函數(shù)和方程思想在高中數(shù)學解題中的應用研究

1、    函數(shù)和方程思想在高中數(shù)學解題中的應用研究    摘要：在數(shù)學學科發(fā)展的過程當中，最重要的一種思想就是函數(shù)與方程思想，其在高中數(shù)學解題中的應用較為廣泛，其所涉及的相關知識類型以及題型和應用技巧等都非常多。將函數(shù)思想與數(shù)學問題相聯(lián)系，并建立函數(shù)關系，構建中間函數(shù)，從而與函數(shù)的圖像和性質進行對比分析，能夠解決求證不等式、方程等不同類型的問題。由于方程思想主要針對具體數(shù)學問題當中的數(shù)量關系，所以我們可以將數(shù)學思想中的方程思想轉化成方程模塊，從而使人們對其進行解答。本文對高中數(shù)學解題過程中的函數(shù)與方程思想的應用進行論述。關鍵詞：函數(shù)與方程 思想 高中 數(shù)學

2、解題 應用函數(shù)與方程思想，即通過函數(shù)和變量對數(shù)學問題中的已知與未知關系進行互相轉化。在高中數(shù)學的學習過程中，高中生對函數(shù)思想的學習存在一定的不足。應用函數(shù)與方程思想解答習題，需要考慮的因素較多，比如代數(shù)式與函數(shù)的關系、變量與字母的關系，如果代數(shù)式可以看作函數(shù)，則字母可以看作變量。由此可以看出，函數(shù)與方程問題的研究，對學生選擇數(shù)學解題方法有著重要的指導作用。一、函數(shù)和方程思想在高中數(shù)學解題中的應用通過大量的數(shù)學練習，我們已經(jīng)能夠發(fā)現(xiàn)函數(shù)和方程思想的重要性。其中，函數(shù)與方程思想就是應用函數(shù)和方程的方法，表示數(shù)學問題中出現(xiàn)的變量和未知數(shù)之間的關系，并在此基礎上進行求解。所謂函數(shù)思想，就是將數(shù)學問題中

3、的某個存在制約關系的變量，通過函數(shù)表達式表達，并根據(jù)函數(shù)的相關性質進行分析，從而為下一步解題奠定基礎?，F(xiàn)如今，在高中數(shù)學解題過程當中應用函數(shù)思想，一般都是按照以下幾個步驟實施：第一點是理清題意，根據(jù)習題題意確定變量之間的函數(shù)關系表達式；第二點是根據(jù)題目構造函數(shù)，并結合函數(shù)的相關知識點進行解題。例如，在數(shù)列相關知識的學習過程中，我們需要掌握不同數(shù)列的函數(shù)解題方法，為此，在計算等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式時，我們需要掌握表1中所描述的函數(shù)關系式。對于數(shù)列相關題目中需要求前n項和的情況，我們需要掌握表2中的相關函數(shù)關系。在高中數(shù)學解題過程當中可能會存在某些變化，而這些變化過程需要根據(jù)題目的相關要求，

4、確定變量值。通過對變量進行方程或者方程組的表達，可理清這些變量之間的關系，并結合方程的解題思想對其求解，這就是所謂的方程思想。在這種應用題中有兩個或兩個以上相互關聯(lián)的數(shù)量關系，但是所求問題需要的條件并沒有直接給出，這時就需要我們根據(jù)數(shù)量關系找出已知數(shù)量和未知數(shù)量的聯(lián)系，先解答一個或幾個中間問題，也就是先將其分解成幾個簡單應用題，然后依次列式并求解。二、結語在高中數(shù)學學科中，函數(shù)與方程這兩個概念具有相互交叉、相互滲透的特點，很多問題都需要用到函數(shù)與方程兩個思想的綜合方法。所以，在解答高中數(shù)學問題時，我們要充分運用函數(shù)與方程思想，提高解題效率，從而促進自身數(shù)學綜合素養(yǎng)的全面提升。參考文獻：1于浩.中學數(shù)學創(chuàng)新教法