2021—2022學(xué)年度高二開學(xué)分班考試（七）【原卷版】

1、高考復(fù)習(xí)資料20212022學(xué)年度高二開學(xué)分班考試（七）數(shù)學(xué)試題本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題參考答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的參考答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他參考答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將參考答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1已知向量，且，則實(shí)數(shù)（ ）a3bcd2已知在中，則的形狀是（ ）a銳角三角形b直角

2、三角形c鈍角三角形d銳角三角形或鈍角三角形3（ ）abcd4的值為（ ）a2bcd5已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限6旅游區(qū)的玻璃棧道、玻璃橋、玻璃觀景臺(tái)等近年來(lái)熱搜不斷，因其驚險(xiǎn)刺激的體驗(yàn)備受追捧某景區(qū)順應(yīng)趨勢(shì)，為擴(kuò)大營(yíng)收，準(zhǔn)備在如圖所示的m山峰和n山峰間建一座空中玻璃觀景橋已知兩座山峰的高度都是，從b點(diǎn)測(cè)得m點(diǎn)的仰角，n點(diǎn)的仰角以及，則兩座山峰之間的距離（ ）abcd7某人遙控一機(jī)器人，讓機(jī)器人從點(diǎn)發(fā)向正北方向走了km到達(dá)點(diǎn)后，向右轉(zhuǎn)，然后朝新方向走了km后到達(dá)點(diǎn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)機(jī)器人在點(diǎn)的東北方向，則為（ ）abcd8已知正三棱錐中，底面是

3、邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，是的動(dòng)點(diǎn)，是平面上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）abcd二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分9某校擬從甲、乙兩名同學(xué)中選一人參加疫情知識(shí)問答競(jìng)賽，于是抽取了甲、乙兩人最近同時(shí)參加校內(nèi)競(jìng)賽的十次成績(jī)，將統(tǒng)計(jì)情況繪制成如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下面結(jié)論正確的是（ ）a甲從第二次到第三次成績(jī)的上升速率要小于乙從第六次到第七次的上升速率b乙的成績(jī)的極差為8c甲的成績(jī)的中位數(shù)為7d甲的成績(jī)的方差大于乙的成績(jī)的方差10已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）a

4、的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱b在上的值域?yàn)閏若，則，d將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得的圖象11由倍角公式，可知可以表示為的二次多項(xiàng)式一般地，存在一個(gè)次多項(xiàng)式，使得，這些多項(xiàng)式稱為切比雪夫（pltschebyscheff）多項(xiàng)式則（ ）ab當(dāng)時(shí)，cd12如圖，在棱長(zhǎng)為2的正四面體p-abc中，de分別為abac上的動(dòng)點(diǎn)(不包含端點(diǎn))，f為pc的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（ ）ade+ef的最小值為；b若e為ac中點(diǎn)，則df的最小值為；c若四棱錐f-bdec的體積為，則de的取值范圍是d若，則ce=1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知非零向量滿足，則與的夾角為_.14一條漁船距對(duì)岸，以的速度向

5、垂直于對(duì)岸的方向劃去，到達(dá)對(duì)岸時(shí)，船的實(shí)際行程為，則河水的流速是_15在中，abc分別為角a，b，c的對(duì)邊，已知，且，則的值等于_.16在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，是以為斜邊的等腰直角三角形，二面角的大小為，則該三棱錐外接球的表面積為_四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟17（1）已知復(fù)數(shù)，求.（2）已知是虛數(shù)單位，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)：.18已知，且是第四象限角.（1）求和的值；（2）求的值；19設(shè)的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，其中，已知（1）求角的大??；（2）在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)_，若這樣的三角形存在，求三角形的周長(zhǎng)；若該三角形不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20如圖，在正方

6、形中，為以為圓心、為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn)(包括兩點(diǎn))（1）求的最大值；（2）設(shè)向量，若，求凸四邊形的面積21團(tuán)結(jié)協(xié)作、頑強(qiáng)拼搏的女排精神代代相傳，極大地激發(fā)了中國(guó)人的自豪、自尊和自信，為我們?cè)趯?shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的新征程上奮勇前進(jìn)提供了強(qiáng)大的精神力量.最近，某研究性學(xué)習(xí)小組就是否觀過電影奪冠（中國(guó)女排）對(duì)影迷們隨機(jī)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，調(diào)數(shù)據(jù)如表（單位：人）.是否合計(jì)青年401050中年302050合計(jì)7030100（1）現(xiàn)從樣本中年人中按分層抽樣方法取出5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人，求其中至少有2人觀看過電影奪冠（中國(guó)女排）的概率：（2）將頻率視為概率，若從眾多影迷中隨機(jī)抽取10人記其中觀過電影奪冠（中國(guó)女排）的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及方差.22如果一個(gè)正四棱柱與一個(gè)圓柱的體積相等，那么我們稱它們是一對(duì)：“等積四棱圓柱”.將“等