曲線曲面積分復(fù)習(xí)新

1、第十章、曲線積分與曲面積分第十章、曲線積分與曲面積分一、主要內(nèi)容一、主要內(nèi)容二、典型例題二、典型例題習(xí)習(xí) 題題 課課第十章、曲線積分與曲面積分習(xí)題課第十章、曲線積分與曲面積分習(xí)題課曲線積分曲線積分曲面積分曲面積分對(duì)面積的對(duì)面積的曲面積分曲面積分對(duì)坐標(biāo)的對(duì)坐標(biāo)的曲面積分曲面積分對(duì)弧長(zhǎng)的對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分曲線積分對(duì)坐標(biāo)的對(duì)坐標(biāo)的曲線積分曲線積分定義定義計(jì)算計(jì)算定義定義計(jì)算計(jì)算應(yīng)用應(yīng)用曲線積分與曲面積分曲線積分與曲面積分第十章、曲線積分與曲面積分習(xí)題課第十章、曲線積分與曲面積分習(xí)題課點(diǎn)函數(shù)點(diǎn)函數(shù))(,)(lim)(10mfmfdmfnii .)()(,1 badxxfdmfbar 時(shí)時(shí)上區(qū)間上區(qū)間當(dāng)當(dāng)

2、.),()(,2 ddyxfdmfdr 時(shí)時(shí)上區(qū)域上區(qū)域當(dāng)當(dāng)定積分定積分二重積分二重積分積分概念的聯(lián)系積分概念的聯(lián)系第十章、曲線積分與曲面積分習(xí)題課第十章、曲線積分與曲面積分習(xí)題課 dvzyxfdmfr),()(,3 時(shí)時(shí)上區(qū)域上區(qū)域當(dāng)當(dāng).),()(,3 dszyxfdmfr 時(shí)時(shí)上空間曲線上空間曲線當(dāng)當(dāng).),()(,3 sdszyxfdmfsr 時(shí)時(shí)上曲面上曲面當(dāng)當(dāng)曲面積分曲面積分曲線積分曲線積分三重積分三重積分.),()(,2 ldsyxfdmflr 時(shí)時(shí)上平面曲線上平面曲線當(dāng)當(dāng)曲線積分曲線積分第十章、曲線積分與曲面積分習(xí)題課第十章、曲線積分與曲面積分習(xí)題課)( ,),(),()()(21

3、面元素面元素 ddxdyyxfdyxfbaxyxyd)( ,),(),()()(),(),(2121體元素體元素dvdzzyxfdydxdvzyxfbaxyxyyxzyxz baldsdxyxyxfdsyxf)( ,1)(,),(2曲曲線元素線元素 baldxdxxyxfdxyxf)( ,)(,),(投影投影線元素線元素計(jì)算上的聯(lián)系計(jì)算上的聯(lián)系第十章、曲線積分與曲面積分習(xí)題課第十章、曲線積分與曲面積分習(xí)題課22( , , ) , , ( , ) 1xyxydf x y z dsf x y z x yzzdxdy ( , , ) , , ( , )xydr x y z dxdyf x y z x

4、 y dxdy 其中其中pdydzqdzdxrdxdy (coscos )llpdxqdypqds)(曲曲面元素面元素ds)(投影投影面元素面元素dxdy(coscoscos )pqrds 第十章、曲線積分與曲面積分習(xí)題課第十章、曲線積分與曲面積分習(xí)題課1.定積分與不定積分的聯(lián)系定積分與不定積分的聯(lián)系)()()()()(xfxfafbfdxxfba 牛頓牛頓-萊布尼茨公式萊布尼茨公式2.二重積分與曲線積分的聯(lián)系二重積分與曲線積分的聯(lián)系)()(的正向的正向沿沿lqdypdxdxdyypxqld 格林公式格林公式理論上的聯(lián)系理論上的聯(lián)系第十章、曲線積分與曲面積分習(xí)題課第十章、曲線積分與曲面積分習(xí)題

5、課3.三重積分與曲面積分的聯(lián)系三重積分與曲面積分的聯(lián)系 rdxdyqdzdxpdydzdvzryqxp)(高斯公式高斯公式第十章、曲線積分與曲面積分習(xí)題課第十章、曲線積分與曲面積分習(xí)題課思路思路: lqdypdxixqyp xqyp 0 lqdypdxi ),(),(00yxyxqdypdxi閉合閉合非閉非閉閉合閉合 ddxdyypxqi)(非閉非閉補(bǔ)充曲線或用公式補(bǔ)充曲線或用公式二、二、典型例題典型例題例例1 計(jì)算計(jì)算224(2)(),ixxy dxxydy 其中其中l(wèi)為由點(diǎn)為由點(diǎn))0 , 0(o到點(diǎn)到點(diǎn))1 , 1(a的曲線的曲線sin.2yx 第十章、曲線積分與曲面積分習(xí)題課第十章、曲線

6、積分與曲面積分習(xí)題課解解xxyxyyp2)2(2 知知xyxxxq2)(42 ,xqyp 即即 104102)1(dyydxx故原式故原式.1523 xyo11a dyyxdxxyxi)()2(422由由第十章、曲線積分與曲面積分習(xí)題課第十章、曲線積分與曲面積分習(xí)題課解解myemyyeyypxx cos)sin(yemyexxqxxcos)cos( xqyp 即即( (如下圖如下圖) )例例2 計(jì)算計(jì)算()(cos),xxliemy dxeym dy 其中其中l(wèi)為由點(diǎn)為由點(diǎn))0 ,(a到點(diǎn)到點(diǎn))0 , 0(的上半圓周的上半圓周22,0.xyax y第十章、曲線積分與曲面積分習(xí)題課第十章、曲線積分與曲面積分習(xí)題課 ddxdym2,8ma , 0 208ma 2.8ma amoaao