氣象統(tǒng)計期末復(fù)習(xí)解讀

1、第一章第二章第十一章氣象資料及其表示方法平均值i nX = _ 送 xt含義:是要素總體數(shù)學(xué)期望的一個估計。反映了該要素的平均（氣候）狀況。2、距平含義:反映數(shù)據(jù)偏離平均值的狀況，也是通常所說的異常。Xdtxtx距平序列：單要素樣本中每個樣本資料點的距平值組成的序列稱為距平序列，也可以 記為距平向量。3、中心化的概念：把資料處理為距平的方法叫中心化。氣象上常用距平值代替原樣本中的資料值作為研究對象。4、中心化的必要性：因為氣象要素的年變化周期影響很大，各月的平均值不一樣，為了使之能在同一水平下比較，常使用距平值（比如之前的舉例）。5、 中心化的特性：距平值的平均值為0，使用方便；直接作為預(yù)報值

2、，比較直觀（偏高/偏低）。6、 方差和均方差（標(biāo)準(zhǔn)差）Sx - 對氣象要素x,資料長度n,其表達式：含義：Sx是均方差，描述樣本中資料與平均值差異的平均狀況，反映變量圍繞平均值的平均變化程度（離散程度），Sx2是方差。7、方差和均方差（標(biāo)準(zhǔn)差）氣象上的應(yīng)用：1）如果12月份氣溫標(biāo)準(zhǔn)差比1月份大，反映了 12月份氣溫隨時間變化幅度比1月大。2）對于同一個月，如果南京氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差比北京小，說明北京氣溫變化幅度大。（內(nèi)陸日變化較沿海大，這個日變化大小的比較就使用標(biāo)準(zhǔn)差比較的）3）均方差小的要素預(yù)報比大的容易。均方差越大，變量不確定性越大，預(yù)報越困難。4）變量減去某常數(shù)后均方差相同。8累積頻率：變量小

3、于某上限的次數(shù)與總次數(shù)之比。（樣本特征一直方圖）9、總體（母體）：統(tǒng)計分析對象的全體。樣本：總體中的一部分。10、為何要進行標(biāo)準(zhǔn)化？各要素單位不同、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差也不同。為使它們在同一水平上比較，采用標(biāo)準(zhǔn)化方法， 使它們變成同一水平的無單位的變量-標(biāo)準(zhǔn)化變量。Xzt =（Xt -X）/Sx目的：為了消去單位量綱不同所造成的影響。正態(tài)化的必要性：各類統(tǒng)計預(yù)報模型和統(tǒng)計檢驗方法（F,t,u,X2檢驗）要求資料是符合正態(tài)分布正態(tài)化的處理方法：立方根或四次方根；雙曲正切轉(zhuǎn)換；化為有序數(shù)后的正態(tài)化轉(zhuǎn)換（標(biāo)準(zhǔn)化和正態(tài)化）11、 標(biāo)準(zhǔn)化變量的平均值為 0。標(biāo)準(zhǔn)化變量的方差為1。12、峰度系數(shù)與偏度系數(shù)峰度系

4、數(shù)與偏度系數(shù)是用來衡量隨機變量分布密度曲線形狀的數(shù)字特征，描述了氣候 變量的分布特征。偏度系數(shù)：表征曲線峰點對期望值（平均值）偏離的程度。峰度系數(shù)：表征分布形態(tài)圖形頂峰的凸平度（即漸進于橫軸的陡度）。13、標(biāo)準(zhǔn)偏度系數(shù)和峰度系數(shù)的計算公式為： n ng .1/6n， （Xt-X）/s）3g?n/241/n' （ - X）/s）4 - 3偏：t峰：ts為標(biāo)準(zhǔn)差14、 狀態(tài)資料（離散型隨機變量）：表征氣象要素的各種狀態(tài)，觀測結(jié)果無法用數(shù)據(jù)表示。15、對樣本而言是頻率表，總體而言就是分布列。16、 兩個方面來研究問題：R型分析”：研究不同變量（要素）或同一要素不同格點之間的 關(guān)系（行）。Q型

5、分析”：研究樣本之間的關(guān)系（列）。17、 協(xié)方差：衡量任意兩個氣象要素（變量）之間關(guān)系的統(tǒng)計量（正、負(fù)相關(guān)關(guān)系）18、 協(xié)方差氣象意義的進一步理解：1 n1） 反映了兩個氣象要素異常關(guān)系的平均狀況，Sjj（Xit - Xj）（Xjt - Xj）或者兩個變量的正、負(fù)相關(guān)關(guān)系。n t=1如理解（氣溫為例）：前冬氣溫負(fù)距平（冷）、后冬正距平（暖）-協(xié)方差負(fù)值-反相關(guān)； 前冬氣溫正距平（暖）、后冬正距平（暖）-協(xié)方差正值-正相關(guān)2）變量自身的協(xié)方差就是方差。佃、協(xié)方差矩陣 s = 1/nX ' X 'T，對角線元素是第i個變量的方差，撇號代表距平。20、 區(qū)域資料的整理的三種方法：（1

6、）代表站方法-平均相關(guān)系數(shù)最大的站（2）區(qū)域平均 法：區(qū)域平均值要與周圍格點 （站點）值區(qū)別大（3）綜合指數(shù)法（各站點要素方差差異較大）K越大，異常越明顯。21、資料的訂正：插補、糾正、延長22、 資料的誤差：1）抽樣誤差2）觀測誤差：系統(tǒng)誤差（儀器不良）；偶然誤差（操作不慎）；隨 機誤差（四舍五入）23、資料的質(zhì)量要求：準(zhǔn)確性和精確性；均一性；代表性；比較性24、資料的審查分為兩類：技術(shù)性檢查；合理性25、 氣象資料的訂正方法：回歸訂正法（關(guān)系密切的站）；差值訂正法（地理環(huán)境近似一致的 站點）；比值訂正法（兩站降水比值為準(zhǔn)常數(shù)）第二章選擇最大信息的預(yù)報因子1、天氣預(yù)報指標(biāo)必須滿足兩個經(jīng)驗性的

7、條件（1）P（A/B）»P（A）或者 P（A/B）«P（A）,A/B 之間有一定聯(lián)系（2）P（A/B）->1或P（A/B）->0，預(yù)報指標(biāo)有一定準(zhǔn)確率2、 二分類預(yù)報：只預(yù)報事件A出現(xiàn)或者不出現(xiàn)（非 A），又稱為正反預(yù)報。設(shè) P（A）=p,P（非 A）=q, p+q=1符合二項分布的條件：每次試驗只有兩個結(jié)果；試驗條件不變，每次實驗結(jié)果一樣；試驗 的獨立性。用于計算天氣現(xiàn)象出現(xiàn)的概率特別是小概率事件，天氣預(yù)報指標(biāo)的檢驗。3、狀態(tài)要素：可以用條件概率選擇預(yù)報因子并且用二項分布檢驗預(yù)報因子的可靠程度。定量數(shù)據(jù)要素：主要用相關(guān)系數(shù)選擇預(yù)報因子或因子集，并用t檢驗方法檢

8、驗其可靠性。4、樣本相關(guān)是否意味著總體相關(guān)？正態(tài)總體的相關(guān)檢驗實質(zhì)上是兩個變量間或不同時刻間觀測數(shù)據(jù)的獨立性檢驗。所謂相 關(guān)檢驗，就是檢驗p =0的假設(shè)是否顯著 。在假設(shè)總體相關(guān)系數(shù) p =0成立條件下，樣本相關(guān)系數(shù)r的概率密度函數(shù)正好是 t分布的密度函數(shù)。于是，就可以用t檢驗法來檢驗。5、t 檢驗t = -j - J n _ 2在原假設(shè)p =0的條件下，統(tǒng)計量i 1 - r2 符合自由度為n-2的t分布。給定信度a和樣本相關(guān)系數(shù)r,根據(jù)自由度查出ta,若|t|大于等于ta,即否定P =0,總體相關(guān)；反之接受P =0,總體非相關(guān)。6、 由ta計算出ra：樣本容量固定時，通過檢驗的t值應(yīng)該至少等

9、于 ta， ；2故有t r門-2 r =如式中，ra就是通過檢驗的相關(guān)系數(shù)臨界值。a =咯”匚石 ° ”門-2 + t：實際應(yīng)用中，若已知自由度（n-2）和顯著性水平，查相關(guān)系數(shù)表即可。''7、自相關(guān)系數(shù)：衡量氣象要素不同時刻之間的關(guān)系密切程度的量是自協(xié)方差和自相關(guān)系數(shù)。8落后交叉協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)：衡量兩個變量不同時刻之間的相關(guān)密切程度的量，常用落 后交叉協(xié)方差和落后交叉相關(guān)系數(shù)表示。9、 高自相關(guān)變量間的相關(guān)系數(shù)及其統(tǒng)計檢驗：（1）兩個變量無持續(xù)性（非高自相關(guān)）t檢驗（2）兩變量本身有強持續(xù)性或高自相關(guān)，t檢驗的自由度不能用，需要計算有效自由度 n/T，其中二T 八

10、 Rxx（j）Ryy（j）j =810、 偏相關(guān)系數(shù)：當(dāng)存在三個以上變量互相影響時（如考慮y和x1、x2之間的關(guān)系），需 要考慮消除了 x1（x2）影響后，x2（x1）與y的相關(guān)關(guān)系，這時候的相關(guān)系數(shù)稱為偏相關(guān)系數(shù)，記為 ry1.2 （ry2.1 ）11、簡單相關(guān)系數(shù)：描述兩個變量線性相關(guān)的統(tǒng)計量，一般簡稱為相關(guān)系數(shù)或者點相關(guān)系數(shù)，用r表示。它也做為兩總體相關(guān)系數(shù)p的估計。12、 相關(guān)系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化變量的協(xié)方差。（2）有-1<=r<=1 （3）絕對值越大，表示變量之間關(guān)系越 密切。當(dāng)r>0,表明兩變量呈正相關(guān)， 越接近1，正相關(guān)越顯著；當(dāng)r<0,表明兩變量呈負(fù)相關(guān)， 越接

11、近-1,負(fù)相關(guān)越顯著；當(dāng)r=0,則表示兩變量相互獨立。計算出的相關(guān)系數(shù)是否顯著，需要經(jīng)過顯著性檢驗。第三章氣候穩(wěn)定性檢驗1、 假設(shè)檢驗的一般步驟為：1）寫出零假設(shè)和備選假設(shè)；2）確定檢驗統(tǒng)計量；3）確定顯著性水平；4）根據(jù)數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的實現(xiàn)值；5）根據(jù)這個實現(xiàn)值計算p-值；6）進行判斷：如果p-值小于或等于alpha,就拒絕零假設(shè)，這時犯（第一類）錯誤的概率最多為alpha；如果p-值大于alpha,就不拒絕零假設(shè)，因為證據(jù)不足。2、 氣候穩(wěn)定性檢驗涉及兩種情形：（1）某一地區(qū)氣候是否具有穩(wěn)定性，比較不同時段氣候變量的均值或者方差是否發(fā)生顯著變化。（2）兩個地區(qū)的氣候變化是否存在顯著差異

12、也可以通過檢驗均值和方差來判斷。t x - y3、 t統(tǒng)計量2-檢驗兩地氣候是否有顯著差異（m -1）Si2 （n2-1）S；11S1、S2表示樣本均方差， n1, n2為樣本量。n1 n22- n1n2服從自由度n1+n2-2的t分布。若|t|>=ta，表明兩區(qū)域的均值存在顯著差異。若F>=F（a/2 ）則認(rèn)為兩地樣本方差有若樣本量足夠大，t =（x 一'）/ S1 /n 1 S2 /n4、F檢驗檢驗兩個總體方差是否存在顯著差異上述統(tǒng)計量遵從自由度 v仁n1-1,v2=n2-1的F分布。顯著差異，或者說氣候有顯著差異。第四章氣候變化趨勢分析1、氣候時間序列：隨時間變化的一

13、列氣候數(shù)據(jù)。2、 氣候序列的基本特點：1）數(shù)據(jù)取值隨時間變化；2）每一時刻取值的隨機性； 3）前后時刻數(shù)據(jù)之間存在相關(guān)性、持續(xù)性； 4）序列整體有上升或下降趨勢，呈周期振蕩；5）某一時刻數(shù)據(jù)取值出現(xiàn)轉(zhuǎn)折或突變。3、 回歸系數(shù)b （氣候傾向率）：回歸系數(shù)b表示了變量x的趨勢傾向。b符號為正，說明變量隨時間t的增加呈上升趨勢，反之則為下降趨勢，b值的大小反應(yīng)了上升和下降的速率, 即傾向程度。4、 相關(guān)系數(shù)r （氣候趨勢系數(shù)）：變量與時間的相關(guān)系數(shù)表示變量x隨時間變化程度。要 判斷變化趨勢的程度是否顯著，就要對相關(guān)系數(shù)進行顯著性檢驗。5、滑動平均是趨勢擬合技術(shù)最基礎(chǔ)的方法，它相當(dāng)于低通濾波器。用確定

14、時間序列的平滑 值來顯示變化趨勢。主要從滑動平均序列曲線圖來診斷其變化趨勢。x,其某一時刻t6、累積距平也是一種常用的、由曲線直觀判斷變化趨勢的方法。對于序列的累積距平表示為：7、累積距平計算結(jié)果分析:t?t 八(Xi -x)1）累積距平曲線呈上升趨勢，表示距平值增加；2）呈下降趨勢，表示距平值減小；3）從曲線明顯的上下起伏，可以判斷其長期顯著的的演變趨勢及持續(xù)性變化，甚至還可以判斷出發(fā)生突變的大致時間。從曲線小的波動可以考察其短期的距平值變化。圖1b 1976年是個明顯的轉(zhuǎn)折點，在這之 前累積曲線基本上呈上升趨勢，海溫以正距平主，這之后累積曲線呈下降趨勢 ，海溫以負(fù)距平為主。1951- 19

15、75年平均海溫距平 為12 C,而1977- 1993年平均海溫距平為 -128 C。這就是說西風(fēng)漂流區(qū)年平均海溫從 佃51- 1975 年 至1977- 1993 年 下降了 0148Co圖1c 1981年是個明顯的轉(zhuǎn)折點， 在這之前累積曲線呈下降趨勢，海溫以負(fù)距平為主，這之后累積曲線呈上升趨勢，海溫以正距平為主。佃51-1980年平均海溫距 平為 0.08 C，1982- 1993 年為 0.21 C，赤道 太平洋年平均海溫 佃81年后比佃81年前 增加了 0.29 C。&五、七和九點二次平滑方法概述：對時間序列做五點二次、七點二次和九點二次平滑, 與滑動平均一樣，也起到低通濾波的

16、作用，以展示出變化趨勢。優(yōu)點：可以克服滑動平均削弱過多波幅的缺點。第五章 一元線性回歸1、一元回歸處理的是兩個變量之間的關(guān)系，即一個預(yù)報量和一個預(yù)報因子之間的關(guān)系。2、距平形式的回歸方程：y? y二b（x- X ）3、 回歸問題的方差分析222意義：評價回歸方程的優(yōu)劣。sy = s? + se預(yù)報量的方差可以表示成回歸估計值的方差（回歸方差）和誤差方差（殘差方差）之和。4、方差分析表明，預(yù)報量 y的變化可以看成由前期因子 x的變化所引起的，同時加上隨機 因素e變化的影響，這種前期因子x的變化影響可以歸為一種簡單的線性關(guān)系，這部分關(guān)系的變化可以用回歸方差的大小來衡量。如果回歸方差大，表明用線性關(guān)

17、系解釋y與x的1 n 2 1 " 2 1 " 2 一送 ® y) =-L (? - y) +-Z A ?) n i 弓n i mn i 弓關(guān)系比較符合實際情況，回歸模型比較好。5、U和Q分別稱為回歸平方和及殘差平方和Syy稱為總離差平方和。U反映了回歸值的分散程度。Q反映了觀測值偏離回歸直線的程度。6、三個平方和的意義概括如下： 總平方和（Syy）:反映因變量的 n個觀察值與其均值的總離差?；貧w平方和（U）:反映自變量 x的變化對因變量 y取值變化的影響，或者說，是由于x 與y之間的線性關(guān)系引起的y的取值變化，也稱為可解釋的平方和。殘差平方和（Q）:反映除x以外的

18、其他因素對y取值的影響，也稱為不可解釋的平方2和或剩余平方和。7、相關(guān)系數(shù)與線性回歸：因為回歸方差不可能大于預(yù)報量的方差，可以用它們的比值來衡 量方程的擬合效果。表明了預(yù)報因子x對預(yù)報量y的方差的線性關(guān)系程度，這一比值又稱rxy為解釋方差。也可以說明相關(guān)系數(shù)的含義：它是衡量兩個變量線性關(guān)系密切程度的量，又 被稱為回歸方程的判決系數(shù)。Sy?U8判決系數(shù)RS回歸平方和占總離差平方和的比例。S yS yy1）反映回歸直線的擬合程度；2）取值范圍在0,1 之間；3）R2）1,說明回歸方程擬合的越好；R2 ）0,說明回歸方程擬合的越差；4）判決系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即R2 = r29、 回歸系數(shù)b與相

19、關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系b£- rxy , r與b同號。10、 回歸方程的顯著性檢驗：F=（U/1）/（Q/（n-2） Sx Sx原假設(shè)回歸系數(shù) b為0的條件下，上述統(tǒng)計量遵從分子自由度為 1,分母自由度為（n-2） 的F分布，若線性相關(guān)顯著，則回歸方差較大，因此統(tǒng)計量F也較大；反之，F(xiàn)較小。對給定的顯著性水平 a,查表得到F臨界值Fa,如果F>Fa則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為線性相關(guān)顯著。對于一元線性回歸來說，因為F的相關(guān)系數(shù)表達式開方就是相關(guān)系數(shù)t檢驗的表達式，故回歸方程的檢驗與相關(guān)系數(shù)的檢驗一致。11、回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別： 1.相關(guān)分析中，變量 x變量y處于平等的地位；回歸 分析中，

20、變量y稱為因變量，處在被解釋的地位，x稱為自變量，用于預(yù)測因變量的變化。2. 相關(guān)分析中所涉及的變量 x和y都是隨機變量；回歸分析中，因變量 y是隨機變量， 自變量x可以是隨機變量，也可以是非隨機的確定變量。3.相關(guān)分析主要是描述兩個變量 之間線性關(guān)系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量x對變量y的影響大小，還可以由回歸方程進行預(yù)測和控制。第六章 多元線性回歸1、多元回歸就是研究一個預(yù)報量和多個預(yù)報因子之間的關(guān)系。主要討論較為簡單的多元線 性回歸。其分析原理與一元線性回歸分析完全相同。2、 線性回歸模型的距平形式：X Xb二X y9 = b° bi Xi b2x2 L bpx p（3

21、）3、 預(yù)報量的方差可以表示成回歸估計值的方差（回歸方差）和誤差方差（殘差方差）之和。s：二 s； se24、復(fù)相關(guān)系數(shù)：衡量一個變量（預(yù)報量）和多個變量（因子）之間的線性關(guān)系程度的量， 因為變量之間的關(guān)系可歸結(jié)為一個多元線性回歸方程，所以復(fù)相關(guān)系數(shù)是衡量預(yù)報量和估 計量之間線性相關(guān)程度的量。上式反映了回歸平方和、總離差平方和與復(fù)相關(guān)系數(shù)的關(guān)系?？梢?，復(fù)相關(guān)系數(shù)實際是衡量p個因子對預(yù)報量的線性解釋方差的百分率，其變化在012之間。R N-Q/Syy5、假設(shè)預(yù)報因子與預(yù)報量之間無線性關(guān)系，則回歸系數(shù)應(yīng)該為 檢驗假設(shè)：H0 :、2p 0計算統(tǒng)計量遵從分子自由度為 p,分母自由度為n-p-1的F分布

22、，在顯著性水平 a下，若F>Fa,認(rèn)為回歸方程是顯著的。6、若在預(yù)報因子中減去第 殘差平方和記為bj*、U 'cii是因子離差矩陣的逆矩陣i個因子，再建立對 y的預(yù)報方程，則回歸系數(shù)、回歸平方和、2Q'定義第i個 因子的方差貢獻為 Qi =QQ =u U 7 處C的第i行第i列元素。Cii7、計算統(tǒng)計量符合自由度為（1，n-p-1）的F分布。給定信度以后，當(dāng) 的。Fi>=Fa第i個因子的方差貢獻是顯著b2F. _- cQ n _ p 1Qn p 1Qi8利用回歸方程進行預(yù)報的步驟：1）確定預(yù)報量并選擇恰當(dāng)?shù)囊蜃印?）根據(jù)數(shù)據(jù)計算回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方程組所包含的有關(guān)統(tǒng)計量（

23、因子的交叉積、矩陣協(xié)方差陣或相關(guān)矩陣，以及因子與預(yù)報量交叉積向量等）；3）求解線性方程組，定出回歸系數(shù)；4） 建立回歸方程并進行統(tǒng)計顯著性檢驗；5）利用已經(jīng)給出的因子帶入回歸方程做出預(yù)報量的估計，求出預(yù)報值的置信區(qū)間。第七章逐步回歸方法1、既要選擇對預(yù)報量影響顯著的因子，又要使回歸方程的殘差方差估計很小，這樣才有利 于氣象預(yù)報。2、 逐步回歸的三種方案：1）逐步剔除方案2）逐步引進方案3）雙重檢驗的逐步回歸方案 第八章氣象場的自然正交展開1、EOF分析方法原理：將某氣候變量場的觀測資料以矩陣（m行n列）形式給出。m是空間點，n是時間序列長度。Z和空間函數(shù) V兩部分，即X=VZi=1,2,mt=

24、1,2,n,k=1,2,pp個空間函數(shù) vik和時間函數(shù)zki的2、氣象場的自然正交展開，是將X分解為時間函數(shù)PXit 二VikZkt 二 ViiZit Vi2Z2t VipZptk =1含義：場中第i個格點上的第t次觀測值，可以看作是 線性組合上式表明，第t個場可以表示為 m個空間典型場，按照不同的權(quán)重線性疊加而成。V的每一列表示一個空間典型場，由于這個場由實際資料確定，故又叫經(jīng)驗正交函數(shù)。3、上述分解要求滿足下列兩個條件:pvTVj 二為 VkiVkjk 土ni乙 Z j = "Zit Zjtt =14、重要參數(shù)第i個特征向量對 X場的貢獻率： i " i前p個特征向量對 X場的貢獻率 5、 計算步驟：1）根據(jù)分析目的，確定 X的具體形態(tài)（距平或者標(biāo)準(zhǔn)化距平）;2）由X求協(xié)方差矩陣A=XXr; 3）求A的全部特征值、特征向量，h=1H （通常使用Jacobi法）;4 ）將特征值作非升序排列（通常使用沉浮法），并