全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（浙江賽區(qū)）復(fù)賽試題

1、全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽試題（2008年4月27日 下午1：003：00）題 號(hào)總分1671213141516得 分評(píng)卷人復(fù)查人答題時(shí)注意；1用圓珠筆或鋼筆作答2解答書(shū)寫(xiě)時(shí)不要超過(guò)裝訂線得 分評(píng)卷人3草稿紙不上交一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分以下每小題均給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是準(zhǔn)確的請(qǐng)將準(zhǔn)確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里不填、多填或錯(cuò)填均得零分）1一列“動(dòng)車(chē)組”高速列車(chē)和一列普通列車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)分別為80米與100米，它們相向行駛在平行的軌道上，若坐在高速列車(chē)上的旅客看見(jiàn)普通列車(chē)駛過(guò)窗口的時(shí)間是5秒，則坐在普通列車(chē)上的旅客看見(jiàn)高速列車(chē)駛過(guò)窗口的時(shí)間是( )

2、（A）7.5秒 （B）6秒 （C）5秒 （D）4秒(第3題)ABCDA1B1C1D12將一張邊長(zhǎng)分別為a，b的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕的長(zhǎng)為( )（A） （B）（C） （D）3如圖，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，黑、白兩個(gè)甲殼蟲(chóng)同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲(chóng)爬行的路線是AA1A1D1，白甲殼蟲(chóng)爬行的路線是ABBB1，并且都遵循如下規(guī)則：所爬行的第條棱所在的直線必須是既不平行也不相交（其中是正整數(shù)）那么當(dāng)黑、白兩個(gè)甲殼蟲(chóng)各爬行完第2008條棱分別停止在所到的正方體頂點(diǎn)處時(shí)，它們之間的距離是（ ）（A）0 （B）1 （C） （D）4設(shè)m

3、，n是正整數(shù)，滿足mnmn，給出以下四個(gè)結(jié)論： m，n都不等于1； m，n都不等于2； m，n都大于1； m，n至少有一個(gè)等于1其中準(zhǔn)確的結(jié)論是（ ）（A） （B） （C） （D）水平線第一層第二層第三層第四層（第5題）5小明按如圖所示設(shè)計(jì)樹(shù)形圖，設(shè)計(jì)規(guī)則如下：第一層是一條與水平線垂直的線段，長(zhǎng)度為1；第二層在第一層線段的前端作兩條與該線段均成120°的線段，長(zhǎng)度為其一半；第三層按第二層的方法，在每一條線段的前端生成兩條線段；重復(fù)前面的作法作到第10層則樹(shù)形圖第10層的最高點(diǎn)到水平線的距離為（ ）（A） （B） （C） （D）26有10條不同的直線（n = 1，2，3，10），其中，

4、則這10條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多有（ ）（A）45個(gè) （B）40個(gè) （C）39個(gè) （D）31個(gè)得 分評(píng)卷人二、填空題（共6小題，每小題6分，滿分36分）（第8題）··7在平行四邊形的邊AB和AD上分別取點(diǎn)E和F，使，連結(jié)EF交對(duì)角線AC于G，則的值是 8如圖所示，一個(gè)半徑為的圓過(guò)一個(gè)半徑為2的圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為 9已知y=，當(dāng)1m3時(shí)，y0恒成立，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是 轉(zhuǎn)換器x，y，z，,輸入輸出（第10題）10如圖是一個(gè)數(shù)的轉(zhuǎn)換器，每次輸入3個(gè)不為零的數(shù)，經(jīng)轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換后輸出3個(gè)新數(shù)，規(guī)律如下：當(dāng)輸入數(shù)分別為x，y，z時(shí)，對(duì)應(yīng)輸出的新數(shù)依次為，例如，輸入1，2，

5、3，則輸出，. 那么當(dāng)輸出的新數(shù)為，時(shí)，輸入的3個(gè)數(shù)依次為 1110張卡片上分別寫(xiě)有0到9這10個(gè)數(shù)，先將它們從左到右排成一排，再采用交換相鄰兩張卡片位置的方法對(duì)它們進(jìn)行操作，規(guī)則如下：當(dāng)相鄰兩張卡片左邊卡片上的數(shù)比右邊卡片上的數(shù)大時(shí)，交換它們的位置，否則不進(jìn)行交換若規(guī)定將相鄰兩張卡片交換一次位置稱為1次操作，那么無(wú)論開(kāi)始時(shí)這10張卡片的排列順序如何，至多經(jīng)過(guò) 次操作，就能將它們按從小到大的順序排列12設(shè)整數(shù)a使得關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，則a的值是 得 分評(píng)卷人三、解答題（共4小題，滿分54分）13（本題滿分12分）已知正三角形ABC，AB = a，點(diǎn)P，Q分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同速度作直線運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿射線BC方向運(yùn)動(dòng). 設(shè)AP的長(zhǎng)為x，PCQ的面積為S，（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)AP的長(zhǎng)為多少時(shí)？PCQ的面積和ABC的面積相等.得 分評(píng)卷人14（本題滿分12分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，E為線段AB上的點(diǎn)，且滿足AEAD，BE=BC，過(guò)E作EFBC 交CD于F，設(shè)P為線段CD上任意一點(diǎn)，試說(shuō)明的理由EFDBAC得 分評(píng)卷人15（本題滿分14分）設(shè)二次函數(shù)，當(dāng)x = c時(shí)，y = 0；當(dāng)0xc時(shí)，（1）請(qǐng)比較ac和1的大小，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)x0時(shí)，求證：得 分評(píng)卷人16（本題滿分16分）有7個(gè)人進(jìn)