山西大學附中高三數(shù)學理4月月考試卷及答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5山西大學附中20xx-20xx學年高三(4月)月考數(shù)學（理科）試卷(考試時間：120分鐘) 一、選擇題：（每小題5分，共60分）1集合a=，集合b=，則( )a. b. c. d. 2設(shè)則的大小關(guān)系是 ( )a. b. c. d 3設(shè)函數(shù)，其中， ，則的展開式中的系數(shù)為( )a-360 b.360 c.-60 d.604已知復數(shù)在復平面上對應點為，則關(guān)于直線的對稱點的復數(shù)表示是（ ）a. b. c. d. 5.在實數(shù)集上隨機取一個數(shù)，事件 =“,”，事件 =“”，則（）=（ ）a b c d6已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是

2、側(cè)視圖正視圖俯視圖132側(cè)視圖正視圖俯視圖231側(cè)視圖正視圖俯視圖132側(cè)視圖正視圖俯視圖231a b c d7. 如下程序框圖的功能是：給出以下十個數(shù)：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的數(shù)找出來，則框圖中的應分別填入的是（ ）（a） （b）（c） （d）8已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值（ ）a.恒為正數(shù)b.恒為負數(shù) c.恒為0 d.可正可負 ab9如圖所示是某個區(qū)域的街道示意圖（每個小矩形的邊表示街道），那么從到的最短線路有（ ）條a100 b400 c200 d25010如圖，是雙曲線：(a0，b0)的左、右焦點，過的直線

3、與的左、右兩支分別交于，兩點若 | | : | | : | |3:4 : 5，則雙曲線的離心率為（ ）a b c2 d 11已知向量滿足，其夾角為，若對任意向量，總有，則的最大值與最小值之差為（ ）a1 b、 c、 d、12已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個實數(shù)解，則的取值范圍為（ ）a bc d. 二、填空題：（每小題5分，共20分）13.在平面直角坐標系中，不等式為常數(shù)表示的平面區(qū)域的面積為8，則的最小值為_ 14.已知函數(shù)，其導函數(shù)記為，則 . 15設(shè)二次函數(shù)的值域為，則的最小值為 16給出下列四個命題： ，使得成立；為長方形，為的中點，在長方形內(nèi)隨機取一 點，取得的點到距離大小1

4、的概率為；在中，若，則是銳角三角形，其中正確命題的序號是 三、解答題：17（本題滿分12分）在中分別為a,b,c所對的邊，且（1）判斷的形狀；（2）若，求的取值范圍18（本小題滿分12分）“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進行研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗是失敗的.（1）甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率. （2）如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.（3）若甲乙兩小

5、組各進行2次試驗，設(shè)試驗成功的總次數(shù)為，求的期望.ofcaep19（本小題滿分12分如圖，已知矩形的邊 ,點、分別是邊、的中點，沿、分別把三角形和三角形折起，使得點和點重合，記重合后的位置為點。（1）求證：平面 平面； (2)求二面角的大小。 20（本小題滿分12分）已知點是橢圓e：（）上一點，、分別是橢圓的左、右焦點，是坐標原點，軸（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)、是橢圓上兩個動點，求證：直線的斜率為定值；21(本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；（2）當時，恒成立，求整數(shù)的最大值；（3）試證明：（）。請考生在第22、23題中任選一題作答。若多做，則按所

6、做的第一題計分。22（本小題滿分10分）已知點，參數(shù)，點q在曲線c：上.(1)求在直角坐標系中點的軌跡方程和曲線c的方程;(2)求pq的最小值.23（本小題滿分10分）已知函數(shù) （1）若.求證：；（2）若滿足試求實數(shù)的取值范圍山西大學附中20xx-20xx學年高三(4月)月考數(shù)學（理科）答案16daddcd 712aacabb13. 14. 2 15. 16.17.試題分析：解：（1）由題意由正弦定理知， 在中， 或 當時， 則 舍當時， 即為等腰三角形。（2）在等腰三角形，取ac中點d，由，得又由，所以，18. （1） . （2）= . （3）由題意的取值為0,1,2,3,4+ 故的分布列為

7、01234p 19. (1)證明: (4分) (2)如圖,建立坐標系,則 ,易知是平面pae的法向量, 設(shè)mn與平面pae 所成的角為 (3) 易知是平面pae的法向量,設(shè)平面pec的法向量則所以 所以二面角a-pe-c的大小為 20.解：（）pf1x軸，f1（-1，0），c=1，f2（1，0）， |pf2|=，2a=|pf1|+|pf2|=4，a=2，b2=3，橢圓e的方程為：；（）設(shè)a（x1，y1）、b（x2，y2），由 得（x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=（1,- ），所以x1+x2=-2，y1+y2=（2-） 又，兩式相減得3（x1+x2）（x1-x2）+ 4（y1+y2）（y1-y2）=0以式代入可得ab的斜率k=為定值；21.解：（）由題故在區(qū)間上是減函數(shù);（）當時，恒成立，即在上恒成立，取，則，再取則故在上單調(diào)遞增，而，故在上存在唯一實數(shù)根，故時，時， 故故以式代入可得ab的斜率k=為定值； （3）由（2）知：令， 又 即： 22.試題分析：設(shè)點p的坐標為（x，y），則有消去參數(shù)，可得由于0，y0，故點p的軌跡是上半圓曲線c：，即，即 sin-cos=10，故曲線c的直角坐標方程：x-y+10=0（2）如圖所示：由題