2022年《幾何概型》優(yōu)質(zhì)課比賽說課教案

1、幾何概型說課稿我今天說課的題目是幾何概型，我本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3（必修）第三章概率的第三節(jié)幾何概型第一課時，將從四個方面來闡述：一、教材分析：1、教材的地位和作用：本節(jié)是新增加的內(nèi)容。它是另一類基本的概率模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。本小節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)掌握一般性的隨機事件即概率的統(tǒng)計定義的基礎(chǔ)上，繼古典概型后對另一常見概型的學(xué)習(xí)，對全面系統(tǒng)地掌握概率知識，對于學(xué)生辯證思想的進一步形成具有良好的作用。2、教學(xué)的重點和難點：（1）重點：理解幾何概型的概念、特點；會用其求解隨機事件的概率。（2）難點： 如何判斷一個試驗是否為幾何概型，實際背景如何轉(zhuǎn)化幾何度量。3、教學(xué)目標(biāo)：（1）知識與技能：理解

2、幾何概型及其概率計算公式; 會用其求解隨機事件的概率。(2)過程與方法：通過試驗， 將已學(xué)過計算概率的方法做對比，提出新問題，師生共同探究，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)對概率的另一類問題進行思考、分析，進而提出可行性解決問題的建議或想法。（3）情感、態(tài)度與價值觀：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -通過試驗，感知生活中的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生用隨機的觀點來理性的理解

3、世界，增強學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。二、教法三段六步即先學(xué)后教、講練結(jié)合、當(dāng)堂達標(biāo)三段以及目標(biāo)導(dǎo)學(xué)、自主學(xué)習(xí)、交流展示、點評總結(jié)、訓(xùn)練建構(gòu)、達標(biāo)拓展六個環(huán)節(jié)三、教學(xué)過程分析：1、展示目標(biāo)提出問題，引入新課數(shù)學(xué)老師都知道，本節(jié)課理解起來很困難，特別是如何判斷一個試驗是否為幾何概型，其概率如何計算對學(xué)生來說是個難點。我是如何分散這些難點的呢？由于幾何概型與古典概型既有共性（等可能性），又有本質(zhì)上的區(qū)別，因此，我在本節(jié)課的開始設(shè)計了兩組試驗，每組試驗的第一題都是古典概型，稍加變化之后就是幾何概型，它們表面上很相似，但實際上有本質(zhì)的不同。這樣，學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知識的同時又產(chǎn)生了新的問題

4、，這可以激起學(xué)生求知的欲望。我們一起來看試驗一：在區(qū)間0，6上任取一個整數(shù)，恰好取在區(qū)間1，3上的概率為多少？在區(qū)間0，6上任取一個實數(shù)，恰好取在區(qū)間1，3上的概率為多少？2、思考交流，形成概念學(xué)生在老師的引導(dǎo)下思考、交流，兩題做對比，分別計算概率，并回答兩個問題：（1）兩組試驗涉及到問題的共同特征是什么？（2）對于“ 無限性 ” 類問題，其概率的計算方法的共同特點是什么？為了便于學(xué)生對比，我提前列個表格，學(xué)生可以根據(jù)表格不難得出結(jié)論：1、兩組試驗的題滿足有限性和等可能性，是古典概型。2、 兩組試驗的題滿足 （1）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

5、- - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性）；（2）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個（無限性）。并且都可以用幾何圖形的測度的比值來求概率。因此可以引導(dǎo)學(xué)生給這類新的概率模型命名為幾何概率概型，簡稱幾何概型。這時可以給出課題。（板書）我認(rèn)為這一過程符合新課標(biāo)的“ 以問題引領(lǐng) ” 的要求，學(xué)生接受起來比較自然，易于接受，也樂于接受。3、觀察類比點評總結(jié)得出概念之后，自然會有這樣一個問題：幾

6、何概型的概率計算公式是什么呢？學(xué)生通過回憶剛才的過程，不難得出公式：試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積 )構(gòu)成事件 a 的區(qū)域長度 (面積或體積 )p(a)=（板書）在剛才的兩組試驗中，學(xué)生已經(jīng)體會了長度比、面積比，下面，我設(shè)計一個練習(xí)，讓學(xué)生體驗體積比。如：在1000ml 的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率。完成了以上環(huán)節(jié)，在這兒，我將提出一個問題：在使用幾何概型的公式計算概率時，應(yīng)注意什么？師生共同回憶歸納，得出以下幾點：（1）要判斷該概率模型是不是幾何概型，特別注意與古典概型的區(qū)別；（2）要找出構(gòu)成隨機事件a 的區(qū)域和試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成

7、的區(qū)域；（3）確定好測度。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -4、訓(xùn)練建構(gòu)達標(biāo)拓展在形成概念和公式之后，我將帶領(lǐng)學(xué)生體驗利用新知識解救問題的樂趣，進入本節(jié)課的下一個環(huán)節(jié)：例題分析，推廣應(yīng)用。根據(jù)學(xué)生的實際情況， 我設(shè)計了兩個例題， 均與長度比有關(guān)。 首先我們一起看。例 1：某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機,想聽電臺報時，求他等待的時間不

8、多于 10 分鐘的概率。例 1 的設(shè)置有兩個目的：貼近學(xué)生實際，入手比較容易；規(guī)范學(xué)生解決實際問題的思路：第一步，將實際問題抽象成已學(xué)過的概率模型；第二步，再利用相應(yīng)的公式進行計算。例 2：取一根長度為 3m 的繩子，拉直后在任意位置剪斷， 那么剪得兩段的長都不小于 1m 的概率有多大？處理這道題我有兩個方案：對于思維能力好的學(xué)生，可以進行腦子里模擬試驗過程，從而得解對于思維能力較弱的學(xué)生，師生可以共同借助身邊的實物，親身體驗試驗過程，并結(jié)合圖形，進而得解。例 2 的設(shè)置還有一個目的：在學(xué)習(xí)古典概型的時候有一組結(jié)論：不可能事件的概率為 0，必然事件的概率為1。學(xué)生的潛意識里認(rèn)為它是等價的。為了

9、糾正這個意識，我在例 2 之后設(shè)置了兩個探究：（ 1）任意位置剪斷，剪得的兩段繩長恰好相等的概率是多少？ （2）任意位置剪斷， 剪得的兩段繩長不相等的概率是多少？學(xué)生經(jīng)過思考計算并交流，進而得出結(jié)論：概率為 0 的事件不一定是不可能事件，概率為1 的事件不一定是必然事件。這樣，學(xué)生可以從尊重事實的角度理性的理解概率。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -5、總結(jié)概括，加深理解課堂小結(jié)是一個不容忽視的環(huán)節(jié)，既可以梳理本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，又可以加深理解。內(nèi)容如下：1幾何概型：（ 1）定義（ 2）特點2幾何概型計算隨機事件的概率計算公式。3注意與古典概型的區(qū)別