解三角形單元教學設計課題

1、實用文案 文案大全 解三角形單元教學設計 甘肅省民勤縣第四中學 白茂軍【數(shù)學分析】 解三角形一章是在初中“解直角三角形”和前面的“向量”相關內(nèi)容基礎上構建起來的，定理本身的應用十分廣泛。解三角形是三角函數(shù)知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是將生產(chǎn)、生活實際問題轉(zhuǎn)化為解三角形計算問題的重要工具，具有廣泛的應用價值。解三角形問題和大量需要用解三角形為工具的實際問題的存在，以及數(shù)學本身和實際問題都在促使正弦定理，余弦定理的產(chǎn)生。在實際工作中經(jīng)常遇到很多測量問題，如：在航行途中測出海上兩個島嶼之間的距離；測量底部不可到達的建筑物的高度；在水平飛行中的飛機上測量飛機下方山

2、頂?shù)暮０胃叨?；測量海上航行的輪船航速和航向等。本章知識的介紹將很好的解決這些問題，從而提高學生解決實際問題的能力。 【教育分析】 解三角形一章的教育價值主要體現(xiàn)在： 1.正弦、余弦定理的證明，培養(yǎng)了學生實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力，進一步拓展學生的數(shù)學活動空間，發(fā)展學生“做數(shù)學”“用數(shù)學”的意識，激發(fā)學生的學習興趣。 2.體現(xiàn)數(shù)學與經(jīng)濟、生活等現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)展學生利用解三角形的知識解決身邊實際問題的能力。在解三角形的應用中，關鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，這種轉(zhuǎn)化對于實際問題的解決是非常重要的，通過本章知識的學習，將進一步提高學生的數(shù)學建模能力。 3.有利于

3、關注數(shù)學知識的來龍去脈，解三角形問題是現(xiàn)實的要求，數(shù)學本身和實際問題都在促進正弦定理和余弦定理的產(chǎn)生，應用定理解決三角形的邊角關系的度量，為學生今后實際工作儲備了知識能力。 【課標分析】 新課程改革中，新普通高中數(shù)學課程標準（以下簡稱標準）對“解三角形”的教學要求是：通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題，能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題，標準在計算方面降低了要求，取消了“利用計算器解決解斜三角形的計算問題”的要求，而在探索推理方面提高了要求，側重點放在學生探究和推理能力的培養(yǎng)上，要求“通過對任

4、意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理”。標準實用文 文案大全 更關注運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。 【學情分析】 本章內(nèi)容的授課對象為高二級學生。本章之前，學生已經(jīng)學習了三角函數(shù)、向量等基本知識，學生已有一定的知識儲備，對觀察分析、解決問題的能力有了一定的培養(yǎng)，但對前后知識間的聯(lián)系、理解、應用有一定難度，應用數(shù)學知識的意識不強，看待與分析問題不深入，知識的系統(tǒng)性不完善，因此思維靈活性受到制約，學生學習方面有一定困難。根據(jù)這些特點，我采用與新課標要求相一致的新的教學方式，即活動式的教學法和任務型教學法相結合的方法，調(diào)動全班學生的積極性，

5、帶領學生直接參與分析問題、解決問題并品嘗勞動成果的喜悅，在師生互動、生生互動中實現(xiàn)教學任務和目標。 【思想與方法】 1.函數(shù)與方程的思想 即：將正弦定理、余弦定理視作方程或方程組，處理已知量與未知量之間的關系。 2. 從特殊到一般的化歸思想 正、余弦定理的證明，從分析特殊三角形的邊角關系入手，猜想這種關系也適用于一般三角形，從而發(fā)現(xiàn)了正、余弦定理。 【教法分析】 本單元的重點是綜合應用正弦定理、余弦定理，難點是運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。為了突破難點，教學中采用對比研究的方法，“啟發(fā)、引導、類比”相結合，讓學生經(jīng)歷一個“實驗、探索、歸納”的科學教學

6、過程，體現(xiàn)從特殊到一般的認識規(guī)律，通過學生“動手、動腦、討論、演練”，增加學生的參與機會，增強參與意識，教給學生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學生真正成為教學主體。 【教學基本流程】 第一課時,精心鋪墊，自然過渡，從學生熟悉的直角三角形出發(fā)，引入正弦定理，進而大膽猜想，細心求證，把它推廣到任意三角形。正弦定理可以用于兩類解三角形的問題，通過例1加以說明，突破本節(jié)教學重點，例2學習是培養(yǎng)學生公式變式應用能力，突破本節(jié)教學難點，最后通過練習加以鞏固。 第二課時, 從生活需要出發(fā)，提出探索性問題“如何從量化的角度研究三角形已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題”。從而“設疑探究

7、解答”， 在證明了余弦定理及其推論以后，進一步分析比較勾股定理與余弦定理的聯(lián)系與區(qū)別。例1、例2學習讓學生明白余弦定理及其推論應用范圍，進而熟練運用定理解題，完成本節(jié)教學重點與難點，最后通過練習加以鞏固。 實用文案 文案大全 第三課時，先復習回顧解三角形中用到的邊角知識，正弦定理和余弦定理內(nèi)容，再進行典型例題分析，例1探討三角形解的個數(shù)問題，例2判定三角形的形狀，為了更好的掌握例題，設計了3個小練習，達到鞏固的效果，最后課堂小結。 第四課時，先復習回顧正弦定理和余弦定理的內(nèi)容、三角形的面積公式以及在解三角形中涉及到的常用結論，比如內(nèi)角和定理和誘導公式等，再進行典型例題分析，例1證明恒等式、例2

8、三角形面積定理應用，同時每個例題后設計相應的小練習，以鞏固所學知識，最后課堂小結。 第五課時，通過實例，分析解決與三角形有關的實際應用問題，并由此歸納總結出從實際問題中抽象出數(shù)學問題的基本過程，“提出問題引發(fā)思考探索猜想總結規(guī)律反饋訓練”的教學過程。讓學生對例1、例2進行分析與討論進一步完善這一過程,突破本單元的教學難點。 第六課時, 通過實例，分析解決與三角形有關的實際應用問題，并采用啟發(fā)與嘗試的方法，讓學生在溫故知新中學會正確識圖、畫圖、想圖，幫助學生逐步構建知識框架。通過2道例題的安排和2道練習的訓練來鞏固深化解三角形實際問題的一般方法。 【教材分析】 一、內(nèi)容與教學目標 本章的中心內(nèi)容

9、是解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落實在解三角形的應用上。通過本章學習，學生應當達到以下學習目標： 1.知識目標: 掌握正弦定理、余弦定理及面積公式，并能正確應用定理解三角形； 通過解三角形培養(yǎng)學生的方程思想、化歸思想、函數(shù)思想，并培養(yǎng)學生解題的優(yōu)化意識 2.能力目標: 通過對任意三角形邊角關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題； 能應用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些測量與幾何計算有關的實際問題 3.德育目標: 培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學應用意識，滲透勵志教育. 二、教學重點、難點 重點：掌握正弦定理、余弦定理及面積公式，并能正確應用定理解三角形

10、； 難點：能應用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些測量與幾何計算有關的實際問題 三、內(nèi)容安排 實用文案 文案大全 1、課時安排 本章教學約需6課時，具體分配如下（僅供參考）： 1.1正弦定理和余弦定理（約4課時） 2、知識結構 3、主要內(nèi)容任 意 三 角 形 的 邊 角 關 系弦 sinabcBC? 2cos2cos2cosbcAcaBabC?距離問題 解 三 高度距離理 弦 sin222222abcbca?角度問題角 形 三角形面積公式：S?幾何計算問題1sin21sin21sin2abCbcAcaB理 222cab? coscoscosbAcBaC? 222222222222cabca

11、bcabcab? 1.2應用舉例（約2課時） 課題: §111正弦定理 教材分析：正弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規(guī)律，定理的發(fā)現(xiàn)與證明是以前三角函數(shù)知識與平面向量在三角形中的綜合交匯，是培養(yǎng)學生數(shù)學思維品質(zhì)的重要素材。 教學目標： 知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理解三角形的兩類基本問題。 過程與方法：讓學生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦 實用文案 文案大全 理，并進行定理基本應用的實踐操作。 情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生在方程思想

12、指導下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學生合情推理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思思想能力，通過三角函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。 教學重點：正弦定理的探索和證明及其基本應用。 教學難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。 教學過程 新知探究 正弦定理的證明：分析直角三角形中的正弦定理，考察結論是否適用于斜三角形，并通過向量法幾何法加以證明。用正弦定理解三角形是正弦定理的一個直接應用 ,通過具體例題，使學生體會正弦定理可以用于兩類解三角形的問題： (1)已知三角形的任意兩個角與一邊，求其他兩邊和另一角。 （2） 已知三角形的兩邊與其中一邊的對角

13、，計算另一邊的對角，進而計算出其他的邊和角. 例題分析 例1 .在ABC?中, 已知3?a, 2?b, B=450 .求A、 C和c. 解: 004590 B ? 且 ,ba? ?A有兩解. 由正弦定理,得23245sin3sinsin 0?b BaA 0012060? AA或 （1）當A=600時,C=1800-A-B=750, 00sin2sin75 62sin2sin45bCcB? ? （2）當A=1200時,C=1800-A-B=150, 00sin 2sin1562 sin2sin45bCcB? 設計意圖：例題說明應用正弦定理解三角形的方法。在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形

14、時，在某些條件下會出現(xiàn)兩解的情形，通過例題分析和討論使學生明白根據(jù)“三角形中大邊對大角”來判斷多解的情形。 練習:（ 1),32,45,6,0?aAcABC中求B、C、b. （2) ,2,45,6,0?aAcABC中求B、C、b. 設計意圖：學會應用方程思想，正確應用正弦定理及其變式解三角形 例2：（1）已知?ABC中，sin:sin:sin1:2:3ABC?，求:abc 實用文案 文案大全 （2）2013·湖南 在銳角ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.若2asinB3b，求角A 設計意圖： 培養(yǎng)公式變形應用，靈活應用能力； 舉一反三，尋求解題多樣性，優(yōu)化解題意識； 練習:

15、（1）在ABC中,已知a=,b=2,B=45°,則角A= （2）ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知c=3,C=,a=2b,則b的值為 . 設計意圖：正確應用正弦定理及其變式解三角形，突破教學難點。 小結反思，提高認識 1用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。 2正弦定理表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。 3定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想。 布置作業(yè)： 課題: §1.1.2余弦定理 教材分析：引入余弦定理內(nèi)容時，提出探究性問題“如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題。” 在證明了余弦定理及其推

16、論以后，分析比較勾股定理與余弦定理的聯(lián)系與區(qū)別，指出了直角三角形中三邊平方之間的關系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關系。 教學目標: 知識與技能：掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。 過程與方法：利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過實踐演算掌握運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題 情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。 教學重點:余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應用； 教學難點:勾股定理在余弦

17、定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用。 教學過程: 新知探究 實用文案 文案大全 問題：根據(jù)判定三角形全等的方法，已知三角形的兩條邊及其所夾的角，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形.如何從已知的兩邊和它們的夾角中計算出三角形的另一邊和兩個角？解這個三角形，需從量化的角度來研究。引導學生先研究如何用已知的兩條邊及其夾角來表示第三條邊，設法找出一個用已知的兩條邊及其夾角來表示第三條邊的一個公式的問題。涉及邊長問題， 考慮用向量的數(shù)量積來加以證明，利用向量的數(shù)量積就可以比較容易地證明了余弦定理。 應用余弦定理，并結合正弦定理，可以解決的解三角形問題有： （1 ）已知兩邊和它們的夾角解三角形； （2 ）已

18、知三角形的三邊解三角形。 例題分析 例1在?ABC中，已知23?a，62 ?c，0 60?B，求b 及A 解：22 22cos? ?bacac B =22 (23)(62) 223(6 2)?cos045 =212 (62)43( 31)? ?=8 22.?b 求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理： 解法一： cos222222(22)(62)(23)1,22 222(62)? ?bcaAbc 060.?A 解法二： sin023sinsin45,22? ?aABb 又62?2.41.43.8,? 2321.83.6,? ac，即00A090, 060.?A 評述：解法二應注意確定A的取值

19、范圍。 設計意圖：例題說明應用余弦定理解三角形的方法。余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一個角之間的關系，每一個等式中都包含四個不同的量，它們分別是三角形的三邊和一個角，知道其中的三個量，就可以求得第四個量。 練習：1. 在?ABC中，若222abcbc?，求角A 2. ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知c=3,C=,a=2b,則b的值為 . 設計意圖：學會應用方程思想，正確應用余弦定理及其變式解三角形。 實用文案 文案大全 例2. 在銳角ABC?中，角A、B 、C的對邊分別為a、b、c，且32sinacA? （）確定角C的大小：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

20、（）若2c?，且sin2sinBA?，求ABC?的面積 設計意圖： 培養(yǎng)公式變式應用能力，靈活應用公式是本節(jié)難點，通過練習加強； 尋求解題多樣性，優(yōu)化解題意識； 鞏固消元思想，應用正、余弦定理實現(xiàn)邊角統(tǒng)一，體現(xiàn)了消元思想 練習：在ABC中 ,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若(b-c)cosA=acosC,則cosA= . 設計意圖：學會應用方程思想，正確應用余弦定理及其變式解三角形 思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關系，如何看這兩個定理之間的關系？ 小結反思，提高認識 1.余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理

21、是余弦定理的特例； 2.余弦定理的應用范圍：已知三邊求三角；已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。 布置作業(yè) 課題: §113運用正弦、余弦定理解三角形 （第1課時） 教材分析 本節(jié)課主要是繼學習了正弦定理和余弦定理之后安排的一節(jié)小結或習題課，可為后面的實際應用舉例奠定基礎，本節(jié)課學習具有承上啟下的橋梁作用. 教學目標: 知識與技能：掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形形狀的判定方法。 過程與方法：通過引導學生分析，解答兩個典型例題，使學生學會綜合運用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關性質(zhì)求解三角形問題。 情感態(tài)度與價值觀：通過正、余弦定理

22、，在解三角形問題時溝通了三角形的有關性質(zhì)和三角函數(shù)的關系，反映了事物之間的必然聯(lián)系及一定條件下相互轉(zhuǎn)化的可能，從而從本質(zhì)上反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。 教學重點: 1.在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解實用文案 文案大全 等情形； 2.三角形各種形狀的判定方法。 教學難點:正、余弦定理與三角形的有關性質(zhì)的綜合運用。 教學過程 復習回顧 略 典型例題分析 題型一 三角形解的個數(shù)探討 例1 在?ABC中，已知,abA，討論三角形解的情況 分析：先由sinsinbABa?可進一步求出B；則 0180()CAB?，從而sinaCcA? 1當A為鈍角或直角時，必須ab?才能有

23、且只有一解；否則無解。 2當A為銳角時， 如果ab，那么只有一解； 如果ab?，那么可以分下面三種情況來討論： （1）若sinabA?，則有兩解；（2）若sinabA?，則只有一解；（3）若sinabA?，則無解。 設計意圖：正確理解正弦方程解的個數(shù)問題。理解在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，只有當A為銳角且sinbAab?時，有兩解；其它情況時則只有一解或無解。 練習: （1）在?ABC中，已知80a?，100b?，045A?，試判斷此三角形的解的情況。 （2）在?ABC中，若1a?，12c?，040C?，則符合題意的b的值有_個。 （3）在?ABC中，axcm?，2bcm?，0

24、45B?，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍。 題型二 利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形狀 例2根據(jù)所給條件,判斷ABC?的形狀. （1）在?ABC中，已知7a?，5b?，3c?。（ 2 ） ;coscosBbAa? （3）CcBbAacoscoscos? 實用文案 文案大全 分析：由余弦定理可知222222222是直角ABC是直角三角形 是鈍角ABC是鈍角三角形是銳角abcAabcAabcA?ABC是銳角三角形? 設計意圖： 培養(yǎng)公式變式應用能力，尋求解題多樣性，優(yōu)化解題意識； 鞏固消元思想，應用正、余弦定理實現(xiàn)邊角統(tǒng)一，體現(xiàn)了消元思想 練習2 (1）在?ABC中，已知sin

25、:sin:sin1:2:3ABC?，判斷 ?ABC的類型。 (2）在?ABC中，060A?，1a?，2bc?，判斷?ABC的形狀。 (3）判斷滿足下列條件的三角形形狀， sinC =BABAcoscossinsin? (4) 在ABC中，若basin C，cacos B，則ABC的形狀為_ 小結與反思 1.三角形解的個數(shù)探討問題； 2利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形狀 布置作業(yè) 課題: §113運用正弦、余弦定理解三角形 （第2課時） 教材分析 本節(jié)課主要是對正弦定理和余弦定理的熟練運用，可為后面的實際應用舉例奠定基礎，本節(jié)課學習具有承上啟下的橋梁作用. 教學目標: 知識與技能：

26、熟練運用正、余弦定理與三角形的有關性質(zhì)進行三角恒等式證明以及運用三角形面積定理解決三角形相關問題。 過程與方法：通過引導學生分析，解答兩個典型例題，使學生學會綜合運用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關性質(zhì)求解三角形問題。 情感態(tài)度與價值觀：課堂中充分體現(xiàn)學生的主體地位，重過程，重討論，通過教師導疑、導思讓學生養(yǎng)成獨立解決問題的能力，從而激發(fā)學生的探索精神。 教學重點: 1. 三角恒等式證明； 2. 三角形面積定理的應用。 教學難點:正、余弦定理與三角形的有關性質(zhì)的綜合運用。 教學過程 復習回顧 略 典型例題分析 實用文案 文案大全 題型一 證明恒等式 例1、在?ABC中，求證：（1）;si

27、nsinsin222222CBAcba? （2）2a+2b+2c=2（bccosA+cacosB+abcosC） 分析：這是一道關于三角形邊角關系恒等式的證明問題，觀察式子左右兩邊的特點，聯(lián)想到用正弦定理來證明 設計意圖：1.通過恒等式證明，進一步熟悉正弦、余弦定理以及定理的變式應用。2.培養(yǎng)學生觀察、比較、分析問題的綜合能力。 變式練習1：已知在?ABC中，?B=30?,b=6,c=63,求a及?ABC的面積 題型二 三角形面積定理應用 例2在?ABC中， 060A? ，1b?，面積為32，求sinsinsinabcABC?的值 分析：可利用三角形面積定理111sinsinsin222Sab

28、CacBbcA?以及正弦定理 設計意圖：推導三角形面積公式。 例3在ABC中， a、b、c分別是角 A、B、C的對邊，且cos Bcos Cb2a c. (1)求角B的大小； (2)若b 13，ac 4，求ABC的面積 分析：由cos Bcos Cb2ac，利用余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關系求解 設計意圖：熟練運用余弦定理及其推論，以及三角形的有關計算，鞏固提高運用正弦定理、余弦定理處理三角形中的計算問題的能力。 練習： （1）在? ABC中，若55a?，16b?，且此三角形的面積2203S?，求角C （2） 已知圓的半徑為4，a、 b、c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc162，則三角形的面積為 .

29、 小結與反思： 1.利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式，然后化簡并考察邊或角的關系，從而確定三角形的形狀。特別是有些實用文案 文案大全 條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以兩者混用； 2.證明三角恒等式；三角形各種類型的判定方法； 3.三角形面積定理的應用。 布置作業(yè) 課題: §2.2解三角形應用舉例（第1課時） 教材分析 為了突出正弦定理、余弦定理在解決一些與三角形有關的實際問題中的作用，教材設置了不同問題情境的例題.目的是為了進一步強化數(shù)學建模的思想方法，即：從實際出發(fā)，經(jīng)過抽象概括，轉(zhuǎn)化為具體問題中的數(shù)學模型，通過推理演算，得出數(shù)學模型的

30、解，再還原成實際問題的解. 教學目標: 知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關測量距離的實際問題，了解常用的測量相關術語 過程與方法：巧妙設疑，順利引導，結合學生的實際情況，采用“提出問題引發(fā)思考探索猜想總結規(guī)律反饋訓練”的教學過程教學，根據(jù)課標要求以及教學內(nèi)容之間的內(nèi)在關系，鋪開例題，設計變式，幫助學生掌握解法，能夠類比解決實際問題。 情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,并體會數(shù)學的應用價值；同時培養(yǎng)學生運用圖形、數(shù)學符號表達題意和應用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學問題的能力 教學重點: 實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后逐個解決三角形，得到實際問題的解。 教學難點:根據(jù)

31、題意建立數(shù)學模型，畫出示意圖。 教學過程： 引言 （略） 探討一 測量距離。 例1、如圖，設A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，?BAC=?51，?ACB=?75。求A、B兩點的距離(精確到0.1m) 分析：這是一道關于測量從一個可到達的點 到一個不可到達的點之間的距離的問題，題目條件告訴了邊AB的對角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個已知角算出AC的對角，應用正弦定理算出AB邊。 實用文案 文案大全 設計意圖：1. 測量距離等問題，存在著許多可以供選擇的測量方案，可以應用全等三角形的方法，也可以應

32、用相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法，但是由于在測量問題的實際背景下，某些方法也許不能實施，如因為沒有足夠的空間或不能直接到達，不能用全等三角形的方法來測量，所以采用多種解決方案，尋求方案最優(yōu)化。 變式練習：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東30?，燈塔B在觀察站C南偏東60?，則A、B之間的距離為多少？ 設計意圖：指導學生畫圖，建立數(shù)學模型。 例2、如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設計一種測量A、B兩點間距離的方法。 分析：這是例1的變式題，研究的是兩個不可到達的點之間的距離測量問題。首先需要構造三角形，所以需要確定C、D兩點。根據(jù)正弦

33、定理中已知三角形的任意兩個內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和BC，再利用余弦定理可以計算出AB的距離。 設計意圖：通過具體例題分析是學生明白解決實際問題的一般步驟為“實際問題解三角形問題三角形問題的解實際問題的解”。 即：解斜三角形應用題的一般步驟： （1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖 （2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學模型 （3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學模型的解 （4）檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解 小結與反思 1根據(jù)問題背景建立數(shù)學模型，

34、解決實際問題的一般步驟。 2體會數(shù)學建模的思想方法。 布置作業(yè) 課題: §2.2解三角形應用舉例（第2課時） 教材分析 體會數(shù)學建模的思想方法，即：從實際出發(fā)，經(jīng)過抽象概括，轉(zhuǎn)化為具體問題中的數(shù)學模型，通過推理演算，得出數(shù)學模型的解，再還原成實際問題的解。 教學目標： 實用文案 文案大全 知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關底部不可到達的物體高度測量的問題和解決一些有關計算角度的實際問題。 過程與方法：本節(jié)課是解三角形應用舉例的延伸。采用啟發(fā)與嘗試的方法，讓學生在溫故知新中學會正確識圖、畫圖、想圖，幫助學生逐步構建知識框架。課堂中要充分體現(xiàn)學生的主體 地位，

35、重過程，重討論，教師通過導疑、導思讓學生有效、積極、主動地參與到探究問題的過程中來，逐步讓學生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，舉一反三。 情感態(tài)度與價值觀：進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學、應用數(shù)學的意識及觀察、歸納、類比、概括的能力。 教學重點：結合實際測量工具，解決生活中的測量高度、角度問題。 教學難點：能觀察較復雜的圖形，從中找到解決問題的關鍵條件。 教學過程： 引言 （略） 探討一 測量底部不可到達的建筑物高度問題 例1、AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度AB的方法。 分析：求AB長的關鍵是先求AE，在?ACE中，如能求出C點到建筑物頂部A的距離CA，再測出由C點觀察A的

36、仰角，就可以計算出AE的長。 設計意圖 利用正弦定理和余弦定理來解題時，要學會審題及根據(jù)題意畫方位圖,要懂得從所給的背景資料中進行加工、抽取主要因素，進行適當?shù)暮喕?練習1：如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角?=5404?，在塔底C處測得A處的俯角?=501?。已知鐵塔BC部分的高為27.3 m,求出山高CD(精確到1 m) 設計意圖：利用正弦定理和余弦定理來解題時，體會數(shù)學建模的思想方法。 探討二 角度測量問題 引言：在浩瀚無垠的海面上如何確保輪船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？ 例 2 、如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75?的方向航行67.5 n mile后到達海島B,然后從B出實用文案 文案大全 發(fā),沿北偏東32?的方向航行54.0 n mile后達到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達C,此船應該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離