中考數(shù)學(xué)《一次方程組及應(yīng)用》專題復(fù)習(xí)考點(diǎn)講解_8581

1、一次方程組及應(yīng)用考點(diǎn)圖解技法透析1一次方程組的解法的基本思想是“消元” ，常用代入法和加減法消元，對(duì)較復(fù)雜的一次方程組依方程結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可用整體代入、整體疊加、換元、設(shè)輔助元等技巧2例如方程組a1 xb1 yc1 （ a1 和 a2 中至少有一個(gè)不為零，b1 和 b2 中至少有一個(gè)a2 xb2 yc2不為零， a1 和 b1 不同時(shí)為零， a2 和 b2 也不同時(shí)為零）的解的討論按以下規(guī)律進(jìn)行：(1) 當(dāng) a1b1 時(shí)，方程組有唯一解；a2b2(2) 當(dāng) a1b1c1時(shí)，方程組無解；a2b2c2(3) 當(dāng) a1b1c1時(shí)，方程組有無數(shù)多組解a2b2c23方程組中某一個(gè)或兩個(gè)方程含有絕對(duì)值符號(hào)，在解

2、這類方程組時(shí)，要像解含有絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程那樣，先設(shè)法去掉絕對(duì)值，一般要進(jìn)行分類討論，有時(shí)根據(jù)隱含條件去絕對(duì)值符號(hào)，再求解4含字母系數(shù)的一次方程組，一般情況下，先用系數(shù)所含字母表示出方程組的解，再根據(jù)方程組解的情況進(jìn)行討論5一次方程組的應(yīng)用的關(guān)鍵是通過審題理解題意，把握各種已知量、未知量的相互關(guān)系，從中找出相等關(guān)系，列出方程組對(duì)于題目中大量的數(shù)據(jù)可用列關(guān)系式；給出關(guān)系圖；列表；分類等方法進(jìn)行整理名題精講考點(diǎn) 1一次方程組的解例 1設(shè) a、 b 分別是等腰三角形的兩條邊的長(zhǎng)，m 是這個(gè)三角形的周長(zhǎng)，當(dāng)a、 b、a2bm7m 滿足方程組abm時(shí)， m 的值是 _或 _42【切題技巧】根據(jù)等腰

3、三角形的邊分為腰和底邊兩類，因此a、b 可能是兩腰或一am7腰一底兩種情況(1)當(dāng) a，b 是兩腰的長(zhǎng)時(shí)，原方程組可化為m，解得 m= 16 ；2a223a2b 2ab7(2) 當(dāng) a，b 是一腰一底的長(zhǎng)時(shí)， 若 a 為腰長(zhǎng)，則 m=2a+b，原方程可化為ab2ab，42解得 a1 ，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；若a 為底邊長(zhǎng)，則m=a+2b ，原方程b2a2b2ab7a 1.5組可化為ab2ba解得b7 ，符合三角形的三邊關(guān)系，則m=5424【規(guī)范解答】16 ，53【借題發(fā)揮】 涉及到等腰三角形邊長(zhǎng)問題，要注意腰和底邊的討論，同時(shí)要結(jié)合三邊關(guān)系檢驗(yàn)，當(dāng)方程組中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，要結(jié)合題意消

4、元，從而把多元方程組轉(zhuǎn)化為熟悉的一元一次方程【同類拓展】 1實(shí)數(shù) a、b、c 的值滿足（ 3a2b c 4)2 (a 2b3c 6)2 0則9a 2b 7c_考點(diǎn) 2一次方程組的解法例 2(1) x 2 3 y 1 2x 3y381112x 16y13(2)1102x 2 2 y 1【切題技巧】對(duì)于 (1) ，其形式是連比形式表示的方程，可設(shè)其比值為k；對(duì)于 (2) ，設(shè)11b ，通過換元簡(jiǎn)化方程組a ，2yx11【規(guī)范解答】【借題發(fā)揮】 在解形式上比較復(fù)雜的方程組時(shí)，要先觀察方程組的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)于連比形式的可設(shè)其比值為一個(gè)輔助元，再用鋪助元表示其它未知數(shù)；對(duì)于某一部分可以看成一個(gè)整體的用換元

5、法，從而化繁為簡(jiǎn)；對(duì)于未知數(shù)系數(shù)有一定聯(lián)系的可以用整體疊加等方法【同類拓展】2已知非負(fù)實(shí)數(shù)x， y， z 滿足 x12yz3 ，設(shè) W 3x4y234 5z，求 W 的最大值與最小值考點(diǎn) 3 含絕對(duì)值符號(hào)的方程組【切題技巧】【規(guī)范解答】例 3xy12()方程組的解的個(gè)數(shù)為xy6A 1B 2C 3D 4【切題技巧】【規(guī)范解答】A【借題發(fā)揮】方程組中含有絕對(duì)值符號(hào)，可以根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行討論，有的題中可以簡(jiǎn)化討論，如：xy 可以分 (1)xy 0 時(shí) xy x + y ；(2)xy<0 時(shí) xy x y 或 y x 有的題可以根據(jù)隱含條件去掉絕對(duì)值，如x12 y4 ，隱含有 2y 40 這

6、一條件【同類拓展】3已知 x x y 10， yxy 12，求 xy 的值考點(diǎn) 4含字母系數(shù)的一次方程組例 4kx2 y b1k， b 為何值時(shí)，方程組1)x2 y 3(2 k(1)有唯一一組解；(2) 無解； (3) 有無窮多組解通過消元，將方程組解的情況的討論轉(zhuǎn)化為一元方程解的情況的討論【借題發(fā)揮】對(duì)于一次方程組的解的討論常用消元法轉(zhuǎn)化為形如ax b 的形式， (1)當(dāng) a0 時(shí)有唯一個(gè)解，(2)當(dāng) a0 且 b 0 時(shí)無解， (3)當(dāng) a 0 且 b 0 時(shí)有無數(shù)個(gè)解；也可利用以下規(guī)律：形如a1x b1 yc1 ，a ，b ，c均不為 0222a2 xb2 yc2(1)若 a1b1 ，則

7、方程組有唯一一組解；(2) 若 a1b1c1 ，則方程組有無數(shù)組解； (3)a2b2a2b2c2若 a1b1c1 ，則方程組無解；a2b2c2【同類拓展】4當(dāng) k、m 的取值符合條件 _時(shí)，方程組ykxm至y(2 k1)x4少有一組解例 5 已知關(guān)于 x，y 的方程組2x3y5 ，當(dāng) 20<m< 10時(shí)有整數(shù)解，則x23x7 ymxy y2 的值等于 _【切題技巧】x3 m7先用含字母 m 的式子表示出方程組的解為5又 x， y 為整數(shù)，故 m為 52 m 3y5的倍數(shù)，又x220 m 10，則 m 15，所以，則 x2 xy y2 7y3【規(guī)范解答】7【借題發(fā)揮】含字母系數(shù)方程組

8、一般先用字母表示出方程組的解，再根據(jù)題意求出符合條件的特殊值，有時(shí)結(jié)合數(shù)的整數(shù)性求值；【同類拓展】5m 為正整數(shù)，已知二元一次方程組mx 2 y 10 有整數(shù)解，且x，3x 2 y0y 均為整數(shù)，求 m2 _考點(diǎn) 5一次方程組的應(yīng)用例 6 一輛客車，一輛貨車和一輛小轎車在一條筆直的公路上朝同一方向勻速行速在某一時(shí)刻，客車在前，小轎車在后，貨車在客車與小轎車的正中間過了10 分鐘，小轎車追上了貨車；又過了5 分鐘，小轎車追上了客車；再過t 分鐘，貨車追上了客車，則t _【切題技巧】設(shè)在某一時(shí)刻，貨車與客車、小轎車的距離均為S 千米，小轎車、貨車、客車的速度分別為a、 b、 c（千米分） ，并設(shè)貨

9、車經(jīng)x 分鐘追上客車，由題意得10(ab)S, 15(ac)2S, 由，得30(b c)S，所以， x 30，故 t 30 105 15（分）x( bc)S.【規(guī)范解答】15例 7 能否找到 7 個(gè)整數(shù)，使得這 7 個(gè)整數(shù)沿圓周排成一圈后，任 3 個(gè)相鄰數(shù)的和都等于 297 如果能，請(qǐng)舉一例，如果不能，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由【切題技巧】 假設(shè)存在符合題意 7 個(gè)整數(shù)，則根據(jù)題意列出方程組，再解方程組看有沒有符合題意的整數(shù)解【規(guī)范解答】【借題發(fā)揮】 當(dāng)實(shí)際問題有多個(gè)對(duì)象時(shí)，一般就要設(shè)多個(gè)未知數(shù)，以便于找到更簡(jiǎn)單的等量關(guān)系，有時(shí)要設(shè)輔助未知數(shù)，利用整體思想來解決較復(fù)雜問題【同類拓展】6一個(gè)自行車輪胎，若把它安裝在前輪，則自行車行駛5000km 后報(bào)廢；若把它安裝在后輪，則自