人教版直線的傾斜角和斜率教案

1、直線的傾斜角與斜率一、教學(xué)內(nèi)容人教版 直線的傾斜角與斜率 。二、教學(xué)目標(biāo)1. 理解傾斜角的概念，體會在直角坐標(biāo)系下，以坐標(biāo)軸為“參照系”，用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)刻畫幾何元素的思想方法。2. 理解斜率的定義和斜率公式，經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程，了解解析法的基本步驟，感受解析幾何的思想方法。3通過解析幾何發(fā)展史的簡單介紹，滲透數(shù)學(xué)文化教育。三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。四、教學(xué)過程（一）形成傾斜角的定義問題 1：請你在平面直角坐標(biāo)系中畫出兩條直線，說出他們的不同之處。生：圖 (1) 中的兩條直線都經(jīng)過點(diǎn)P ,但“傾斜程度”不同。圖(2) 中的兩條直線“傾斜程度”相同，但沒有公共點(diǎn)。師：直線的傾斜程度是以什么為參照

2、的？教師引導(dǎo)形成統(tǒng)一的認(rèn)識: 以 x 軸或 y 軸為基準(zhǔn)都可以，習(xí)慣上以輔助問題 2：在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一條直線的位置？x 軸為基準(zhǔn)。生：（ 1）兩點(diǎn)確定一條直線；（2）一點(diǎn)及直線相對于x 軸的“傾斜程度”。師：兩直線相交可以形成4個(gè)角，你愿意選擇哪個(gè)角來描述直線的傾斜程度呢？教師引導(dǎo)形成統(tǒng)一的認(rèn)識: 用圖中的 1。這個(gè)角就叫做直線的傾斜角。 設(shè)計(jì)意圖 ：從學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生逐步接受新的研究方法。問題： 在平面直角坐標(biāo)系中， 過一點(diǎn)的任意直線相對直線的傾斜角，并用你自己的語言說說傾斜角的三要素。x 軸的位置有哪些情形？請畫出這些( ) (2(3) (4) 設(shè)計(jì)意圖 ：在

3、學(xué)生直觀感受的基礎(chǔ)上形成傾斜角的定義。通過給各種類型的直線標(biāo)注傾斜角，使學(xué)生形成對傾斜角全面的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上認(rèn)識到分類定義的必要性和規(guī)定的合理性。學(xué)生活動：標(biāo)出各條直線的傾斜角，并用自己的語言描述傾斜角的特征。（ 1）標(biāo)出各條直線的傾斜角（略） ；（ 2）形成傾斜角的定義：傾斜角的定義： 在直角坐標(biāo)系下，以x 軸為基準(zhǔn)， 當(dāng)直線與向上方向之間所成的角，叫做直線的傾斜角。 規(guī)定：當(dāng)直線的傾斜角為 0 。問題 3：根據(jù)定義，傾斜角 的取值范圍是什么呢?答案： 0180。（二）形成斜率的定義軸相交時(shí)， 軸正向與直線與 軸平行或重合時(shí)，它問題 4：生活中，我們都有過爬山、爬坡的體驗(yàn)，你還知道表示傾斜

4、程度的量嗎？請舉例。 設(shè)計(jì)意圖 ：利用學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)將幾何問題代數(shù)化。生：可以用坡角與坡度來表示。坡度的定義是：教師引導(dǎo)：我們也可以用直線的傾斜角的正切來表示直線的傾斜程度即直線的斜率。斜率的定義：傾斜角不是90的直線，其傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。即。問題 5：（ 1）完成下面的表格 1，并分析直線的傾斜角不同時(shí)，直線的斜率取值是否也不同，在此基礎(chǔ)上總結(jié)斜率的意義。表130oooooo4560120135150k=tan（2）根據(jù)三角函數(shù)的相關(guān)知識，思考當(dāng)傾斜角在 0，180）內(nèi)變化時(shí)，斜率k 如何變化？并填寫表 2。表2的取值范圍0o<<90o=90o90o<&

5、lt;180oK 的取值范圍k 關(guān)于的單調(diào)性 設(shè)計(jì)意圖 ：初步體驗(yàn)斜率與傾斜程度的關(guān)系，并用函數(shù)的觀點(diǎn)分析傾斜角與斜率的變化關(guān)系?；顒臃绞剑簩W(xué)生獨(dú)立完成，并交流認(rèn)識斜率的意義，及傾斜角與斜率的關(guān)系。預(yù)設(shè)的結(jié)論：傾斜角 是 90 o 的直線沒有斜率；傾斜角 不是 90 o 的直線都有斜率；傾斜角不同，直線的斜率也不同。斜率大于0的直線的傾斜角為銳角，并且斜率越大傾斜角越大；斜率小于0的直線的傾斜角為鈍角，并且斜率越小傾斜角越大。因此，我們可以用斜率表示直線的傾斜程度。（三）探究斜率公式，初步體會坐標(biāo)法問題 6：已知直線將過兩點(diǎn)P1（ x1， y1）， P2（ x2， y2），試用點(diǎn)P1 、 P2

6、的坐標(biāo)表示直線的斜率k？ 設(shè)計(jì)意圖 ：將斜率坐標(biāo)化，讓學(xué)生初步體會坐標(biāo)法思想。學(xué)生活動： 學(xué)生在剛才所畫的直線上標(biāo)記上述條件，由于不同學(xué)生的標(biāo)記方法不同，將他們標(biāo)記的情況收集整理，得到所有的情況之后再分類討論，分組合作，分別求解。通過這樣的活動使得學(xué)生對要解決的問題有一個(gè)全面的認(rèn)識，同時(shí)認(rèn)識到分類討論和合作學(xué)習(xí)的必要性。思路分析：根據(jù)斜率的定義解決問題，因此首先要構(gòu)造直角三角形。解決過程：（略）。交流完善：輔助問題：1. 各種一般情形得出的結(jié)論一致嗎？與P1、 P2這兩點(diǎn)坐標(biāo)順序有關(guān)系嗎？為什么？2. 當(dāng)直線垂直于 x 軸或 y 軸時(shí)，上述結(jié)論還適用嗎？形成結(jié)論：斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)P（ x ，

7、 y），P （ x ，y ）（ x1x）的直線的斜率公式是：1112222。（四）初步應(yīng)用，鞏固雙基例1.如圖，已知 A(3，2), B(-4 ， 1),C（ 0， -1） , 求直線 AB， BC， CA 的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。 設(shè)計(jì)意圖 ：鞏固本課時(shí)所學(xué)的基本知識。解：（略）。例2.在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過點(diǎn)（-1 ， 2）且斜率分別為1， -1 ，和 2的直線。 設(shè)計(jì)意圖 ：通過逆向思維， 進(jìn)一步加深對本課時(shí)所學(xué)的基本知識的理解，滲透坐標(biāo)法的逆用和數(shù)形結(jié)合思想。（五）反思小結(jié)，提高認(rèn)識問題 7. 請同學(xué)們談?wù)勀阍谶@節(jié)課中學(xué)到哪些知識、思想方法和解決問題的經(jīng)驗(yàn)？預(yù)設(shè)的回答：1明確了確定直線位置的幾何要素。（兩種）2理解了刻畫傾斜程度的量（傾斜角與斜率） ，知道了求斜率的兩種方法（定義法、 坐標(biāo)法）。3經(jīng)歷了用代數(shù)方法刻畫斜率的過程, 感受了數(shù)形結(jié)合與全面認(rèn)識基礎(chǔ)之上的分類討論的數(shù)學(xué)思想。（六）布置作業(yè)1 P86練習(xí)設(shè)計(jì)意圖：鞏固本課時(shí)的基本知識。2 P89習(xí)題 3.1A組 3， 4，5設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決