洛倫茲的應(yīng)用習(xí)題課

1、洛倫茲力的應(yīng)用洛倫茲力的應(yīng)用習(xí)題課習(xí)題課西樵高級中學(xué)西樵高級中學(xué)方紅德整理方紅德整理1 1）圓周運動的半徑）圓周運動的半徑mvrqb2 2）圓周運動的周期）圓周運動的周期2 mtqb2vqvbmr2 rtv2tt3 3）在磁場中運動的時間）在磁場中運動的時間一、常用公式一、常用公式2tt 解決帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動問題的基解決帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動問題的基本思路是本思路是找圓心、算半徑、畫軌跡、求時間找圓心、算半徑、畫軌跡、求時間。 1找圓心找圓心 帶電粒子進入一個有界磁場后的軌道是一段圓弧，如帶電粒子進入一個有界磁場后的軌道是一段圓弧，如何確定圓心是解決問題的前提，也

2、是解題的關(guān)鍵。圓心一何確定圓心是解決問題的前提，也是解題的關(guān)鍵。圓心一定在與速度方向垂直的直線上。定在與速度方向垂直的直線上。 2算半徑算半徑 畫出入射點、出射點對應(yīng)的半徑，并作出相應(yīng)的輔助畫出入射點、出射點對應(yīng)的半徑，并作出相應(yīng)的輔助三角形，利用三角形，求出半徑的大小。三角形，利用三角形，求出半徑的大小。 二、基本思路二、基本思路 在實際問題中，圓心位置的確定極為重要，通常有兩個方法：在實際問題中，圓心位置的確定極為重要，通常有兩個方法： (1)如圖甲所示，圖中如圖甲所示，圖中p為入射點，為入射點，m為出射點，已知入射方向和出射為出射點，已知入射方向和出射方向時，可以通過入射點和出射點作垂直

3、于入射方向和出射方向的直線，方向時，可以通過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心o。 (2)如圖乙所示，圖中如圖乙所示，圖中p為入射點，為入射點，m為出射點，已知入射為出射點，已知入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心弧軌道的圓心o。確定下列圓心確定下列圓心(1)v(2)vv(3)ababa 3圓心角和運動時間的確定圓心角和運動

4、時間的確定 =22360ttt1. 1. 如圖所示，勻強磁場磁感應(yīng)強度為如圖所示，勻強磁場磁感應(yīng)強度為 b b0.2 t0.2 t，方向垂直紙面，方向垂直紙面向里在磁場中的向里在磁場中的 p p 點引入一個質(zhì)量為點引入一個質(zhì)量為m=2.0m=2.01010-8-8kgkg、帶電荷量、帶電荷量為為q q5 51010-6-6c c 的正粒子，以的正粒子，以v v10m/s10m/s的速度垂直于磁場方向開始的速度垂直于磁場方向開始運動，運動方向如圖所示，不計粒子重力，磁場范圍足夠大運動，運動方向如圖所示，不計粒子重力，磁場范圍足夠大(1)(1)請在圖上大致畫出粒子做勻速圓周運動的軌跡請在圖上大致畫

5、出粒子做勻速圓周運動的軌跡(2)(2)粒子做勻速圓周運動的半徑和周期為多大？粒子做勻速圓周運動的半徑和周期為多大？三、常見題例三、常見題例2. 2. 如圖所示，一束電荷量為如圖所示，一束電荷量為e e的電子以垂直于磁場方向的電子以垂直于磁場方向( (磁感應(yīng)強度為磁感應(yīng)強度為b)b)并垂直于磁場邊界的速度并垂直于磁場邊界的速度v v射入寬度為射入寬度為d d的磁場中，穿出磁場時速度方向和原來射入方向的夾的磁場中，穿出磁場時速度方向和原來射入方向的夾角為角為6060. .求電子的質(zhì)量和穿越磁場的時間求電子的質(zhì)量和穿越磁場的時間 3.3.電子質(zhì)量為電子質(zhì)量為m m電荷電荷量為量為q,q,以速度以速度

6、v v0 0與與x x軸成軸成角射入磁感角射入磁感應(yīng)強度為應(yīng)強度為b b的勻強磁場中，最后落在的勻強磁場中，最后落在x x軸上的軸上的p p點，如圖所示，點，如圖所示，求求: :（1 1）的）的opop長度長度; ;（2 2）電子由）電子由o o點射入到落在點射入到落在p p點所需的時間點所需的時間t.t.【解析】【解析】帶電粒子在勻強磁場中做勻帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，應(yīng)根據(jù)已知條件首先確速圓周運動，應(yīng)根據(jù)已知條件首先確定圓心的位置，畫出運動軌跡定圓心的位置，畫出運動軌跡. .所求距所求距離應(yīng)和半徑離應(yīng)和半徑r r相聯(lián)系，所求時間應(yīng)和粒相聯(lián)系，所求時間應(yīng)和粒子轉(zhuǎn)動的圓心角子轉(zhuǎn)動的圓

7、心角、周期、周期t t相聯(lián)系相聯(lián)系. .(1)(1)過過o o點和點和p p點作速度方向的垂線，兩線交點點作速度方向的垂線，兩線交點c c即為電子即為電子在磁場中做勻速圓周運動的圓心，如圖所示，在磁場中做勻速圓周運動的圓心，如圖所示，則可知則可知 =2r=2rsinsin bqvbqv0 0= = 由由式可解得式可解得: :(2)(2)答案答案：(1) (1) (2)(2)op20vmr02mvop=sinbq02mvsinbq2 mbq222m2mt=t=22qbqb4.4.如圖所示，一帶電荷量為如圖所示，一帶電荷量為2.02.01010-9 -9 c,c,質(zhì)量為質(zhì)量為1.81.81010-

8、16-16 kg kg的粒子，在直線上一點的粒子，在直線上一點o o沿沿3030方向進入磁感應(yīng)強度為方向進入磁感應(yīng)強度為b b的勻的勻強磁場中，經(jīng)過強磁場中，經(jīng)過1.51.51010-5-5 s s后到達(dá)直線上另一點后到達(dá)直線上另一點p.p.求：求：(1)(1)粒子做圓周運動的周期粒子做圓周運動的周期(2)(2)磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度b b的大小的大小(3)(3)若若opop之間的距離為之間的距離為0.1 m0.1 m，則粒子的運動速度多大？，則粒子的運動速度多大？【解析】粒子做勻速圓周運動，其軌跡如圖所示由幾何【解析】粒子做勻速圓周運動，其軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可知關(guān)系可知opop弦的圓心夾角

9、弦的圓心夾角6060. .粒子從粒子從o o點出發(fā)經(jīng)歷大圓點出發(fā)經(jīng)歷大圓弧到達(dá)弧到達(dá)p p點的時間已知，大圓弧所對圓心角為點的時間已知，大圓弧所對圓心角為300300，則可求，則可求粒子運動周期由周期公式可求磁感應(yīng)強度粒子運動周期由周期公式可求磁感應(yīng)強度b b，已知，已知opop的長的長度可求半徑度可求半徑r r，進而求粒子運動速度，進而求粒子運動速度m/s109)3(10)2(108 . 1 ) 1 (66ts5.5.如圖所示，在如圖所示，在x x軸上方有勻強磁場軸上方有勻強磁場b b，一個質(zhì)量為，一個質(zhì)量為m m，帶電量，帶電量為為-q-q的的粒子，以速度的的粒子，以速度v v從從o o點

10、射入磁場，角點射入磁場，角已知，粒子重已知，粒子重力不計，求力不計，求 (1)(1)粒子在磁場中的運動時間粒子在磁場中的運動時間. . (2) (2)粒子離開磁場的位置粒子離開磁場的位置. .6. 6. 一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為m m電荷量為電荷量為q q的帶電粒子從的帶電粒子從x x軸上的軸上的p p（a a，0 0）點）點以速度以速度v v，沿與，沿與x x正方向成正方向成6060的方向射入第一象限內(nèi)的勻強磁的方向射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直于場中，并恰好垂直于y y軸射出第一象限。求勻強磁場的磁感應(yīng)軸射出第一象限。求勻強磁場的磁感應(yīng)強度強度b b和射出點的坐標(biāo)。和射出點的坐標(biāo)。 y

11、 x obv v a o/aqmvbbqmvar23,32得(0, 3 )a射出點的坐標(biāo)為7 7如圖所示，在如圖所示，在x x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強度為軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強度為b b的勻強磁場，一個不計重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點的勻強磁場，一個不計重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點o o處以速度處以速度v v進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x x軸正方軸正方向成向成120120角，若粒子穿過角，若粒子穿過y y軸正半軸后在磁場中到軸正半軸后在磁場中到x x軸的最大距軸的最大距離為離為a a，則該粒子的比荷和所帶電

12、荷的正負(fù)是，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負(fù)是( () )a.3v2ab，正電荷，正電荷 b.v2ab，正電荷，正電荷 c.3v2ab，負(fù)電荷，負(fù)電荷 d.v2ab，負(fù)電荷，負(fù)電荷 8.8.如圖所示，在如圖所示，在xoyxoy平面內(nèi)，平面內(nèi)，y0y0的區(qū)域有垂直于的區(qū)域有垂直于xoyxoy平面平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為b b，一質(zhì)量為，一質(zhì)量為m m、帶電荷、帶電荷量大小為量大小為q q的粒子從原點的粒子從原點o o沿與沿與x x軸正方向成軸正方向成6060角方向以角方向以v v0 0射入，粒子的重力不計，求帶電粒子在磁場中運動的時射入，粒子的重力不計，求帶電粒

13、子在磁場中運動的時間和帶電粒子離開磁場時的位置。間和帶電粒子離開磁場時的位置。思路思路確定粒子的電性確定粒子的電性判定洛倫茲力的方向判定洛倫茲力的方向畫畫運動軌跡運動軌跡確定圓心、半確定圓心、半徑、圓心角徑、圓心角確定運動時確定運動時間及離開磁場的位置。間及離開磁場的位置。解析解析 當(dāng)帶電粒子帶正電時，軌跡如圖中當(dāng)帶電粒子帶正電時，軌跡如圖中oac，對粒子，由于洛倫茲力提供向心力，對粒子，由于洛倫茲力提供向心力，則則 qv0bmv20r，rmv0qb， t2mqb 故粒子在磁場中的運動時間故粒子在磁場中的運動時間 t1240360t4m3qb 9如圖所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，

14、如圖所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，一對正、負(fù)離子一對正、負(fù)離子(質(zhì)量相同質(zhì)量相同)以相同速率沿與以相同速率沿與x軸成軸成30角的角的方向從原點射入磁場，則正、負(fù)離子在磁場中運動時間之比方向從原點射入磁場，則正、負(fù)離子在磁場中運動時間之比為為()a1 2b2 1c1 3 d1 1答案：答案：b10.10.如右圖所示，正、負(fù)電子以如右圖所示，正、負(fù)電子以相同的速度相同的速度v0v0垂直磁場方向在垂直磁場方向在o o點點沿與邊界成沿與邊界成3030角的方向射角的方向射入只有下邊界的勻強磁場中，則入只有下邊界的勻強磁場中，則正、負(fù)電子射出點到射入點的距正、負(fù)電子射出點到射入點的距離之比為

15、離之比為( () )a a1111b b1212c c1515d d1616解得圓軌道的半徑：解得圓軌道的半徑：由于正負(fù)電子的荷質(zhì)比相同，由于正負(fù)電子的荷質(zhì)比相同，故它們的半徑相同故它們的半徑相同由幾何關(guān)系知，兩個圓的圓由幾何關(guān)系知，兩個圓的圓心角也相等，都為心角也相等，都為6060，三，三角形角形cobcob與與coacoa全等，故有全等，故有 答案：a解析：由洛倫茲力公式和牛頓定律可得：解析：由洛倫茲力公式和牛頓定律可得：20vev bmr0mvreb0mvreb 11. 11.如圖直線如圖直線mnmn上方有磁感應(yīng)強度為上方有磁感應(yīng)強度為b b的勻強磁場。正、負(fù)電的勻強磁場。正、負(fù)電子同時

16、從同一點子同時從同一點o o以與以與mnmn成成3030角的同樣速度角的同樣速度v v射入磁場（電射入磁場（電子質(zhì)量為子質(zhì)量為m m，電荷為，電荷為e e），它們從磁場中射出時相距多遠(yuǎn)？射），它們從磁場中射出時相距多遠(yuǎn)？射出的時間差是多少？出的時間差是多少？mnbovbemvs2答案為射出點相距答案為射出點相距bqmt34時間差為時間差為關(guān)鍵是找圓心、找半徑和用對稱。關(guān)鍵是找圓心、找半徑和用對稱。 12.12.如右圖所示，在如右圖所示，在y0y0的區(qū)域內(nèi)存在的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于勻強磁場，磁場方向垂直于xyxy平面并平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強度為指向紙面外，磁感應(yīng)強度為b.b.一

17、帶電一帶電荷量和質(zhì)量之比為荷量和質(zhì)量之比為q/mq/m的正電粒子以的正電粒子以速度速度v v0 0從從o o點與點與x x軸正向成軸正向成角射入磁角射入磁場，不計重力的影響，求該粒子射出場，不計重力的影響，求該粒子射出磁場時的位置與磁場時的位置與o o點的距離點的距離x xy yo op pv vf f洛洛v v圓軌道的圓心位于圓軌道的圓心位于oa的中垂的中垂線上，由幾何關(guān)系可得線上，由幾何關(guān)系可得(式中式中r為圓軌道的半徑為圓軌道的半徑)聯(lián)立聯(lián)立、兩式，解得兩式，解得 點評：點評：已知速度的大小，一定要通過計算明確半徑的大小，已知速度的大小，一定要通過計算明確半徑的大小，這對正確作圖，幫助理

18、解軌跡的走向，應(yīng)用幾何知識計算這對正確作圖，幫助理解軌跡的走向，應(yīng)用幾何知識計算帶電粒子的出射位置有很大的幫助帶電粒子的出射位置有很大的幫助x xy yo op pv vf f洛洛v v解得：解得：1313、（、（20012001年高考題）如圖在年高考題）如圖在y0y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于方向垂直于xyxy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強度為平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強度為b b，一帶正電的，一帶正電的粒子以速度粒子以速度v0v0從從o o點射入方向在點射入方向在xyxy平面內(nèi)，與平面內(nèi)，與x x軸正向夾角為軸正向夾角為，若粒子射出磁場的位置與若粒子射出磁場的

19、位置與o o點的距離為點的距離為l l，求該粒子的比荷，求該粒子的比荷q/mq/m. .ox yb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 由幾何知識：由幾何知識：粒子的運動半徑：粒子的運動半徑：r=l/2sin粒子的運動半徑：粒子的運動半徑：r=mv/qb由上兩式可得粒子的荷質(zhì)比：由上兩式可得粒子的荷質(zhì)比： q/m=2vsin/bl解：作出粒子運動軌

20、跡如圖。解：作出粒子運動軌跡如圖。設(shè)設(shè)p點為出射點。點為出射點。x xy yo op pv vf f洛洛v v14.14.如圖所示，分界面如圖所示，分界面mnmn右側(cè)是區(qū)域足夠大的勻強磁場區(qū)域，右側(cè)是區(qū)域足夠大的勻強磁場區(qū)域，現(xiàn)由現(xiàn)由o o點射入兩個速度、電量、質(zhì)量都相同的正、負(fù)粒子，重點射入兩個速度、電量、質(zhì)量都相同的正、負(fù)粒子，重力不計，射入方向與分界面成力不計，射入方向與分界面成 角，則角，則a a、它們在磁場中的運動的時間相同、它們在磁場中的運動的時間相同b b、它們在磁場中圓周運動的半徑相同、它們在磁場中圓周運動的半徑相同c c、它們到達(dá)分界面是的速度方向相同、它們到達(dá)分界面是的速度

21、方向相同d d、它們到達(dá)分界面的位置與、它們到達(dá)分界面的位置與o o的距離相同的距離相同o1515如下圖所示，長為如下圖所示，長為l l、間距為、間距為d d的平行金屬板間，有垂的平行金屬板間，有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為b b，兩板不帶電，兩板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為現(xiàn)有質(zhì)量為m m、電荷量為、電荷量為q q的帶正電粒子的帶正電粒子( (重力不計重力不計) )，從左，從左側(cè)兩極板的中心處以不同速率側(cè)兩極板的中心處以不同速率v v水平射入，欲使粒子不打水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率在板上，求粒子速率v v應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？16.

22、16.電視機的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)電視機的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為的。電子束經(jīng)過電壓為u u的加速電場后，進入一圓形勻強磁的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區(qū)，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為場區(qū)，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為o o，半徑為半徑為r r。當(dāng)不加磁場時，電子束將通過。當(dāng)不加磁場時，電子束將通過o o點而打到屏幕的中點而打到屏幕的中心心m m點。為了讓電子束射到屏幕邊緣點。為了讓電子束射到屏幕邊緣p p，需要加磁場，使電子，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時磁場的磁感應(yīng)強度，此時

23、磁場的磁感應(yīng)強度b b應(yīng)為多少？應(yīng)為多少？221mveu rvmevb2rr2tan221tgemurb 17. 17. 一個負(fù)離子，質(zhì)量為一個負(fù)離子，質(zhì)量為m m，電量大小為，電量大小為q q，以速率，以速率v v垂直于屏垂直于屏s s經(jīng)過小孔經(jīng)過小孔o o射入存在著勻強磁場的真空室中，如圖所示。磁感應(yīng)射入存在著勻強磁場的真空室中，如圖所示。磁感應(yīng)強度強度b b的方向與離子的運動方向垂直，并垂直于圖的方向與離子的運動方向垂直，并垂直于圖1 1中紙面向里中紙面向里. .（1 1）求離子進入磁場后到達(dá)屏）求離子進入磁場后到達(dá)屏s s上時的位置與上時的位置與o o點的距離點的距離. .* *（2

24、2）如果離子進入磁場后經(jīng)過時間）如果離子進入磁場后經(jīng)過時間t t到達(dá)位置到達(dá)位置p p，證明，證明: :直線直線opop與離子入射方向之間的夾角與離子入射方向之間的夾角跟跟t t的關(guān)系是的關(guān)系是 tmqb2obsvp* *18. 18. 如圖如圖4 4所示，在所示，在xoyxoy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有沿坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有沿y y方向的勻方向的勻強電場，在第四象限內(nèi)有垂直于平面向外的勻強磁場現(xiàn)有一質(zhì)強電場，在第四象限內(nèi)有垂直于平面向外的勻強磁場現(xiàn)有一質(zhì)量為量為m m，帶電荷量為，帶電荷量為q q的粒子的粒子( (重力不計重力不計) )以初速度以初速度v0v0沿沿x x方向方向從坐標(biāo)為從坐標(biāo)為

25、(3l(3l，l)l)的的p p點開始運動，接著進入磁場后由坐標(biāo)原點點開始運動，接著進入磁場后由坐標(biāo)原點o o射出，射出時速度方向與射出，射出時速度方向與y y軸正方向夾角為軸正方向夾角為4545，求：，求：(1)(1)粒子從粒子從o o點射出時的速度點射出時的速度v v和電場強度和電場強度e e；(2)(2)粒子從粒子從p p點運動到點運動到o o點過程所用的時間；點過程所用的時間；解析根據(jù)題意可推知：帶電粒子在電場中做類平拋運動，由解析根據(jù)題意可推知：帶電粒子在電場中做類平拋運動，由q q點進入磁場，在磁場中做勻速圓周運動，最終由點進入磁場，在磁場中做勻速圓周運動，最終由o o點射出點射出

26、( (軌跡如軌跡如圖所示圖所示) )(1)(1)根據(jù)對稱性可知，粒子在根據(jù)對稱性可知，粒子在q q點時速度大小為點時速度大小為v v，方向，方向與與y y軸方向成軸方向成4545，則有：，則有：v vcoscos 45 45v v0 0* *1919如圖所示，在第一象限內(nèi)有一垂直于紙面向里、磁感強度如圖所示，在第一象限內(nèi)有一垂直于紙面向里、磁感強度大小大小b b2.02.010103 t3 t的勻強磁場，磁場局限在一個矩形區(qū)域內(nèi)，的勻強磁場，磁場局限在一個矩形區(qū)域內(nèi)，在在x軸上距坐標(biāo)原點長軸上距坐標(biāo)原點長l的的p處以處以v2.0104 m/s射入比荷射入比荷5.0107 c/kg的不計重力的正

27、離子，正離子做勻速圓周運動后的不計重力的正離子，正離子做勻速圓周運動后在在y軸上距坐標(biāo)原點也為軸上距坐標(biāo)原點也為l的的m處射出，運動軌跡半徑恰好最小，處射出，運動軌跡半徑恰好最小，求：求： (1)l的長度的長度 (2)此矩形磁場區(qū)域的最小面積，此矩形磁場區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形并在圖中畫出該矩形 解析：解析：(1)(1)設(shè)粒子在磁場中的運動半徑為設(shè)粒子在磁場中的運動半徑為r.r.由洛倫茲力提供粒由洛倫茲力提供粒子在磁場中作勻速圓周運動的向心力，可得：子在磁場中作勻速圓周運動的向心力，可得： 要使粒子從要使粒子從p p射入后又從射入后又從m m點射出，且半徑最小，則點射出，且半徑最小，

28、則pmpm的長度應(yīng)為離子做勻速圓周運動的直徑，如右圖所示的長度應(yīng)為離子做勻速圓周運動的直徑，如右圖所示由幾何關(guān)系得：由幾何關(guān)系得：(2)如圖所示，所求的最小矩形為mm1p1p(虛線)，該區(qū)域面積：s2r r2r20.16 m2答案：(1)0.2 m(2)0.16 m2* *2020、如圖所示，空間分布著如圖所示的勻強電場、如圖所示，空間分布著如圖所示的勻強電場e e（寬度為（寬度為l l）和勻強磁場）和勻強磁場b b（兩部分磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度大小相等，（兩部分磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度大小相等，方向相反），一帶電粒子電量為方向相反），一帶電粒子電量為q q，質(zhì)量為，質(zhì)量為m m（不計重力），（不計

29、重力），從從a a點由靜止釋放，經(jīng)電場加速后進入磁場穿過中間磁場進點由靜止釋放，經(jīng)電場加速后進入磁場穿過中間磁場進入右邊磁場后能按某一路徑而返回入右邊磁場后能按某一路徑而返回a a點，重復(fù)前述過程。求點，重復(fù)前述過程。求中間磁場的寬度中間磁場的寬度d d和粒子的運動周期。和粒子的運動周期。 aeb1b2解：解：a v60o60o60oo1o2o3設(shè)粒子在電場中加速后速度為設(shè)粒子在電場中加速后速度為v,所所需時間為需時間為t1。由動能定理及動量定理可得：由動能定理及動量定理可得：粒子進入磁場后做圓周運動，粒子進入磁場后做圓周運動，半徑為：半徑為： r=mv/qb由由可得：可得：r=mqb2qel

30、m由幾何知識，中間磁場的寬度為：由幾何知識，中間磁場的寬度為： qel=mv2/2 qet1=mv0粒子在中間磁場運動時間：粒子在中間磁場運動時間： d=rsin60o=6qmel2qb故粒子運動周期為：故粒子運動周期為：t=2t1+t2+t3=t2=t/3=2m/3qbt3=5t/6=5m/3qb2ml qe+ 7m/3qb由由可得：可得：2mlqet1=作出粒子運動軌跡如圖。作出粒子運動軌跡如圖。粒子在右邊磁場中運動時間：粒子在右邊磁場中運動時間：mn21.如圖中圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁如圖中圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為感應(yīng)強度為b，現(xiàn)有一電量為，現(xiàn)有一電量為q，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的正離子從的正離子從a點點沿圓形區(qū)域的直徑射入，設(shè)正離子射出磁場區(qū)域的方向沿圓形區(qū)域的直徑射入，設(shè)正離子射出磁場區(qū)域的方向與入射方向的夾角為與入射方向的夾角為600，求此正離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行，求此正離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的時間及射出磁場時的位置。的時間及射出磁場時的位置。ao注注:畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）畫好輔助線（半