高中數(shù)學下冊 4.6《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質》教案（3） 滬教版

1、4.6對數(shù)函數(shù)的圖像與性質【教學目標】：知識與技能：理解對數(shù)函數(shù)的概念，掌握它們的基本性質，進一步領會研究函數(shù)的基本方法過程與方法： 復習與實例引入、利用互為反函數(shù)的關系研究圖像與性質情感態(tài)度與價值觀：體會對數(shù)函數(shù)的應用價值，體驗數(shù)學建模、求解和解釋的過程【教學重點與難點】重點： 對數(shù)函數(shù)的概念；對數(shù)函數(shù)的性質；研究函數(shù)的方法難點：對數(shù)函數(shù)的性質【教學過程】：一 復習：反函數(shù)的概念；通過實例和反函數(shù)的概念導出對數(shù)函數(shù)的概念通過關于細胞分裂的具體實例，直接了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關系，使學生科學的發(fā)展源于實際生活，感受到指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的密切關系：它們是從不同角度、不同需求看待同一個客觀事

2、實，前者根據(jù)細胞分裂次數(shù)，獲得分裂后的細胞數(shù)；后者根據(jù)分裂后的細胞數(shù)，獲得分裂的次數(shù).前者用指數(shù)函數(shù)表示，后者用對數(shù)函數(shù).（1）引入：在我們學習研究指數(shù)函數(shù)時，曾經(jīng)討論過細胞分裂問題.某種細胞分裂時，得到的細胞的個數(shù)是分裂次數(shù)的函數(shù)，這個函數(shù)可用指數(shù)函數(shù)表示.現(xiàn)在來研究相反的問題，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，可以得到1萬個、10萬個、細胞，那么分裂次數(shù)就是要得到的細胞個數(shù)的函數(shù).根據(jù)對數(shù)的定義，這個函數(shù)可以寫成對數(shù)的形式，就是.如果用表示自變量，表示函數(shù)，這個函數(shù)就是由反函數(shù)的概念，可知函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).（2）定義：一般地，函數(shù)（且）就是指數(shù)函數(shù)（且）的反函數(shù).因為的值域是，所以，

3、函數(shù)的定義域是.二 通過對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系利用互為反函數(shù)的兩函數(shù)的關系探求對數(shù)函數(shù)的圖像和性質提問繪制圖像的方法：（1）利用反函數(shù)的關系；（2）描點繪圖圖像 - 1 - / 4 性質對數(shù)函數(shù) 性質1.對數(shù)函數(shù)的圖像都在軸的右方.性質2.對數(shù)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點（1，0）性質3.當時，； 當時，； 當時，. 當時，.性質4.對數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù). 對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù).三 掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質鞏固與應用對數(shù)函數(shù)的性質解決簡單問題例1. 求下列函數(shù)的定義域：；（2）；（3）.解（1）因為，即，所以函數(shù)的定義域是.（2）因為，即，所以函數(shù)的定義域是.（3）因為，即，所以函數(shù)的定義域是.例2.

4、利用對數(shù)函數(shù)的性質，比較下列各題中兩個值的大?。海?）和; (2) 和； （3）和，其中解（1）因為對數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以<. （2）因為對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，又3<,所以>. (3)當時，因為對數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以>.當時，因為對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，又，所以<.例3.“學習曲線”可以用來描述學習某一任務的速度，假設函數(shù)中，表示達到某一英文打字水平（字/ 分）所需的學習時間（時），表示每分鐘打出的字數(shù)（字/ 分）.（1） 計算要達到20字/ 分、40字/ 分所需的學習時間；（精確到“時”）（2） 利用（1）的結果，結合對數(shù)性質的分析，作出函數(shù)的大致圖像解（1）用計算器計算，得20時，16；40時，37.所以，要達到這兩個水平分別需要時間16小時和37小時.(2)由>0，得<90.當增大時， 隨得增大而減小.又為遞增函數(shù)，隨得增大而減小.從而有隨得增大而增大，所以為遞增函數(shù). 由（1）知函數(shù)圖像過點（20，16）、（40，37）. 另外，當=0時0，所以函數(shù)圖像過點（0，0）. 根據(jù)上述這些點得坐標描點作圖 N四.練習：教科書