非飽和粉土沉樁理論分析及顆粒流模擬研究

1、非飽和粉土沉樁理論分析及顆粒流模擬研究    摘 要：在考慮土體自重初始應(yīng)力的前提下，應(yīng)用柱形孔擴(kuò)張理論，基于莫爾-庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則和平面應(yīng)變軸對(duì)稱(chēng)控制方程，針對(duì)粉土塑性變形特征，簡(jiǎn)化了土體平均塑性體應(yīng)變計(jì)算方程，推導(dǎo)了孔擴(kuò)張后土體中極限擴(kuò)孔應(yīng)力、塑性區(qū)最大半徑的解析解。同時(shí)，利用顆粒流軟件PFC2D 模擬靜力沉樁過(guò)程， 分析靜力沉樁過(guò)程中擠土效應(yīng)以及土體中的極限擴(kuò)孔應(yīng)力、塑性區(qū)分布，得到的數(shù)值解與解析解結(jié)果對(duì)比，計(jì)算結(jié)果表明了解析解的可行性與正確性，這也為合理分析計(jì)算粉土地區(qū)沉樁過(guò)程中土體的應(yīng)力、應(yīng)變提供了新的參考。關(guān)鍵詞：柱形孔擴(kuò)張理論；莫爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則；

2、極限擴(kuò)孔應(yīng)力；塑性區(qū)半徑；顆粒流1 引言沉樁的擠土效應(yīng)一直以來(lái)是巖土工程領(lǐng)域關(guān)注的熱點(diǎn)。研究沉樁首先必須研究承載樁的介質(zhì)-土，由于各種土體具有不同的物理力學(xué)特征，這就使得不同土體中沉樁產(chǎn)生的擠土效應(yīng)有較大的差異。鑒于粉土的工程特性有別于砂土和粘土，其沉樁過(guò)程中表現(xiàn)特征是工程建筑中重要的研究課題。從上世紀(jì)70 年代起，很多學(xué)者用圓孔擴(kuò)張理論和數(shù)值模擬研究沉樁前后的土體應(yīng)力、位移場(chǎng)等分布變化。Vesic 和Butterfield1-2分別用柱形孔和球形孔擴(kuò)張理論計(jì)算樁身和樁端的土體應(yīng)力、應(yīng)變，解決了樁貫入問(wèn)題，但并沒(méi)有考慮土體本構(gòu)關(guān)系各種情況。近幾年基于粘性土中圓孔擴(kuò)張理論的研究，在解析方面取得了

3、一些新成果3-6,計(jì)算粘性土塑性區(qū)時(shí)引入了剛度指標(biāo)r I 、rr I ，通過(guò)反復(fù)迭代求得平均塑性區(qū)體積應(yīng)變，但計(jì)算略顯繁瑣，不利于工程應(yīng)用。朱寧7認(rèn)為沉樁過(guò)程是半無(wú)限空間軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，基于球形孔擴(kuò)孔理論，得到了半無(wú)限土體圓孔擴(kuò)張的解答，但解答忽略了土體的自重應(yīng)力。實(shí)際上，隨著深度的變化，土體自重產(chǎn)生的初始應(yīng)力場(chǎng)對(duì)沉樁后的應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)、塑性區(qū)半徑有顯著的影響。本文基于莫爾-庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，利用柱形擴(kuò)孔理論，針對(duì)粉土的變形特性，對(duì)求解擴(kuò)孔極限應(yīng)力過(guò)程進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化。并利用基于非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的顆粒流軟件PFC2D 計(jì)算了沉樁后極限擴(kuò)孔應(yīng)力，驗(yàn)證了解答的合理性。其結(jié)果相對(duì)簡(jiǎn)單，便于工程應(yīng)用，且

4、對(duì)確定弱粘結(jié)地層中樁間距以及研究沉管灌注樁縮徑等問(wèn)題有重要價(jià)值。2 非飽和粉土柱形孔彈塑性分析粉土的比表面介于砂土和粘土之間，有輕微粘著感，由于表面力及其影響范圍遠(yuǎn)小于顆粒的重量和尺寸8，因此，粉土的親水性較弱，塑性較小。故而，可認(rèn)為粉土塑性體應(yīng)變較小，且在孔擴(kuò)張過(guò)程中可認(rèn)為始終不產(chǎn)生孔隙水壓力。并作如下假設(shè)：土體是均勻的、各向同性的理想彈塑性材料；土體屈服不受靜水壓力影響， 且滿(mǎn)足Mohr-Coulomb 強(qiáng)度準(zhǔn)則；圓柱形孔擴(kuò)張初始，孔周邊土體具有各向相同的有效應(yīng)力，隨著內(nèi)應(yīng)力的增加，圓柱形區(qū)域內(nèi)的土體將由彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性狀態(tài)；由于柱形擴(kuò)張是軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，采用極坐標(biāo)，并規(guī)定壓應(yīng)力為正，彈性階段

5、服從廣義虎克定律。如圖1 所示。- 2 -圖1 柱形孔擴(kuò)張示意圖Fig.1 Cylindrical cavity expansion2.1 求解過(guò)程2.1.1 彈性區(qū)(rR1)把土體看成彈性體，則幾何形狀和外荷載為軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變也將都是軸對(duì)稱(chēng)，即僅是r 的函數(shù)，而與 無(wú)關(guān)。應(yīng)力函數(shù) = (r)2 22 2(d 1d)(d 1d ) 0dr rdr dr rdr + + = （1）計(jì)算得到應(yīng)力表達(dá)式：21 d (1 2ln ) 2d rA B r Cr r r= = + + +22 2d (3 2ln ) 2dA B r Cr r = = + + + （2）0 r r = =根據(jù)邊界條件r

6、 0 =Kz ， r = ；1 1 , r = p r=R，其中1 p 為進(jìn)入塑性區(qū)最小內(nèi)應(yīng)力。A、B、C 為待定參數(shù)， 0 K 為靜止側(cè)壓力系數(shù)， z 為地基深度， 為土體重度，0 Kz即為自重產(chǎn)生的初始應(yīng)力（Z 為深度，如圖1）得彈性區(qū)域應(yīng)力、徑向位移表達(dá)式：21 1 02 0( )rR P K z K zr = + （3）21 1 02 0R(P K z) K zr = + （4）21 1 00(1 ) dd(1 ) ( ) r uE rR P K z rK zE r + =+ = +（5）2.1.2 塑性區(qū)2 1 (R rR)在土體中任一點(diǎn)，土體應(yīng)力平衡方程為：( )r r 0r r

7、+ =（6）粉土的莫爾-庫(kù)倫屈服條件為：( )sin 2cos r r c = + + （7）由式（ 6 ） 、（ 7 ） 利用邊界條件條件r R2 2 p = = ，得塑性區(qū)各點(diǎn)徑向應(yīng)力：2sin2 1 sin2 ( cot )( ) cot rp c R cr = + + （8）在彈塑性交界區(qū)，有1 1 , r = p r =R ，由（8）可得極限擴(kuò)孔應(yīng)力：2sin1 1 sin2 12p (p ccot )( R ) ccotR= + + （9）將（3）、（4）代入屈服方程（7），令1 r=R，可得：1 0 p= (1+sin )Kz +c cos （10）2 02sin1 1 sin2

8、(1 sin ) (cos cot )( ) cotp K z cR cR + = + + + （11）由上式可知， 1 2 R /R 確定后， 2 p 也就確定了。柱形體擴(kuò)張后，體積變化有兩部分組成，分別是由彈性和塑性應(yīng)變導(dǎo)致的體積變形。令初始擴(kuò)張半徑0 R = 0 ，則：2 2 2 2 22 1 1 1 1 2 R =R (Ru)+(R R)（12） 為塑性區(qū)平均體積應(yīng)變展開(kāi)忽略二次式21 u ，整理得：21 11 2 22 21 2u R RR R+ = + （13）1 r=R， r 1 = p ，由（5）、（10），可得：11 0 1 0(1 ) (sin cos ) u R Kz c

9、 R K zE += + +（14）將式（14）代入（13），整理后得：21 0222 (1 )sin 2(1 ) cos1 R K z E cR E + + + + + = + （15）對(duì)于粉土，土體在塑性變形過(guò)程中，不計(jì)孔隙率的變化，即近似令1+ 1，同樣，若：0 2 (1 )sin 2(1 ) cos 1 K z E cE + + + + 則式（15）化簡(jiǎn)整理得：- 3 -12 0 2 (1 )sin 2(1 ) cosR ER Kz E c =+ + + +（16）將式（16）代入（11）, 柱形孔最終擴(kuò)張應(yīng)力表達(dá)式：2 0sin1 sin0(1 sin ) (cos cot )( )

10、2 (1 )sin 2(1 ) coscotp K z cEK z E cc += + + + + + + +(17)樁實(shí)際貫入過(guò)程中，對(duì)土體會(huì)產(chǎn)生一定的破壞，即土體中破壞區(qū)的存在。但考慮到相對(duì)于彈塑性區(qū)，粉土破壞區(qū)一般較小，可令：2 R d，則由式（16）可得塑性區(qū)最大半徑:10 2 (1 )sin 2(1 )cosR d EKz E c =+ + + +（18）粉土的宏觀參數(shù)（表1），并取d= 1m代入式（18），曲線(xiàn)擬合（圖2），從中可看出，隨著深度的增加，土體中的靜力沉樁應(yīng)力所產(chǎn)生的塑性變形區(qū)半徑隨深度增加而減少，即土體中樁周塑性區(qū)近似呈錐狀分布，由此我們可以認(rèn)為沉樁對(duì)彈性區(qū)的擠密效用

11、也會(huì)沿深度增大而降低。表1 土體宏觀參數(shù)Table 1 Macro properties of silt soil顆粒密度kg/m3彈性模量/Mpa泊松比內(nèi)摩擦角/°粘聚力/kPa被動(dòng)土壓力系數(shù)2600 5.83 0.23 30 0.5 0.5圖 2 塑性區(qū)最大半徑Fig.2 Maximum radius of plastic region3 沉樁顆粒流模擬建立粉土地基單樁沉樁顆粒流模型，分析沉樁完成初始階段以及固結(jié)后土體中的孔隙率變化、應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)，從細(xì)觀角度研究樁擠土效應(yīng)產(chǎn)生的土體變形特性，從而驗(yàn)證基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)推導(dǎo)的解析解。宏細(xì)觀土體的物理力學(xué)特征通過(guò)標(biāo)定試驗(yàn)建立聯(lián)系。3.

12、1 模型的建立考慮到計(jì)算機(jī)計(jì)算效率，利用離心機(jī)原理將原模型尺寸縮小40 倍9，相應(yīng)地土體和樁密度也增加40 倍，根據(jù)粘性和砂性土地基沉樁影響半徑，水平方向取樁側(cè)距墻15倍樁徑，豎直方向取樁底距墻0.8 倍樁長(zhǎng)。        實(shí)際土體尺寸為12m×6m，樁長(zhǎng)、樁徑分別為3.2m、 0.24m、0.2m、0.16m，則縮小后數(shù)值模型尺寸土體、樁長(zhǎng)、樁半徑分別0.3m×0.15m、0.08m、3mm、2.5mm、2mm。采用膨脹法生成土顆粒，通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)研究得到細(xì)觀參數(shù)（表2），共生成顆粒17904

13、個(gè)，顆粒之間采用線(xiàn)性粘結(jié)接觸模型，初設(shè)孔隙率0.2，在自重作用下達(dá)到平衡，并將速度場(chǎng)和位移場(chǎng)清零。通過(guò)標(biāo)定試驗(yàn)，可把土體的宏細(xì)觀力學(xué)參數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)（表1），顆粒密度取天然狀態(tài)下粉質(zhì)粘土顆粒實(shí)際密度2600kg/m3 的40 倍。為較直觀觀察沉樁過(guò)程中土體的變形，將土層隔0.02m 作一次染色。樁是通過(guò)PFC2D“wall“命令生成四片“墻“組成的，樁身剛度取10 倍于土顆粒剛度，樁身的摩擦系數(shù)取0.1，以模擬樁身的粗糙程度。- 4 -表2 土體細(xì)觀參數(shù)Table 2 Mesomechanical properties of silt soil顆粒密度kg/m3顆粒最大粒徑/mm顆粒最小粒徑/mm

14、顆粒剛度/N·m-1顆粒剛度比顆粒摩擦系數(shù)法、切粘結(jié)力/Pa墻與樁法、切向剛度/Mpa2600x40 0.9 0.7 1.0 x107 1 0.5 60 3x104圖3 測(cè)量圓分布 圖4 沉樁模型圖Fig.3 Distribution of measurement circle Fig.4 Model of jacked pile在靜力沉樁數(shù)值模擬試驗(yàn)過(guò)程中，為了監(jiān)控土體的應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)以及孔隙率變化特征，必須給土體布置測(cè)量圓。測(cè)量圓半徑較大，包含的顆粒相應(yīng)多，得到的平均值較準(zhǔn)確，但這個(gè)值顯然和測(cè)量圓中心點(diǎn)的值相差較大；而如果測(cè)量圓半徑較小，圓內(nèi)的顆粒就少，測(cè)得的孔隙率就不夠準(zhǔn)確。因

15、此，可以在距離樁身附近布置小直徑的測(cè)量圓，以監(jiān)控應(yīng)力場(chǎng)變化，而外圍可布置直徑較大的測(cè)量圓，以監(jiān)控孔隙率變化（圖3）。3.2 模擬結(jié)果分析3.2.1 擠土效應(yīng)研究樁徑為2.5mm 的樁以0.1cm/s 的速度貫入到土體，如圖4，分析土體的變形特征及應(yīng)力變化趨勢(shì)，可看出：(1) 沉樁后，地面有一定程度的隆起，但隆起不如砂土中沉樁明顯。這是由于砂土的變形模量較大，不產(chǎn)生塑性變形，顆粒間的孔隙不容易被壓縮，而粉土的變形模量和顆粒半徑相對(duì)砂土較小，沉樁過(guò)程中樁側(cè)附近的土體發(fā)生了塑性變形，而距離樁身較遠(yuǎn)的土體部分顆粒的孔隙未完全壓縮，導(dǎo)致了地面的隆起。(2) 觀察彩色顆粒位移特征，考慮土體在半無(wú)限空間上的

16、應(yīng)力特點(diǎn)，勻速沉樁時(shí)，樁側(cè)附近的土體顆粒也隨著下沉，形狀類(lèi)似錐形，并且距離樁體越遠(yuǎn)，土體沉降越小。對(duì)比樁徑2.5mm 粉土地基沉樁速度場(chǎng)（圖5）我們可看出，貫入過(guò)程中由于樁身排土及樁側(cè)摩阻力的作用，中下層土體在相鄰?fù)翆又萍s應(yīng)力作用下水平方向表現(xiàn)為對(duì)土體的壓縮，豎向表現(xiàn)為對(duì)土體的剪切；在樁端區(qū)域，沉樁過(guò)程中，樁端對(duì)土體的作用主要表現(xiàn)為豎向壓縮作用。樁身排土導(dǎo)致的土體位移類(lèi)似于柱形孔擴(kuò)張，而樁端附近的土體變形類(lèi)似于球形孔擴(kuò)張。（3）沉樁至指定位置后，把沉樁速度設(shè)為零，運(yùn)行至不平衡力和平均接觸力比達(dá)到穩(wěn)定值0.0001，可認(rèn)為沉樁后土體充分固結(jié)，可得距樁側(cè)附近土體孔隙率分布特征（圖6）。我們可以看出

17、，沉樁對(duì)彈性區(qū)的擠密效用也會(huì)沿深度增大而降低，而沉樁固結(jié)過(guò)程中，樁側(cè)土體有向樁外側(cè)“移動(dòng)”的趨勢(shì)，表現(xiàn)為樁側(cè)附近土體孔隙率的減小，樁端部區(qū)域土體的擠密效用隨著深度的增加有明顯降低，至距離樁端約0.6 倍樁長(zhǎng)處土體基本不受沉樁的影響。- 5 -圖 5 土體的速度場(chǎng)Fig.5 Velocity field in silt soil圖6 粉土的孔隙率變化Fig.6 Variable porosity of silt soil圖 7 不同樁徑樁身水平應(yīng)力變化 圖 8 不同樁徑沉樁過(guò)程中樁端阻力變化Fig.7 Variable horizontal stress of pile body for dif

18、ferent radius Fig.8 Variable resistance of pile body for different radius- 6 -圖 9 土體的位移場(chǎng)Fig.9 Displacement field in silt soil3.2.2 極限擴(kuò)孔應(yīng)力的計(jì)算通過(guò)對(duì)不同樁徑的樁側(cè)、樁端應(yīng)力變化的監(jiān)控（圖7、圖8），從中我們可看出，沉樁過(guò)程中，樁側(cè)的摩阻力和樁端阻力并不是一直增加的，而是存在一個(gè)“似穩(wěn)值9”，且樁徑越大平均端阻力越大，而不同樁徑樁側(cè)水平方向平均應(yīng)力相差不大。對(duì)比樁徑2.5mm 的沉樁過(guò)程的位移場(chǎng)（圖9），中部土體的塑性區(qū)分布大約距樁身2-3 倍樁徑范圍，并且隨

19、著深度的增加逐漸減小，這也驗(yàn)證了解析解中最大塑性區(qū)半徑與半徑近似成正比的結(jié)論。對(duì)最大塑性區(qū)內(nèi)顆粒應(yīng)力變化監(jiān)控，將宏觀力學(xué)參數(shù)關(guān)系（表1），代入式（18），作近似曲線(xiàn)擬合，可得極限擴(kuò)孔應(yīng)力的數(shù)值解和解析解隨深度的變化（圖10）。圖 10 極限擴(kuò)孔應(yīng)力分布Fig.10 Distribution of ultimate pressure從圖10 可看出，不同半徑的樁壓入土體后，土體中的極限擴(kuò)孔應(yīng)力沿深度方向變化相近。由于解析解推導(dǎo)的過(guò)程中沒(méi)有考慮破壞區(qū)的影響以及對(duì)塑性體應(yīng)變的近似計(jì)算，故而數(shù)值解比解析解計(jì)算結(jié)果偏小。比較圖7 和圖10 可看出，塑性區(qū)的極限擴(kuò)孔應(yīng)力大概是破壞區(qū)平均徑向應(yīng)力的8 倍左右

20、。4 結(jié)論1）基于莫爾-庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則，針對(duì)粉土塑性變形特征，在推導(dǎo)塑性區(qū)最大半徑時(shí)，對(duì)塑性區(qū)平均體積應(yīng)變作了近似變換，得到了沉樁后樁周土體彈塑性區(qū)應(yīng)力場(chǎng)、塑性區(qū)半徑、極限擴(kuò)孔應(yīng)力。同時(shí)利用顆粒流數(shù)值模擬，得到的塑性區(qū)分布、極限擴(kuò)孔應(yīng)力、破壞區(qū)應(yīng)力的數(shù)值解。對(duì)比數(shù)值解和解析解，驗(yàn)證了解析解推導(dǎo)過(guò)程中對(duì)塑性區(qū)平均體積應(yīng)變近似變換的可行性。2）沉樁過(guò)程中，樁徑的大小對(duì)徑向應(yīng)力影響不大。同時(shí)，沉樁固結(jié)前后，樁周附近土體的密實(shí)度有一定程度的增大。這是由于沉樁結(jié)束后，彈性區(qū)土體應(yīng)力釋放，對(duì)塑性區(qū)和破壞區(qū)的土體有“壓實(shí)”作用。3）塑性區(qū)最大半徑與樁徑成正比，從公式（18），我們可以看出，彈性模量增大，- 7

21、 -即土體強(qiáng)度越大，塑性區(qū)最大半徑也略微增大，對(duì)土體的擠密范圍越大。同時(shí)，隨著深度的增加，塑性區(qū)最大半徑相應(yīng)減小，最后趨于一恒定值。2 倍樁半徑深度下，極限擴(kuò)孔應(yīng)力隨著深度的增加相應(yīng)增大。土體中的初始應(yīng)力大小對(duì)極限擴(kuò)孔應(yīng)力有較大的影響，而土體的彈性模量增大，極限擴(kuò)孔應(yīng)力也會(huì)有一定程度的增加。4）地面附近的土體，由于不存在豎向的制約應(yīng)力，沉樁過(guò)程中，部分土體會(huì)上涌，引起地表隆起。土體初始應(yīng)力越大，極限擴(kuò)孔應(yīng)力也會(huì)相應(yīng)增大。本文的結(jié)論對(duì)確定樁間距、研究單樁承載力以及分析沉管灌注樁縮徑機(jī)理有一定的價(jià)值。參考文獻(xiàn)1 Vesic A C. Expansion of cavity in infinite soilmassJ. Journal of Mechanics and FoundationsDivision, ASCE, 1972, 98(3): 265-289.2 But