第五章 方差分析Word 文檔

1、 第五章 方差分析方差分析是通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)影響產(chǎn)品的質(zhì)量、產(chǎn)量的多個(gè)可控因素作統(tǒng)計(jì)分析，以分清因素的主次及水平組合形式，并求出最優(yōu)組合形式，以提高產(chǎn)品質(zhì)量、產(chǎn)量的一種數(shù)學(xué)分析方法。1單因素方差分析，設(shè)影響指標(biāo)的因素僅有一個(gè)，設(shè)為A因素，該因素有個(gè)水平（狀態(tài)），在每個(gè)水平下，分別作次實(shí)驗(yàn)，其樣本值，或。(1) 方差分析主要解決：、檢驗(yàn)因素對(duì)指標(biāo)是否有影響及影響的程度，首先提出假設(shè)：（在各水平下的均值相等） （至少有一對(duì)不相等） 其檢驗(yàn)的思想方法是若組間（各水平間）平方和大，表明因素對(duì)指標(biāo)是有影響的，否則，組間平方和小，表明因素對(duì)指標(biāo)沒有影響。又組內(nèi)（隨機(jī)誤差）平方和小，用檢驗(yàn)法即值大可拒絕，表明

2、因素影響顯著，否則接受，表明因素影響不顯著。、計(jì)總體的均值和方差。（2）方差分析的方法： 、樣本值，共有個(gè)樣本值，設(shè)，表所有樣本值之和，總平均值，又表示第個(gè)的水平下樣本值之和， ，表示第個(gè)的水平下樣本均值， 或 ，且有：， 、平方和：稱為總的離差平方和，其計(jì)算公式為 稱為因素A的組間平方和，其計(jì)算公式為： （）， 稱為第個(gè)水平下的組內(nèi)平方和，其計(jì)算公式為：由+ ， 即有：，統(tǒng)計(jì)分析由抽樣分布定理3，得，令，則，由分布的可加性，及，所以，對(duì) 拒絕域?yàn)椋?，又由，有，得方差的估?jì)量為。例1、 設(shè)有三臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)規(guī)范相同的鋁合金薄板，現(xiàn)從中任各取5塊，測(cè)得厚度值分別為，單位：。各測(cè)量值同方差正態(tài)分布，分

3、析不同機(jī)器對(duì)加工薄板有無顯著差異。 ，解：， 對(duì)查表得，拒絕，加工有顯著差異，。2、無交互作用的雙因素方差分析 方差分析的基本原理是對(duì)影響產(chǎn)品指標(biāo)的多個(gè)因素在各水平下的 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，檢查其組間平方和，如等，若組間平方和大，說明該因素在各水平下對(duì)產(chǎn)品指標(biāo)影響顯著，即該因素較重要，其次要考慮組內(nèi)平方和或誤差平方和，由于平方和相互獨(dú)立且服從分布，由均方（除以自由度所得）構(gòu)成檢驗(yàn)法稱為方差分析。對(duì)顯著性水平，查表得，計(jì)算值，一般若值是的15倍，則該因素有一定的顯著性，若是510倍，則顯著性明顯，10倍以上為高度顯著，分別用，表示。 設(shè)總體是考查的指標(biāo)，影響指標(biāo)的因素有兩個(gè)，分別是，每個(gè)因素有若干水平，對(duì)

4、每個(gè)組合做一次試驗(yàn)，其樣本或。（1） 令為總體的平均值，分別為第個(gè)水平，的第個(gè)水平的均值，表因素第個(gè)水平的效應(yīng)，表因素第個(gè)水平的效應(yīng)，。（2）對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或樣本值令表所有樣本值的和，表所有樣本的均值，表中按行累加，表示第個(gè)的水平下樣本均值，表中按列累加，表示第個(gè)的水平下樣本均值。（3）平方和稱為總的離差平方和，其計(jì)算公式為 且，稱為因素的組間平方和，其計(jì)算公式為 且， 稱為因素的組間平方和，其計(jì)算公式為 且， 稱為誤差平方和，其計(jì)算公式為，且， 記 對(duì) ， 拒絕域?yàn)椋海?及拒絕域?yàn)椋海?例2：見例10.2.1 3、有交互作用的雙因素方差分析 設(shè)總體，是考查的指標(biāo)，影響指標(biāo)的因素有兩個(gè)，分別是，每個(gè)因素有若干水平，對(duì)每個(gè)組合做次試驗(yàn)，考查因素及交互作用對(duì)指標(biāo)的影響，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)的樣本為或，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)共有個(gè)。(1)令表所有樣本值的和，表所有樣本的均值，（2）平方和 稱為總的離差平方和，其計(jì)算公式為： ， 且，稱為因素的組間平方和，其計(jì)算公式為： ，且， 稱為因素的組間平方和，其計(jì)算公式為： ，且，稱為的組間平方和，其計(jì)算公式為：且，稱，為誤差平方和，且， 其均方分別是， ， ， ，其檢驗(yàn)法的分布分別是：，對(duì)顯著性水平， 拒絕域分別為：， ，。 例3：見例1