高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題解題方法大全(2)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題解題方法大全(02)一. 選擇題【范例 1】已知一個(gè)凸多面體共有9個(gè)面，所有棱長(zhǎng)均為1，其平面展開圖如右圖所示，則該凸多面體的體積V()A 12 12D 12BC266答案： A【錯(cuò)解分析】 此題容易錯(cuò)選為D，錯(cuò)誤原因是對(duì)棱錐的體積公式記憶不牢。【解題指導(dǎo)】 將展開圖還原為立體圖，再確定上面棱錐的高?！揪毩?xí) 1】一個(gè)圓錐的底面圓半徑為3，高為 4，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A 15B10C15D 202【范例 2】設(shè) f ( x) 是 ( x21 ) 6 展開式的中間項(xiàng)，若f ( x)mx 在區(qū)間2 ,2 上恒成2 x2立，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（）A 0,B 5

2、,C5 ,5D 5,44答案： D【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)選為C，錯(cuò)誤原因是對(duì)恒成立問題理解不透。注意區(qū)別不等式有解與恒成立：af ( x )恒成立af max ( x) ；af ( x)恒成立afmin (x) ；af ( x)有解af min ( x) ；af ( x)有解afmax ( x)【解題指導(dǎo)】 f ( x)C63 ( x2 ) 6 3 ( 1 )35 x3 ， 5 x3mx 在區(qū)間2, 2 上恒成2x222立，即5 x2m 在區(qū)間2 ,2 上恒成立， m5 .22【練習(xí)2】若 ( x1)n 的展開式中第三項(xiàng)系數(shù)等于6，則 n 等于（）11A. 4B. 8C. 12D. 16【范例

3、3】一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為5，12，13 的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1 的地方的概率為（）A. 4B.3C.D.35560答案： C學(xué)習(xí)必備歡迎下載【錯(cuò)解分析】 此題容易錯(cuò)選為A，錯(cuò)誤原因是沒有看清螞蟻在三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，而不是在三邊上爬。【解題指導(dǎo)】 考查幾何概型的計(jì)算，滿足條件部分的面積與三角形面積之比.【練習(xí)3】設(shè) a 在區(qū)間 0 ， 5上隨機(jī)的取值，則方程 x2axa10 有實(shí)根的概率為42（）A. 4B.3C.2D. 1555【范例4】方程 x33x m0 在 0 ， 1 上有實(shí)數(shù)根，則m的最大值是（）11A.0B.-2C.D. 18答案： A【錯(cuò)解分析】

4、此題容易錯(cuò)選為B，錯(cuò)誤原因是不能利用導(dǎo)數(shù)準(zhǔn)確地求最值。【解題指導(dǎo)】 轉(zhuǎn)化為求函數(shù)mx33x 在 0 ，1 上的最值問題 .【練習(xí)4】已知函數(shù) f (x)x 33ax(a R) ，若直線 xy m 0 對(duì)任意的 mR 都不是曲線 yf ( x) 的切線，則a 的取值范圍為（）A. a1B.a1C.1D.133aa33【范例5】已知 4miR ，則 | m6i | =（）12iA10B 8C 6D8 3答案： A【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)選為C，錯(cuò)誤原因是對(duì)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化簡(jiǎn)不到位。【解題指導(dǎo)】 4mi(4mi )(12i ) (42m) (m8)iR m812i(12i )(12i)5 | m 6i

5、 | | 8 6i |826210【練習(xí)5】復(fù)數(shù) (11) 4 的值是（）iA 4iB4iC 4D 4【范例6】從 2006名學(xué)生中選取50 名組成參觀團(tuán)，若采用以下方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從 2006 名學(xué)生中剔除6 名，再從2000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取50 名.則其中學(xué)生甲被剔除和被選取的概率分別是（）A3, 1B 3, 1C 3, 25D 3, 251 003401 000401 0031 00310001 003答案： C【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)選為B，錯(cuò)誤原因是對(duì)抽樣的基本原則理解不透。學(xué)習(xí)必備歡迎下載【解題指導(dǎo)】 法（一）學(xué)生甲被剔除的概率P1C250053, 則學(xué)生甲不被剔除的概率

6、為C260061 003131000, 所以甲被選取的概率P21000C14999925100310031003C50,故選 C.10032000法（二） 每位同學(xué)被抽到，和被剔除的概率是相等的，所以學(xué)生甲被剔除的概率P163, 甲被選取的概率 P25025 .20061 00320061003【練習(xí)6】在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將尺寸分成若干組，a, b是其中的一組，抽查出的個(gè)體在該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則 ab =()A hmB hC mD h mmh二. 填空題【范例7】已知一個(gè)棱長(zhǎng)為 6cm 的正方體塑料盒子( 無上蓋 ) ，上口放著一個(gè)半徑為 5cm的鋼球，則球心到盒

7、底的距離為cm.答案： 10【錯(cuò)解分析】 此題容易錯(cuò)填11，錯(cuò)誤原因是空間想象能力不到位?！窘忸}指導(dǎo)】 作出截面圖再分析每個(gè)量的關(guān)系 .【 練 習(xí)7】設(shè) P,A,B,C是球 O表面上的四個(gè)點(diǎn)， PA,PB,PC 兩兩垂直，且P AP B P C1，則球的表面積為.【范例8 】已知直線 l1 : xay 6 和 l 2: ( a2) x3y2a0, 則 l1 / l 2 的充要條件是a =.答案： a1【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)填為-1，3，主要是沒有注意到兩直線重合的情況?！窘忸}指導(dǎo)】 l1/ l 2 的充要條件是A1 B2A2 B10 且 A1C2A2 C10 .【練習(xí)8】已知平面向量 a(1,

8、 m) ， b(m2,3) ，且 ab ，則 m.22【范例xy1 ( a 0, b0) 的左、右焦點(diǎn)分別為 F1, F2,又點(diǎn) P 是雙曲線9】已知雙曲線 22ab上一點(diǎn)，且 PF1PF2 , PF1PF24ab ,則雙曲線的離心率是.答案：5【錯(cuò)解分析】 此題容易漏掉圓錐曲線定義在解題中的應(yīng)用。【解題指導(dǎo)】 求圓錐曲線的離心率值或范圍時(shí)，就是尋求含 a, c 齊次方程或不等式，同時(shí)注意. 找全 PF1,PF2的幾個(gè)關(guān)系，（1） PF1 PF2, PF12PF22F1F224c2 , （ 2 ）PFPF 2a ，（ 3）PFPF4ab 。 將（ 2）式平方可得221222124a ,121P

9、FPF2PFPF學(xué)習(xí)必備歡迎下載所以 4c28ab4a2 ,所以 b2a 。9】若雙曲線 x2 y2( x2) 2y 23 的圓相切，則此雙曲【練習(xí)22=1 的漸近線與方程為ab線的離心率為【范例10】點(diǎn) (x, y) 在直線 x3y 2 0 上，則3x27 y3 最小值為.答案： 9【錯(cuò)解分析】 此題主要考查學(xué)生對(duì)均值不等式的應(yīng)用， 及指數(shù)的四則運(yùn)算。 一定要牢記這些公式?！窘忸}指導(dǎo)】 3x27 y3 3x27 y2 3x27 y23x 3 y6 .【練習(xí) 10】已知 x1, y1且 lg xlg y4 則 lg x lgy 最大值為.【范例 11】函數(shù) f (x)ax 2bx6 滿足條件

10、f (1)f (3) , 則 f (2)的值為.答案： 6【錯(cuò)解分析】此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，主要易錯(cuò)在不能很好的應(yīng)用性質(zhì)解題?！窘忸}指導(dǎo)】 （一） 對(duì)稱軸x1b2a.f (x)ax22ax6, f (2)6.所以（二） 對(duì)稱軸 x1所以 f (2)f (0)6.【練習(xí) 11】已知二次函數(shù)f ( x) 滿足，且，若在區(qū)間m, n 上的值域是m,n ，則 m ，n .【范例 12】已知向量 OB(2,0) ， OC(2,2) ， CA =（2 cos ,2 sin），則向量 OA與 OB 的夾角范圍為.答案：, 512?12【錯(cuò)解分析】此題主要錯(cuò)在不能認(rèn)識(shí)到點(diǎn)A 的軌跡是一個(gè)圓 .【解題指導(dǎo)

11、】 OC(2?,?2)?,?OB(2?,?0)，B(2,0), C(2,2) CA ( 2 cos?,? 2 sin) ， 點(diǎn) A 的軌跡是以 C（ 2，2）為圓心，2為半徑的圓 .過原點(diǎn) O作此圓的切線，切點(diǎn)分別為M， N，連結(jié) CM、CN（ MOB< NOB），則向量 OA 與OB 的夾角范圍是MOB OA,?OB NOB . OC2 2， |CM | |CN |1|OC |知 COMCON，但COB.264學(xué)習(xí)必備歡迎下載 MOB?,? NOB5，故 OA,?OB 5 ?.12121212【練習(xí) 12】如圖，在正方形ABCD 中，已知 AB 2 ，DCM 為 BC 的中點(diǎn)，N若 N

12、 為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則AMAN 的最大值是.MAB三. 解答題【范例 13】已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Snn22n ,（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an ；（2）設(shè) 2bnan1 , 且 Tn1111b1b2b2b3b3b4，求 Tn .bnbn 1【錯(cuò)解分析】 （1）在求通項(xiàng)公式時(shí)容易漏掉對(duì)n=1 的驗(yàn)證。（ 2）在裂項(xiàng)相消求數(shù)列的和時(shí)，務(wù)必細(xì)心。解: （ 1）Sn=n2+2n 當(dāng) n2時(shí)， anSnSn1 2n 1當(dāng) n=1 時(shí)， a1=S1=3， an2113,滿足上式.故 an2n1, nN *（2） 2bnan1, b1 (a 1) 1 (2 n 1 1) nn2n2111

13、1bnbn 1n(n 1) n n 1 Tn1111b1b2b2b3b3b4bnbn 11111111111122334n 1 n n n 1【練習(xí) 13】已知二次函數(shù) yf ( x) 的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為f (x)6x 2.數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，點(diǎn) (n, Sn )( nN * ) 均在函數(shù) yf ( x) 的圖像上 .（ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）設(shè) bn3， T n是數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和，求使得 Tnm 對(duì)所有 nN* 都成an an 120學(xué)習(xí)必備歡迎下載立的最小正整數(shù)m .【范例 14】已知函數(shù)fxsin2 x2 3sin x cosx3c

14、os2 x （ 1）求函數(shù)fx 的單調(diào)增區(qū)間；（ 2）已知 f3 ，且0, ，求的值【錯(cuò)解分析】 在利用降冪公式兩倍角公式時(shí)，本身化簡(jiǎn)就繁瑣，所以仔細(xì)是非常重要的。解：（ 1） f x3sin 2xcos2x2 2sin(2 x2 )6由 2k 2x 2k ，得 k x k 26236函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間為k,6k kZ31（ 2）由 f3 ，得 2sin(23 sin(26) 2)62 2 2k1 ，或 2 5 2k2 k1 , k2Z，6666k1或 k1 , k2Z 0, ，即k233【 練 習(xí)14 】 在 ABC 中 ， a, b, c 依 次 是 角 A, B, C 所 對(duì) 的 邊

15、， 且 4sinB ·sin 2( 4B+2)+cos2B=1+ 3 .(1) 求角 B 的度數(shù)；(2) 若 B 為銳角， a4 ， sin C1 sin B ，求邊 c 的長(zhǎng)2【范例15】某工廠制造甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造甲產(chǎn)品1 kg 要用煤 9 噸，電力4 kw，勞力( 按工作日計(jì)算 )3 個(gè)；制造乙產(chǎn)品1 kg 要用煤 4 噸，電力 5 kw ，勞力 10 個(gè) . 又知制成甲產(chǎn)品 1 kg 可獲利7 萬元，制成乙產(chǎn)品1 kg 可獲利12 萬元，現(xiàn)在此工廠只有煤360 噸，電力 200 kw ，勞力 300 個(gè)，在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克，才能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益？

16、【錯(cuò)解分析】 對(duì)于線性規(guī)劃的題目，首先要認(rèn)真審題，列出約束條件，及目標(biāo)函數(shù)，這是本題的重點(diǎn)及難點(diǎn)。解：設(shè)此工廠應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x kg 、 y kg ，利用 z 萬元，則依題意可得約束條件：9x 4y360，4x 5y200，3x 10y300，x0，y0.利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)為z 7x12y.作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域( 如下圖 ).作直線 l ：7x 12y 0，把直線 l 向右上方平移至l 1 位置時(shí)，直線l 經(jīng)過可行域上的點(diǎn)學(xué)習(xí)必備歡迎下載M時(shí)，此時(shí)z 7x 12y 取最大值 .3 10y 300，x得 M點(diǎn)的坐標(biāo)為 (20,24).解方程組4x5y 200答：應(yīng)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品2

17、0 千克，乙種產(chǎn)品24 千克，才能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益 .【練習(xí) 15】某養(yǎng)雞場(chǎng)有1 萬只雞 , 用動(dòng)物飼料和谷物飼料混合喂養(yǎng). 每天每只雞平均吃混合飼料 0.5kg, 其中動(dòng)物飼料不能少于谷物飼料的1 . 動(dòng)物飼料每千克0.9 元 , 谷物飼料每千克50.28 元 , 飼料公司每周僅保證供應(yīng)谷物飼料50000kg, 問飼料怎樣混合 , 才使成本最低 .練習(xí)題參考答案：1C 2C 3 B4 D5D6 C7 38 1，392 10. 411. m=0，n 112. 413. 解：（ 1）設(shè)這二次函數(shù)f ( x)ax 2bx (a 0), 則 f( x)2axb ，由于 f ( x)6x2 ，得 a3

18、,b2,所以 f ( x)3x 22x .又因?yàn)辄c(diǎn) (n, Sn )( nN * )均在函數(shù) yf (x) 的圖像上，所以Sn3n 22n.當(dāng) n2時(shí) , anSnSn 1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5.（ 2）由（ 1）得知 bn33111an an(6n5)6( n1)5(6n56n).121故 Tn1 (11) (11 )(11)1 (11).277 136n 5 6n 126n 1學(xué)習(xí)必備歡迎下載因此，要使 1(11)m (n N * )成立的 m ，必須且僅須滿足1m ,26n120220即 m10 ，所以滿足要求的最小正整數(shù)m 為 10.14.解：（1） 由4sin B·sin2B+cos2 B=1 +3得 ：422sin B1cos(B)cos2 B1322sin B(1sin B)12sin 2 B13 ，sin B3220BB3或3（ 2）法 1：B 為銳角B3sin C1 sin B324由已知得： c1 bb ，角 C 為銳角cosC1324可得： sin Asin( 2C)3( 13 1) 由正弦定理ac得： c2132 38sin AsinC3法 2：由 sin C1 sin B 得： b2c ，由余弦定理知：(2c)2c2168ccos602即：