新人教版九年級數(shù)學(xué)第二十五章概率導(dǎo)學(xué)案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載課題隨機(jī)事件（第1 課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過對生活中各種事件的判斷，歸納出必然事件，不可能事件和隨機(jī)事件的特點(diǎn)，并根據(jù)這些特點(diǎn)對有關(guān)事件作出準(zhǔn)確判斷。2.歷經(jīng)實(shí)驗(yàn)操作、觀察、思考和總結(jié)，歸納出三種事件的各自的本質(zhì)屬性，并抽象成數(shù)學(xué)概念?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】隨機(jī)事件的特點(diǎn)并能對生活中的隨機(jī)事件作出準(zhǔn)確判斷【使用說明】研讀九上數(shù)學(xué)25 章概率書。在研讀基礎(chǔ)上，完成學(xué)案卷中的知識鏈接與自主學(xué)習(xí)，規(guī)范書寫；小組合作，答疑解惑。2 時(shí)間： 20 分鐘預(yù)習(xí)案一、自主學(xué)習(xí)一課前準(zhǔn)備：1.在一定條件下必然發(fā)生的事件，叫做；在一定條件下不可能發(fā)生的事件，叫做；在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事

2、件，叫做；2下列問題哪些是必然發(fā)生的？哪些是不可能發(fā)生的？(1) 太陽從西邊下山；(2) 某人的體溫是100；(3)a2+b2= 1(其中 a,b 都是實(shí)數(shù) )；(4) 水往低處流；(5) 酸和堿反應(yīng)生成鹽和水；(6) 三個(gè)人性別各不相同；(7) 一元二次方程 x2+2x+3=0 無實(shí)數(shù)解。3什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它們的特點(diǎn)各是什么？二、探究：活動 1： 5 名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場順序。簽筒中有5 根形狀大小相同的紙簽，上面分別標(biāo)有出場的序號1， 2， 3， 4， 5。小軍首先抽簽，他在看不到的紙簽上的數(shù)字的情況從簽筒中隨機(jī)（任意）地取一根紙簽。請考慮以

3、下問題：（ 1）抽到的序號是 0，可能嗎？這是什么事件？（ 2）抽到的序號小于 6，可能嗎？這是什么事件？（ 3）抽到的序號是 1，可能嗎？這是什么事件？（ 4）你能列舉與事件（ 3）相似的事件嗎？探究案活動 2：小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方形骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1 至 6 的點(diǎn)數(shù)。請考慮以下問題，擲一次骰子，觀察骰子向上的一面：（ 1）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是 7，可能嗎？這是什么事件？（ 2）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于 0，可能嗎？這是什么事件？（ 3）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是 4，可能嗎？這是什么事件？（ 4）你能列舉與事件（ 3）相似的事件嗎？（ 1）上述兩個(gè)活動中的兩個(gè)事件（2）怎樣的事件稱為隨機(jī)事件呢？（ 3）與

4、必然事件和不可能事件的區(qū)別在哪里？【鞏固練習(xí)】 ：學(xué)教1下列事件是必然發(fā)生事件的是（）思考(A) 打開電視機(jī)，正在轉(zhuǎn)播足球比賽(B) 小麥的畝產(chǎn)量一定為1000 公斤(C)在只裝有5 個(gè)紅球的袋中摸出1 球是紅球(D) 農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月2下列事件中是必然事件的是()A 早晨的太陽一定從東方升起B(yǎng) 安陽的中秋節(jié)晚上一定能看到月亮C打開電視機(jī)正在播少兒節(jié)目D ·小紅今年14 歲了她一定是初中生3一個(gè)雞蛋在沒有任何防護(hù)的情況下，從六層樓的陽臺上掉下來砸在水泥地面上沒摔破()A 可能性很小B絕對不可能C有可能D 不太可能4下列各語句中是必然事件的是()A 兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加和一定是整數(shù)

5、B兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘積一定是整數(shù)C兩個(gè)互為相反數(shù)的和為0D 兩個(gè)互為相反數(shù)的積為0總結(jié)：何為隨機(jī)事件【課堂檢測】 ：1指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件。（ 1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（ 2）劉翔再次打破 110 米欄的世界紀(jì)錄；（ 3）打靶命中靶心； （4）擲一次骰子，向上一面是3 點(diǎn)；（ 5） 13 個(gè)人中，至少有兩個(gè)人出生的月份相同；（ 6）經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈；（ 7）在裝有 3 個(gè)球的布袋里摸出 4 個(gè)球（ 8）物體在重力的作用下自由下落。（ 9）拋擲一千枚硬幣，全部正面朝上。布置作業(yè)。課本 131頁 1題學(xué)習(xí)必備歡迎下載課題概率（第2 課時(shí)）【

6、學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 知道通過大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值2. 在具體情境中了解概率的意義3. 讓學(xué)生經(jīng)歷猜想試驗(yàn) - 收集數(shù)據(jù) - 分析結(jié)果的探索過程，豐富對隨機(jī)現(xiàn)象的體驗(yàn)，體會概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型 . 初步理解頻率與概率的關(guān)系 .【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】1. 在具體情境中了解概率意義 .2. 對頻率與概率關(guān)系的初步理解【使用說明】研讀九上數(shù)學(xué)25 章概率書。在研讀基礎(chǔ)上，完成學(xué)案卷中的知識鏈接與自主學(xué)習(xí)，規(guī)范書寫；小組合作，答疑解惑。2 時(shí)間： 20 分鐘預(yù)習(xí)案學(xué)教一自主學(xué)習(xí)思考一 .課前準(zhǔn)備：活動 1：袋中裝有4 個(gè)黑球， 2 個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全

7、相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球。(1) 這個(gè)球是白球還是黑球？(2) 如果兩種球都有可能被摸出，摸出黑球和白球的可能性一樣大嗎？（ （ 3）通過上述試驗(yàn)，你認(rèn)為，要判斷同一試驗(yàn)中哪個(gè)事件發(fā)生可能性的較大，必須怎么做？活動2：思考：在同樣條件下, 某一隨機(jī)事件可能發(fā)生, 也可能不發(fā)生, 那么它發(fā)生的可能性有多大呢?能否用數(shù)值進(jìn)行刻畫呢?實(shí)驗(yàn)一： 從分別標(biāo)有1、 2、 3、 4、 5 號的 5 根紙簽中隨機(jī)抽取一根，抽出的簽上的號碼有（）種可能，即（），由于紙簽的形狀、大小相同，又是隨機(jī)抽取的，所以我們認(rèn)為：每個(gè)號碼抽到的可能性是否相等（），都是（）。實(shí)驗(yàn)二： 擲一個(gè)骰子，向上

8、一面的點(diǎn)數(shù)有（）種可能，即（），由于骰子的構(gòu)造、質(zhì)地均勻，又是隨機(jī)擲出的所以我們斷言：每種結(jié)果的可能性（）都是（）。探究案（三）、歸納總結(jié)：1、概率：2 、隨機(jī)事件概率的大?。?、當(dāng)是必然發(fā)生的事件時(shí)，P(A)=_.、當(dāng)是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P(A)=_.、當(dāng) A 是隨機(jī)事件時(shí)，_P(A)_.自主探究例 1：擲一個(gè)骰子，觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率：（ 1）點(diǎn)數(shù)為2（ 2）點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)（ 3）點(diǎn)數(shù)大于2 且小于 5例 2：書 130【鞏固練習(xí)】：1、十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30 秒，綠燈亮25 秒，黃燈亮5 秒，當(dāng)你抬頭看信號燈恰是黃燈亮的概率為_2袋中有5 個(gè)黑球， 3 個(gè)白球

9、和2 個(gè)紅球，摸出后再放回，在連續(xù)摸9 次且 9 次摸出的都是黑球的情況下，第10 次摸出紅球的概率為_3袋子中裝有24 個(gè)黑球 2 個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率大，還是摸到白球的概率大一些呢？說明理由，并說明你能得到什么結(jié)論？總結(jié)：【課堂檢測】 ：1、在生產(chǎn)的100 件產(chǎn)品中， 有 95 件正品， 5 件次品。 從中任抽一件是次品的概率為().D.952、下列說法中正確的是（） .A. 拋一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面、反面的概率不能確定；B、拋一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率比較大；C、拋一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)反面的概率比較大

10、；D、拋一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面、反面的概率相等。3、從不透明的口袋中摸出紅球的概率為1/5 ，若袋中紅球有3 個(gè)，則袋中共有球 ().A、5 個(gè)B、8 個(gè)C、10 個(gè)D、15 個(gè)1111總結(jié)： 一般地對于一個(gè)隨機(jī)事件A, 我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的，4、柜子里有5 雙鞋，取出一只鞋是右腳鞋的概率是（）.A、 2；B、 3 ；C、 5 ;D、 10 。稱為隨機(jī)事件 A 發(fā)生的概率，記作 _。5、某儲蓄卡的密碼是一組四位數(shù)字，每一位上的數(shù)字可以在0-9這 10 個(gè)數(shù)字中選取。某觀察與思考：以上兩個(gè)試驗(yàn)有兩個(gè)共同特點(diǎn)：人未記準(zhǔn)儲蓄卡密碼的最后一位數(shù)字，他在使用這張儲蓄卡時(shí)，如果隨意地輸入密碼的最

11、后一位數(shù)字，正好輸對密碼的概率是多少？（ 1） _布置作業(yè)：132 頁 2，3，4， 5，6（ 2） _學(xué)習(xí)必備歡迎下載25.2 用列舉法求概率 （第 3 課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 進(jìn)一步在具體情境中了解概率的意義, 能夠運(yùn)用列表法計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率, 并闡明理由 .2. 通過應(yīng)用列表法解決實(shí)際問題 , 提高學(xué)生解決問題的能力 , 發(fā)展應(yīng)用意識 .【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：能夠運(yùn)用列表法計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率,并闡明理由 .難點(diǎn)：判斷何時(shí)選用列表法求概率更方便.【使用說明】1. 完成學(xué)案卷中的預(yù)習(xí)案，規(guī)范書寫；小組合作，答疑解惑。2. 時(shí)間： 20 分鐘預(yù)習(xí)案學(xué)教思考1. 思考 : 如何求等可

12、能事件的概率 ?2. 做一做：（ 1）九年級一班共有48 名團(tuán)員要求參加青年自愿者活動。根據(jù)需要，團(tuán)支部從中隨機(jī)選擇12 名團(tuán)員參加這次活動。團(tuán)員李明參加的概率是()（ 2）在不透明的袋子里裝有10 個(gè)乒乓球，其中有2 個(gè)是黃色的， 3 個(gè)是紅色的，其余全是白色的，先拿出每種顏色的乒乓球各一個(gè)（不放回），再任意拿出一個(gè)是紅色的乒乓球的概率是（）（ 3） 10 名學(xué)生的身高如下（單位： cm）：159，169， 163， 170， 166， 165，172，165，162， 163。從中任選一名學(xué)生，其身高超過165cm的概率是（）（ 4）擲一顆普通的正方體骰子，“點(diǎn)數(shù)為1”的概率； “點(diǎn)數(shù)為1

13、 或 3”的概率；“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率；“點(diǎn)數(shù)大于2”的概率；探究案學(xué)教思考1.獨(dú)立思考，解決問題：同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：（ 1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同；（ 2）兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)的和是 9；（ 3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2.2.師生探究，合作交流（ 1）上述問題中一次試驗(yàn)涉及到幾個(gè)因素? 你可以用什么方法不重不漏地列出了所有可能的結(jié)果，從而解決了上述問題。（ 2）能找到一種將所有可能的結(jié)果不重不漏地列舉出來的方法嗎？能通過列表列出了所有可能的結(jié)果嗎？（ 3）如果把上例中的“同時(shí)擲兩個(gè)骰子”改為“把一個(gè)骰子擲兩次” ，所得到的結(jié)果有變化嗎？3.隨堂練習(xí)（ 1）甲、乙兩袋均有紅、黃

14、色球各一個(gè)，分別從兩袋中任意取出一球，那么所取出的兩球是同色球的概率是多少？（ 2）質(zhì)地均勻的正四面體的各面依次標(biāo)有1、 2、3、 4 四個(gè)數(shù)字，同時(shí)拋擲兩個(gè)這樣的四面體，它們著地一面的數(shù)字不同的概率是多少？（ 3）拋擲兩枚普通的骰子，出現(xiàn)數(shù)字之積為奇數(shù)和偶數(shù)的概率分別是多少？4.拓展提升（ 1）有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，任意取出一把鑰匙去打開任意的一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2）布袋中有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各一個(gè)學(xué)教思考學(xué)教思考從中摸出一個(gè)球，記錄下它的顏色， 將它放回布袋， 攪勻，再摸出一個(gè)球，記下顏色

15、，求得到的兩個(gè)顏色中有“一紅一黃”的概率；如果摸出第一球之后不放回布袋， 再摸第二個(gè)球， 這時(shí)得到的兩個(gè)顏色中有“一紅一黃”的概率是多少。5.課堂小結(jié)： 當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素（例如擲兩個(gè)骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)， 為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。6.隨堂檢測（ 1）在一個(gè)口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把他們分別標(biāo)號為1、 2、 3、 4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，放回布袋，攪勻，再摸出一個(gè)球，求下列事件的概率：兩次取的小球的標(biāo)號相同；兩次取的小球的標(biāo)號的和等于4.（ 2）在六張卡片上分別寫有1 6 的整數(shù)， 隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)的抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整

16、除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？學(xué)習(xí)必備歡迎下載課題 25.2.3 概率（第 4課時(shí)）探究案學(xué)教思【學(xué)習(xí)目標(biāo)】例四： 甲口袋中裝有2 個(gè)小球，他們分別寫有A 和 B ；乙口袋中裝有 3 個(gè)相同的小考1進(jìn)一步理解有限等可能性事件概率的意義。球，分別寫有 C 、D和 E ；丙口袋中裝有 2 個(gè)相同的小球， 他們分別寫有 H 和 I。 從2會用樹形圖求出一次試驗(yàn)中涉及3 個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，不重不漏地求出所有可能的結(jié)果，從而正3 個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1 個(gè)小球。確地計(jì)算問題的概率。（ 1） 取出的 3 個(gè)小球上恰好有 1 個(gè)、 2 個(gè)、 3 個(gè)元音字母的概率分別是多少？3 進(jìn)一步提高分類的數(shù)學(xué)思想方法，

17、掌握有關(guān)數(shù)學(xué)技能（樹形圖）。（ 2）取出 3 個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：正確鑒別一次試驗(yàn)中是否涉及3 個(gè)或更多個(gè)因素 .難點(diǎn)：用樹形圖法求出所有可能的結(jié)果?！臼褂谜f明】研讀九上數(shù)學(xué) 25 章概率 書。在研讀基礎(chǔ)上， 完成學(xué)案卷中的知識鏈接與自主學(xué)習(xí)，規(guī)范書寫；小組合作，答疑解惑。2 時(shí)間： 20 分鐘預(yù)習(xí)案學(xué)教一、自主學(xué)習(xí)思考問題：（用列表法求出下列事件的概率： ）【鞏固練習(xí)】 ：擲兩枚硬幣，（ 1）其中一正一反的概率是多少？（2）至少有一個(gè)是正面的概率是多少？經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，三輛汽車經(jīng)過這個(gè)

18、十字路口，求下列事件的概率：（ 1）三輛車全部直行（ 2）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)（3）至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)二、探究：將上述問題改為“擲三枚硬幣，求其中兩正一反的概率是多少？”（ 1）是否還可以用列表法求出概率？（ 2）如果不能用列表法求，嘗試用下述方法解決：問題：樹形圖與列表法相比較各有什么特點(diǎn)？列表法 ：第一枚硬幣：樹形圖：第二枚硬幣總結(jié)：用樹形圖列舉出的結(jié)果看起來一目了然，當(dāng)事件要經(jīng)過多個(gè)步驟，（至少步）用第三枚硬幣此法很有效。【課堂檢測】 ：此圖我們稱之為“”假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌與為雄的概率相同。如果三枚卵全部孵化成功，則三只雛鳥恰有兩只雄鳥的概率是多少？由圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的

19、結(jié)果共有種，其中出現(xiàn)兩正一反的結(jié)果有種， P（兩正一反）=學(xué)習(xí)必備歡迎下載課題 25.3 頻率估計(jì)概率（第5 課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1當(dāng)事件的試驗(yàn)結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，要用頻率來估計(jì)概率。2通過試驗(yàn)，理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，進(jìn)一步發(fā)展概率觀念；理解用樣本來估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想。3.在解決問題中學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式思考生活中的實(shí)際問題的習(xí)慣?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率。難點(diǎn)：對概率的理解?！臼褂谜f明】研讀九上數(shù)學(xué)25 章概率 書。在研讀基礎(chǔ)上， 完成學(xué)案卷中的知識鏈接與自主學(xué)習(xí)，規(guī)范書寫；小組合作，答疑解惑。2 時(shí)間：

20、20 分鐘預(yù)習(xí)案學(xué)教一、自主學(xué)習(xí)思考1 思考：當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果不是有限個(gè)；或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，該如何事件發(fā)生的概率呢？二、探究：2 自學(xué)書 P140-142試驗(yàn)：把全班同學(xué)分成10 組，每組同學(xué)擲一枚硬幣50 次，整理獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并記錄在下表：探究案一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果隨機(jī)事件 A 出現(xiàn)的頻率 m _某個(gè)常數(shù) P，n則事件 A 發(fā)生的概率 P(A)=_ 。因?yàn)樵?n 次試驗(yàn)中，事件 A 發(fā)生的頻數(shù)m 滿足 0 mn，所以m1，進(jìn)而0n可知：頻率所穩(wěn)定得到的常數(shù)P 滿足 P，因此， P(A) 例 1：下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果.(1) 計(jì)算表中的投中頻率

21、（精確到0.01 ）；(2) 這名球員投藍(lán)一次，投中的概率約是多少？（精確到0.1 ）？例 2 某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率, 應(yīng)采用什么具體做法?學(xué)教思考根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，標(biāo)注出對應(yīng)的點(diǎn)：思考：隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的 頻 率的變 化 趨勢_3 歸納總結(jié)：由上表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來在大量試驗(yàn)中，頻率P 就是概率利用頻率估越大，這種規(guī)律愈加明顯 .計(jì)概率的數(shù)學(xué)依據(jù)是大數(shù)定律 ：所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為問：我們學(xué)校需種植這樣的樹苗500 棵來綠化校園 , 則至少向林業(yè)部門購買約_棵例 3：某水果公司以2 元 /千克的成本新

22、進(jìn)了10000 千克柑橘 ,如果公司希望這些柑橘能夠獲2、口袋里有紅、綠、黃三種顏色的球，其中紅球4 個(gè)，綠球 5 個(gè)，任意摸出一個(gè)綠球?qū)W習(xí)必備歡迎下載得利潤 5000 元 ,那么在出售柑橘 (已去掉損壞的柑橘 )時(shí) ,每千克大約定價(jià)為多少元比較合適 ?銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)地抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表，請你幫忙完成此表：柑橘損壞的頻率在_左右擺動，并且隨統(tǒng)計(jì)量的增加這種規(guī)律逐漸明顯，所以估計(jì)柑橘的損壞概率為_,則柑橘完好的概率為_.歸納總結(jié)一般地，在重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A 發(fā)生的 頻率穩(wěn) 定于某個(gè)常數(shù)p，那么事件A 發(fā)生的 概率 P（A）p【鞏固練習(xí)】 ：1.一個(gè)口袋中放有 20 個(gè)球，其中紅球 6 個(gè)，白球和黑球個(gè)若干個(gè)，每個(gè)球出了顏色外沒有任何區(qū)別：(1) 小王通過大量反復(fù)試驗(yàn) ( 每次取一個(gè)球，放回?cái)噭蚝笤偃?)發(fā)現(xiàn)，取出黑球的頻率穩(wěn)定在1 左右，請你估計(jì)袋中黑球的個(gè)數(shù)。4的概率是1 ，則摸出一個(gè)黃球的概率是 _53.（ 2013?