提公因式法(一)

1、；第四章 因式分解2提公因式法（一）江西省九江市同文中學(xué) 賈朝霞總體說明本節(jié)是因式分解的第2小節(jié)，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法的分配律的逆運算到提取公因式的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的主要思想類比思想，運用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握如學(xué)生在接受提取公因式法時，由整式的乘法的逆運算到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項式到提取的公因式是多項式時的分解方法，都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解，讓學(xué)生進一步了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關(guān)系一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：在上一節(jié)課的

2、基礎(chǔ)上，學(xué)生基本上了解了分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關(guān)系，能通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生有了上一節(jié)課的活動基礎(chǔ)，由于本節(jié)課采用的活動方法與上節(jié)課很相似，依然是觀察、對比等，學(xué)生對于這些活動方法較熟悉，有較好的活動經(jīng)驗二、教學(xué)任務(wù)分析根據(jù)學(xué)生在上一節(jié)課的經(jīng)驗，學(xué)生只是對因式分解有了一個初步的印象和判斷，而對于怎樣把一個多項式進行因式分解還很茫然，相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力還有待于進一步加強和鞏固因此，本課時的教學(xué)目標(biāo)是：1.使學(xué)生了解因式分解的意義，了解因式分解和整式的乘法是整式的兩種相反方向的變形。2.讓學(xué)生會確定多

3、項式中各項的公因式，會用提公因式法進行因式分解。3.通過與質(zhì)因數(shù)分解的類比，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點，體驗數(shù)學(xué)的類比思想；通過對公因式是多項式時的因式分解的教學(xué)，培養(yǎng)“換元”的意識。教學(xué)重點：因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用。教學(xué)難點：正確找出多項式中各項的公因式和當(dāng)公因式是多項式時的因式分解。三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：溫故知新想一想議一議試一試做一做想一想反饋練習(xí)第一環(huán)節(jié) 溫故知新活動內(nèi)容：計算：采用什么方法？依據(jù)是什么？活動目的：旨在讓學(xué)生通過乘法分配律的逆運算這一特殊算法，使學(xué)生通過類比的思想自然地過渡到理解提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握埋下伏筆。第二

4、環(huán)節(jié) 想一想活動內(nèi)容：多項式 ab+ac中，各項有相同的因式嗎？多項式 3x2+x呢？多項式mb2+nbb呢？結(jié)論：多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式活動目的：在學(xué)生能順利地尋找數(shù)的公因數(shù)之后，再引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法在多項式中尋找相同的因式第三環(huán)節(jié) 議一議活動內(nèi)容：多項式2x2+6x3中各項的公因式是什么？那多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式是什么？結(jié)論：（1）各項系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)； （2）各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分； （3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個多項式的公因式活動目的：公因式由簡單到復(fù)雜，由于第一個

5、多項式提供的比較簡單，尋找的公因式不具備歸納的條件，而后面所提供的尋找多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式只是多了含字母y的因式，對比前一個公因式，通過尋找多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式，可順利的歸納出確定多項式各項公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力具備了歸納出怎樣尋找多項式各項公因式的條件，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力第四環(huán)節(jié) 試一試活動內(nèi)容：將以下多項式寫成幾個因式的乘積的形式：（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nbb如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法活動目的：讓學(xué)生嘗

6、試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進行幾個簡單的多項式的分解，為過渡到較為復(fù)雜的多項式的分解提供必要的準(zhǔn)備第五環(huán)節(jié) 做一做活動內(nèi)容：將下列多項式進行分解因式：（1）3x+ （2）7x21 （3）8a3b212ab3c+ab （4）24x3+12x228x先讓學(xué)生思考這些問題，然后教師在教學(xué)中注意講清確定公因式的具體步驟，從系數(shù)、字母和字母的次數(shù)3個方面進行分析；講完后要分析公因式和另一個因式之間的關(guān)系，并思考：如果提出公因式，另一個因式是否還有公因式？從而把提取公因式的“提”的具體含意深刻化。最后學(xué)生歸納：提取公因式的步驟： （1）找公因式； （2）提公因式易出現(xiàn)的問題：（1）第二題只

7、提出7x作為公因式（2）第（3）題中的最后一項提出ab后，漏掉了“+1”； （3）第（4）題提出“”時，后面的因式不是每一項都變號教師提醒：（1）各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；（2）因式分解后括號內(nèi)的多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)是否相同； （3）如果多項式的首項為“”時，則先提取“”號，然后提取其它公因式； （4）將分解因式后的式子再進行單項式與多項式相乘，其積是否與原式相等活動目的：根據(jù)用提公因式法進行因式分解時出現(xiàn)的問題，在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下，學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預(yù)防提取公因式時出現(xiàn)類似問題，為提取公因式積累經(jīng)驗第六環(huán)節(jié)：想一想：提公因式法因式分解與單項式

8、乘多項式有什么關(guān)系？ 活動目的：通過學(xué)生的回顧與思考，強化學(xué)生對確定公因式的方法及提公因式法的步驟的理解，進一步清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關(guān)系，加深對類比的數(shù)學(xué)思想的理解。第七環(huán)節(jié)：反饋練習(xí) 活動內(nèi)容： 1、找出下列各多項式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn24m2n3 （4）a2b2ab2+ab2.把下列各式因式分解：（隨堂練習(xí)）活動目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進行查缺補漏通過查缺補漏強化學(xué)生確定公因式的方法及提公因式法的步驟，能熟練地利用提公因式法分解因式

9、。四、教學(xué)反思由于因式分解的主要目的是對多項式進行恒等變形，它的作用更多的是應(yīng)用于多項式的計算和化簡，比如在以后將要學(xué)習(xí)的分式運算、解分式方程、二次根式化簡等中都要用到因式分解的知識。因此應(yīng)該注重因式分解的概念和方法的教學(xué)。本節(jié)運用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握如學(xué)生在接受提取公因式法時，由提公因數(shù)到找公因式，由整式的乘法的逆運算到提取公因式的概念，都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解。人類在漫長的歲月里，創(chuàng)造了豐富多彩的音樂文化，從古至今，從東方到西方，中國文化藝術(shù)，淵源流長。我國最早的歌曲可以追溯到原始社會

10、，例如傳說中伏羲時的【網(wǎng)罟之歌】，詩經(jīng)中的【關(guān)關(guān)雉鳩】，無論是思想內(nèi)容，還是藝術(shù)形式，都已發(fā)展到很高的水平。我們?nèi)A人音樂有著悠久的歷史，有著獨特的風(fēng)格，在世界上，希臘的悲劇和喜劇，印度的梵劇和中國的京劇，被稱為【世界三大古老戲劇】，而京劇則是國之瑰寶，是我們?nèi)A人的驕傲，亦是世界上最璀璨的一顆明珠。你可知道高山流水遇知音的故事？你可知道諸葛亮身居空城，面對敵兵壓境，飲酒撫琴的故事？列寧曾經(jīng)說過：我簡直每天都想聽奇妙而非凡的音樂，我常常自豪的，也許是幼稚的心情想，人類怎么會創(chuàng)造出這樣的奇跡？一個偉大的無產(chǎn)階級革命家，為什么對音樂如此癡狂？音樂究竟能給我們帶來什么？泰戈爾說：我舉目漫望著各處，盡情的

11、感受美的世界，在我視力所及的地方，充滿了彌漫在天地之間的樂曲?！径恳魳?，就是靈魂的漫步，是心事的訴說，是情愫的流淌，是生命在徜徉，它可以讓寂寞綻放成一朵花，可以讓時光婉約成一首詩，可以讓歲月凝聚成一條河，流過山澗，流過小溪，流入你我的麥田我相信所有的人，都曾被一首歌感動過，或為其旋律，或某句歌詞，或沒有緣由，只是感動，有的時候，我們喜歡一首歌，并不是這首歌有多么好聽，歌詞寫的多么好，而是歌詞寫的像自己，我們開心的時候聽的是音樂，傷心的時候，慢慢懂得了歌詞，而真正打動你的不是歌詞，而是在你的生命中，關(guān)于那首歌的故事或許，在我們每個人的內(nèi)心深處，都藏著一段如煙的往事，不經(jīng)陽光，不經(jīng)雨露，任歲月的

12、青苔覆蓋，而突然間，在某個拐角，或者某間咖啡廳，你突然聽到了一首歌，或是你熟悉的旋律，剎那間，你淚如雨下，即使你不愿意去回憶，可是瞬間便觸碰了你心中最柔軟的地方，蕩起了心靈最深處的漣漪，這就是音樂的神奇，音樂的魅力！【三】德國作曲家，維也納古典音樂代表人貝多芬，49歲時已經(jīng)完全失聰，然而，他的成名曲【命運交響曲】卻是震驚世界，震撼我們的心靈，在他的音樂世界里，你能感受到生命的悲愴，歲月的波瀾，和與命運的抗衡，這就是音樂賦予的力量！貝多芬說：音樂是比一切智慧、一切哲學(xué)更高的啟示，誰能滲透我音樂的意義，便能超脫尋常人無以自拔的苦難。其實，人生就是一次漫長的旅行，一場艱難的跋涉，無論遇見怎樣的風(fēng)景，繁華過后，終歸平淡，無論遇見還是告別，相聚亦是別離，我們都應(yīng)該懷著感恩的心，善待生命，善待自己每一首歌都是一個故事，每一段音樂都是一段過往，不知哪首歌里寫滿了你的故事？哪段音樂有你最美的回憶？想念一個人的時候，是否在安靜的夜晚？悲傷的時候，是否單曲循環(huán)？高興時分，是否在音樂里手舞足蹈？我喜歡音樂，沒有任何理由，音樂是我靈魂的伴侶，是我生活的知己，它能懂我的喜，伴我的憂，伴隨著淡淡的旋律，它便融入我的生命，浸透我的靈魂。我喜歡音樂，音樂不僅僅是一種藝術(shù)享受，還能豐富我的生活，給我?guī)韯?chuàng)作靈感，一首歌，或一句歌詞，都是我寫作的素材，都是我靈感的源泉，它猶如涓涓細流，汩汩流淌，令我思緒翩翩