中考二次函數(shù)壓軸題及答案(共90頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)壓軸題精講1二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結合問題解決此類問題時，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關系式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應用將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機地結合在一起這類試題一般難度較大解這類問題關鍵是善于將函數(shù)問題轉化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關性質、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件（3）二次函數(shù)在實際生活中的應用題從實際問題中分析變量之間的關系，建立二次函數(shù)模型關鍵在于觀察、分析

2、、創(chuàng)建，建立直角坐標系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實際問題有意義例1. 已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸、y軸的交點分別為A、B，將OBA對折，使點O的對應點H落在直線AB上，折痕交x軸于點C（1）直接寫出點C的坐標，并求過A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點為D，在直線BC上是否存在點P，使得四邊形ODAP為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；（3）設拋物線的對稱軸與直線BC的交點為T，Q為線段BT上一點，直接寫出|QAQO|的取值范圍2如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（

3、a0）相交于A（，）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PCx軸于點D，交拋物線于點C（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；（3）求PAC為直角三角形時點P的坐標3如圖，在直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點M（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使PAB的周長最??？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使NAC的面積最大？若存在，請求

4、出點N的坐標；若不存在，請說明理由4如圖，拋物線y=x2+bx+c交x軸于點A（3，0）和點B，交y軸于點C（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點P在拋物線上，且SAOP=4SBOC，求點P的坐標；（3）如圖b，設點Q是線段AC上的一動點，作DQx軸，交拋物線于點D，求線段DQ長度的最大值5如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點D為邊AB上一點，將BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在邊OA上的點E處，分別以OC，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系（1）求OE的長及經(jīng)過O，D，C三點拋物線的解析式；（2）一動點P從點C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同

5、時動點Q從E點出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長度的速度向點C運動，當點P到達點B時，兩點同時停止運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，DP=DQ；（3）若點N在（1）中拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點坐標；若不存在，請說明理由6如圖，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標軸上，以點C為頂點的拋物線經(jīng)過點A，點P是拋物線上點A，C間的一個動點（含端點），過點P作PFBC于點F，點D、E的坐標分別為（0，6），（4，0），連接PD、PE、DE（1）請直接寫出拋物線的解析式；（2）小明探究點P的位置發(fā)現(xiàn)：當P與點A或

6、點C重合時，PD與PF的差為定值，進而猜想：對于任意一點P，PD與PF的差為定值，請你判斷該猜想是否正確，并說明理由；（3）小明進一步探究得出結論：若將“使PDE的面積為整數(shù)”的點P記作“好點”，則存在多個“好點”，且使PDE的周長最小的點P也是一個“好點”請直接寫出所有“好點”的個數(shù)，并求出PDE周長最小時“好點”的坐標7如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與坐標軸分別交于點A（0，8）、B（8，0）和點E，動點C從原點O開始沿OA方向以每秒1個單位長度移動，動點D從點B開始沿BO方向以每秒1個單位長度移動，動點C、D同時出發(fā)，當動點D到達原點O時，點C、D停止運動（1）直接寫出拋物線的解析式

7、：；（2）求CED的面積S與D點運動時間t的函數(shù)解析式；當t為何值時，CED的面積最大？最大面積是多少？（3）當CED的面積最大時，在拋物線上是否存在點P（點E除外），使PCD的面積等于CED的最大面積？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由8如圖，已知二次函數(shù)L1：y=ax22ax+a+3（a0）和二次函數(shù)L2：y=a（x+1）2+1（a0）圖象的頂點分別為M，N，與y軸分別交于點E，F(xiàn)（1）函數(shù)y=ax22ax+a+3（a0）的最小值為，當二次函數(shù)L1，L2的y值同時隨著x的增大而減小時，x的取值范圍是（2）當EF=MN時，求a的值，并判斷四邊形ENFM的形狀（直接寫出，不必證明）（

8、3）若二次函數(shù)L2的圖象與x軸的右交點為A（m，0），當AMN為等腰三角形時，求方程a（x+1）2+1=0的解9如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=且經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B（1）直接寫出點B的坐標；求拋物線解析式（2）若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA，PC求PAC的面積的最大值，并求出此時點P的坐標（3）拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與ABC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由10如圖，頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x

9、+1相交于A、B兩點，且點A在x軸上，點B的橫坐標為2，連結AM、BM（1）求拋物線的函數(shù)關系式；（2）判斷ABM的形狀，并說明理由；（3）把拋物線與直線y=x的交點稱為拋物線的不動點若將（1）中拋物線平移，使其頂點為（m，2m），當m滿足什么條件時，平移后的拋物線總有不動點11（2015孝感）在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，直線y=x+4經(jīng)過A，C兩點（1）求拋物線的解析式；（2）在AC上方的拋物線上有一動點P如圖1，當點P運動到某位置時，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點P的坐標；如圖2，過點O，P的直線y=

10、kx交AC于點E，若PE：OE=3：8，求k的值12（2015無錫）一次函數(shù)y=x的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)y=ax24ax+c的圖象交于A、B兩點（其中點A在點B的左側），與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點C（1）求點C的坐標；（2）設二次函數(shù)圖象的頂點為D若點D與點C關于x軸對稱，且ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的關系式；若CD=AC，且ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的關系式13（2015濟寧）如圖，E的圓心E（3，0），半徑為5，E與y軸相交于A、B兩點（點A在點B的上方），與x軸的正半軸交于點C，直線l的解析式為y=x+4，與x軸相交于點D，以點C為頂點的拋物線過點B（1）求拋物

11、線的解析式；（2）判斷直線l與E的位置關系，并說明理由；（3）動點P在拋物線上，當點P到直線l的距離最小時求出點P的坐標及最小距離14（2015佛山）如圖，一小球從斜坡O點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=x2+4x刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫（1）請用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點P的坐標；（2）小球的落點是A，求點A的坐標；（3）連接拋物線的最高點P與點O、A得POA，求POA的面積；（4）在OA上方的拋物線上存在一點M（M與P不重合），MOA的面積等于POA的面積請直接寫出點M的坐標15（2015甘孜州）如圖，已知拋物線y=ax25ax+2（a0）與y軸交于點C，與x軸交于點A（

12、1，0）和點B（1）求拋物線的解析式；（2）求直線BC的解析式；（3）若點N是拋物線上的動點，過點N作NHx軸，垂足為H，以B，N，H為頂點的三角形是否能夠與OBC相似（排除全等的情況）？若能，請求出所有符合條件的點N的坐標；若不能，請說明理由16（2015連云港）如圖，已知一條直線過點（0，4），且與拋物線y=x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標是2（1）求這條直線的函數(shù)關系式及點B的坐標（2）在x軸上是否存在點C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由（3）過線段AB上一點P，作PMx軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N（0，1），當點M的橫坐標為何值時，

13、MN+3MP的長度最大？最大值是多少？17（2015赤峰）已知二次函數(shù)y=ax2+bx3a經(jīng)過點A（1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）連接DC、BC、DB，求證：BCD是直角三角形；（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使得PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由18（2015貴陽）如圖，經(jīng)過點C（0，4）的拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于A（2，0），B兩點（1）a0，b24ac0（填“”或“”）；（2）若該拋物線關于直線x=2對稱，求拋物線的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，連接

14、AC，E是拋物線上一動點，過點E作AC的平行線交x軸于點F是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由19（2015寧德）已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，O是坐標原點，點A的坐標是（1，0），點C的坐標是（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求直線BC的函數(shù)表達式和ABC的度數(shù)；（3）P為線段BC上一點，連接AC，AP，若ACB=PAB，求點P的坐標20（2015盤錦）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A（1，0）和B（5，0）兩點，交y軸于點

15、C，點D是線段OB上一動點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉90°得到線段DE，過點E作直線lx軸于H，過點C作CFl于F（1）求拋物線解析式；（2）如圖2，當點F恰好在拋物線上時，求線段OD的長；（3）在（2）的條件下：連接DF，求tanFDE的值；試探究在直線l上，是否存在點G，使EDG=45°？若存在，請直接寫出點G的坐標；若不存在，請說明理由21（2015攀枝花）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與拋物線交于點P、與直線BC相交于點M，連接PB（1）求該拋物線的解析式；（2）在（1）中位于第

16、一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點D，使得BCD的面積最大？若存在，求出D點坐標及BCD面積的最大值；若不存在，請說明理由（3）在（1）中的拋物線上是否存在點Q，使得QMB與PMB的面積相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由22（2015黔南州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c過點A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x軸正半軸上的一個動點，M是線段AP的中點，將線段MP繞點P順時針旋轉90°得線段PB，過點B作x軸的垂線，過點A作y軸的垂線，兩直線交于點D（1）求b、c的值；（2）當t為何值時，點D落在拋物線上；（3）是否存在t，使得以A，B，D為

17、頂點的三角形與AOP相似？若存在，求此時t的值；若不存在，請說明理由23（2015金華）如圖，拋物線y=ax2+c（a0）與y軸交于點A，與x軸交于B，C兩點（點C在x軸正半軸上），ABC為等腰直角三角形，且面積為4，現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線過點C時，與x軸的另一點為E，其頂點為F，對稱軸與x軸的交點為H（1）求a、c的值（2）連接OF，試判斷OEF是否為等腰三角形，并說明理由（3）現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點E，另一直角邊與y軸相交于點P，是否存在這樣的點Q，使以點P、Q、E為頂點的三角形與POE全等？若存在，求出點Q的坐標；若不

18、存在，請說明理由24（2015德州）已知拋物線y=mx2+4x+2m與x軸交于點A（，0），B（，0），且=2，（1）求拋物線的解析式（2）拋物線的對稱軸為l，與y軸的交點為C，頂點為D，點C關于l的對稱點為E，是否存在x軸上的點M，y軸上的點N，使四邊形DNME的周長最??？若存在，請畫出圖形（保留作圖痕跡），并求出周長的最小值；若不存在，請說明理由（3）若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當以點D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點P的坐標25（2015湖北）邊長為2的正方形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點D是邊OA的中點，連接CD，點E在第一象限，且DEDC，DE=DC以

19、直線AB為對稱軸的拋物線過C，E兩點（1）求拋物線的解析式；（2）點P從點C出發(fā)，沿射線CB每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為t秒過點P作PFCD于點F，當t為何值時，以點P，F(xiàn)，D為頂點的三角形與COD相似？（3）點M為直線AB上一動點，點N為拋物線上一動點，是否存在點M，N，使得以點M，N，D，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由26（2015威海）已知：拋物線l1：y=x2+bx+3交x軸于點A，B，（點A在點B的左側），交y軸于點C，其對稱軸為x=1，拋物線l2經(jīng)過點A，與x軸的另一個交點為E（5，0），交y軸于點D（0，）（1）

20、求拋物線l2的函數(shù)表達式；（2）P為直線x=1上一動點，連接PA，PC，當PA=PC時，求點P的坐標；（3）M為拋物線l2上一動點，過點M作直線MNy軸，交拋物線l1于點N，求點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值27（2015東營）如圖，拋物線經(jīng)過A（2，0），B（，0），C（0，2）三點（1）求拋物線的解析式；（2）在直線AC下方的拋物線上有一點D，使得DCA的面積最大，求點D的坐標；（3）設點M是拋物線的頂點，試判斷拋物線上是否存在點H滿足AMH=90°？若存在，請求出點H的坐標；若不存在，請說明理由28（2015臨沂）在平面直角坐標系中，O為原點，直線y=2x1與

21、y軸交于點A，與直線y=x交于點B，點B關于原點的對稱點為點C（1）求過A，B，C三點的拋物線的解析式；（2）P為拋物線上一點，它關于原點的對稱點為Q當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；若點P的橫坐標為t（1t1），當t為何值時，四邊形PBQC面積最大？并說明理由29（2015自貢）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸x=1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；（3）設點P為拋物線的

22、對稱軸x=1上的一個動點，求使BPC為直角三角形的點P的坐標30（2015丹東）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B、C，點C坐標為（8，0），連接AB、AC（1）請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達式；（2）判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）若點N在x軸上運動，當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出此時點N的坐標；（4）若點N在線段BC上運動（不與點B、C重合），過點N作NMAC，交AB于點M，當AMN面積最大時，求此時點N的坐標參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2016深圳模擬）已知：如圖，在平面直角坐標系x

23、Oy中，直線與x軸、y軸的交點分別為A、B，將OBA對折，使點O的對應點H落在直線AB上，折痕交x軸于點C（1）直接寫出點C的坐標，并求過A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點為D，在直線BC上是否存在點P，使得四邊形ODAP為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；（3）設拋物線的對稱軸與直線BC的交點為T，Q為線段BT上一點，直接寫出|QAQO|的取值范圍【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題；開放型【分析】（1）點A的坐標是縱坐標為0，得橫坐標為8，所以點A的坐標為（8，0）；點B的坐標是橫坐標為0，解得縱坐標為6，所以點B的坐標為（0，6）；由

24、題意得：BC是ABO的角平分線，所以OC=CH，BH=OB=6AB=10，AH=4，設OC=x，則AC=8x由勾股定理得：x=3點C的坐標為（3，0）將此三點代入二次函數(shù)一般式，列的方程組即可求得；（2）求得直線BC的解析式，根據(jù)平行四邊形的性質，對角相等，對邊平行且相等，借助于三角函數(shù)即可求得；（3）如圖，由對稱性可知QO=QH，|QAQO|=|QAQH|當點Q與點B重合時，Q、H、A三點共線，|QAQO|取得最大值4（即為AH的長）；設線段OA的垂直平分線與直線BC的交點為K，當點Q與點K重合時，|QAQO|取得最小值0【解答】解：（1）點C的坐標為（3，0）（1分）點A、B的坐標分別為A

25、（8，0），B（0，6），可設過A、B、C三點的拋物線的解析式為y=a（x3）（x8）將x=0，y=6代入拋物線的解析式，得（2分）過A、B、C三點的拋物線的解析式為（3分）（2）可得拋物線的對稱軸為直線，頂點D的坐標為，設拋物線的對稱軸與x軸的交點為G直線BC的解析式為y=2x+6.4分）設點P的坐標為（x，2x+6）解法一：如圖，作OPAD交直線BC于點P，連接AP，作PMx軸于點MOPAD，POM=GAD，tanPOM=tanGAD，即解得經(jīng)檢驗是原方程的解此時點P的坐標為（5分）但此時，OMGA，OPAD，即四邊形的對邊OP與AD平行但不相等，直線BC上不存在符合條件的點P（6分）解法

26、二：如圖，取OA的中點E，作點D關于點E的對稱點P，作PNx軸于點N則PEO=DEA，PE=DE可得PENDEG由，可得E點的坐標為（4，0）NE=EG=，ON=OENE=，NP=DG=點P的坐標為（5分）x=時，點P不在直線BC上直線BC上不存在符合條件的點P（6分）（3）|QAQO|的取值范圍是（8分）當Q在OA的垂直平分線上與直線BC的交點時，（如點K處），此時OK=AK，則|QAQO|=0，當Q在AH的延長線與直線BC交點時，此時|QAQO|最大，直線AH的解析式為：y=x+6，直線BC的解析式為：y=2x+6，聯(lián)立可得：交點為（0，6），OQ=6，AQ=10，|QAQO|=4，|QA

27、QO|的取值范圍是：0|QAQO|4【點評】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)以及平行四邊形的綜合知識，解題的關鍵是認真識圖，注意數(shù)形結合思想的應用2（2015棗莊）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PCx軸于點D，交拋物線于點C（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；（3）求PAC為直角三角形時點P的坐標【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）已知B（4，m）在直線y=x+2上，可求得m的值

28、，拋物線圖象上的A、B兩點坐標，可將其代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值（2）要弄清PC的長，實際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差可設出P點橫坐標，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標，進而得到關于PC與P點橫坐標的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質即可求出PC的最大值（3）當PAC為直角三角形時，根據(jù)直角頂點的不同，有三種情形，需要分類討論，分別求解【解答】解：（1）B（4，m）在直線y=x+2上，m=4+2=6，B（4，6），A（，）、B（4，6）在拋物線y=ax2+bx+6上，解得，拋物線的解析式為y=2x28x+6（2）設動點P的坐標為（n，n+2），則C點的坐標

29、為（n，2n28n+6），PC=（n+2）（2n28n+6），=2n2+9n4，=2（n）2+，PC0，當n=時，線段PC最大且為（3）PAC為直角三角形，i）若點P為直角頂點，則APC=90°由題意易知，PCy軸，APC=45°，因此這種情形不存在；ii）若點A為直角頂點，則PAC=90°如答圖31，過點A（，）作ANx軸于點N，則ON=，AN=過點A作AM直線AB，交x軸于點M，則由題意易知，AMN為等腰直角三角形，MN=AN=，OM=ON+MN=+=3，M（3，0）設直線AM的解析式為：y=kx+b，則：，解得，直線AM的解析式為：y=x+3 又拋物線的解析

30、式為：y=2x28x+6 聯(lián)立式，解得：x=3或x=（與點A重合，舍去）C（3，0），即點C、M點重合當x=3時，y=x+2=5，P1（3，5）；iii）若點C為直角頂點，則ACP=90°y=2x28x+6=2（x2）22，拋物線的對稱軸為直線x=2如答圖32，作點A（，）關于對稱軸x=2的對稱點C，則點C在拋物線上，且C（，）當x=時，y=x+2=P2（，）點P1（3，5）、P2（，）均在線段AB上，綜上所述，PAC為直角三角形時，點P的坐標為（3，5）或（，）【點評】此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)最值的應用以及直角三角形的判定、函數(shù)圖象交點坐標的求法等知識3（201

31、5酒泉）如圖，在直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點M（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使PAB的周長最??？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題【分析】（1）拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用兩點式法設拋物線的解析式為y=a（x1）（x5），代入A（0，4）即可求得函數(shù)的解析式，則可求得拋物線

32、的對稱軸；（2）點A關于對稱軸的對稱點A的坐標為（6，4），連接BA交對稱軸于點P，連接AP，此時PAB的周長最小，可求出直線BA的解析式，即可得出點P的坐標（3）在直線AC的下方的拋物線上存在點N，使NAC面積最大設N點的橫坐標為t，此時點N（t，t2t+4）（0t5），再求得直線AC的解析式，即可求得NG的長與ACN的面積，由二次函數(shù)最大值的問題即可求得答案【解答】解：（1）根據(jù)已知條件可設拋物線的解析式為y=a（x1）（x5），把點A（0，4）代入上式得：a=，y=（x1）（x5）=x2x+4=（x3）2，拋物線的對稱軸是：x=3；（2）P點坐標為（3，）理由如下：點A（0，4），拋物線

33、的對稱軸是x=3，點A關于對稱軸的對稱點A的坐標為（6，4）如圖1，連接BA交對稱軸于點P，連接AP，此時PAB的周長最小設直線BA的解析式為y=kx+b，把A（6，4），B（1，0）代入得，解得，y=x，點P的橫坐標為3，y=×3=，P（3，）（3）在直線AC的下方的拋物線上存在點N，使NAC面積最大設N點的橫坐標為t，此時點N（t，t2t+4）（0t5），如圖2，過點N作NGy軸交AC于G；作ADNG于D，由點A（0，4）和點C（5，0）可求出直線AC的解析式為：y=x+4，把x=t代入得：y=t+4，則G（t，t+4），此時：NG=t+4（t2t+4）=t2+4t，AD+CF=

34、CO=5，SACN=SANG+SCGN=AD×NG+NG×CF=NGOC=×（t2+4t）×5=2t2+10t=2（t）2+，當t=時，CAN面積的最大值為，由t=，得：y=t2t+4=3，N（，3）【點評】本題主要考查了二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應用，解題的關鍵是方程思想與數(shù)形結合思想的靈活應用4（2015阜新）如圖，拋物線y=x2+bx+c交x軸于點A（3，0）和點B，交y軸于點C（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點P在拋物線上，且SAOP=4SBOC，求點P的坐標；（3）如圖b，設點Q是線段AC上的一動點，作DQx軸，交拋物線于點D

35、，求線段DQ長度的最大值【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題【分析】（1）把點A、C的坐標分別代入函數(shù)解析式，列出關于系數(shù)的方程組，通過解方程組求得系數(shù)的值；（2）設P點坐標為（x，x22x+3），根據(jù)SAOP=4SBOC列出關于x的方程，解方程求出x的值，進而得到點P的坐標；（3）先運用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+3，再設Q點坐標為（x，x+3），則D點坐標為（x，x2+2x3），然后用含x的代數(shù)式表示QD，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求出線段QD長度的最大值【解答】解：（1）把A（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c，得，解得故該拋物線的解析式為：y=x22x+

36、3（2）由（1）知，該拋物線的解析式為y=x22x+3，則易得B（1，0）SAOP=4SBOC，×3×|x22x+3|=4××1×3整理，得（x+1）2=0或x2+2x7=0，解得x=1或x=1±2則符合條件的點P的坐標為：（1，4）或（1+2，4）或（12，4）；（3）設直線AC的解析式為y=kx+t，將A（3，0），C（0，3）代入，得，解得即直線AC的解析式為y=x+3設Q點坐標為（x，x+3），（3x0），則D點坐標為（x，x22x+3），QD=（x22x+3）（x+3）=x23x=（x+）2+，當x=時，QD有最大值【點評】

37、此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質以及三角形面積、線段長度問題此題難度適中，解題的關鍵是運用方程思想與數(shù)形結合思想5（2015荊門）如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點D為邊AB上一點，將BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在邊OA上的點E處，分別以OC，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系（1）求OE的長及經(jīng)過O，D，C三點拋物線的解析式；（2）一動點P從點C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時動點Q從E點出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長度的速度向點C運動，當點P到達點B時，兩點同時停止運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，DP=DQ

38、；（3）若點N在（1）中拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點坐標；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題【分析】（1）由折疊的性質可求得CE、CO，在RtCOE中，由勾股定理可求得OE，設AD=m，在RtADE中，由勾股定理可求得m的值，可求得D點坐標，結合C、O兩點，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）用t表示出CP、BP的長，可證明DBPDEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（3）可設出N點坐標，分三種情況EN為對角線，EM為對角線，EC為對角線，根據(jù)平行四邊形的性質

39、可求得對角線的交點橫坐標，從而可求得M點的橫坐標，再代入拋物線解析式可求得M點的坐標【解答】解：（1）CE=CB=5，CO=AB=4，在RtCOE中，OE=3，設AD=m，則DE=BD=4m，OE=3，AE=53=2，在RtADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=（4m）2，解得m=，D（，5），C（4，0），O（0，0），設過O、D、C三點的拋物線為y=ax（x+4），5=a（+4），解得a=，拋物線解析式為y=x（x+4）=x2+x；（2）CP=2t，BP=52t，在RtDBP和RtDEQ中，RtDBPRtDEQ（HL），BP=EQ，52t=t，t=；（3）拋物線的對

40、稱軸為直線x=2，設N（2，n），又由題意可知C（4，0），E（0，3），設M（m，y），當EN為對角線，即四邊形ECNM是平行四邊形時，則線段EN的中點橫坐標為=1，線段CM中點橫坐標為，EN，CM互相平分，=1，解得m=2，又M點在拋物線上，y=×22+×2=16，M（2，16）；當EM為對角線，即四邊形ECMN是平行四邊形時，則線段EM的中點橫坐標為，線段CN中點橫坐標為=3，EM，CN互相平分，=3，解得m=6，又M點在拋物線上，y=×（6）2+×（6）=16，M（6，16）；當CE為對角線，即四邊形EMCN是平行四邊形時，則M為拋物線的頂點，即

41、M（2，）綜上可知，存在滿足條件的點M，其坐標為（2，16）或（6，16）或（2，）【點評】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、全等三角形的判定和性質、折疊的性質、平行四邊形的性質等知識點在（1）中求得D點坐標是解題的關鍵，在（2）中證得全等，得到關于t的方程是解題的關鍵，在（3）中注意分類討論思想的應用本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中6（2015河南）如圖，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標軸上，以點C為頂點的拋物線經(jīng)過點A，點P是拋物線上點A，C間的一個動點（含端點），過點P作PFBC于點F，點D、E的坐標分別為（0，6），（4，0），連接PD、PE、DE（1）請直接

42、寫出拋物線的解析式；（2）小明探究點P的位置發(fā)現(xiàn)：當P與點A或點C重合時，PD與PF的差為定值，進而猜想：對于任意一點P，PD與PF的差為定值，請你判斷該猜想是否正確，并說明理由；（3）小明進一步探究得出結論：若將“使PDE的面積為整數(shù)”的點P記作“好點”，則存在多個“好點”，且使PDE的周長最小的點P也是一個“好點”請直接寫出所有“好點”的個數(shù)，并求出PDE周長最小時“好點”的坐標【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；（2）首先表示出P，F(xiàn)點坐標，再利用兩點之間距離公式得出PD，PF的長，進而求出即可；（3）根據(jù)題意當P、E、F三

43、點共線時，PE+PF最小，進而得出P點坐標以及利用PDE的面積可以等于4到13所有整數(shù)，在面積為12時，a的值有兩個，進而得出答案【解答】解：（1）邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標軸上，以點C為頂點的拋物線經(jīng)過點A，C（0，8），A（8，0），設拋物線解析式為：y=ax2+c，則，解得：故拋物線的解析式為：y=x2+8；（2）正確，理由：設P（a，a2+8），則F（a，8），D（0，6），PD=a2+2，PF=8（a2+8）=a2，PDPF=2；（3）在點P運動時，DE大小不變，則PE與PD的和最小時，PDE的周長最小，PDPF=2，PD=PF+2，PE+PD=PE+PF+2，當P、E、F

44、三點共線時，PE+PF最小，此時點P，E的橫坐標都為4，將x=4代入y=x2+8，得y=6，P（4，6），此時PDE的周長最小，且PDE的面積為12，點P恰為“好點，PDE的周長最小時”好點“的坐標為：（4，6），由（2）得：P（a，a2+8），點D、E的坐標分別為（0，6），（4，0），當4a0時，SPDE=（a+4）（a2+8）（a2+86）=；4SPDE12，當a=0時，SPDE=4，8a4時，SPDE=（a2+8+6）×（a）××4×6（a4）×（a2+8）×=a23a+4，4SPDE13，當a=8時，SPDE=12，PDE的

45、面積可以等于4到13所有整數(shù)，在面積為12時，a的值有兩個，所以面積為整數(shù)時好點有11個，經(jīng)過驗證周長最小的好點包含這11個之內(nèi)，所以好點共11個，綜上所述：11個好點，P（4，6）【點評】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及兩點距離公式以及配方法求二次函數(shù)最值等知識，利用數(shù)形結合得出符合題意的答案是解題關鍵7（2015桂林）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與坐標軸分別交于點A（0，8）、B（8，0）和點E，動點C從原點O開始沿OA方向以每秒1個單位長度移動，動點D從點B開始沿BO方向以每秒1個單位長度移動，動點C、D同時出發(fā)，當動點D到達原點O時，點C、D停止運動（1）直接寫出拋物線的解析式：y

46、=x2+3x+8；（2）求CED的面積S與D點運動時間t的函數(shù)解析式；當t為何值時，CED的面積最大？最大面積是多少？（3）當CED的面積最大時，在拋物線上是否存在點P（點E除外），使PCD的面積等于CED的最大面積？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題【分析】（1）將點A（0，8）、B（8，0）代入拋物線y=x2+bx+c即可求出拋物線的解析式為：y=x2+3x+8；（2）根據(jù)題意得：當D點運動t秒時，BD=t，OC=t，然后由點A（0，8）、B（8，0），可得OA=8，OB=8，從而可得OD=8t，然后令y=0，求出點E的坐標為（2

47、，0），進而可得OE=2，DE=2+8t=10t，然后利用三角形的面積公式即可求CED的面積S與D點運動時間t的函數(shù)解析式為：S=t2+5t，然后轉化為頂點式即可求出最值為：S最大=；（3）由（2）知：當t=5時，S最大=，進而可知：當t=5時，OC=5，OD=3，進而可得CD=，從而確定C（0，5），D（3，0）然后根據(jù)待定系數(shù)法求出直線CD的解析式為：y=x+5，然后過E點作EFCD，交拋物線與點P，然后求出直線EF的解析式，與拋物線聯(lián)立方程組解得即可得到其中的一個點P的坐標，然后利用面積法求出點E到CD的距離為：，然后過點D作DNCD，垂足為N，且使DN=，然后求出N的坐標，然后過點N作

48、NHCD，與拋物線交與點P，然后求出直線NH的解析式，與拋物線聯(lián)立方程組求解即可得到其中的另兩個點P的坐標【解答】解：（1）將點A（0，8）、B（8，0）代入拋物線y=x2+bx+c得：，解得：b=3，c=8，拋物線的解析式為：y=x2+3x+8，故答案為：y=x2+3x+8；（2）點A（0，8）、B（8，0），OA=8，OB=8，令y=0，得：x2+3x+8=0，解得：x18，x2=2，點E在x軸的負半軸上，點E（2，0），OE=2，根據(jù)題意得：當D點運動t秒時，BD=t，OC=t，OD=8t，DE=OE+OD=10t，S=DEOC=（10t）t=t2+5t，即S=t2+5t=（t5）2+，

49、當t=5時，S最大=；（3）由（2）知：當t=5時，S最大=，當t=5時，OC=5，OD=3，C（0，5），D（3，0），由勾股定理得：CD=，設直線CD的解析式為：y=kx+b，將C（0，5），D（3，0），代入上式得：k=，b=5，直線CD的解析式為：y=x+5，過E點作EFCD，交拋物線與點P，如圖1，設直線EF的解析式為：y=x+b，將E（2，0）代入得：b=，直線EF的解析式為：y=x，將y=x，與y=x2+3x+8聯(lián)立成方程組得：，解得：，P（，）；過點E作EGCD，垂足為G，當t=5時，SECD=，EG=，過點D作DNCD，垂足為N，且使DN=，過點N作NMx軸，垂足為M，如圖2

50、，可得EGDDMN，即：，解得：DM=，OM=，由勾股定理得：MN=，N（，），過點N作NHCD，與拋物線交與點P，如圖2，設直線NH的解析式為：y=x+b，將N（，），代入上式得：b=，直線NH的解析式為：y=x+，將y=x+，與y=x2+3x+8聯(lián)立成方程組得：，解得：，P（8，0）或P（，），綜上所述：當CED的面積最大時，在拋物線上存在點P（點E除外），使PCD的面積等于CED的最大面積，點P的坐標為：P（，）或P（8，0）或P（，）【點評】此題考查了二次函數(shù)的綜合題，主要涉及了以下知識點：用待定系數(shù)法求函數(shù)關系式，函數(shù)的最值問題，三角形的面積公式及用二元一次方程組求交點問題等解決（3

51、）用到的知識點是兩條平行線間的距離處處相等8（2015南昌）如圖，已知二次函數(shù)L1：y=ax22ax+a+3（a0）和二次函數(shù)L2：y=a（x+1）2+1（a0）圖象的頂點分別為M，N，與y軸分別交于點E，F(xiàn)（1）函數(shù)y=ax22ax+a+3（a0）的最小值為3，當二次函數(shù)L1，L2的y值同時隨著x的增大而減小時，x的取值范圍是1x1（2）當EF=MN時，求a的值，并判斷四邊形ENFM的形狀（直接寫出，不必證明）（3）若二次函數(shù)L2的圖象與x軸的右交點為A（m，0），當AMN為等腰三角形時，求方程a（x+1）2+1=0的解【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題【分析】（1）把二次函

52、數(shù)L1：y=ax22ax+a+3化成頂點式，即可求得最小值，分別求得二次函數(shù)L1，L2的y值隨著x的增大而減小的x的取值，從而求得二次函數(shù)L1，L2的y值同時隨著x的增大而減小時，x的取值范圍；（2）先求得E、F點的坐標，作MGy軸于G，則MG=1，作NHy軸于H，則NH=1，從而求得MG=NH=1，然后證得EMGFNH，MEF=NFE，EM=NF，進而證得EMNF，從而得出四邊形ENFM是平行四邊形；（3）作MN的垂直平分線，交MN于D，交x軸于A，先求得D的坐標，繼而求得MN的解析式，進而就可求得直線AD的解析式，令y=0，求得A的坐標，根據(jù)對稱軸從而求得另一個交點的坐標，就可求得方程a（

53、x+1）2+1=0的解【解答】解：（1）二次函數(shù)L1：y=ax22ax+a+3=a（x1）2+3，頂點M坐標為（1，3），a0，函數(shù)y=ax22ax+a+3（a0）的最小值為3，二次函數(shù)L1的對稱軸為x=1，當x1時，y隨x的增大而減?。欢魏瘮?shù)L2：y=a（x+1）2+1的對稱軸為x=1，當x1時，y隨x的增大而減??；當二次函數(shù)L1，L2的y值同時隨著x的增大而減小時，x的取值范圍是1x1；故答案為：3，1x1（2）由二次函數(shù)L1：y=ax22ax+a+3可知E（0，a+3），由二次函數(shù)L2：y=a（x+1）2+1=a2x2axa+1可知F（0，a+1），M（1，3），N（1，1），EF=MN=2，a+3（a+1）