高中總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題練習(xí)

1、高中總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題練習(xí)一、選擇題1.設(shè)集合U=1 ， 2， 3，4， 5 ， A=1， 2， 3 ，B=2 ， 5 ，則A(B) 等于（）A.2B.2 ，3C.3D.1， 32.設(shè)有三個(gè)命題，甲：相交直線 l 、 m 中至少有一條與平面 相交；丙：平面都在平面 內(nèi),并且都不在平面 內(nèi)；乙：直線與平面 相交 .那么，當(dāng)甲成立時(shí)（ ）l 、 mA. 乙是丙的充分而不必要條件B.乙是丙的必要而不充分條件C.乙是丙的充分且必要條件D.乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件3.已知命題p：“ |x-1| 2”，命題 q： “x Z ”，如果 “p且 q”與 “非 q”同時(shí)為假命題，則滿足條件的

2、 x 為（）A.x|x3或 x-1,xZ B.x|- 1 x 3,xZC.-1,0,1,2,3D.0,1,24.有限集合S 中元素的個(gè)數(shù)記作card(S)，設(shè) A,B 都為有限集合， 給出下列命題 ,其中真命題的序號(hào)是（）AB=的充要條件是card(A B)=card(A)+card(B) AB的必要條件是card(A)card(B) AB的 充 分 條 件 是 card(A) card(B) A=B的充要條件是card(A)=card(B)A. B.C.D. 5.（理）已知集合A=t| 使x|x 2+2tx-4t- 3 0=R ，B=t| 使 x|x2+2tx- 2t=0 ，其中 x，t R

3、，則 AB 等于（）A.-3 ， -2B.（ -3， -2）C.（ -3， -2）D. （- ， 0） 2， -)（文）已知集合M= （x,y ） |y-1=k(x-1),x 、y R ，集合 N=(x,y)|x2+y 2-2y=0,x 、yR ，那么 MN 中（）A. 恰有兩個(gè)元素B.恰有一個(gè)元素C.沒有元素D. 至多有一個(gè)元素6.已知 f(x)=-4x2在區(qū)間 M 上的反函數(shù)是其本身，則M 可以是（）A.-2 ， 2B.-2 ， 0C.0， 2D.(-2 ， 2)7.設(shè)函數(shù) f(x)=x 2bxc, x0,2,x若 f(-4)=f(0) ， f(-2)=-2 ，則關(guān)于 x 的方程 f(x)

4、=x 的解的個(gè)0.數(shù)為 ()A.1B.2C.3D.48.（理）已知 x (- ,1) 時(shí)，不等式 1+2 x+(a-a2 )4x>0 恒成立，則 a 的取值范圍是（）A.(-1,14)B.(-12,32)C.(- ,14D.( - ,6（文）函數(shù) f(x)=ax 2-(3a-1)x+a 2 在區(qū)間（ 1，+）上是增函數(shù)， 那么實(shí)數(shù)a 的取值范圍是()A.0,1C.-12119.若 x<0，則函數(shù)y=x +-x-x2xB.(- ,-1)D.(- ,5的最小值是（）A.-94B.0C.2D.410.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù) ”，那么函數(shù)

5、解析式為y=2x 2+1 ，值域?yàn)?5 ， 19 的“孿生函數(shù) ”共有 ()A.10 個(gè)B.9 個(gè)C.8 個(gè)D.7 個(gè)11.已知函數(shù) f(x)=log 2 x,F(x,y)=x+y2，則 F（ f( 1),1）等于（）4A.-1B.5C.-8D.312.(理 )指數(shù)函數(shù)f(x)=a x（ a 0，且 a1）的圖象如圖所示，那么方程f -1(x) 2-2f -1(x)-3=0的解集為（）A. -1， 3B. 1 ，327C.1 D. 1 ，27273（文）已知函數(shù)f(x)=3 x-1 ，則它的反函數(shù)y=f -1 (x)的圖象是（）13.定義在 R 上的函數(shù)f(x) 既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(

6、x) 的最小正周期是 ，且當(dāng) x0,時(shí)， f(x)=sinx ，則 f(5)的值為 ()231133A.-B.C.-D.222214.函數(shù) y=(1x與函數(shù) y=-2 x）2)的圖象關(guān)于（16A. 直線 x=2 對(duì)稱B.點(diǎn)（ 4， 0）對(duì)稱C.直線 x=4 對(duì)稱D.點(diǎn)（ 2，0）對(duì)稱(a - 0.5)(x - 1), x1,a 的取值范圍是（15.已知函數(shù) f(x)=x在 (-,+ )內(nèi)是減函數(shù)，則）log a x,1,A.（ 0，1）B.（ 0， 0.5）C.（ -， 0.5）D.（ 0.5， 1）16.函數(shù) f(x)=2x3-2x+1 在區(qū)間 0,1 上是（）3A. 單調(diào)遞增的函數(shù)B. 單

7、調(diào)遞減的函數(shù)C.先減后增的函數(shù)D. 先增后減的函數(shù)17.曲線 y=1x3-x2+5 在 x=1 處的切線的傾斜角是（）3A.B.C.D.3634418.函數(shù) y=2x 3-3x 2-12x+5 在 0,3上的最大值和最小值分別是 ()A.5,-15B.5,4C.-4,-15D.5,-1619.下列圖象中， 有一個(gè)是函數(shù) f(x)=1x3+ax2+(a2-1)x+1(a R，a 0)的導(dǎo)函數(shù) f (x)的圖象， 則3f(-1) 等于（）A.1B.-1C.7D.-1或 53333320.點(diǎn) P 的曲線 y=x 3-x+2 上移動(dòng)，在點(diǎn) P 處的切線的傾斜角為，則 的取值范圍是 （）3A. 0,B.

8、 0,2 3, 24C.3, D.( ,342421.已知 f(x)=-x 3-x,x m,n且 f(m) ·f(n)<0 ，則方程f(x)=0 在區(qū)間 m,n上 ()A. 至少有三個(gè)實(shí)數(shù)根B.至少有兩個(gè)實(shí)根C.有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無實(shí)根22.函數(shù) f(x) 的圖象無論經(jīng)過平移還是關(guān)于某條直線對(duì)稱翻折后仍不能與y=log1x 的圖象重2合，則 f(x) 是（）-xB.y=2log 4 xA.y=2C.y=log 2(x+1)D.y=1·4x223.已知函數(shù) f(x)=x2-2ax+a 在區(qū)間 (-，1)上有最小值，則函數(shù) g(x)=f ( x) 在間 (1， +)上

9、一x定()A. 有最小值B.有最大值C.是減函數(shù)D.是增函數(shù)24.已知函數(shù) f(x)=x2 (ax+b)(a,bR ) 在 x=2時(shí)有極值，其圖象在點(diǎn)(1,f(1) 處的切線與直線3x+y=0平行，則函數(shù) f(x) 的單調(diào)減區(qū)間為（）A.（ -， 0）B.（0， 2）C.（ 2，+）D.（ -， +）25.設(shè)點(diǎn) P 是曲線： y=x 3- 3 x+b(b 為實(shí)常數(shù) )上任意一點(diǎn)， P 點(diǎn)處切線的傾斜角為，則 的取值范圍是（）2A. ,35B.(,)26C. 0, 5, 26D. 0,2, )23二、填空題22”是 “ a<b ”26.下列判斷：（1）命題 “若 q 則 p”與命題 “若

10、p 則 q”互為逆否命題； （2）“ am<bm的充要條件； （ 3） “矩形的兩條對(duì)角線相等”的否命題為假； （ 4）命題 “1 ， 2 ”為真 .則正確說法的序號(hào)為 _.27.（理）已知三個(gè)不等式所有 x 的值都滿足，則實(shí)數(shù)（文）已知二次函數(shù) f(x)=4xx2-4x+3<0, x2-6x+8<0, 2x2-9x+m<0 ，要使同時(shí)滿足和的m 的取值范圍是 _.2-2(p-2)x-2p 2-p+1,若在區(qū)間 -1， 1內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c,使f(c)>0, 則實(shí)數(shù) p 的取值范圍是_.28.已知定義在區(qū)間 0， 1上的函數(shù) y=f(x) ，圖象如圖所示 .對(duì)滿

11、足 0 x1 x2 1 的任意 x1，x2，給出下列結(jié)論： f(x 1)-f(x 2) x1-x2；x2f(x 1) x1f(x 2)； f (x1 )f ( x2 ) f(x1x2 ).22其中正確結(jié)論的序號(hào)是_ （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.29.若函數(shù) y=f(x)=ax 3-bx2 cx 的圖象過點(diǎn) A(1 ，4)，且當(dāng) x=2 時(shí)，y 有極值0，則 f(-1)=_.30.寫出一個(gè)函數(shù)的解析式f(x)=_, 使它同時(shí)滿足下列條件：定義域?yàn)镽 ，是偶函數(shù)，值域是（0， 1，不是周期函數(shù) .（只寫出滿足條件的一個(gè)答案即可）三、解答題31.在 M=x|x-1|>42， P=x|x +

12、(a-8)x- 8a 0的前提下：（1）求 a 的一個(gè)值，使它成為MP=x|5<x 8 的一個(gè)充分不必要條件；（2）求 a 的取值范圍，使它成為MP=x|5<x 8的一個(gè)必要不充分條件 .32.在等比數(shù)列 a n 中，前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 Sm,Sm+2 ,Sm+1 成等差數(shù)列，則am,am+2 ,am+1 成等差數(shù)列.(1) 寫出這個(gè)命題的逆命題；(2) 判斷逆命題是否為真，并給出證明.33.已知函數(shù)f(x)=4x 2-4ax+a2-2a+2 在0 ，2上有最小值3，求 a 的值 .34.已知對(duì)于x 的所有實(shí)數(shù)值，二次函數(shù)f(x)=x 2-4ax+2a+12(a R)的值都是

13、非負(fù)的，求關(guān)于x的方程x=|a-1|+2 的根的取值范圍 .a23x135.已知函數(shù) y=f(x) 是 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0時(shí)， f(x)=- .9 x1 2（ 1）判斷并證明 y=f(x) 在 (-,0)上的單調(diào)性；（ 2）求 y=f(x) 的值域；（ 3）求不等式 f(x)> 1 的解集 .336.定義在（ -1， 1）上的函數(shù)f(x) ，對(duì)任意xyx， y（ -1， 1）都有： f(x)+f(y)=f()；1xy當(dāng) x（ -1，0）時(shí)， f(x)>0 ，回答下列問題 :（1）判斷 f(x) 在（ -1， 1）上的奇偶性，并說明理由 ;（2）判斷函數(shù) f(x) 在（ 0，

14、1）上的單調(diào)性，并說明理由 ;（3）（理）若 f(1)=1 ，試求 f(1)-f(1)-f(1)的值522111937.已知函數(shù)f(x)=x 3+3ax2-3b，g(x)=-2x 2 +2x+3(a 0)(1)若 f(x) 的圖象與 g(x) 的圖象在 x=2 處的切線互相平行，求a 的值；(2)若函數(shù) y=f(x) 的兩個(gè)極值點(diǎn)x=x 1,x=x 2 恰是方程 f(x)=g(x) 的兩個(gè)根，求a、b 的值；并求此時(shí)函數(shù) y=f(x) 的單調(diào)區(qū)間38.一水渠的橫截面如下圖所示，它的橫截面曲線是拋物線形，AB 寬 2m，渠 OC 深為 1.5m，水面 EF 距 AB 為 0.5m.（ 1）求截面圖中水面寬度；（ 2）如把此水渠改造成橫截面是等腰梯形，要求渠深不變，不準(zhǔn)往回填土，只準(zhǔn)挖土，試求截面梯形的下邊長為多大時(shí)，才能使所挖的土最少？311339.已知平面向量 a=(,- ),b=(,).2222(1) 證明 :a b;(2) 若存在不為零的實(shí)數(shù) t,x,y,使得 c=a+2xb,d=-ya+(t-2x 2)b,且 c d,試求函數(shù) y=f(x) 的表達(dá)式；(3) 若 t 6,+ ,當(dāng) f(x) 在區(qū)間 0,1上的最大值為12 時(shí) ,求此時(shí) t 的值 .ax，在 x=1 處取得極值為 2.40.(理) 已知函數(shù) f(x)=bx 2（1）求函數(shù) f(x) 的解析式；（2）若函數(shù)