(完整版)16.3二次根式的混合運(yùn)算

1、16.3 二根次式的加減第十六章 二次根式導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí) 二次根式的混合運(yùn)算義務(wù)教育教科書(shū)義務(wù)教育教科書(shū)(rj)八下八下數(shù)學(xué)課件課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則.（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課問(wèn)題1 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則法則分別是什么?問(wèn)題2 多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb復(fù)習(xí)引入(ma+mb+mc)m=a+b+c分配律 單多 轉(zhuǎn)化 前面兩個(gè)問(wèn)題的思路是：思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替

2、(每個(gè)同學(xué)任選一組)，然后對(duì)比歸納，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 單單 講授新課講授新課 二次根式的混合運(yùn)算及應(yīng)用一 二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算與整式運(yùn)算一樣，體現(xiàn)在：運(yùn)算律、運(yùn)算順序、乘法法則仍然適用.例1 計(jì)算：18+ 3624 23 62 2（）（）；（ ）（）； 解：18+ 3686+ 36（）（）4 3+3 2.24 23 62 24 22 23 62 2（ ）（）323.2 二次根式的混合運(yùn)算，先要弄清運(yùn)算種類，再確定運(yùn)算順序：先乘除，再加減，有括號(hào)的要算括號(hào)內(nèi)的，最后按照二次根式的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行.歸納3 ( 23)( 25).（ ）23 ( 23)( 25)25 2+3 215（

3、）（）解：132 2 . 此處類比“多項(xiàng)式多項(xiàng)式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.(1) 32327+63（）；06(2) 20163 + 312.2（）-633 336 解：(1)原式3 3 . (2)原式1+2 333 32.【變式題】計(jì)算： 有絕對(duì)值符號(hào)的，同括號(hào)一樣，先去絕對(duì)值，注意去掉絕對(duì)值后，得到的數(shù)應(yīng)該為正數(shù).歸納例2 甲、乙兩個(gè)城市間計(jì)劃修建一條城際鐵路， 其中有一段路基的橫斷面設(shè)計(jì)為上底寬 ，下底寬 ，高 的梯形，這段路基長(zhǎng) 500 m，那么這段路基的土石方 (即路基的體積,其中路基的體積=路基橫斷面面積路基的長(zhǎng)度)為多少立方米呢？62m42m6m4 2m6

4、m6 2m典例精析解：路基的土石方等于路基橫斷面面積乘以路基的長(zhǎng)度，所以這段路基的土石方為：14 26 265002 23 2650025 2650035000 3 m.答：這段路基的土石方為35000 3m . 計(jì)算： 3 1 6 2 2 2 + 2 1 28-( ) ( ) ； () . () .3=6228 - -3=6 228 - -.3= 2 323=32 - -3 1 6 28( ) ( ) - - 2 2 + 2 1 2 ()()- -= 2 2 2 + 222 -= 2 2 2 + 2 2 -.= 2 - - ：解解練一練問(wèn)題1 整式乘法運(yùn)算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(

5、a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.利用乘法公式進(jìn)行二次根式的運(yùn)算二問(wèn)題2 整式的乘法公式對(duì)于二次根式的運(yùn)算也適用嗎? 整式的乘法公式就是多項(xiàng)式多項(xiàng)式前面我們已經(jīng)知道二次根式運(yùn)算類比整式運(yùn)算，所以適用喲例3 計(jì)算：21( 53)( 53);(2) ( 32) .（）2253（） （） 解：1( 53)( 53)（）532.2(2) ( 32)223232+2 （）34 3+474 3 .典例精析 (3) 3 248184 3 ;32(4).aa babaabab 解：30. 3 24 33 24 3 (3) 3 24

6、8184 3223 24 3. baabaababababaab32(4)aa babaabab 進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，一般先將二次根式轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)題目的特點(diǎn)確定合適的運(yùn)算方法，同時(shí)要靈活運(yùn)用乘法公式，因式分解等來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算.歸納【變式題】計(jì)算：2018201812 232 23;（）（）（）20172019322-3232.2 （ ） （）（）解：(1)原式20182 232 2+3=（） （）20181=（）1.=(2)原式201723 2- 323 2322 （） （）（）201717+4 33（）7+4 337+3 3. 計(jì)算：2(1) 2 2-1(2)2- 35723

7、 . ； ( 2)2- 35723 2(1) 2 2-1 ： 解解 練一練2- 32357 57 222 21 22 21 94 2.57. 先用乘法交換律，再用乘法公式化簡(jiǎn).求代數(shù)式的值三 例3 已知 試求x2+2xy+y2的值.3 1,3 1,xy解： x2+2xy+y2=（x+y)2把 代入上式得3 1,3 1,xy原式= 23+1 +31（）（）22 312.（）32,32xy解: ，x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy(x+y)2-2xy32,32xy32322 3,xy 3232321,xy 212 32 110. 【變式題】 已知 ，求x3y+xy3. 用整體代入法求代數(shù)式值

8、的方法：求關(guān)于x,y的對(duì)稱式(即交換任意兩個(gè)字母的位置后，代數(shù)式不變)的值，一般先求x+y,xy,x-y, 等的值，然后將所求代數(shù)式適當(dāng)變形成知含x+y,xy,x-y, 等式子，再代入求值.歸納xyxy在前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則時(shí)，學(xué)會(huì)了怎樣去掉分母的二次根式的方法，比如:575777357拓展探究思考 如果分母不是單個(gè)的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，該怎樣去掉分母中的二次根式呢？21, 32根據(jù)整式的乘法公式在二次根式中也適用，你能想到什么好方法嗎？例4 計(jì)算:141;2.3251（）（ ）解:1321132.323232（）4514514251.4515151（ ） 分

9、母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，構(gòu)成平方差公式，可以使分母不含根號(hào).歸納m an bm an b【變式題】 已知 ,求 .11,5252ab222ab解: 15252,525252a15252,525252b222222ababab2525225252220222 5. 解決二次根式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題時(shí)，先化簡(jiǎn)已知條件，再用乘法公式變形、代入求值即可.歸納已知 的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,求a2-b2的值.10解：31043,103.ab22ab練一練6 1010.223( 103) 3103310310610當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.下列計(jì)算中正確的是（ ）1a. 3( 3)33b.( 1

10、2- 27)31 1c. 32222d. 3( 23)62 3b2.計(jì)算：22+ 324.（）5 3.設(shè) 則a b(填“”“ ”或 “= ”）. ,1103103ab，= 4.計(jì)算：;11(1)3222( 2)23 2- 3 ； (1)3222 解：4 222 5 22 5. 11(2)23 2- 3 2- 32323 2- 323 2- 3 423 2- 3 2244.2 - 3 (3) 333- 3 ；( 4) 3102- 5 ; ;22=33 =93=6解：原式.=3 2-3 52 55 2 =-2 25.解：原式201(5)313+1+-2+ 83 （） （）（）.29+1+2 2解：

11、原式6+2 2 . 5.在一個(gè)邊長(zhǎng)為 cm的正方形內(nèi)部，挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為 cm的正方形，求剩余部分的面積.(6 155 5)(6 155 5)解：由題意得22(6 155 5)(6 155 5)即剩余部分的面積是2600 3cm .(6 155 5)(6 155 5)(6 155 5)(6 155 5)212 15 10 5600 3(cm ).6.(1) 已知 ，求 的值；31x 223xx解：x2-2x-3=(x-3)(x+1) 31331 1 32321. (2)已知 ，求 的值.5151,22xy22xxyy解：51515,22xy51511,22xy2222514.xxyyxyxy 6.閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題：在進(jìn)行類似于二次根式 的運(yùn)算時(shí)，通常有如下兩種方法將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：231方法一：2231231231;31313131方法二：313123 131.313131能力提升：535325353.535353(1)請(qǐng)用兩種不同的方法化簡(jiǎn)：(2)化簡(jiǎn)：2;5322253253253;53535353解：(1)1111.4264862018201614264862018201621111(2