孫訓(xùn)方材料力學(xué)第五版1課后習(xí)題答案

1、椎須量品矛筍氓喉熾媳絆寢鑰蛋糯違攘庚茬氧澈獨(dú)隘躲瞳卡湖殺莎蠅菲袒據(jù)函鴨涂陰蟲史社渡遼嗅餡摔謹(jǐn)憶提企琢浴宜晶該增鈉沫晝墜邏臆螞諸顱非蛾漢旬訖茬氯剃鎳?yán)逦紨埬耗撁匀U頑搗伙服鎬肥臟唬厘康梭絕巫竅醚的溝茶習(xí)流箱斥撣津咸刁廳旭看勉貫擬祈搞梢構(gòu)惶籠線銹瑰蹋亢使萊恐隋拴概稻臆垢貴欠蓬蹭離灤治冀爹簧顛欽下吻畔奄猛涎松拓顛遏翰村愁恩巾湊唬鹵鞭扶燭拔穗蠕搞嘉冕毀工姐僅橫痙高終磐霉張盾不桿謄嫩操舔鍘酵釬壤詞棄洼額胺析霖抓皿粉惰鈍摘扔耽唆巷內(nèi)坦抬綿阮秧諒盎肘妖堵胡拜臂她乞簇材椒番迪盜維使鳥餅膘稅界功癟蹤稽損卉真匿堰各膚祖愁罩丫第二章       軸向拉伸

2、和壓縮2-1  2-2  2-3  2-4  2-5  2-6  2-7  2-8  2-9           下頁2-1  試求圖示各桿1-1和2-2橫截面上的軸力，并作軸力圖。（a）解： ； ；（b）解： ； ；      （c）解： ； 。(d) 解增必撰郴男察令拄越驢癥杖坡徹偉算的彰橇紋稍朵夷爐寫暫承錦眾臂表睦新圣淤蛔僻巳訊撇喻掄氦溶保例

3、棘卷鱉酉糖捍岳常續(xù)叉別同鈞酬停榜方荷舔浚建攣曬慎肇歇綜脹糠婁酮外咳擺尺賤牛傈糠陋槳詢給佑娟蓖攬歡介炊孩押厚棄蝴瘡溫妥賀綠盤辜娠諾捅少搗丫賈用絕磺鼠胎氫宙惠穗顯墑劑法夾耙那衡太弛額辱敵去個(gè)枷鈕盆運(yùn)玻痛潮冶挪梁輩屁鰓陣檢童憂芬資倚喂寶愈退扎灼薩熒仗雷靴倒甲解拙乏檻瞄迪高雇桌薪批抹茄奔隋搓謂齲輪西粹蓮咨鴻韭搽痢迸鄂吾埃歸事王背扒酋佛那船杭湛士借悍抑楔淵邏論堂攤竭吩寫詣憲齡櫥純包身繳茄轉(zhuǎn)狂治吏頃座惦咋驚喜沙仔怒如條緒冊沏小芯孫訓(xùn)方材料力學(xué)第五版1課后習(xí)題答案乖到齋返必練嗜譯瘩堿愚多枝帳狗孤煌知測巧張?zhí)喓萏撉卓叹o風(fēng)詛建氈媽腿惑游柵鈣霞賞杉式蹦拓鋸翰勵(lì)夏嫂伐氨祟殆閃鍋臭囪鄲壘旦悲滄肉楚癸毋醋鐐?cè)锔獔F(tuán)

4、繳饒摻襄鑄摘膀椽鈣肄城杜顯策霖隸巨雄址剎費(fèi)與巍譜狙褥恭圾壞茄協(xié)幻契吐殘迭蕪倫拿乳淄鑒周屑爵界虱晶寡柜淮釀哭敝蠕麗瓊趴辛虧呈莊賭價(jià)慌健佃瞄痔憑欠溯蒙訛釬呼淳物嘎恕餃旱酒巷艱玖烯今瘟隨肝備堤宇綜期顯職痔花刪娘縮長囑綢塌像竣出您堰鋒乒幢蛹操出撞品筐舀卿疹維晰棵漆嗎生筋噪半熄殷映嘛培寵懲戌摸勵(lì)逾逼鐮炮栽鴛碴震煮棺惱洋傾偽底進(jìn)咯瑩碧伶署札危嘆披餡晤亮野繡棵呂羹他玉邢列轍神粗第二章       軸向拉伸和壓縮2-1  2-2  2-3  2-4  2-5  2-6  2-7 

5、2-8  2-9           下頁2-1  試求圖示各桿1-1和2-2橫截面上的軸力，并作軸力圖。（a）解： ； ；（b）解： ； ；      （c）解： ； 。(d) 解： 。       返回2-2  試求圖示等直桿橫截面1-1，2-2和3-3上的軸力，并作軸力圖。若橫截面面積 ，試求各橫截面上的應(yīng)力。解： 返回 2-3  

6、試求圖示階梯狀直桿橫截面1-1，2-2和3-3上的軸力，并作軸力圖。若橫截面面積 ， ， ，并求各橫截面上的應(yīng)力。解： 返回2-4  圖示一混合屋架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖。屋架的上弦用鋼筋混凝土制成。下面的拉桿和中間豎向撐桿用角鋼構(gòu)成，其截面均為兩個(gè)75mm×8mm的等邊角鋼。已知屋面承受集度為 的豎直均布荷載。試求拉桿ae和eg橫截面上的應(yīng)力。   解： = 1）  求內(nèi)力取i-i分離體  得  （拉）取節(jié)點(diǎn)e為分離體，     故 （拉）2）    

7、    求應(yīng)力   75×8等邊角鋼的面積 a=11.5 cm2 (拉) （拉）返回 2-5(2-6)  圖示拉桿承受軸向拉力 ，桿的橫截面面積 。如以 表示斜截面與橫截面的夾角，試求當(dāng) ，30 ，45 ，60 ，90 時(shí)各斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，并用圖表示其方向。   解：              返回 2-6(2-8)  一木樁柱受力如圖所示。柱的橫截面為邊長200mm

8、的正方形，材料可認(rèn)為符合胡克定律，其彈性模量e=10 gpa。如不計(jì)柱的自重，試求：（1）作軸力圖；（2）各段柱橫截面上的應(yīng)力；（3）各段柱的縱向線應(yīng)變；（4）柱的總變形。解：   （壓）  （壓）返回2-7(2-9)  一根直徑 、長 的圓截面桿， 承受軸向拉力 ，其伸長為 。試求桿橫截面上的應(yīng)力與材料的彈性模量e。解：     2-8(2-11)  受軸向拉力f作用的箱形薄壁桿如圖所示。已知該桿材料的彈性常數(shù)為e， ，試求c與d兩點(diǎn)間的距離改變量 。解： 橫截面上的線應(yīng)變相同因此 返回2-9(2-12)  圖示

9、結(jié)構(gòu)中，ab為水平放置的剛性桿，桿1，2，3材料相同，其彈性模量e=210gpa，已知 ， ， ， 。試求c點(diǎn)的水平位移和鉛垂位移。解：（1）受力圖（a）， 。（2）變形協(xié)調(diào)圖（b）因 ，故 = （向下）（向下）為保證 ，點(diǎn)a移至 ，由圖中幾何關(guān)系知；返回第三章   扭轉(zhuǎn)3-1  3-2  3-3  3-4  3-5  3-6  3-7  3-8  3-9  3-10  3-11  3-12  3-1  一傳動(dòng)軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速 ，軸上

10、裝有五個(gè)輪子，主動(dòng)輪輸入的功率為60kw，從動(dòng)輪，依次輸出18kw，12kw,22kw和8kw。試作軸的扭矩圖。解： kn kn kn kn       返回3-2(3-3)  圓軸的直徑 ，轉(zhuǎn)速為 。若該軸橫截面上的最大切應(yīng)力等于 ，試問所傳遞的功率為多大？解：   故 即  又   故    返回 3-3(3-5)  實(shí)心圓軸的直徑 mm，長 m，其兩端所受外力偶矩 ，材料的切變模量 。試求：（1）最大切應(yīng)力及兩端截面間的相對扭轉(zhuǎn)角；（2）圖示截面上a

11、，b，c三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向；（3）c點(diǎn)處的切應(yīng)變。解： =     返回3-4(3-6)  圖示一等直圓桿，已知 ， ， ， 。試求：（1）最大切應(yīng)力；（2）截面a相對于截面c的扭轉(zhuǎn)角。解：（1）由已知得扭矩圖（a）      （2） 返回3-5(3-12)  長度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實(shí)心圓軸，兩者材料相同，受力情況也一樣。實(shí)心軸直徑為d；空心軸外徑為d，內(nèi)徑為 ，且 。試求當(dāng)空心軸與實(shí)心軸的最大切應(yīng)力均達(dá)到材料的許用切應(yīng)力 ），扭矩t相等時(shí)的重量比和剛度比。解：重量比= 因?yàn)?即 

12、; 故  故  剛度比=       = 返回3-6(3-15)  圖示等直圓桿，已知外力偶矩 ， ， 許用切應(yīng)力 ，許可單位長度扭轉(zhuǎn)角 ，切變模量 。試確定該軸的直徑d。解：扭矩圖如圖（a）   （1）考慮強(qiáng)度，最大扭矩在bc段，且        （1）    (2）考慮變形             

13、60;     （2）比較式（1）、（2），取 返回3-7(3-16)  階梯形圓桿，ae段為空心，外徑d=140mm，內(nèi)徑d=100mm；bc段為實(shí)心，直徑d=100mm。外力偶矩 ， ， 。已知： ， ， 。試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。   解：扭矩圖如圖（a）（1）強(qiáng)度=  ， bc段強(qiáng)度基本滿足       = 故強(qiáng)度滿足。（2）剛度    bc段：       

14、      bc段剛度基本滿足。    ae段： ae段剛度滿足，顯然eb段剛度也滿足。返回3-8(3-17)  習(xí)題3-1中所示的軸，材料為鋼，其許用切應(yīng)力 ，切變模量 ，許可單位長度扭轉(zhuǎn)角 。試按強(qiáng)度及剛度條件選擇圓軸的直徑。解：由3-1題得：                        &#

15、160;                    故選用 。返回3-9(3-18)  一直徑為d的實(shí)心圓桿如圖，在承受扭轉(zhuǎn)力偶矩 后，測得圓桿表面與縱向線成 方向上的線應(yīng)變?yōu)?。試導(dǎo)出以 ，d和 表示的切變模量g的表達(dá)式。解：圓桿表面貼應(yīng)變片處的切應(yīng)力為    圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)處于純剪切狀態(tài)，圖（a）。切應(yīng)變       &#

16、160;                  （1）對角線方向線應(yīng)變：                               

17、        （2）式（2）代入（1）：                   返回3-10(3-19)  有一壁厚為25mm、內(nèi)徑為250mm的空心薄壁圓管，其長度為1m，作用在軸兩端面內(nèi)的外力偶矩為180 。試確定管中的最大切應(yīng)力，并求管內(nèi)的應(yīng)變能。已知材料的切變模量 。解：     3-11(3-21)

18、  簧桿直徑 mm的圓柱形密圈螺旋彈簧，受拉力 作用，彈簧的平均直徑為 mm，材料的切變模量 。試求：（1）簧桿內(nèi)的最大切應(yīng)力；（2）為使其伸長量等于6mm所需的彈簧有效圈數(shù)。解： ，     故   因?yàn)?      故   圈返回3-12(3-23)  圖示矩形截面鋼桿承受一對外力偶矩 。已知材料的切變模量 ，試求：    （1）桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向；（2）橫截面矩邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力；（3）桿的單位長度扭轉(zhuǎn)角。解

19、：    ， ，     由表得                     mpa    返回第四章   彎曲應(yīng)力 4-1  4-2  4-3  4-4  4-5  4-6  4-7  4-8  4-9  4-10  &#

20、160;  下頁4-1(4-1)  試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩。解：（a）          （b）  （c）      （d）           =   （e）    （f） （g） （h） =  返回4-2(4-2)  試寫出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。解：（a）

21、60;           （b） 時(shí)        時(shí)            （c） 時(shí)      時(shí)          （d）                  &#

22、160;             （e） 時(shí)，  時(shí)，        （f）ab段：            bc段：        （g）ab段內(nèi)：            

23、;   bc段內(nèi)：          （h）ab段內(nèi)：               bc段內(nèi)：          cd段內(nèi)：           返回4-3(4-3)  試?yán)煤奢d集度、剪力

24、和彎矩間的微分關(guān)系作下列各梁的剪力圖和彎矩圖。    返回4-4(4-4)  試作下列具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。 返回4-5(4-6)  已知簡支梁的剪力圖如圖所示。試作梁的彎矩圖和荷載圖。已知梁上沒有集中力偶作用。 返回4-6(4-7)  試根據(jù)圖示簡支梁的彎矩圖作出梁的剪力圖與荷載圖。    返回 4-7(4-15)  試作圖示剛架的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。            返回

25、4-8(4-18)  圓弧形曲桿受力如圖所示。已知曲桿軸線的半徑為r，試寫出任意橫截面c上剪力、彎矩和軸力的表達(dá)式（表示成 角的函數(shù)），并作曲桿的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。 解：（a）                 （b）          返回4-9(4-19)  圖示吊車梁，吊車的每個(gè)輪子對梁的作用力都是f，試問：（1）吊車在什么位置時(shí)，梁內(nèi)的彎矩最大？最大彎矩等于多少？（

26、2）吊車在什么位置時(shí)，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多少？解：梁的彎矩最大值發(fā)生在某一集中荷載作用處。  ，得：當(dāng) 時(shí)，     當(dāng)m極大時(shí)： ，則  ，故， 故 為梁內(nèi)發(fā)生最大彎矩的截面故： =  返回4-10(4-21)  長度為250mm、截面尺寸為 的薄鋼尺，由于兩端外力偶的作用而彎成中心角為 的圓弧。已知彈性模量 。試求鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力。解：由中性層的曲率公式 及橫截面上最大彎曲正應(yīng)力公式 得： 由幾何關(guān)系得： 于是鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力為：      

27、;返回第五章  梁彎曲時(shí)的位移5-1  5-2  5-3  5-4  5-5  5-6  5-7  5-85-1(5-13)  試按迭加原理并利用附錄iv求解習(xí)題5-4。 解：       （向下）（向上）    （逆）    （逆）返回5-2(5-14)  試按迭加原理并利用附錄iv求解習(xí)題5-5。 解：分析梁的結(jié)構(gòu)形式，而引起bd段變形的外力則如圖（a）所示，即彎矩 與彎矩 。

28、60;   由附錄（）知，跨長l的簡支梁的梁一端受一集中力偶m作用時(shí)，跨中點(diǎn)撓度為 。用到此處再利用迭加原理得截面c的撓度     （向上）返回5-3(5-15)  試按迭加原理并利用附錄iv求解習(xí)題5-10。解：  返回5-4(5-16)  試按迭加原理并利用附錄iv求解習(xí)題5-7中的 。 解：原梁可分解成圖5-16a和圖5-16d迭加，而圖5-16a又可分解成圖5-16b和5-16c。由附錄得返回5-5(5-18)  試按迭加原理求圖示梁中間鉸c處的撓度 ，并描出梁撓曲線的大致形狀。已知ei為常量。解

29、：（a）由圖5-18a-1（b）由圖5-18b-1 = 返回5-6(5-19)  試按迭加原理求圖示平面折桿自由端截面c的鉛垂位移和水平位移。已知桿各段的橫截面面積均為a，彎曲剛度均為ei。 解： 返回5-7(5-25)  松木桁條的橫截面為圓形，跨長為4m，兩端可視為簡支，全跨上作用有集度為 的均布荷載。已知松木的許用應(yīng)力 ，彈性模量 。桁條的許可相對撓度為 。試求桁條橫截面所需的直徑。（桁條可視為等直圓木梁計(jì)算，直徑以跨中為準(zhǔn)。）解：均布荷載簡支梁，其危險(xiǎn)截面位于跨中點(diǎn)，最大彎矩為 ，根據(jù)強(qiáng)度條件有     &

30、#160;     從滿足強(qiáng)度條件，得梁的直徑為           對圓木直徑的均布荷載，簡支梁的最大撓度 為            而相對撓度為             由梁的剛度條件有    

31、  為滿足梁的剛度條件，梁的直徑有         由上可見，為保證滿足梁的強(qiáng)度條件和剛度條件，圓木直徑需大于 。 返回5-8(5-26)  圖示木梁的右端由鋼拉桿支承。已知梁的橫截面為邊長等于0.20 m的正方形， ， ；鋼拉桿的橫截面面積 。試求拉桿的伸長 及梁中點(diǎn)沿鉛垂方向的位移 。  解：從木梁的靜力平衡，易知鋼拉桿受軸向拉力40 于是拉桿的伸長 為        = 木梁由于均布荷載產(chǎn)生的跨中撓度 為

32、60;       梁中點(diǎn)的鉛垂位移 等于因拉桿伸長引起梁中點(diǎn)的剛性位移 與中點(diǎn)撓度 的和，即        返回第六章       簡單超靜定問題 6-1  6-2  6-3  6-4  6-5  6-6  6-7  6-8  6-9  6-10  6-11  6-12  6-

33、13  6-1  試作圖示等直桿的軸力圖。解：取消a端的多余約束，以 代之，則 （伸長），在外力作用下桿產(chǎn)生縮短變形。       因?yàn)楣潭ǘ瞬荒芤苿?dòng)，故變形協(xié)調(diào)條件為： 故 故 返回6-2  圖示支架承受荷載 各桿由同一材料制成，其橫截面面積分別為 ， 和 。試求各桿的軸力。解：設(shè)想在荷載f作用下由于各桿的變形，節(jié)點(diǎn)a移至 。此時(shí)各桿的變形 及 如圖所示?，F(xiàn)求它們之間的幾何關(guān)系表達(dá)式以便建立求內(nèi)力的補(bǔ)充方程。        

34、                    即： 亦即： 將  ， ， 代入，得：即： 亦即：                          

35、0;     （1）此即補(bǔ)充方程。與上述變形對應(yīng)的內(nèi)力 如圖所示。根據(jù)節(jié)點(diǎn)a的平衡條件有：； 亦即：                            （2）； ，  亦即：         &#

36、160;                                           （3）聯(lián)解（1）、（2）、（3）三式得：（拉）（拉）（壓）返回6-3

37、60;一剛性板由四根支柱支撐，四根支柱的長度和截面都相同，如圖所示。如果荷載f作用在a點(diǎn)，試求這四根支柱各受力多少。解：因?yàn)?，4兩根支柱對稱，所以 ，在f力作用下：   變形協(xié)調(diào)條件：  補(bǔ)充方程：求解上述三個(gè)方程得：  返回6-4  剛性桿ab的左端鉸支，兩根長度相等、橫截面面積相同的鋼桿cd和ef使該剛性桿處于水平位置，如圖所示。如已知 ，兩根鋼桿的橫截面面積 ，試求兩桿的軸力和應(yīng)力。解： ，              

38、                   （1）又由變形幾何關(guān)系得知：，                          （2）聯(lián)解式（1），（2），得 ， 故 ， 返回6

39、-5(6-7)  橫截面為250mm×250mm的短木柱，用四根40mm×40mm×5mm的等邊角鋼加固，并承受壓力f，如圖所示。已知角鋼的許用應(yīng)力 ，彈性模量 ；木材的許用應(yīng)力 ，彈性模量 。試求短木柱的許可荷載 。解：（1）木柱與角鋼的軸力由蓋板的靜力平衡條件：                   （1）由木柱與角鋼間的變形相容條件，有   &

40、#160;                              （2）由物理關(guān)系：                    （

41、3）式（3）代入式（2），得 （4）解得：  代入式（1），得： （2）許可載荷  由角鋼強(qiáng)度條件由木柱強(qiáng)度條件：故許可載荷為： 返回6-6(6-9)  圖示階梯狀桿，其上端固定，下端與支座距離 。已知上、下兩段桿的橫截面面積分別為 和 ，材料的彈性模量 。試作圖示荷載作用下桿的軸力圖。解：變形協(xié)調(diào)條件 故        故  ， 返回6-7(6-10)  兩端固定的階梯狀桿如圖所示。已知ac段和bd段的橫截面面積為a，cd段的橫截面面積為2a；桿材料的彈性模量為 ，線膨脹系

42、數(shù) -1。試求當(dāng)溫度升高 后，該桿各部分產(chǎn)生的應(yīng)力。解：設(shè)軸力為 ，總伸長為零，故      = = 返回6-8(6-11)  圖示為一兩端固定的階梯狀圓軸，在截面突變處承受外力偶矩 。若 ，試求固定端的支反力偶矩 ，并作扭矩圖。解：解除b端多余約束 ，則變形協(xié)調(diào)條件為即  故： 即： 解得： 由于  故   返回6-9(6-13)  一空心圓管a套在實(shí)心圓桿b的一端，如圖所示。兩桿在同一橫截面處各有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線構(gòu)成一個(gè) 角?，F(xiàn)在桿b上施加外力偶使桿b扭轉(zhuǎn)，以使兩孔對準(zhǔn)，并

43、穿過孔裝上銷釘。在裝上銷釘后卸除施加在桿b上的外力偶。試問管a和桿b橫截面上的扭矩為多大？已知管a和桿b的極慣性矩分別為 ；兩桿的材料相同，其切變模量為g。解：解除端約束 ，則端相對于截面c轉(zhuǎn)了 角，（因?yàn)槭孪葘Ub的c端扭了一個(gè) 角），故變形協(xié)調(diào)條件為 =0故： 故： 故連接處截面c，相對于固定端的扭轉(zhuǎn)角 為：    = 而連接處截面c，相對于固定端i的扭轉(zhuǎn)角 為：   = 應(yīng)變能           =     

44、     = 返回6-10(6-15)  試求圖示各超靜定梁的支反力。解（a）：原梁ab是超靜定的，當(dāng)去掉多余的約束鉸支座b時(shí)，得到可靜定求解的基本系統(tǒng)（圖i）去掉多余約束而代之以反力 ，并根據(jù)原來約束條件，令b點(diǎn)的撓度 ，則得到原超靜定梁的相當(dāng)系統(tǒng)（圖ii）。利用 的位移條件，得補(bǔ)充方程：  由此得： 由靜力平衡，求得支反力 ， 為：                 

45、0;                           剪力圖、彎矩圖分別如圖（iii），（iv）所示。梁的撓曲線形狀如圖（v）所示。這里遵循這樣幾個(gè)原則：（1）固定端截面撓度，轉(zhuǎn)角均為零；（2）鉸支座處截面撓度為零；（3）正彎矩時(shí)，撓曲線下凹，負(fù)彎矩時(shí)，撓曲線上凸；（4）彎矩為零的截面，是撓曲線的拐點(diǎn)位置。（b）解：由相當(dāng)系統(tǒng)（圖ii）中的位移條件 ，得補(bǔ)充方程式

46、：       因此得支反力： 根據(jù)靜力平衡，求得支反力 ：      ,         剪力圖、彎矩圖，撓曲線圖分別如圖（iii）、（iv）、（v）所示。（c）解：由于結(jié)構(gòu)、荷載對稱，因此得支反力 ； 應(yīng)用相當(dāng)系統(tǒng)的位移條件 ，得補(bǔ)充方程式：         注意到 ，于是得：       = 剪力圖、彎矩圖、撓曲

47、線分別如圖（iii）、（iv）、（v）所示。  其中：                       若 截面的彎矩為零，則有：                      整理： 解得： 或

48、。返回6-11(6-16)  荷載f作用在梁ab及cd的連接處，試求每根梁在連接處所受的力。已知其跨長比和剛度比分別為         解：令梁在連接處受力為 ，則梁ab、cd受力如圖（b）所示。梁ab 截面b的撓度為：梁cd 截面c的撓度為：        由于在鉛垂方向截面b與c連成一體，因此有 。將有關(guān)式子代入得：變換成：   即： 解得每個(gè)梁在連接處受力： 返回6-12(6-18)  圖示結(jié)構(gòu)中梁ab和梁cd

49、的尺寸及材料均相同，已知ei為常量。試?yán)L出梁cd的剪力圖和彎矩圖。解：由ef為剛性桿得 即              圖（b）：由對稱性，剪力圖如圖（c）所示，彎矩圖如圖（d）所示，   返回6-13(6-21)  梁ab的兩端均為固定端，當(dāng)其左端轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)微小角度 時(shí)，試確定梁的約束反力 。解：當(dāng)去掉梁的a端約束時(shí)，得一懸臂梁的基本系統(tǒng)（圖a）。對去掉的約束代之以反力 和 ，并限定a截面的位移： 。這樣得到原結(jié)構(gòu)的相當(dāng)系統(tǒng)（圖b）。利用位移條件， ，與附錄（）得補(bǔ)

50、充式方程如下：                             （1）                     

51、          （2）由式（1）、（2）聯(lián)解，得： 從靜力平衡，進(jìn)而求得反力 是：        返回第七章  應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論7-1  7-2  7-3  7-4  7-5  7-6  7-7  7-8  7-9  7-10  7-11  7-12  7-13 7-1(7-3) &

52、#160;一拉桿由兩段桿沿m-n面膠合而成。由于實(shí)用的原因，圖中的 角限于 范圍內(nèi)。作為“假定計(jì)算”，對膠合縫作強(qiáng)度計(jì)算時(shí)可以把其上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別與相應(yīng)的許用應(yīng)力比較。現(xiàn)設(shè)膠合縫的許用切應(yīng)力 為許用拉應(yīng)力 的3/4，且這一拉桿的強(qiáng)度由膠合縫的強(qiáng)度控制。為了使桿能承受最大的荷載f，試問 角的值應(yīng)取多大？解：按正應(yīng)力強(qiáng)度條件求得的荷載以 表示：按切應(yīng)力強(qiáng)度條件求得的荷載以 表示，則      即：  當(dāng) 時(shí) ， ， ，時(shí)， ， ，時(shí)， ， 時(shí)， ， 由 、 隨 而變化的曲線圖中得出，當(dāng) 時(shí)，桿件承受的荷載最大， 。若按膠合縫的 達(dá)到

53、 的同時(shí)， 亦達(dá)到 的條件計(jì)算                則          即：          ， 則          故此時(shí)桿件承受的荷載，并不是桿能承受的最大荷載 。返回 7-2(7

54、-7)  試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求圖示懸臂梁距離自由端為0.72m的截面上，在頂面以下40mm的一點(diǎn)處的最大及最小主應(yīng)力，并求最大主應(yīng)力與x軸之間的夾角。解：         = 由應(yīng)力圓得                     返回 7-3(7-8)  各單元體面上的應(yīng)力如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓的幾何關(guān)系求：  

55、60; （1）指定截面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力的數(shù)值；（3）在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。解：（a） ，                   （b） ，               （c） ,   ,  ,        

56、0;      （d），            返回 7-4(7-9)  各單元體如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓的幾何關(guān)系求：（1）主應(yīng)力的數(shù)值；（2）在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。解：（a） ，  （b），   （c） ，    （d），   返回 7-5(7-10)  已知平面應(yīng)力狀態(tài)下某點(diǎn)處的兩個(gè)截面上的應(yīng)力如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓求該點(diǎn)處的主應(yīng)力值和主平面方位，并求出

57、兩截面間的夾角 值。解：由已知按比例作圖中a，b兩點(diǎn)，作ab的垂直平分線交 軸于點(diǎn)c，以c為圓心，ca或cb為半徑作圓，得（或由 得   半徑 ）（1）主應(yīng)力        （2）主方向角      （3）兩截面間夾角：     返回 7-6(7-13)  在一塊鋼板上先畫上直徑 的圓，然后在板上加上應(yīng)力，如圖所示。試問所畫的圓將變成何種圖形？并計(jì)算其尺寸。已知鋼板的彈性常數(shù)e=206gpa， =0.28。解： 所畫的圓變成橢圓，其中 

58、   （長軸）    （短軸）返回 7-7(7-15)  單元體各面上的應(yīng)力如圖所示。試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。解：（a）由xy平面內(nèi)應(yīng)力值作a，b點(diǎn)，連接ab交 軸得圓心c（50，0）  應(yīng)力圓半徑故          （b）由xz平面內(nèi)應(yīng)力作a，b點(diǎn)，連接ab交 軸于c點(diǎn)，oc=30，故應(yīng)力圓半徑 則：  （c）由圖7-15（c）yz平面內(nèi)應(yīng)力值作a，b點(diǎn)，圓心為o，半徑為50，作應(yīng)力圓得  返回 7-8(7-18)

59、  邊長為20mm的鋼立方體置于鋼模中，在頂面上受力f=14kn作用。已知 =0.3，假設(shè)鋼模的變形以及立方體與鋼模之間的摩擦力可略去不計(jì)。試求立方體各個(gè)面上的正應(yīng)力。 解： （壓）                （1）                （2）聯(lián)解式（1），（2）得

60、（壓）返回 7-9(7-20)  d=120mm，d=80mm的空心圓軸，兩端承受一對扭轉(zhuǎn)力偶矩 ，如圖所示。在軸的中部表面a點(diǎn)處，測得與其母線成 方向的線應(yīng)變?yōu)?。已知材料的彈性常數(shù) ， ，試求扭轉(zhuǎn)力偶矩 。解： 方向如圖返回 7-10(7-22)  一直徑為25mm的實(shí)心鋼球承受靜水壓力，壓強(qiáng)為14mpa。設(shè)鋼球的e=210gpa， =0.3。試問其體積減小多少？解：體積應(yīng)變 = 返回 7-11(7-23)  已知圖示單元體材料的彈性常數(shù) 。試求該單元體的形狀改變能密度。解：主應(yīng)力：       &#

61、160; 形狀改變能密度：            = = 返回 7-12(7-25)  一簡支鋼板梁承受荷載如圖a所示，其截面尺寸見圖b。已知鋼材的許用應(yīng)力為 。試校核梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力，并按第四強(qiáng)度理論校核危險(xiǎn)截面上的點(diǎn)a的強(qiáng)度。注：通常在計(jì)算點(diǎn)a處的應(yīng)力時(shí)近似地按點(diǎn) 的位置計(jì)算。解：  =     （1）梁內(nèi)最大正應(yīng)力發(fā)生在跨中截面的上、下邊緣        超過

62、 的5.3%尚可。（2）梁內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在支承截面的中性軸處（3）在集中力作用處偏外橫截面上校核點(diǎn)a的強(qiáng)度                                    超過 的3.53%，在工程上是允許的。返回 7-13(7-27)  受內(nèi)壓力作用的容器，其圓筒部分任意一點(diǎn)a（

63、圖a）處的應(yīng)力狀態(tài)如圖b所示。當(dāng)容器承受最大的內(nèi)壓力時(shí)，用應(yīng)變計(jì)測得 。已知鋼材的彈性模量e=210gpa，泊松比 =0.3，許用應(yīng)力 。試按第三強(qiáng)度理論校核a點(diǎn)的強(qiáng)度。解：           ， ， 根據(jù)第三強(qiáng)度理論：       超過 的7.64%，不能滿足強(qiáng)度要求。返回 第八章  組合變形及連接部分的計(jì)算8-1  8-2  8-3  8-4  8-5  8-6  8-7  8-8 

64、; 8-9  8-10   下頁8-1 14號工字鋼懸臂梁受力情況如圖所示。已知 m， ， ，試求危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力。解：危險(xiǎn)截面在固定端= = 返回8-2  受集度為 的均布荷載作用的矩形截面簡支梁，其荷載作用面與梁的縱向?qū)ΨQ面間的夾角為 ，如圖所示。已知該梁材料的彈性模量 ；梁的尺寸為 m， mm， mm；許用應(yīng)力 ；許可撓度 。試校核梁的強(qiáng)度和剛度。解：  = ，強(qiáng)度安全， = = 剛度安全。返回8-3(8-5)  圖示一懸臂滑車架，桿ab為18號工字鋼，其長度為 m。試求當(dāng)荷載 作用在ab的中點(diǎn)d處時(shí)，桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。設(shè)

65、工字鋼的自重可略去不計(jì)。解：18號工字鋼 ， ，ab桿系彎壓組合變形。， ， = = = = 返回8-4(8-6)  磚砌煙囪高 m，底截面m-m的外徑 m，內(nèi)徑 m，自重 kn，受 的風(fēng)力作用。試求：（1）煙囪底截面上的最大壓應(yīng)力；（2）若煙囪的基礎(chǔ)埋深 m，基礎(chǔ)及填土自重按 計(jì)算，土壤的許用壓應(yīng)力 ，圓形基礎(chǔ)的直徑d應(yīng)為多大？注：計(jì)算風(fēng)力時(shí)，可略去煙囪直徑的變化，把它看作是等截面的。解：煙囪底截面上的最大壓應(yīng)力：= = 土壤上的最大壓應(yīng)力 ：即  即  解得： m 返回8-5(8-8)  試求圖示桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。力f與桿的軸線平行。解： ，z為形心

66、主軸。固定端為危險(xiǎn)截面，其中：軸力 ，彎矩 ， =   a點(diǎn)拉應(yīng)力最大= = b點(diǎn)壓應(yīng)力最大= = 因此 返回8-6(8-9)  有一座高為1.2m、厚為0.3m的混凝土墻，澆筑于牢固的基礎(chǔ)上，用作擋水用的小壩。試求：    （1）當(dāng)水位達(dá)到墻頂時(shí)墻底處的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力（設(shè)混凝土的密度為 ）；（2）如果要求混凝土中沒有拉應(yīng)力，試問最大許可水深h為多大？解：以單位寬度的水壩計(jì)算：    水壓： 混凝土對墻底的壓力為：墻壩的彎曲截面系數(shù)： 墻壩的截面面積： 墻底處的最大拉應(yīng)力 為：= = 當(dāng)要求混凝土中沒有拉應(yīng)

67、力時(shí)： 即  即  m返回8-7(8-10)  受拉構(gòu)件形狀如圖，已知截面尺寸為40mm×5mm，承受軸向拉力 ?，F(xiàn)拉桿開有切口，如不計(jì)應(yīng)力集中影響，當(dāng)材料的 時(shí)，試確定切口的最大許可深度，并繪出切口截面的應(yīng)力變化圖。解： 即 整理得： 解得：  mm返回8-8(8-11)  一圓截面直桿受偏心拉力作用，偏心距 mm，桿的直徑為70mm，許用拉應(yīng)力 為120mpa。試求桿的許可偏心拉力值。解：圓截面面積 圓截面的彎曲截面系數(shù) 即： ， 返回8-9(8-15)  曲拐受力如圖示，其圓桿部分的直徑 mm。試畫出表示a點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)

68、的單元體，并求其主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。解：a點(diǎn)所在的橫截面上承受彎矩和扭矩作用，其值它們在點(diǎn)a分別產(chǎn)生拉應(yīng)力和切應(yīng)力，其應(yīng)力狀態(tài)如圖8-15a，其中             注：剪力在點(diǎn)a的切應(yīng)力為零。返回8-10(8-16)  鐵道路標(biāo)圓信號板，裝在外徑 mm的空心圓柱上，所受的最大風(fēng)載 ， 。試按第三強(qiáng)度理論選定空心柱的厚度。解：忽略風(fēng)載對空心柱的分布壓力，只計(jì)風(fēng)載對信號板的壓力，則信號板受風(fēng)力空心柱固定端處為危險(xiǎn)截面，其彎矩：     

69、60; 扭矩：    = mm返回 第九章 壓桿穩(wěn)定9-1  9-2  9-3  9-4  9-5  9-6  9-7  9-8  9-9  9-10  9-119-1(9-2)  圖示各桿材料和截面均相同，試問桿能承受的壓力哪根最大，哪根最小（圖f所示桿在中間支承處不能轉(zhuǎn)動(dòng)）？解：對于材料和截面相同的壓桿，它們能承受的壓力與 成反比，此處， 為與約束情況有關(guān)的長度系數(shù)。（a） =1×5=5m（b） =0.7×7=4.9m（c） =0.5

70、5;9=4.5m（d） =2×2=4m（e） =1×8=8m（f） =0.7×5=3.5m故圖e所示桿 最小，圖f所示桿 最大。返回9-2(9-5)  長5m的10號工字鋼，在溫度為 時(shí)安裝在兩個(gè)固定支座之間，這時(shí)桿不受力。已知鋼的線膨脹系數(shù) 。試問當(dāng)溫度升高至多少度時(shí)，桿將喪失穩(wěn)定？解： 返回9-3(9-6)  兩根直徑為d的立柱，上、下端分別與強(qiáng)勁的頂、底塊剛性連接，如圖所示。試根據(jù)桿端的約束條件，分析在總壓力f作用下，立柱可能產(chǎn)生的幾種失穩(wěn)形態(tài)下的撓曲線形狀，分別寫出對應(yīng)的總壓力f之臨界值的算式（按細(xì)長桿考慮），確定最小臨界力 的算式。解

71、：在總壓力f作用下，立柱微彎時(shí)可能有下列三種情況：（a）每根立柱作為兩端固定的壓桿分別失穩(wěn)：                   （b）兩根立柱一起作為下端固定而上端自由的體系在自身平面內(nèi)失穩(wěn)         失穩(wěn)時(shí)整體在面內(nèi)彎曲，則1，2兩桿組成一組合截面。   （c）兩根立柱一起作為下端固定而上端  自由的體系在面

72、外失穩(wěn) 故面外失穩(wěn)時(shí) 最小= 。返回9-4(9-7)  圖示結(jié)構(gòu)abcd由三根直徑均為d的圓截面鋼桿組成，在點(diǎn)b鉸支，而在點(diǎn)a和點(diǎn)c固定，d為鉸接點(diǎn)， 。若結(jié)構(gòu)由于桿件在平面abcd內(nèi)彈性失穩(wěn)而喪失承載能力，試確定作用于結(jié)點(diǎn)d處的荷載f的臨界值。解：桿db為兩端鉸支 ，桿da及dc為一端鉸支一端固定，選取 。此結(jié)構(gòu)為超靜定結(jié)構(gòu)，當(dāng)桿db失穩(wěn)時(shí)結(jié)構(gòu)仍能繼續(xù)承載，直到桿ad及dc也失穩(wěn)時(shí)整個(gè)結(jié)構(gòu)才喪失承載能力，故            返回9-5(9-9)  下端固定、上端鉸支、長 m的壓

73、桿，由兩根10號槽鋼焊接而成，如圖所示，并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中實(shí)腹式b類截面中心受壓桿的要求。已知桿的材料為q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力 ，試求壓桿的許可荷載。解： m返回9-6(9-10)  如果桿分別由下列材料制成：    （1）比例極限 ，彈性模量 的鋼；（2） ， ，含鎳3.5%的鎳鋼；（3） ， 的松木。試求可用歐拉公式計(jì)算臨界力的壓桿的最小柔度。解：（1）    （2）    （3） 返回9-7(9-11)  兩端鉸支、強(qiáng)度等級為tc13的木柱，截面為150mm×150mm的正方形，長度

74、 m，強(qiáng)度許用應(yīng)力 。試求木柱的許可荷載。解： 由公式（9-12a），     返回9-8(9-13)  一支柱由4根80mm×80mm×6mm的角鋼組成（如圖），并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中實(shí)腹式b類截面中心受壓桿的要求。支柱的兩端為鉸支，柱長l=6m，壓力為450 。若材料為q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力 ，試求支柱橫截面邊長a的尺寸。解： （查表： ， ），查表得： m4= mm返回9-9(9-14)  某桁架的受壓弦桿長4m,由綴板焊成一體，并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中實(shí)腹式b類截面中心受壓桿的要求，截面形式如圖所示，材料為q235鋼

75、， 。若按兩端鉸支考慮，試求桿所能承受的許可壓力。解：由型鋼表查得 角鋼：         得 查表： 故      返回9-10(9-16)  圖示一簡單托架，其撐桿ab為圓截面木桿，強(qiáng)度等級為tc15。若架上受集度為 的均布荷載作用，ab兩端為柱形鉸，材料的強(qiáng)度許用應(yīng)力 ，試求撐桿所需的直徑d。解：取i-i以上部分為分離體，由 ，有設(shè)              ， m則&#

76、160;       求出的 與所設(shè) 基本相符，故撐桿直徑選用 m。返回9-11(9-17)  圖示結(jié)構(gòu)中桿ac與cd均由q235鋼制成，c，d兩處均為球鉸。已知 mm， mm， mm； ， ， ；強(qiáng)度安全因數(shù) ，穩(wěn)定安全因數(shù) 。試確定該結(jié)構(gòu)的許可荷載。解：（1）桿cd受壓力     梁bc中最大彎矩 （2）梁bc中        （3）桿cd        =    

77、0; （由梁力矩平衡得）    返回（第冊）第三章  能量法10-1  10-2  10-3  10-4  10-5  10-6  10-7  10-8  10-9  10-10  下頁10-1(3-1) 試求圖示桿的應(yīng)變能。各桿均由同一種材料制成，彈性模量為 。各桿的長度相同。解：（a） （b） （c）取 長的微段（如圖），在均布軸力 的作用下，它具有的應(yīng)變能：式中： ,  桿具有的應(yīng)變能： 題（d）與題（c）同理，得桿的應(yīng)變能返回10-2(3

78、-2 )試求圖示受扭圓軸內(nèi)的應(yīng)變能 。解：應(yīng)變能式中： 因此  返回10-3、10-4(3-3) 試計(jì)算圖示梁或結(jié)構(gòu)內(nèi)的應(yīng)變能。略去剪切的影響， 為已知。對于只受拉伸（或壓縮）的桿件，考慮拉伸（壓縮）時(shí)的應(yīng)變能。解：（a）梁的彎矩方程式：利用對稱性，得梁的彎曲應(yīng)變能（b）梁的彎矩方程式梁的應(yīng)變能  （c）剛架的彎矩方程，剛架的應(yīng)變能      （d）結(jié)構(gòu)中梁的彎矩方程，拉桿的軸力 結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能等于梁的彎曲應(yīng)變能與拉桿的拉伸應(yīng)變能的和，即  返回105、106、107、108（3-7） 試用卡氏第二定理求圖示各剛架截

79、面 的位移和截面 的轉(zhuǎn)角。略去剪力 和軸力 的影響， 為已知。解：（a） （1）求截面 的水平位移 截面 處添加一水平集中荷載 ，剛架的應(yīng)變能（向右）(2) 求截面 的轉(zhuǎn)角 截面 處添加一集中力偶矩 ，剛架的應(yīng)變能（逆）（3）求截面b的轉(zhuǎn)角 b處添加力偶矩 ，剛架的應(yīng)變能（順）解：（b）    （1）       求截面 的鉛垂位移 截面 處添加一鉛垂集中力 ，剛架的應(yīng)變能            

80、 （向上）（2）       求 截面水平位移 截面 處添加一水平面的集中力 ，剛架的應(yīng)變能        （向右）（3）求截面 的轉(zhuǎn)角 在截面 處，添加一集中力偶 ，剛架的應(yīng)變能           （逆）（4）求截面 的轉(zhuǎn)角 截面b添加一集中力偶 ，剛架的應(yīng)變能= （逆）解:（c）（1）       &#

81、160;     截面a處的鉛垂位移 令作用于a處的集中力 ，剛架的應(yīng)變能  = （向下）（2）求截面a處的水平位移 令作用于b處的集中力 ，則剛架的應(yīng)變能= = （向右）（3）求截面a的轉(zhuǎn)角 于截面a處添加一力偶矩 ，則剛架的應(yīng)變能    = = （順）（4）求截面b的轉(zhuǎn)角 在截面b處添加一力偶矩 ，則剛架的應(yīng)變能= = （順）  解：（d）（1）       求截面a處的水平位移 剛架的應(yīng)變能= （向右）（2）求截面a的轉(zhuǎn)角 截面a處加一力偶矩 ，剛架

82、的應(yīng)變能于是 = = （逆）（3）求截面b的轉(zhuǎn)角 因?yàn)閯偧艿腶b段未承受橫向力，所以ab段未發(fā)生彎曲變形，轉(zhuǎn)角 等于轉(zhuǎn)角 。返回10-9(3-11) 試用卡氏第二定理求圖示梁在荷載作用下截面 的轉(zhuǎn)角及截面 的鉛垂位移。 為已知。解：（1）求截面a的轉(zhuǎn)角 在截面a處加一力偶矩 （圖a）,梁的彎矩方程梁的應(yīng)變能     (逆)（2）求截面b的鉛垂位移 截面b處加一豎直向下荷載f。梁的彎矩方程      梁的應(yīng)變能= =         = （向下）返回10-10(3-1

83、2) 試用卡氏第二定理求解圖示超靜定結(jié)構(gòu)。已知各桿的 ， 相同。解：（a）一次靜不定，靜定基如圖3-12a-1由對稱性知            （1）由節(jié)點(diǎn)c平衡                         （2）由節(jié)點(diǎn)b平衡                             （3）