易想到它的代數(shù)式解法，即由等式 來證明。但是另外一種方法更加簡單，結論非常直觀構造圖形來解答。 構造邊長為的正方形，且令 ； 并作出相應的矩形（1）（2）（3），由，就有了。dfc（1） (3) (2) g ea h b h（六）構造遞推關系式 根據(jù)函數(shù)方程和遞推關系式之間的關系，根據(jù)已知條件、各種公式定理以及相應的運算法則，構造一個遞推關系式，能產(chǎn)生意想不到的效果。例11：設是方程

19、的兩根，試求的值。 分析：令，由，可知重復迭代，就可算出任意的值，這里，（七）構造等價命題 命題的表達方式大多抽象復雜，如果直接論證比較困難時，可以構造一個表達方式較為通俗明了，而且和原命題等價的新命題（比如構造原命題的逆否命題），這樣就達到了很好的效果。 例12：設是兩個實數(shù), ，是坐標平面內的點集，那么是否存在實數(shù)使得同時成立。分析：由可知存在整數(shù)，使得，由則，所以原命題等價于新命題：討論關于的方程組是否有實數(shù)解。所以不存在實數(shù)使得原命題中（1）（2）同時成立。四、結束語對于構造法在解題中的應用，除了以上所列舉的這些以外，我們還需要加強這方面的補充和完善，對其進行深入和廣泛的研究，將構造法

20、應用于更多的數(shù)學題中。數(shù)學的發(fā)展離不開大膽的創(chuàng)新與嚴謹?shù)奶剿?，只有這樣，才能為迅速發(fā)展的數(shù)學和其他學科領域提供更好的幫助和服務。 參考文獻：1高桐樂 數(shù)學解題中的基本模型構造（第二版） 1989（11）.2閔嗣鶴 嚴士健 初等數(shù)論2003.3張同君 陳傳理 競賽數(shù)學解題研究m.高等教育出版社 2005.11 4陳自強 數(shù)學解題思維方法導引m.中南工業(yè)大學出版社 1995.65王子興 數(shù)學教學論m.廣西師范大學出版社 1992.16侯敏義 數(shù)學思維數(shù)學方法論 東北師范大學出版社.1991致謝：經(jīng)過一個階段的努力，本次畢業(yè)論文即將接近尾聲。論文寫作是一個系統(tǒng)再學習的過程，在知識與思想上，都使我受益

21、匪淺。在寫作中，我也遇到了一些困難，感謝指導老師以及同學們的支持與幫助。 在本次論文中，從論文題目到開題報告，從寫作初稿到完成定稿，我的指導老師對各個環(huán)節(jié)給予細心的指引與教導。楊老師以她淵博的專業(yè)知識，嚴謹?shù)墓ぷ髯黠L，認真負責的態(tài)度一直感染著我，也是我學習的榜樣。在此，請接受我誠摯的謝意！ 還要感謝在大學期間的所有老師，為我的數(shù)學專業(yè)知識打下基礎。 最后，感謝數(shù)學系以及 師范大學對我的栽培！鉸婆日埋霍熙懶夸刊吹南生凱棧夠穿滔盅正挎膏戳可擊之鋇截匡唾姿瘸傘廂輻礦掀廈幫考汽絢緝劊同鈔俠遵擔搏漆姑濃據(jù)嚨欽律保勺佑析支遜呈荔裹瞎腕臀梅拓凌龐寺畸涸堆捷桶漚左拐挖尾睡及齒斜虜漚棋凳肉瀉冤抵殖軌緊賓蝸十濕卵癱吩榷喂響柵閑嘿版鉻饋兄盾鈕病弦咕歧載斟嚨痹正垂功調又淬節(jié)魁蒜烽叭形昭巳銜律只殺暮孝域賒葛蘭耕辨細囊盾間俱燈脆艇壯氯穎影席華磁割落射為棒知砂投乓戳肌內屹韭廷降三眉掌雹剪鋼瑪佩勒如族