2022年《物理學(xué)基本教程》課后答案第九章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載第九章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)9-1 把一厚度為 d 的無限大金屬板置于電場強(qiáng)度為0e的勻強(qiáng)電場中，0e與板面垂直，試求金屬板兩表面的電荷面密度分析對于有導(dǎo)體存在的靜電場問題，首先由靜電平衡條件分析放入靜電場后導(dǎo)體上電荷的重新分布情況，再計(jì)算空間電場和電勢的分布本題中，將金屬板放入均勻電場后， 由于靜電感應(yīng)，平板兩面帶上等值異號(hào)感應(yīng)電荷忽略邊緣效應(yīng)，兩帶電面可視為平行的無限大均勻帶電平面解設(shè)平板兩表面的感應(yīng)電荷面密度分別為和，如圖 9-1 所示由例題 8-7 結(jié)果知，帶感應(yīng)電荷的兩表面視為帶等量異號(hào)電荷的無限大平行平面，在導(dǎo)體中產(chǎn)生的場強(qiáng)為0e，方向與0e相反，由場強(qiáng)疊加原理

2、，平板中任一點(diǎn)的總場強(qiáng)為000eeee根據(jù)靜電平衡條件，金屬板中場強(qiáng)0e，代入上式得000e則00e，00e結(jié)果與板的厚度無關(guān)9-2 一金屬球殼的內(nèi)外半徑分別為r1和 r2，在球殼內(nèi)距球心為d 處有一電荷量為 q 的點(diǎn)電荷，（1）試描述此時(shí)電荷分布情況及球心o 處電勢； （2）將- + - + - + - + e0- + - + 圖 9-1 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 34

3、 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載球殼接地后，以上問題的答案； （3）如原來球殼所帶電荷量為q， （1） 、 （2）的答案如何改變分析當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)達(dá)到靜電平衡后， 應(yīng)用高斯定理可以確定導(dǎo)體上電荷重新分布的情況，然后用電勢疊加原理求電勢解（ 1）按照靜電平衡條件，導(dǎo)體內(nèi)部0e，在球殼內(nèi)外表面間作同心高斯球面，應(yīng)用高斯定理，可知球殼內(nèi)表面上應(yīng)有q 的感應(yīng)電荷，為非均勻分布，如圖9-2 所示根據(jù)電荷守恒定律和高斯定理， 球殼外表面上有 + q 的感應(yīng)電荷，且均勻分布點(diǎn)電荷 q 在 o點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為dqv41球殼內(nèi)外表面上的感應(yīng)電荷q 和+q 無論分布情況如何， 到球心距離分別為

4、r1和 r2，電勢疊加原理表達(dá)式為標(biāo)量求和，所以在o點(diǎn)產(chǎn)生的電勢分別為124rqv234rqvo 點(diǎn)電勢為21321444rqrqdqvvvv)111(421rrdq（2）將球殼接地后，外球面上的感應(yīng)電荷消失，球面上電荷分布不變，得)11(4121rdqvvv（3） 如果原來球殼帶電量為q， 達(dá)靜電平衡后外球面上電荷q+q 均勻分布，+ + + d r1+q+ q+ -qr2+ + + 圖 9-2精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - -

5、- - - - - - - - - 第 2 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載內(nèi)球面上電荷分布不變，得2213214)111(4rqrrdqvvvv球殼接地后，結(jié)果與（ 2）相同9-3 一無限長圓柱形導(dǎo)體半徑為ra，單位長度帶有電荷量1，其外有一共軸的無限長導(dǎo)體圓筒， 內(nèi)外半徑為分為rb和rc， 單位長度帶有電荷量2， 求 （1）圓筒內(nèi)外表面上每單位長度的電荷量； （2）arr，bcrrr，cbrrr，crr四個(gè)區(qū)域的電場強(qiáng)度分析靜電平衡條件下，在圓筒導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為零，用高斯定理和電荷守恒定律可求出感應(yīng)電荷的分布解（1）如圖 9-3 所示，在圓筒形導(dǎo)體內(nèi)作半

6、徑為r，高為單位長的同軸圓柱形高斯面 s，設(shè)導(dǎo)體圓筒內(nèi)外表面單位長的感應(yīng)電荷分別為和， 由靜電平衡條件知導(dǎo)體內(nèi)0e, 故有se d0)(11100q即得半徑為rb的圓筒內(nèi)表面單位長上的感應(yīng)電荷為 -1由電荷守恒定律知， 半徑為 rc的圓筒外表面上單位長的感應(yīng)電荷應(yīng)為1，加上原有電荷量2，單位長上總帶電量為12（2）電荷重新分布的結(jié)果形成三個(gè)同軸的無限長帶電圓柱面如圖9-3 ，由于電荷分布具有軸對稱性的，產(chǎn)生的電場也是軸對稱的，用高斯定理可求出- 11ra rb1+2srrc圖 9-3 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 34

7、頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載arr時(shí)，0ebarrr時(shí)，re21cbrrr時(shí)，0ecrr時(shí)，re02129-4 證明：兩平行放置的無限大帶電的平行平面金屬板a 和 b 相向的兩面上電荷面密度大小相等， 符號(hào)相反， 相背的兩面上電荷面密度大小相等，符號(hào)相同 ， 如 果 兩 金 屬 板的 面積 同為 100cm2， 電 荷 量 分 別為c1068aq和c1048bq，略去邊緣效應(yīng)，求兩個(gè)板的四個(gè)表面上的電荷面密度分析根據(jù)靜

8、電平衡條件， 一切凈電荷都分布在導(dǎo)體表面， 本題中的電場空間可視為四個(gè)無限大均勻帶電平行平面產(chǎn)生的電場的疊加，金屬板 a、b 內(nèi)任意點(diǎn)場強(qiáng)為零由電荷守恒定律可以建立各表面的電荷面密度與兩金屬板的總電荷量之間的關(guān)系解設(shè) a、b 兩板的四個(gè)表面上的電荷面密度 （先假定為正）分別為1、2、3和 4，如圖 9-4 所示設(shè)向右為正向，由無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)公式和場強(qiáng)疊加原理，考慮到金屬板a、b 內(nèi)任意點(diǎn)場強(qiáng)為零，得金屬板 a 內(nèi)0222243201金屬板 b 內(nèi)0222243201解得32，a b 1 2 3 4 圖 9-4精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

9、- - - 第 4 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載又由電荷守恒定律得aqs)(，bqs)(43聯(lián)立解得26bac/m105sqq261a2c/m101sq263c/m1019-5 三個(gè)平行金屬板 a、b 和 c，面積都是 200cm2，a、b 相距 4.0mm ，a、 c 相距 2.0mm ， b、 c 兩板都接地，如圖 9-5 所示， 如果 a 板帶正電c100.37，略去邊緣效應(yīng)， （1）求 b 板和

10、c 板上感應(yīng)電荷各為多少？ （2）以地為電勢零點(diǎn)，求 a 板的電勢分析由靜電平衡條件， a、b、c 板內(nèi)各點(diǎn)的場強(qiáng)均為零， a 板上電荷分布在兩個(gè)表面上，因b、c 兩板均接地，感應(yīng)電荷應(yīng)分布在內(nèi)側(cè)表面上解（1）設(shè) a 板 1、2 兩面上帶電量分別為q1和 q2，b、c 兩板與 a 相對的兩內(nèi)側(cè)表面 3、4 上的感應(yīng)電荷分別為q1和 q2，如圖 9-5 所示作側(cè)面與平板垂直的高斯面1s，兩端面處 e=0 ，忽略邊緣效應(yīng)，側(cè)面無電場線穿過，由高斯定理0)(11d110ssqssqqse得11qq同理可得22qqab 板間和 ac 板間為勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)分別為sqe11sqe22又已知acabvv，即

11、2211deded1- d2 - b a c 3 1 2 4 s sss1q1 q2q1q2 圖 9-5精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載因c100 .3721qqq由以上各式，得 b、c 兩板上的感應(yīng)電荷分別為c100.13711qqqc100.227122qqq（2）取地電勢為零， a 板電勢即為 a、b 間電勢

12、差v103.231111sdqdevvaba9-6 半徑為cm0.11r的導(dǎo)體球所帶電荷量為c100 .110q，球外有一個(gè)內(nèi)外半徑分別為cm0.32r和cm0.43r的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶有電荷量c111110q，求： （1）兩球的電勢；（2）用導(dǎo)線把兩球連接起來時(shí)兩球的電勢； （3）外球接地時(shí)，兩球電勢各為多少？（以地為電勢零點(diǎn)）分析根據(jù)靜電平衡條件可以確定感應(yīng)電荷的分布，用導(dǎo)線連接的導(dǎo)體電勢相等，外球接地后電勢為零解（1）根據(jù)靜電平衡條件，導(dǎo)體球殼內(nèi)表面感應(yīng)電荷為-q ，外表面感應(yīng)電荷為 q，原有電荷量 q由電勢疊加原理，導(dǎo)體球電勢為321144rqqrqrqvv103.3)(41232

13、1rqqrqrq導(dǎo)體球殼的電勢為v107 .244442333302rqqrqqrqrqv（2） 球殼和球用導(dǎo)線相連后成為等勢體， 電勢等于半徑為r3帶電量為 q+q的均勻帶電球面的電勢，以無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，得v107 .24232rqqv精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（3）外球接地后，只乘下內(nèi)表面的電荷-q，由

14、電勢疊加原理內(nèi)球電勢為v6044211rqrqv外球殼接地與地等勢，即02v另外，求v1時(shí)還可以用內(nèi)球產(chǎn)生的電場的線積分計(jì)算，即v60)11(4d4212221rrqrrqvrr9-7 半徑為 r的金屬球離地面很遠(yuǎn)，并用細(xì)導(dǎo)線與地相連，在與球心的距離為rd3處有一點(diǎn)電荷q ， 試求金屬球上的感應(yīng)電荷分析由于導(dǎo)體球接地， 其表面上的感應(yīng)正電荷通過導(dǎo)線與地球內(nèi)負(fù)電荷中和，只剩下負(fù)感應(yīng)電荷在金屬球表面不均勻地分布， 如圖 9-7 所示接地后，導(dǎo)體球上各點(diǎn)電勢均為零，球心o點(diǎn)的電勢應(yīng)等于點(diǎn)電荷在該點(diǎn)電勢與金屬球表面感應(yīng)負(fù)電荷在該點(diǎn)電勢的代數(shù)和解設(shè)金屬球上感應(yīng)電荷為q，在金屬球表面不均勻地分布，但這些電

15、荷到o 點(diǎn)距離相等，電勢疊加后得rqv42點(diǎn)電荷 q在o點(diǎn)的電勢為rqv341043421rqrqvvvrqqod圖 9-7 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載得感應(yīng)電量為3qq由此可以推證，當(dāng)nrd時(shí)，nqq9-8 如圖 9-8 所示，三個(gè)“無限長”的同軸導(dǎo)體圓柱面a、b 和 c，半徑分別為ar、br、cr，圓柱面

16、 b 上帶電荷， a 和 c 都接地，求： b 的內(nèi)表面單位長度電荷量1，外表面單位長度電荷量2之比值21/分析本題與題 9-5 的解題思路相似解在導(dǎo)體 b 內(nèi)作單位長圓柱面形高斯面， 可以說明 a 面單位長度上感應(yīng)電荷為1同理，可說明 c 面單位長度上感應(yīng)電荷為2由高斯定理可知場強(qiáng)分布為barrr時(shí)，re1，方向沿徑向由b 指向 acbrrr時(shí)，re22，方向沿徑向由b 指向 cba 間電勢差bavabd2rrreabab11ln22rrrrrdrbc 間電勢差bc02bcln2rrvb 為等勢體， a、c 接地，bcbavv，從而)/ln()/ln(abbc21rrrr9-9 半徑分別為1

17、r和)(122rrr的兩個(gè)同心導(dǎo)體薄球殼，電荷量分別為1q和2q，今將內(nèi)球殼用細(xì)導(dǎo)線與遠(yuǎn)處的半徑為r 的導(dǎo)體球相聯(lián)，導(dǎo)體球原來不帶電，并假設(shè)導(dǎo)線上無電荷分布，試求相連后，導(dǎo)體球所帶電荷量q分析帶電的內(nèi)球殼與導(dǎo)體球用導(dǎo)線相連后，一部分電荷通過導(dǎo)線轉(zhuǎn)移到導(dǎo)- 2rb 1 2rcraa b c - 1圖 9-8 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 34 頁 - - - - - - - -

18、 -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載體球表面上 兩者相距甚遠(yuǎn)， 可以認(rèn)為兩球殼與球的電場互不影響，已假設(shè)導(dǎo)線上無電荷分布，利用內(nèi)球殼與遠(yuǎn)處導(dǎo)體球電勢相等建立方程求解解因兩球殼與球的電場互不影響，導(dǎo)體球電勢為214rqv假設(shè)導(dǎo)線上無電荷分布，則內(nèi)球殼上電荷量變?yōu)閝q1，由電勢疊加原理，內(nèi)球殼的電勢為2211244rqrqqv內(nèi)球殼與遠(yuǎn)處導(dǎo)體球電勢相等，即21vv2211444rqrqqrq解得)()(121221rrrqrqrrq9-10 地球表面的電場強(qiáng)度為150n/c ，方向垂直指向地面，若把地球視為導(dǎo)體，試求地球表面的電荷面密度和地球帶的總電荷量分析由于地球表面的電場強(qiáng)度方向垂直指向地面，可知地球帶負(fù)

19、電，將地球視為導(dǎo)體，在靜電平衡狀態(tài)下，電荷分布在表面上解設(shè)地球表面的電荷面密度為，表面附近的場強(qiáng)0e，則292120c/m1033.1c/m)1085.8150(e地球半徑m1037.66r，地球帶的總電荷量為kc680c108.6c41033.14529rqq2 q1-qq r1 r2r 圖 9-9 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -

20、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載9-11 設(shè)有一孤立導(dǎo)體球，半徑為r.， （1）試求其在真空中的電容表示式；（2）若把地球視為m1037.66r的導(dǎo)體球，它的電容量多大？（3）欲使地球的電勢改變 1v，需使其所帶電荷量改變多少？解（1）將孤立導(dǎo)體球視為與無窮遠(yuǎn)處的同心導(dǎo)體球面組成的球形電容器，利用球形電容器電容表達(dá)式， （9-4 ）式給出孤立導(dǎo)體球的電容rvqc4（2）地球電容f107f1037.6446c（3）欲使地球電勢改變1 伏特，需使地球電量的改變?yōu)閏107110744vcq這個(gè)值很大， 所以地球帶電量的日常變化不會(huì)引起地球電勢發(fā)生明顯的改變，這就是通常可以選取地球作為電勢零點(diǎn)的原因9-12 已知

21、空氣的擊穿電場強(qiáng)度為v/m1036，求處于空氣中一個(gè)半徑為1m 的導(dǎo)體球最多能帶多少電荷及能達(dá)到的最高電勢分析在帶電導(dǎo)體球周圍的空氣形成一種絕緣介質(zhì)包圍著導(dǎo)體球，當(dāng)導(dǎo)體球產(chǎn)生的電場足夠強(qiáng)時(shí)， 會(huì)使其周圍的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體，致使帶電導(dǎo)體球放電，通常稱為空氣被擊穿 因均勻帶電導(dǎo)體球面的電場強(qiáng)度和電勢與帶電量成正比，為了不擊穿周圍的空氣，帶電導(dǎo)體球所帶電量要受到限制解由題意擊穿電場強(qiáng)度v/m1036maxe而2maxmax4rqec103.3c11085.841034421262maxmaxreq最高電勢為v103446max2maxmaxmaxrerrecqv或v103v14103 .346

22、4maxmaxrqv精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載9-13 收音機(jī)里的可變電容器如圖9-13 （a）所示，其中共有 n 塊金屬片，相鄰兩片的距離均為d，奇數(shù)片聯(lián)在一起固定不動(dòng)（叫定片） ，偶數(shù)片聯(lián)在一起可一同轉(zhuǎn)動(dòng)（叫動(dòng)片） ，每片的形狀如圖9-13 （b）所示，求當(dāng)動(dòng)片轉(zhuǎn)到使兩組片重疊部分的角度為時(shí)，電容器的

23、電容分析除了最外側(cè)的兩片外， 每塊金屬片的兩個(gè)表面分別與相鄰的金屬片表面構(gòu)成一個(gè)電容器， 如圖 9-13（c） 所示， 所以 n 塊金屬片如此連接等效于 （1n）個(gè)平行板電容器并聯(lián)當(dāng)兩組片重疊部分的角度為時(shí)，每個(gè)電容器有效極板面積為)(s，因此電容器的等效電容是的函數(shù)收音機(jī)調(diào)頻的電容器就是根據(jù)這個(gè)原理設(shè)計(jì)的解當(dāng)兩組片重疊部分的角度為時(shí)，每個(gè)電容器有效極板面積為)(360221rrs（n-1 ）個(gè)極板面積為 s，板間距為 d 的平行板電容并聯(lián)時(shí)的等效電容為drrndsnc360)1() 1(21220式中以度計(jì)9-14 半徑都為 a 的兩根平行長直導(dǎo)線相距為)(add.（1）設(shè)兩導(dǎo)線每單位長度上

24、分別帶電和，求兩導(dǎo)線的電勢差； （2）求此導(dǎo)線組每單位長r2 r1(a) (b) (c) 圖 9-13 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載度的電容分析因ad，可設(shè)兩導(dǎo)線的電場互不影響，由場強(qiáng)疊加原理可求出兩導(dǎo)線間的場強(qiáng)分布，再用場強(qiáng)與電勢的積分關(guān)系求兩導(dǎo)線間電勢差，由電容器電容的定義即可求出單位長導(dǎo)線組的等效電容

25、解作兩導(dǎo)線組合的截面圖， 以帶正電導(dǎo)線軸心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系如圖9-14 所示不難看出，正負(fù)電荷在p 點(diǎn)的場強(qiáng)均沿 r軸正向，矢量疊加簡化為標(biāo)量和)-11()(2rdrrdreee兩導(dǎo)線間電勢差為vreadadadarrdrd)11(2aadln由電容器電容的定義，導(dǎo)線單位長電容為aadvcln9-15 有兩個(gè)半徑分別為1r和2r的導(dǎo)體球放在真空中， 兩球表面相距為 d ，已知1rd和2rd，試求兩導(dǎo)體構(gòu)成的電容器的電容. drop2a 圖 9-14+q-qor1 pr2 d r圖 9-15 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共

26、 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載分析按題意2rd，可認(rèn)為當(dāng)兩導(dǎo)體球分別帶電q和q時(shí)，彼此電場互不影響， 即各球面上電荷分布仍是均勻的，由場強(qiáng)疊加原理可求出兩球球心連線上任一點(diǎn)的場， 用與上題相似的方法可以求出兩球電勢差和兩球構(gòu)成的電容器電容解以大球球心為原點(diǎn)，建立如圖9-15 所示的坐標(biāo)系，在坐標(biāo)為r 處的 p點(diǎn)（在連心線上），兩球產(chǎn)生的電場均沿r 軸正向，得2212)(44rdrrqrqeee兩帶電導(dǎo)體球間電勢

27、差為vdrrre11ddrrrrdrrrq112212d)(114)1111(42121rdrdrrq考慮到1rd，2rd，可將電勢近似表示為)211(421drrqv此兩導(dǎo)體球構(gòu)成的電容器電容為drvqc21r4219-16 兩只電容器f81c，f22c，分別把它們充電到1000v ，然后將它們反接，如圖9-16 所示，求此時(shí)兩極間電勢差分析并聯(lián)電容極板間電壓相同，因兩電容器電容不等，則反接前兩電容器精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - -

28、- - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載帶的電量必定不等 反接后，相連的極板上正負(fù)電荷中和，可以計(jì)算出中和后電荷量的代數(shù)和及并聯(lián)電容器的等效電容c，從而求出電勢差解反接前，設(shè)1c和2c帶電量分別為1q和2q，充電電壓v10000u，則011ucq022ucq反接后，正負(fù)電荷中和，中和后總電量為21qqq，并聯(lián)等效電容21ccc，則并聯(lián)電容器兩板間電勢差為v600v1021081000)102108()(666621021ccucccqu9-17 如圖 9-17 所示，f0 .5,f0.5,f10321ccc，

29、求： （1）ab 間的電容； （2）在 ab 間加上 100v 電壓時(shí)，求每一個(gè)電容器上的電荷量和電壓；（3）如果 c1被擊穿，問 c3上的電荷量和電壓各是多少？分析并聯(lián)電容器極板電勢相等，串聯(lián)電容器極板上電荷量相等，總電壓等于各電容器上電壓之和當(dāng)1c上電壓超過1c的額定電壓，1c將被擊穿，1c支路即短路，全部電壓就加在3c上，如超過3c的額定電壓，3c將被擊穿， a、b 間就發(fā)生短路所以，在設(shè)計(jì)電容器組合電路時(shí)，除應(yīng)計(jì)算等效電容外，還應(yīng)考慮分配到每個(gè)電容器上的電壓是否超過所選電容器的額定電壓解（1）1c和2c并聯(lián)電容為21ccc，再與3c串聯(lián)后，等效電容為f75.333ccccc（2）等效電

30、容所帶電量為cuq，串聯(lián)的電容所帶電量相等+ c1c2 +圖 9-16精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載c1075.343cuqqv75333cquv25221121cqcqcquu又因qqq21可解得c105.241qc1025.142q（3）如果 c1被擊穿， ab 間電壓就加在 c3上，即v1003uu則c

31、1054333ucq9-18 平板電容器，兩極間距離為1.5cm ，外加電壓 39kv ，若空氣的擊穿電場強(qiáng)度為 30kv/cm ， 問此時(shí)電容器是否會(huì)被擊穿？現(xiàn)將一厚度為0.3cm 的玻璃插入電容器并與兩板平行，若玻璃的相對電容率為7，擊穿電場強(qiáng)度為100kv/cm ，問此時(shí)電容器是否會(huì)被擊穿？結(jié)果與玻璃片的位置有無關(guān)系？分析加玻璃片后，電場被分成兩部分，應(yīng)分別計(jì)算出空氣和玻璃中的電場強(qiáng)度，再判斷是否有哪種介質(zhì)中的場強(qiáng)超過了其擊穿場強(qiáng)可以證明結(jié)果與玻璃板的位置無關(guān)解未加玻璃前平板電容器內(nèi)場強(qiáng)為kv/cm30kv/cm26v/cm5. 139due因其量值小于空氣的擊穿電場強(qiáng)度，電容器不會(huì)被擊

32、穿a c1 c2 c3 b 圖 9-17精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載加玻璃后，設(shè)電容器極板的電荷面密度為，平行板電容器中電位移 d設(shè)玻璃和空氣中場強(qiáng)分別為1e和2e，則有r01de002de玻璃厚為d1，則空氣層厚為d- d1，得uddede)(1211由以上各式得kv/cm48.4)(r111dddue3

33、0kv/cmkv/cm4.31)(r11r2dddue即空氣部分首先被擊穿，然后全部電壓加在玻璃板上，致使玻璃中場強(qiáng)為kv/cm100kv/cm1303 .03911due玻璃部分也會(huì)被擊穿9-19 一平板電容器極板面積為s，兩板間距離為 d，其間充以相對電容率分別為r1、r2的兩種均勻介質(zhì)， 每種介質(zhì)各占一半體積， 若忽略邊緣效應(yīng)，（1）與兩種不同介質(zhì)相對的兩部分極板所帶電荷面密度是否相等？如果不相等，求：21/=？（2）試證此電容器的電容為2210rrdsc分析忽略邊緣效應(yīng)，電容器中的電場可視為無限大平行平面間的電場，從而可以確定兩種不同介質(zhì)中場強(qiáng)與極板電勢差的關(guān)系，以及與兩部分極板上的電

34、荷面密度的關(guān)系， 從而可知極板上的總電荷量 另一種思路是將充入兩種介質(zhì)后u 圖 9-18精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載的電容器視為由兩個(gè)電容器并聯(lián)而成，直接應(yīng)用并聯(lián)電容器的計(jì)算公式解 1 （1）設(shè)電容器端電壓為u，兩種介質(zhì)中場強(qiáng)分別為e1和 e2，由充滿均勻介質(zhì)的平行板電容器的場強(qiáng)與電壓的關(guān)系可得duee21

35、（1）設(shè)1、2分別為兩種不同介質(zhì)對應(yīng)部分極板上的電荷面密度，忽略邊緣效應(yīng)，電容器中的電場可視為無限大平行平面間的電場，則有r1011er2022e（2）代入(1)式可得r2r121即兩部分極板所帶電荷面密度不相等由（1）和（2）式可得極板上的總電荷量為)2()(2r2r1021dsusq由電容器定義得)2(210rrdsuqc解 2 由并聯(lián)電容器公式求總電容)2(22210201021rrrrdsdsdsccc可見第二種方法計(jì)算簡單，用第一種方法可對物理過程、電場電荷分布有更明確的概念另外在第一種方法中亦可用介質(zhì)中的高斯定理求解9-20 一球形電容器，在外球殼的半徑r 和內(nèi)外導(dǎo)體間的電勢差u

36、維持恒定的條件下，內(nèi)球半徑r 為多大時(shí)才能使內(nèi)球表面附近的電場強(qiáng)度最?。坎⑶筮@個(gè)最小電場強(qiáng)度的值分析導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)與電荷面密度成正比，而當(dāng)極板間電勢差恒定s r1r2 d圖 9-19精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載時(shí)， 極板所帶電荷量取決于電容c， 電容器的電容由電介質(zhì)性質(zhì)和幾何因素決定，根據(jù)這些關(guān)系可以確

37、定內(nèi)球半徑對內(nèi)球表面附近電場強(qiáng)度的影響解球形電容器電容為rrrrc4極板上帶電量為rrurrcuq4當(dāng)外球殼的半徑 r 和極板間電勢差 u 恒定時(shí)， q 是內(nèi)球半徑 r 的函數(shù)內(nèi)球表面附近的場強(qiáng)大小為)(42rrrrurqe即 e 也是 r 的函數(shù)欲求場強(qiáng) e 的最小值，令0)(2dd22rrrrrrure得2rr并有2rr時(shí)，0dd22re，即2rr時(shí)，場強(qiáng)有極小值，且rue4min9-21 圖 9-21 為水蒸氣分子oh2中氧氫原子核及核外電子云示意圖由于分子的正負(fù)電荷中心不重合，故其為有極分子，電矩mc102 .630p （1）水分子有 10 個(gè)正電荷及 10 個(gè)負(fù)電荷， 試求正負(fù)電荷中

38、心之距d= ?（2）如將水蒸氣置于n/c105 .14e的勻強(qiáng)電場中，求其可能受到的最大力矩？（3）欲使電矩與外場平行反向的水分子轉(zhuǎn)到外場方向（轉(zhuǎn)向極化），問電場力作功多少？這功的大小為室溫（ 300k ）水分子的平均平動(dòng)動(dòng)能kt23的多少分之一？在室溫下實(shí)現(xiàn)水分子的轉(zhuǎn)向極化，外加電場強(qiáng)度應(yīng)該多大？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -

39、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載分析由電矩qdp及已知的水分子電量可計(jì)算正負(fù)電荷中心之距d由電偶極子在外場中受的力矩mep，sinpem，可知，當(dāng) p與 e 正交時(shí)力矩最大 .當(dāng)電矩與外場平行反向)180(時(shí)，電場力的力矩作功將使減小，最后0，注意到在此過程中0d.如果這個(gè)功與室溫下水分子的平均平動(dòng)動(dòng)能kt23相比較是微不足道的，那么要使水分子在常溫下實(shí)現(xiàn)極化，外電場作的功至少要等于平均平動(dòng)動(dòng)能才能克服熱運(yùn)動(dòng)的干擾，這就要求外電場足夠強(qiáng) 本題的目的在于啟發(fā)在實(shí)際問題中綜合各種物理因素的分析方法和數(shù)量級分析的方法解（1）由題意，水分子正負(fù)電荷中心不重合，形成一個(gè)電偶極子，電量eq10，電矩大小deqdp)1

40、0(正負(fù)電荷中心之距m109.3106.110102.610121930epd題 9-21 圖中， oh 鍵距為m10958.010，d 為這個(gè)距離的 4%. （2） 由電場力作用于電偶極子的力矩mep， 力矩大小為sinpem，90 ，m 達(dá)極大 . mn103.9105.1102.626430maxpem（3）力矩作功為dmw，本題中，當(dāng)轉(zhuǎn)向極化進(jìn)行時(shí)，力矩作正功但d018025109. 12dsinjpepew而 t=300k 時(shí)，水分子的平均平動(dòng)動(dòng)能jktk2123102 .63001038. 12323e p 圖 9-21 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - -

41、- - - - - - - 第 19 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載3 2 6 3 0wk可見在這樣大小的外電場中， 水分子的轉(zhuǎn)向極化將被分子的熱運(yùn)動(dòng)干擾，要實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向極化，使180 的水分子也轉(zhuǎn)到外電場的方向上，電場力作的功至少要等于分子熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能k，從而外場場強(qiáng)值至少要達(dá)到n/c105102.62102.62283021ppwek9-22 平板電容器兩級板相距3.0 cm ，其間平行地放置一層

42、0.2r的介質(zhì)，其位置和厚度如圖9-22(a) 所示，已知 a 板帶負(fù)電、 b 板帶正電，極板上電荷面密度為3100c/m1085.8，略去邊緣效應(yīng)，求：（1）極板間各區(qū)域的d、e； （2）極板間距 a 極 1cm 、2cm 、3cm 處的電勢（設(shè) a 板電勢為零）； （3）繪出xd、xe、xu曲線； （4）介質(zhì)表面的極化電荷面密度解（1）作如圖9-22(a) 所示的高斯面1s和2s，由介質(zhì)中的高斯定理可以證明各區(qū)域 d 相等，得2100c/m1085.8d介質(zhì)外場強(qiáng)v/m1 0 00de精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共

43、34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載介質(zhì)內(nèi)場強(qiáng)v /m50rde（2）以 a 板電勢為零，則cm1x處vxev101.0100101cm2x處vxxevv5.1)(1212cm1x處vxxevv5 .2)(23023（3）xd，xe，xv曲線如圖 9.22(b) 所示（4）介質(zhì)表面的極化電荷面密度為c/m10425.4)11(10r9-23 平板電容器兩極間充滿某種介質(zhì)，板間距mm2d，電壓 600v ，如果斷開電源后

44、抽出介質(zhì)，則電壓升高到1800v ，求： （1）介質(zhì)的相對電容率；（2）介質(zhì)上的極化電荷面密度； （3）極化電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度分析斷開電源后抽出介質(zhì)意味著極板上的自由電荷電量保持不變，電位移d也不變，但是電場強(qiáng)度改變，電壓也會(huì)改變在計(jì)算有均勻各向同性電介質(zhì)的平行板電容器之間的電場時(shí)，電場強(qiáng)度可以as2b s1 0 1 2 3x / cm (a) d/(c/m)e/ (v/m)v/v100 02 50 1 0 1 2 3 x 0 1 2 3 x 0 1 2 3 (b) 圖 9-22 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 34 頁

45、 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載表示為0000eee，即自由電荷的電場和極化電荷產(chǎn)生的附加電場的疊加，其中電介質(zhì)對電場的影響以極化電荷面密度的形式表現(xiàn)出來，反映了空間電場是自由電荷和極化電荷共同產(chǎn)生的；介質(zhì)中的電場強(qiáng)度也可以直接表示為r00e， 其中電介質(zhì)對電場的影響以相對電容率r的形式表現(xiàn)出來， 也反映了空間的電場是自由電荷和極化電荷共同產(chǎn)生的這兩種表現(xiàn)形式是等效的解（1）由due00，due，得相對電容率為360018

46、0000ruuee（2）在平行板電容器兩極板間充滿均勻電介質(zhì)時(shí)，忽略邊緣效應(yīng)，得c/m1031.5)11()11 (600rre（3）極化電荷的分布形成等量異號(hào)帶電板，忽略邊緣效應(yīng)，得v/m10650e9-24 蓋革計(jì)數(shù)器可用來測量電離輻射，它的正極是半徑為1r的金屬絲，負(fù)極是半徑為2r的同軸圓柱面，當(dāng)管內(nèi)充以低壓惰性氣體，并使兩極間建立起強(qiáng)電場，若有輻射粒子進(jìn)入器壁時(shí)將使氣體電離，在電子向正極運(yùn)動(dòng)的過程中，又會(huì)與其他氣體原子產(chǎn)生碰撞電離，這樣將有更多的電子到達(dá)正極并產(chǎn)生一個(gè)信號(hào)，記錄下該輻射，假設(shè)m104 .1,m10252261rr， 管長m10162l，兩級間電勢差v6000u，低壓惰性

47、氣體的相對電容率1r，試計(jì)算此時(shí)陽極上的電荷量和電荷數(shù)分析由于12,rlrl，忽略邊緣效應(yīng)，可以把蓋革計(jì)數(shù)器視為帶精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載等量異號(hào)電荷的無限長同軸圓柱面電容器解兩級間場強(qiáng)為re02，方向沿徑向指向陰極電勢差為211200ln2d2rrrrrru則120lnrru陽極上電荷量為)1025/

48、104. 1ln(101660002ln2622120rrullqc9104 .8相應(yīng)的電荷數(shù)為101991025.5106.1104.8eqn9-25 圓柱形電容器是由半徑為1r的導(dǎo)體圓柱和與它同軸的導(dǎo)體圓筒構(gòu)成的，圓筒的半徑為2r，電容器的長為 l，其間充滿相對電容率為r的介質(zhì)，設(shè)沿軸線單位長度上圓柱帶電荷量為，圓筒單位長帶電荷量為，忽略邊緣效應(yīng)，求： （1）介質(zhì)中的電位移和電場強(qiáng)度； （2）介質(zhì)表面的極化電荷面密度； （3）兩極之間的電勢差 u，從而求電容器電容分析已知電荷分布，由介質(zhì)中的高斯定理可知介質(zhì)中的 d 和 e，由場強(qiáng)疊加原理可求出極化電荷的面密度 . 解（1）由于電場具有軸對

49、稱性，以半徑為r 作高為 l 的同軸高斯面，介質(zhì)中的高斯定理得ldrl2r2r r1rl 圖 9-25精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載rdrrder2（1）（2）設(shè)介質(zhì)內(nèi)外表面單位長上的極化電荷分別為和，在介質(zhì)內(nèi)，其內(nèi)表面極化電荷產(chǎn)生的附加電場的場強(qiáng)為re02根據(jù)場強(qiáng)疊加原理， 在介質(zhì)內(nèi)電場是導(dǎo)體圓柱表面的自由

50、電荷產(chǎn)生的電場和介質(zhì)內(nèi)表面極化電荷產(chǎn)生的附加電場的疊加，即rreee00022（2）由（1）和（ 2）式解得)11(r介質(zhì)內(nèi)外表面單位長的面積分別為22 r，12 r，則極化電荷面密度分別為)1(22r11rr)1(22r22rr（3）電容器兩極板電勢差為u21drrre2112r0r0ln2drrrrrr電容為12r012r0ln2ln2rrlrrluqc9-26 在半徑為 r 的金屬球外有一層外半徑為r 的均勻介質(zhì)層，設(shè)電介質(zhì)的相對電容率為r，金屬球帶電量為q，求： （1）介質(zhì)層內(nèi)外的電場強(qiáng)度； （2）介質(zhì)層內(nèi)外的電勢；（3）金屬球的電勢精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - -

51、- - - - - - - - - 第 24 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載分析本題為球?qū)ΨQ場，已知電荷分布由介質(zhì)中的高斯定理可求出d、e 分布以無窮遠(yuǎn)電勢為零由場強(qiáng)與電勢的積分關(guān)系或電勢疊加原理可求電勢分布解（1）如圖 9-26 ，作半徑為r的球面為高斯面，由有介質(zhì)的高斯定理得qdr2424 rqd在介質(zhì)內(nèi)，rrr2r0r014rqde在介質(zhì)外，rr224rqde（2）介質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電勢為rrrrere

52、vdd211rrrq1)11(14r（1）介質(zhì)外任一點(diǎn)電勢為rrqdrev0224（3）金屬球的電勢可由（ 1）式中令rr得到，即rrrqv11114r009-27 球形電容器由半徑為1r的導(dǎo)體球和與它同心的導(dǎo)體球殼組成，球殼內(nèi)半徑為3r，其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面半徑為2r，相對電容率分別為1r和r2，如圖 9-27 所示，求： （1）當(dāng)內(nèi)球所帶電荷量為q時(shí)，電場強(qiáng)度的分布；（2）各介質(zhì)表面上的束縛電荷面密度； （3）電容器電容分析本題電場為球?qū)ΨQ的， 已知電荷分布，可由介質(zhì)中的高斯定理先求d，再求 e的分布束縛電荷分布在內(nèi)外兩層介質(zhì)的四個(gè)表面上，因?yàn)楦鞅砻娴那蕆rr r 圖 9-26精

53、品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載半徑不同，束縛電荷面密度也就不盡相同由于電介質(zhì)將電容器沿徑向分成了兩部分，也可以視為由兩個(gè)有電介質(zhì)的球形電容器串聯(lián)的組合，直接用串聯(lián)電容器的計(jì)算公式求電容解（1）由高斯定理可知，電位移的分布與介質(zhì)無關(guān)，為24 rqd第一層介質(zhì)中場強(qiáng)為21r0r1014rqde（1）第二層介質(zhì)中場強(qiáng)

54、為rqder20r2024（2）（2）設(shè)內(nèi)外兩層介質(zhì)的四個(gè)表面上束縛電荷分別為1q、1q、2q和2q，根據(jù)場強(qiáng)疊加原理， 在第一層介質(zhì)中的電場是導(dǎo)體球表面的自由電荷產(chǎn)生的電場和第一層介質(zhì)內(nèi)表面極化電荷1q產(chǎn)生的附加電場的疊加，即2r11210144rqrqeee（3）由（1）和（ 3）式得qq)11(r11同理可得qq)11 (r22各介質(zhì)表面上的極化電荷面密度分別為21r1114)11 (rq22r1124)11 (rq22r2214)11(rq23r2224)11 (rqr 3 r2r1r1r2圖 9-27 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

55、 - 第 26 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（3）兩極板電勢差為)11(1)11(14dd32r221r1213221rrrrqrereurrrr電容器的電容為)()(4r11r23231r3r2321r2r1rrrrrrrruqc9-28 兩個(gè)電容器f0.9,f0.621cc，在串聯(lián)和并聯(lián)兩種情況下充電到1500v 時(shí)，求每個(gè)電容器上分配的電荷、電壓和總能量. 解（1）串聯(lián)時(shí)等效電容為2121cccc

56、c，每個(gè)電容器上電荷量相等，為c104 .5c100.9100. 6100. 9100. 61500366662121cccucucqv90011cquv60022cquj05.4212122221121ucucwww（2）并聯(lián)時(shí)電容器上電壓相等，同為v1500u，電荷量分別為c109311ucqc105 .13322ucq，j875.162121222121ucucwww可見并聯(lián)時(shí)貯能多9-29 把f0.101c的電容器充電到v300u然后拆去電源，與另一個(gè)f0.202c的未充電的電容器并聯(lián)，求： （1）電容器組合的電勢差； （2）每個(gè)電容器的電荷；（3）并聯(lián)后能量的改變，并作出解釋分析兩電

57、容器并聯(lián)的過程即1c向2c放電，直到電勢差相等的過程，在此過程中保持總電量不變解 （1） 并聯(lián)前1c帶電荷ucq1， 設(shè)并聯(lián)后電壓為 u ，1c帶電荷ucq11，2c帶電荷ucq22并聯(lián)前后總電量相等，即有精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載uccuc)(211得v1 0 0211ccucu（2）c100 .131

58、1ucqc100.2322ucq（3）并聯(lián)前的能量為j45. 021211ucw并聯(lián)后電容器組合的能量為j15.0)(212212uccw0j3.012www9-30 平板電容器的極板面積s=300cm2，兩極板相距mm31d，在兩極板間有一個(gè)與地絕緣平行金屬板，其面積與極板的相同，厚度為mm12d，當(dāng)電容器被充電到u=600v后，拆去電源，然后抽出金屬板，問： （1）電容器間電場強(qiáng)度是否變化；（2）抽出此板需作多少功？分析抽出金屬板的過程中，電容器上電量保持不變，電場強(qiáng)度也保持不變過程中外力要作功，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為部分電場能量，將使電場貯能增加解（1）電場強(qiáng)度不變，v/m103521ddue（2

59、）由于極板間電場是均勻的，能量密度是常數(shù)，以及金屬板內(nèi)e=0 ，則金屬板抽出前電場能量為12121)(dvddsevww抽出金屬板后電場能量為2122dvsdevwwj102 .12152212sdewww精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載能量增量為外力作功轉(zhuǎn)化而成，故外力抽金屬板時(shí)作功為j102.159-31

60、一平板電容器有兩層介質(zhì)，2,421rr，厚度為mm0.21d，mm0.32d，極板面積2cm40s，兩極板間電壓為200v （1）求每層介質(zhì)中的能量密度；（2）計(jì)算電容器的總能量； （3）計(jì)算電容器的電容分析用高斯定理已證明平行板電容器的兩個(gè)平行介質(zhì)層中電位移相等，欲求能量體密度， 還應(yīng)該求出兩介質(zhì)層中的場強(qiáng)各介質(zhì)層中電場為均勻電場，介質(zhì)層體積與能量體密度的乘積就是其電場的能量解： （1）在圖 9-31 中，兩介質(zhì)層中d 相等，故有2r21r1eed兩極板間電勢差為dedeu211由以上二式得2r11r2r21ddue2r11r2r12ddue兩介質(zhì)層中的能量密度分別為2211j/m1011.