2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)勾股定理同步講義練習(xí)2

1、勾股定理第 1 課 勾股定理一勾股定理定義：；表示方法： 如果直角三角形的兩直角邊分別為a， b，斜邊為c，那么勾股定理的證明：勾股定理的證明方法很多，常見(jiàn)的是拼圖的方法用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路 是：圖形進(jìn)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理常見(jiàn)方法如下：方法一：abcdefghsss正方形正方形4,22)(214aabab，化簡(jiǎn)可證方法二： 四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為221422sabcabc ，大正方形面積為222()2sabaabb ，所以

2、222abc 。方法三：1() ()2sabab梯形，2112s222adeabessabc梯形，化簡(jiǎn)得證。勾股定理的適用范圍：勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應(yīng)用勾股定理時(shí)，必須明了所考察的對(duì)象是直角三角形. 勾股數(shù) : 能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即222abc 中，a，b，c 為正整數(shù)時(shí)，稱 a，b，c 為一組勾股數(shù)常見(jiàn)的勾股數(shù)：如3,4,5 ；6,8,10 ；1,12,13 ； 7,24,25 ；2, 1 , 1；2,3, 1等用含字母的代數(shù)式表示n 組勾股數(shù)：221

3、,2,1nn n（2,nn 為正整數(shù)）；2221,22,221nnnnn（n為正整數(shù)）2222,2,mnmn mn（,mnm ，n為正整數(shù)）勾股定理的應(yīng)用：已知直角三角形的任意兩邊長(zhǎng)，求第三邊在abc中，90c，則22cab ，22bca，22acb；知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系；可運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 43 頁(yè) - - - - - - - - -例 1. 在 abc中，90c已知 ac=6 ，bc=8 求 ab的長(zhǎng)；已知ab=17 ，ac=15 ，求 bc的長(zhǎng)例 2

4、. 若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為12 和 5，則此三角形的第三邊長(zhǎng)為多少？例 3. 如果梯子的底端離建筑物9 米，那么15 米長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是多少米？例 4. 已知直角三角形的周長(zhǎng)為72，斜邊上的中線為1，求它的面積. 例 5. 直角三角形的面積為120，斜邊長(zhǎng)為26，求它的周長(zhǎng) . 例 6. 如圖，水池中離岸邊d點(diǎn) 1.5 米的 c處，直立長(zhǎng)著一根蘆葦，出水部分bc的長(zhǎng)是 0.5 米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端b恰好落到d點(diǎn)，并求水池的深度ac. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 43 頁(yè) - - - - -

5、 - - - -課堂練習(xí)：1. 在 rtabc中, c=900，a、b、c 分別表示 a,b,c的對(duì)邊 ,則下列各式中, 不正確的是（） a.222cba b.222bac c.22bca d.222cba2. 在 rtabc中, c=900，a=12，b=16, 則 c 的長(zhǎng)為（） a.26 b.18 c.20 d.21 3. 在平面直角坐標(biāo)系中, 已知點(diǎn) p的坐標(biāo)是 (3,4),則 op的長(zhǎng)為（） a.3 b.4 c.5 d.74. 在 rtabc中, c=900， b=450,c=10, 則 a 的長(zhǎng)為（） a.5 b.10 c.25 d.55. 等邊三角形的邊長(zhǎng)為2, 則該三角形的面積

6、為（） a.34 b.3 c.32 d.3 6. 若等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，底邊長(zhǎng)為12，則底邊上的高為（） a.6 b.7 c.8 d.9 7. 若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為3、4、x，則使此三角形是直角三角形的x 的值是（） a.5 b.6 c.7 d.5或78. 已知一個(gè)rt的兩邊長(zhǎng)分別為3 和 4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（） a.25 b.14 c.7 d.7或 25 9. 已知 rtabc中， c=900，若 a+b=14cm，c=10cm，則 rtabc的面積是（） a.24cm2 b.36cm2 c.48cm2 d.60cm210. 等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則三角形的面積為（

7、） a.56 b.48 c.40 d.32 11. 一個(gè)直角三角形，有兩邊長(zhǎng)分別為6 和 8，下列說(shuō)法正確的是（） a.第三邊一定為10 b. 三角形的周長(zhǎng)為25 c.三角形的面積為48 d.第三邊可能為10 12. 直角三角形的斜邊為20cm ，兩條直角邊之比為34，那么這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為（） a.27cm b.30cm c.40cm d.48cm 13. abc中, c=900，a、b、c 分別是 a、 b、 c的對(duì)邊(1) 若 a=5,b=12 ，則 c=_； (2)若 c=41,a=40 ，則 b=_；(3) 若 a=300，a=1，則 c=_,b=_ ；(4) 若 a=450，a

8、=1, 則 b=_，c=_14. 等腰直角三角形的斜邊為10，則腰長(zhǎng)為 _，斜邊上的高為_(kāi)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 43 頁(yè) - - - - - - - - -15. 如圖，根據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，確定正方形的面積a= ，b= ，c= . 16. 如圖，有一塊長(zhǎng)方形花圃，有少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了 _m路，卻踩傷了花草17. 如圖，在高2 米, 坡角為 300的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)至少需_米18. 小東拿著一根長(zhǎng)竹稈進(jìn)一個(gè)寬為3米的城門，他先橫著拿不進(jìn)去，又豎起來(lái)拿，結(jié)果稈比城

9、門高1米，當(dāng)他把稈斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，問(wèn)稈長(zhǎng)多少米? 19. 如圖，一段樓梯，每級(jí)臺(tái)階的高度為30cm ，寬度為36cm，a、b兩點(diǎn)間相距多遠(yuǎn)？20. 如圖 , 為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼繿c,量出 a=400，b=500，ab=5公里 ,bc=4 公里 , 若每天鑿隧道0.3 公里，問(wèn)幾天才能把隧道ab鑿?fù)ǎ?1. 如圖， abc中， ab=ac=20 ， bc=32 ， d是 bc上一點(diǎn)，且adac ，求 bd的長(zhǎng)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 43 頁(yè) - - - - - - - - -22. 已知 , 如圖 ,

10、 在 rtabc中 , c=900，ad平分 cab,cd=3,bd=5 ，求 ac的長(zhǎng) . 23. 如圖 , 所有的四邊形都是正方形, 所有的三角形都是直角三角形, 其中最大的正方形邊長(zhǎng)為7cm,則正方形 a,b,c,d 的面積之和為多少？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 43 頁(yè) - - - - - - - - -測(cè)試題 1日期：月日滿分： 100 分姓名：得分：1. 已知一個(gè)rt的兩邊長(zhǎng)分別為3 和 4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（） a.25 b.14 c.7 d.7或 25 2. 下列各組數(shù)中，以a， b，c 為邊的三角形

11、不是rt的是（） a.a=1.5，b=2,c=3 b.a=7,b=24,c=25 c.a=6,b=8,c=10 d.a=3,b=4,c=5 3. 三角形的三邊長(zhǎng)滿足（a+b）2=c2+2ab, 則這個(gè)三角形是( ) a.等邊三角形 b.鈍角三角形 c.直角三角形 d.銳角三角形4. 若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，4，x，則 x 的值可能有 ( ) a.1個(gè)b.2 個(gè)c.3 個(gè) d.4個(gè)5. 已知直角三角形的周長(zhǎng)為62，斜邊為2，則該三角形的面積是( )a.41 b.43c.21 d.1 6. 等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則三角形的面積為（） a.56 b.48 c.40 d.32 7

12、. 在 abc中, 若 a+b=900，ac=5,bc=3,則 ab=_ ，ab邊上的高ce=_ 8. 在 abc中, 若 ab=ac=20 ， bc=24,則 bc邊上的高ad=_ ，ac邊上的高 be=_9. 在 abc中, 若 ac=bc ， acb=900，ab=10，則 ac=_，ab邊上的高cd=_ 10. 在 abc中, 若 ab=bc=ca=a, 則 abc的面積為 _11. 在 abc中, 若 acb=1200，ac=bc ，ab邊上的高cd=3,則 ac=_,ab=_,bc邊上的高 ae=_12. 在 rtabc中, c=900， a, b,c的對(duì)邊分別為a、b、 c(1)

13、 若 a:b=3:4 ，c=75cm，求 a、b； (2)若 a:c=15:17 ，b=24，求 abc的面積；(3) 若 c-a=4 ，b=16，求 a、c； (4)若 a=300,c=24 ，求 c 邊上的高h(yuǎn)c；(5) 若 a、b、c 為連續(xù)整數(shù)，求a+b+c精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 43 頁(yè) - - - - - - - - -13. 小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m ，當(dāng)它把繩子的下端拉開(kāi)5m后， 發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高度是多少？14. 如圖， rt abc中, c=900

14、， a=300，bd是 abc的平分線， ad=20 ，求 bc的長(zhǎng)第 2 課勾股定理二精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 43 頁(yè) - - - - - - - - -例 1. 如圖，一架 2.5 米長(zhǎng)的梯子ab ，斜靠在一豎直的墻ac上，這時(shí)梯足b到墻底端c的距離為0.7 米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4 米，那么梯足將向外移多少米？例 2. 如圖， rtabc中，兩直角邊 ac=6cm,bc=8cm, 現(xiàn)將直角邊ac沿直線 ad折疊， 使它落在斜邊ab上，且與 ae重合，求cd的長(zhǎng)度。例 3. 如圖，已知長(zhǎng)方形abcd 中

15、 ab=8cm,bc=10cm, 在邊 cd上取一點(diǎn)e，將 ade折疊使點(diǎn)d恰好落在bc邊上的點(diǎn)f，求 ce的長(zhǎng) . 例 4. 如圖， 壁虎在一座底面半徑為2 米，高為 4 米的油罐的下底邊沿a處，它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的b處有一只害蟲(chóng)，便決定捕捉這只害蟲(chóng)，為了不引起害蟲(chóng)的注意，它故意不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對(duì)害蟲(chóng)進(jìn)行突然襲擊結(jié)果，壁虎的偷襲得到成功，獲得了一頓美餐請(qǐng)問(wèn)壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害蟲(chóng)? 例 5. 如圖，某沿海開(kāi)放城市a接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向100km的 b處有一臺(tái)風(fēng)中心，沿bc方向以 20km/h 的速度向d移動(dòng)，已知城市a到 bc的距離

16、 ad=60km ，那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從b點(diǎn)移到精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 43 頁(yè) - - - - - - - - -d點(diǎn)？如果在距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)的破壞的危險(xiǎn)，正在 d點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)？課堂練習(xí)：1. 一只螞蟻沿直角三角形的邊長(zhǎng)爬行一周需2 秒，如果將直角三角形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大1 倍，那么這只螞蟻再沿邊長(zhǎng)爬行一周需（） a.6秒 b.5秒 c.4秒 d.3秒2. 已知，如圖，一輪船以16 海里 / 時(shí)的速度從港口a出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12 海

17、里 / 時(shí)的速度同時(shí)從港口a出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2 小時(shí)后，則兩船相距（）a25 海里b. 30海里c. 35海里d. 40海里3. 圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，abc的三邊cba,的大小關(guān)系式（） a.bca b.cba c.bac d.abc4. 如圖，一棵大樹(shù)被臺(tái)風(fēng)刮斷，若樹(shù)在離地面3m處折斷，樹(shù)頂端落在離樹(shù)底部4m處，則樹(shù)折斷之前高( ) a.5m b.7m c.8m d.10m 5. 如圖， abc和 dce都是邊長(zhǎng)為4 的等邊三角形，點(diǎn)b、c、e在同一條直線上，連接bd ，則 bd的長(zhǎng)為（） a.3 b.32 c.33 d.346. 如圖是一張直角三角形的紙片, 兩直角邊

18、ac=6cm,bc=8cm, 現(xiàn)將 abc折疊 , 使點(diǎn) b 與點(diǎn) a 重合 , 折痕為de ，則 be的長(zhǎng)為（） a.4 cm b.5 cm c.6 cm d.10 cm 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 43 頁(yè) - - - - - - - - -7. 已知，如圖長(zhǎng)方形abcd中,ab=3cm,ad=9cm,將此長(zhǎng)方形折疊, 使點(diǎn) b 與點(diǎn) d 重合 , 折痕為ef,則 abe的面積為（） a.6cm2b.8cm2c.10cm2 d.12cm28. 如圖是由邊長(zhǎng)為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖, 小明沿圖中所示的折線從

19、a bc所走的路程為第 8 題圖第 9 題圖第 10 題圖9. 如圖 , 小紅欲橫渡一條河, 由于水流的影響, 實(shí)際上岸地點(diǎn)c偏離欲到達(dá)點(diǎn)b200m ， 結(jié)果他在水中實(shí)際游了 520m,則該河流的寬度為10. 種盛飲料的圓柱形杯（如圖）, 測(cè)得內(nèi)部底面半徑為2.5 , 高為 12 , 吸管放進(jìn)杯里, 杯口外面至少要露出 4.6cm, 問(wèn)吸管要做。11. 如圖 , 有兩棵樹(shù) , 一棵高8m,另一棵高2m,兩樹(shù)相距8m,一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少要飛_m 第 11 題圖第 12 題圖第 13 題圖12. 已知：如圖 , abc中 , c=900，點(diǎn) o為 abc的三條角平分線的

20、交點(diǎn)，od bc，oe ac ，of ab ，點(diǎn)d、 e、 f 分 別 是 垂 足 ， 且bc=8cm， ca=6cm， 則 點(diǎn)o 到 三 邊ab， ac 和bc 的 距 離 分 別 等于 cm. 13. 如圖所示，無(wú)蓋玻璃容器，高18，底面周長(zhǎng)為60cm，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn) c處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的容器的上口外側(cè)距開(kāi)口1cm的 f 處有一蒼蠅，試求急于撲貨蒼蠅充饑的蜘蛛，所走的最短路線的長(zhǎng)度為 cm. 14. 如圖，在水平面上依次放置著七個(gè)正方形已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是a、b、c，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是s1、s2、s3，則 s1+s2+s3+s4= 精品學(xué)習(xí)資料 可選

21、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 43 頁(yè) - - - - - - - - -15. 如圖：有一圓柱，它的高等于8cm ，底面直徑等于4cm（3）, 在圓柱下底面的a點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面與a相對(duì)的 b點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程大約是多少？17. 如圖 , 一個(gè)牧童在小河的南4km的 a處牧馬 , 而他正位于他的小屋b的西 8km北 7km處, 他想把他的馬牽到小河邊去飲水, 然后回家 . 他要完成這件事情所走的最短路程是多少？18. 如圖 , abc的三邊分別為ac=5,bc=12,ab=13,將 abc沿 ad折疊 , 使 a

22、c落在 ab上, 求折痕 ad的長(zhǎng)19. 如圖 , 將矩形 abcd 沿 ef折疊 , 使點(diǎn) d與點(diǎn) b重合 , 已知 ab=3,ad=9,求 be的長(zhǎng)測(cè)試題 2 日期：月日滿分： 100 分姓名：得分：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 43 頁(yè) - - - - - - - - -1. 如圖中字母a所代表的正方形的面積為( ) a.4 b.8 c.16 d.64 第 1 題圖第 2 題圖第 3 題圖第 4 題圖2. 如圖 ,rt abc中, c=900，若 ab=15cm,則正方形adec 和正方形bcfg 的面積和為 (

23、 )a.150cm2 b.200cm2 c.225cm2 d.無(wú)法計(jì)算3. 如圖， abc中， ab=ac=10 ，bd是 ac邊上的高線， dc=2 ，則 bd等于 ( ) a.4 b.6 c.8 d.1024. 如圖， abc中， c=900，ac=3， b=300，點(diǎn) p是 bc邊上的動(dòng)點(diǎn)，則ap長(zhǎng)不可能是（） a.3.5 b.4.2 c.5.8 d.7 5. 在 rt abc ，1）90b，若3a，4c，則b2）90a，若3b，5c，則a3）90c，若3a，4c，則b4）90c，若45a，3a，則 c5）90c，若30a，4a，則b 6）若5a，1c，則b6. 如圖 , 直線 l 經(jīng)過(guò)

24、正方形abcd 的頂點(diǎn) b,點(diǎn) a、c到直線 l 的距離分別是1,2, 則正方形的邊長(zhǎng)是_第 6 題圖第 7 題圖第 8 題圖7. 如圖 , 四邊形 abcd 是正方形 ,ae 垂直于 be,且 ae=3,be=4,陰影部分的面積是_. 8. 在一棵樹(shù)的10 米高處有兩只猴子, 一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20 米處的池塘的a處, 另一只爬到樹(shù)頂d后直接躍到a處, 距離以直線計(jì)算, 如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，則這棵樹(shù)高9. 在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1 米，陣風(fēng)吹來(lái)，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為2 米，問(wèn)這里水深是_m 。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - -

25、 - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 43 頁(yè) - - - - - - - - -10. 已知兩條線段的長(zhǎng)為9cm和 12cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為cm 時(shí), 這三條線段能組成一個(gè)直角三角形. 11. 如圖，鐵路上 a， b兩點(diǎn)相距25km， c， d為兩村莊， da ab于 a， cb ab于 b， 已知 da=15km ， cb=10km ，現(xiàn)在要在鐵路ab上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站e，使得 c，d兩村到 e站的距離相等，則e站應(yīng)建在離a站多少 km處？12. 如圖 , 折疊長(zhǎng)方形一邊ad,點(diǎn) d落在 bc邊的點(diǎn) f 處,bc=10cm,ab=8cm,求:(1)fc

26、的長(zhǎng)； (2)ef 的長(zhǎng)13. 海中有一小島a, 如圖 , 在該島周圍10 海里內(nèi)有暗礁, 今有貨船由西向東航行, 開(kāi)始在a 島南偏西45o 的 b 處, 往東航行20 海里后達(dá)到該島南偏西30o 的 c 處, 之后繼續(xù)向東航行, 你認(rèn)為貨船繼續(xù)向東航行會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？計(jì)算后說(shuō)明理由。第 3 課 勾股定理三例 1. 如圖所示 , 折疊長(zhǎng)方形一邊ad,點(diǎn) d落在 bc邊的點(diǎn) f處, 已知 bc=10 ，ab=8 ，求 fc的長(zhǎng)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 43 頁(yè) - - - - - - - - -例 2. 在數(shù)軸上

27、畫(huà)出表示10及13的點(diǎn)例 3. 已知 : 如圖 , 在 abc中, e=c=900，ad是 bc邊上的中線 ,deab于 e,求證： ac2=ae2-be2. 例 4. 如圖 ,a、 b是筆直公路l 同側(cè)的兩個(gè)村莊, 且兩個(gè)村莊到直路的距離分別是300m和 500m,兩村莊之間的距離為d( 已知d2=400000m2), 現(xiàn)要在公路上建一汽車?？空? 使兩村到?？空镜木嚯x之和最小. 問(wèn)最小是多少？例 5. 如圖，這是一個(gè)供滑板愛(ài)好者使用的u型池，該u型池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為4m的半圓，其邊緣ab=cd=20m，點(diǎn) e在 cd上，ce=2m

28、，一滑行愛(ài)好者從a點(diǎn)到 e點(diǎn)，則他滑行的最短距離是多少？（邊緣部分的厚度可以忽略不計(jì)，結(jié)果取整數(shù)）例 6. 中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定 : 小汽車在城街路上行駛速度不得超過(guò)79 千米 / 小時(shí) , 如圖 ,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛, 某一時(shí)刻剛好行駛到路面對(duì)車速檢測(cè)儀正前方30 米處 , 過(guò)了 2精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 43 頁(yè) - - - - - - - - -秒后 , 測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為50 米, 這輛小汽車超速了嗎？例 7. 如圖 ,a 城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在a 城正西方向3

29、20km的 b 處, 以每小時(shí)40km 的速度向北偏東600的 bf方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域. (1)a城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響?為什么 ? (2)若 a城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么a城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間? 例 8. 如圖 , 在 rtabc中 , c=900，d、e分別為 bc和 ac的中點(diǎn) ,ad=5,be=102求 ab的長(zhǎng)課后練習(xí)：1.rt abc中，斜邊bc=2 ，則 ab2ac2bc2的值為 ( )a.8 b.4 c.6 d.無(wú)法計(jì)算2. 若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4 和 6，則底邊上的高等于( )a.7b.7或41 c.24 d.24或73.

30、如果 rt兩直角邊的比為5:12 ，則斜邊上的高與斜邊的比為（） a.60 13 b.512 c.1213 d.60169 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 43 頁(yè) - - - - - - - - -4. 如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，兩直角邊分別為6m和 8m.按照輸油中心o到三條支路的距離相等來(lái)連接管道，則o到三條支路的管道總長(zhǎng)（計(jì)算時(shí)視管道為線，中心o為點(diǎn)）是（） a.2m b.3m c.6m d.9m 5. 某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，

31、已知這種草皮每平方米售價(jià)a 元，則購(gòu)買這種草皮至少需要（） a.450a元 b.225a 元 c.150a元 d.300a元6. 如圖 , 在 rtabc中, acb=900,bc=3,ac=4,ab 的垂直平分線de 交 bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e,則 ce的長(zhǎng)為（）a.32 b.76 c.256 d.2 7. 如圖 , 點(diǎn) a的坐標(biāo)是 (2,2) ，若點(diǎn) p在 x 軸上 , 且 apo是等腰三角形, 則點(diǎn) p的坐標(biāo)不可能是（） a.(4，0) b.（10） c.（ -22，0） d.（ 2，0）8. 長(zhǎng)為 4 m 的梯子搭在墻上與地面成450角, 作業(yè)時(shí)調(diào)整為600角, 則梯子的頂端沿墻面升高了_

32、m9. 如圖，是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出尺寸（單位：mm ）計(jì)算兩圓孔中心a和 b的距離為10. 如圖將一根長(zhǎng)24cm的筷子， 置于底面直徑為5cm ，高為 12cm的圓柱形水杯中設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度是為hcm。則 h 的取值范圍是11. 在直線上依次擺著7 個(gè)正方形 ( 如圖 ) ，已知傾斜放置的3 個(gè)正方形的面積分別為1，2，3，水平放置的 4 個(gè)正方形的面積是s1，s2，s3，s4，則 s1s2 s3 s4_12. 在直角三角形中，一條直角邊為11cm，另兩邊是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，則此直角三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)13. 如圖，直線l 上有三個(gè)正方形a、b、 c 若 a

33、和 c 的面積分別為5 和 11，則 b 的面積為精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 43 頁(yè) - - - - - - - - -15. 已知 rtabc的周長(zhǎng)是344，斜邊上的中線長(zhǎng)是2，則 sabc_ 16. 如圖 , 要建一個(gè)苗圃，它的寬是a=4.8 厘米，高b=3.6 米. 苗圃總長(zhǎng)是10 米. （ 1）求苗圃的占地面積?; （2）覆蓋在頂上的塑料薄膜需要多少平方米? 17. 如圖，折疊矩形的一邊ad ，使點(diǎn) d落在 bc邊的點(diǎn) f處，已知ab=8cm ， bc=10cm ，求 ec的長(zhǎng)18. 如圖 ,ad 是 ab

34、c中線 , adc=450，把 adc沿直線 ad翻折 , 點(diǎn) c落在點(diǎn) c/的位置 ,bc=4, 求 bc/的長(zhǎng) . 19. 如圖 , 矩形紙片abcd 的邊 ab=10cm,bc=6cm,e為 bc上一點(diǎn) , 將矩形紙片沿ae折疊 , 點(diǎn) b 恰好落在cd邊上的點(diǎn)g處, 求 be的長(zhǎng) . 20. 細(xì)心觀察下圖 , 認(rèn)真分析各式, 然后解答問(wèn)題精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁(yè)，共 43 頁(yè) - - - - - - - - -（1）2+1=2 s1=12（2）2+1=3 s2=22（3）2+4=5 s3=32（1）請(qǐng)用含n（n

35、 是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；（2）推算出oa10的長(zhǎng)；（3）求出 s12+s22+s22+s102的值能力提高：1. 已知如圖，水廠a和工廠 b、c 正好構(gòu)成等邊abc ，現(xiàn)由水廠a和 b、c兩廠供水，要在a、b 、 c 間鋪設(shè)輸水管道，有如下四種設(shè)計(jì)方案，（圖中實(shí)線為鋪設(shè)管道路線）, 其中最合理的方案是（）2. 如圖，從臺(tái)階的下端點(diǎn)b到上端點(diǎn)a的直線距離為( ) a.212 b.310 c.56 d.583. 銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別是2、3、x，則 x 的取值范圍是（） a.5x13 b.13x5 c.1x13 d.1x4）. 求證 : c=900. 例 7. 一個(gè)工人師傅要將一個(gè)正

36、方形abcd （四個(gè)角都是直角，四個(gè)邊都相等）的余料，修剪成如四邊形abef的零件 . 其中bcce41，f 是 cd的中點(diǎn) . （1）若正方形的邊長(zhǎng)為a，試用含a 的代數(shù)式表示af2+ef2的值；（2）連接 af，則 aef是直角三角形嗎？為什么？課堂同步：1. 下列各組數(shù)中以a，b，c 為邊的三角形不是rt 的是（） a.a=2，b=3，c=4 b.a=7 ，b=24，c=25 c.a=6，b=8， c=10 d.a=3 ，b=4， c=5 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁(yè)，共 43 頁(yè) - - - - - - - - -

37、2. 下面各選項(xiàng)給出的是三角形中各邊的長(zhǎng)度的平方比，其中不是直角三角形的是( )a.1:1:2 b.1:3:4 c.9:25:26 d.25:144:169 3. 從電桿離地面5m 處向地面拉一條長(zhǎng)為13m 的電纜 , 則地面電纜固定點(diǎn)與電線桿底部的距離應(yīng)為（）. a.10m b.11m c.12m d.13m 4. 下列各組線段中的三個(gè)長(zhǎng)度9、12、15； 7、 24、25；、 32、42、52； 3a、4a、5a（a0） ；m2-n2、2mn 、 m2+n2（m 、n 為正整數(shù)，且m n）其中可以構(gòu)成三角形的有（） a.5組 b.4組 c.3組 d.2組5. 如圖，正方形網(wǎng)格中的abc ，

38、若小方格邊長(zhǎng)為1，則 abc是（） a.直角三角形 b.銳角三角形 c.鈍角三角形 d.以上答案都不對(duì)6. 如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有ab 、cd 、ef、gh四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（）a.cd、ef、gh b.ab、ef 、gh c.ab、cd 、gh d.ab、cd 、ef 7. 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c 滿足 a2b2=c2，那么這個(gè)三角形是_三角形，我們把這個(gè)定理叫做勾股定理的 _8. 分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：(1)6 、8、10，(2)5 、12、13，(3)8 、15、17，(4)4 、5、 6，其中能構(gòu)成直角三角形的有_( 填序號(hào)

39、 ) 9. 在 abc中， a、b、c 分別是 a、 b、 c的對(duì)邊，若 a2 b2 c2，則 c 為_(kāi)；若 a2 b2 c2，則 c 為_(kāi)；若 a2 b2 c2，則 c 為_(kāi)abc的三邊分別是7、24、25，則三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是10. 若 abc中,(b-a)(b+a)=c2，則 b=_；11. 若一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)為1,a,8(其中 a 為正整數(shù) ), 則以 a-2,a,a+2為邊的三角形的面積為_(kāi)12. abc兩邊 a,b 分別為 5,12, 另一邊 c 為奇數(shù)，且 a+b+c 是 3 的倍數(shù) , 則 c 應(yīng)為 _， 此三角形為 _13. 已知三角形abc的三邊長(zhǎng)為cba,滿足18,

40、10 abba,8c，則此三角形為三角形 . 14. abc中， a2+b2=25， a2-b2=7，又 c=5，則最大邊上的高是_ 15. 三角形中兩條較短的邊為a+b，a-b （ ab） ，則當(dāng)?shù)谌龡l邊為_(kāi)時(shí)，此三角形為直角三角形16. 判定下列三邊是否構(gòu)成直角三角形：（1）a=11,b=60,c=61 ；（2）a=38,b=2 ，c=310；17. 如圖 , 已知四邊形abcd 中 , b=900，ab=3,bc=4,cd=12,ad=13,求四邊形abcd 的面積 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁(yè)，共 43 頁(yè) -

41、 - - - - - - - -18. 如圖 ,ab 為一棵大樹(shù)， 在樹(shù)上距地面10m的 d處有兩只猴子, 它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)地面上的c處有一筐水果，一只猴子從d處上爬到樹(shù)頂a處, 利用拉在 a處的滑繩 ac,滑到 c處, 另一只猴子從d處滑到地面b,再由b跑到 c,已知兩猴子所經(jīng)路程都是15m,求樹(shù)高 ab. 19. 已知 a、b、c 是 abc的三邊，且a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷三角形的形狀20. 一輛汽車以16 千米 / 時(shí)的速度離開(kāi)甲城市, 向東南方向行駛, 另一輛汽車在同時(shí)同地以12 千米 / 時(shí)的速度離開(kāi)甲城市, 向西南方向行駛, 它們離開(kāi)城市3 個(gè)小時(shí)后相距多遠(yuǎn)? 21.

42、如圖 , 有一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng), 寬, 高分別是 6,4,4,在底面 a處有一只螞蟻 , 它想吃到長(zhǎng)方體上面b處的食物, 需要爬行的最短路程是多少? 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁(yè)，共 43 頁(yè) - - - - - - - - -測(cè)試題 4日期：月日滿分： 100 分姓名：得分：1. 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）a.三個(gè)角度之比為1:2:3的三角形是直角三角形；b.三條邊長(zhǎng)之比為3:4:5的三角形是直角三角形；c.三個(gè)角度之比為1:1:2的三角形是直角三角形；d.三條邊長(zhǎng)之比為8:16:17的三角形是直角三角形2. 一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分

43、別為15，20，25，那么它的最長(zhǎng)邊上的高是（） a.12.5 b.12 c.15 22 d.9 3. 已知三角形兩邊長(zhǎng)為2 和 6，要使這個(gè)三角形為直角三角形，則第三邊的長(zhǎng)為（） a.2 b.102 c.10224或 d.以上都不對(duì)4. 一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5 米處折斷倒下，倒下部分與地面成300夾角，這棵大樹(shù)在折斷前的高度為 ( ) a.10米 b.15米 c.25米 d.30米5. 已知 x、y 為正數(shù)，且 x2-4 +（y2-3）2=0，如果以 x、y 的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（） a.5 b.25 c.7 d.15 6.

44、 在 abc中，若222abbcac ，則 a+c=_度.7. 若一個(gè)三角形的三邊之比為5:12:13 ，且周長(zhǎng)為60cm ，則它的面積為8. 已知21213xy與21025zz互為相反數(shù)，則以x、y、z 為邊的三角形是三角形。（填“直角”、 “等腰”、 “任意”）9. 將一根長(zhǎng)為24cm 的筷子置于底面直徑為5cm,高為 12cm的圓柱形水杯中,則筷子露在杯子外面的長(zhǎng)h的取值范圍是_ 10. 如圖 , 在四邊形abcd 中,addc,ad=8 ， dc=6,cb=24,ab=26.則四邊形abcd 的面積為 _. 11. 一塊平地上 ,小王家房前7 米遠(yuǎn)處有一棵大樹(shù),在一次強(qiáng)風(fēng)中, 這棵大樹(shù)

45、從離地6 米高的地方折斷倒下, 量得倒下部分的長(zhǎng)是10 米, 則大樹(shù)倒下時(shí)能碰到小王家的房子嗎?_ 12. 判斷由下列各組線段a、b、c 的長(zhǎng)，能組成的三角形是不是直角三角形，并說(shuō)明理由. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 頁(yè)，共 43 頁(yè) - - - - - - - - -（1）a=6.5,b=7.5,c=4；（2） a=433,b=2,c=414；13. 已知 a、b、c 是 rt abc的三 邊長(zhǎng) , a1b1c1的三邊長(zhǎng)分別是2a、2b、2c, 那么 a1b1c1是直角三角形嗎？為什么？14. 在 abc中2222,2,n

46、mcmnbnma，其中 m ，n 是正整數(shù) , 且nm, 試判斷 abc的形狀 . 15. 若 abc的三邊長(zhǎng)a，b， c 滿足條件cbacba201612200222，試判斷 abc的形狀 . 16. 如圖，已知在abc中， cd ab于 d，ac=20 ，bc=15 ，db=9. (1)求 dc的長(zhǎng) ;(2)求 ab的長(zhǎng) ;(3) 求證 : abc是直角三角形. 第 5 課 勾股定理逆定理二精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 頁(yè)，共 43 頁(yè) - - - - - - - - -例 1. 有一只喜鵲正在一棵高3m的小樹(shù)的樹(shù)梢上覓食

47、，它的巢筑在距離該樹(shù)24m且高為 14m的一棵大樹(shù)上，巢距離大樹(shù)頂部1m,這時(shí)，它聽(tīng)到巢中幼鳥(niǎo)求助的叫聲, 便立即趕過(guò)去如果它飛行的速度為5m/s，那么它至少需要幾秒才能趕回巢中? 例 2. 如圖，已知ab=4 ，bc=12 ，cd=13 ，da=3，ab ad ，求證： bc bd 例 3. 在 450的 rt abc中, a=900， de bc,bd是 abc的平分線，且bd=13 ，ab=12，求 dec的周長(zhǎng)。例 4. 如圖所示 , 在四邊形abcd 中 , 已知： ab:bc:cd:da=2:2:3:1,且 b=900，求 dab的度數(shù)。例 5. 在 b港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿

48、北偏東600方向以每小時(shí)8海里的速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某個(gè)角度以每小時(shí)15 海里的速度前進(jìn)，2 小時(shí)后，甲船到m島，乙船到p島，兩島相距34 海里，你知道乙船是沿哪個(gè)方向航行的嗎? 例 6. 如圖 , 北海海面上 , 一艘解放軍軍艦正在基地a的正東方向且距a地 40 海里的 b處訓(xùn)練 , 突然接基地命令 , 要該艦前住c島, 接送一病危漁民到基地醫(yī)院救治, 已知 c島在 a 的北偏東 600方向 , 且在 b北偏西精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 頁(yè)，共 43 頁(yè) - - - - - - - - -450方向 , 軍艦從 b處出發(fā)

49、 , 平均每小時(shí)走20 海里 , 需要多少時(shí)間才能把患病漁民送到基地醫(yī)院？例 7. 如圖，已知：在abc中，c=90 ，m是 bc的中點(diǎn)， md ab于 d，求證： ad2=ac2+bd2. 例 8. 如圖，等腰 abc中，底邊bc=20 ， d為 ab上一點(diǎn)， cd=16 ，bd=12 ，求 abc的周長(zhǎng)。課堂練習(xí)：1. 在 abc中, a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c ，且2)(cbaba，則（）a.a為直角 b.b為直角 c.c為直角 d.不是直角三角形2. 滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）a.三內(nèi)角之比為123 b.三邊長(zhǎng)的平方之比為1 23 c.三邊長(zhǎng)之比為345 d.

50、三內(nèi)角之比為345 3. 在下面圖形中 , 每個(gè)大正方形網(wǎng)格都是由邊長(zhǎng)為1 的小正方形組成, 則圖中陰影部分面積最大的是 ( ) 4. 下列線段不能組成直角三角形的是( )精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 頁(yè)，共 43 頁(yè) - - - - - - - - -a.a=6，b=8，c=10 b.3,2, 1cba c.43, 1,45cba d.6, 3, 2cba5. 已知三角形的三邊長(zhǎng)為n、n+1、m(其中 m2=2n+1) ，則此三角形( ) a.一定是等邊三角形b.一定是等腰三角形 c.一定是直角三角形d.形狀無(wú)法確定6. 下

51、列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（）已知直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1：2，則斜邊長(zhǎng)為10; 直角三角形的最大邊長(zhǎng)為3，最短邊長(zhǎng)為1，則另一邊長(zhǎng)為2；在 abc中，若 a:b: c=1:5:6 ，則 abc為直角三角形；等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長(zhǎng)為5。 a.1個(gè) b.2個(gè) c.3個(gè) d.4個(gè)7. 如圖 , 小明在 a時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為2m,b時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為8m,若兩次日照的光線互相垂直, 則樹(shù)的高度為 _m. 第 7 題圖第 8 題圖第 9 題圖8. 將一副三角板如圖放置，上、下兩塊三角板的面積分別為s1和 s2 , 則 s1：s2= 9. 如圖 , abc是直角三角形

52、,bc 是斜邊 , 將 abp繞點(diǎn) a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后 , 能與 acp/重合 , 如果 ap=3,那么pp/= 10. 如圖 ,rt abc中,ac=5,bc=12, 分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓, 則陰影部分面積為。第 10 題圖第 11 題圖第 12 題圖11. 如圖，是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形開(kāi)始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以直角邊為邊，分別向外作正方形和/，依此類推，若正方形的邊長(zhǎng)為64，則正方形的邊長(zhǎng)為12. 如圖， 在一個(gè)由44 個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形abcd 的面積比是（）a.3：4 b.5：8 c.9：16 d.

53、1：2 13. 如圖， 正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 頁(yè)，共 43 頁(yè) - - - - - - - - -下列要求畫(huà)三角形和平行四邊形（ 1）使三角形三邊長(zhǎng)為3，2 2，5 （2）使平行四邊形有一銳角為450，且面積為414. 觀察下列各式：32+42=52，82+62=102，152+82=172，242+102=262，你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律?請(qǐng)用含n 的代數(shù)式表示此規(guī)律并證明，再根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出接下來(lái)的式子測(cè)試題 5 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

54、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 31 頁(yè)，共 43 頁(yè) - - - - - - - - -日期：月日滿分： 100分姓名：得分：1. 滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）a.三內(nèi)角之比為1:2:3 b.三邊長(zhǎng)的平方之比為1:2:3 c.三邊長(zhǎng)之比為3:4:5 d.三內(nèi)角之比為3:4:5 2.abc 的三邊分別為下列各組值，其中不是直角三 角形三邊的是（）a a=41 ，b=40 ，c=9 b a=1.2，b=1.6 ，c=2 c a=12，b=13，c=14d a=35，b=45，c=1 3.已知三角形的三邊長(zhǎng)之比 為 1:1:2 ，則此三角形一定是

55、（）a.銳角三角形b.鈍角三角形c.等邊三角形d.等腰直角三角形4.在rtabc 中，若ac=3，bc=13，ab=4 ，則下列結(jié)論中正確的是（）a.c90 b.b 90c.abc 是銳角三角形d.abc 是鈍角三 角形5.將直角三角形的各邊都縮 小或擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形（）a 仍是直角三角形b 不可能是直角三角形c 是銳角三角形d 是鈍角三角形6.如圖，正方形網(wǎng)格中，每 個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則網(wǎng)格上的三角形abc 中，邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的邊數(shù)是（）a 0 b 1 c 2 d 3 第6題圖第7題圖第8題圖7.上圖是某廣告公司為某種商品設(shè)計(jì)的商標(biāo)圖案，若每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積都是1，則陰影部分

56、面積是8. 如圖 , 已知 oa=ob, 那么數(shù)軸上點(diǎn)a所表示的數(shù)是_ 9. 已知兩條線段的長(zhǎng)為3cm 和2cm ，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為cm時(shí)，這三條線段能組成一個(gè)直角三角形. 10.一輪船以 16海里/時(shí)的速度從a港向東北方向航行，另一艘船同時(shí)以12海里/時(shí)的速度從a港向西北方向航行，經(jīng)過(guò)1.5 小時(shí)后，它們相距_海里11. 在直角三角形中，斜邊與較小直角邊的和、差分別為8、2，則較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為12. 已知，在 abc中,ab=1,ac=2, b=450, 那么 abc的面積是13. 有一棵 9 米高的大樹(shù)，樹(shù)下有一個(gè)1 米高的小孩，如果大樹(shù)在距地面4 米處折斷（未折斷） ，則小孩至少離開(kāi)大樹(shù)

57、米之外才是安全的。14. 一艘帆船由于風(fēng)向的原因先向正東方向航行了160km ，然后向正北方向航行了120km ，這時(shí)它離出發(fā)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 32 頁(yè)，共 43 頁(yè) - - - - - - - - -點(diǎn)有 _km. 15. 如果 abc的三邊長(zhǎng)cba、滿足關(guān)系式03018)602(2cbba，則 abc是三角形16. 如圖 ,rt abc的三邊為邊向外作正方形,其面積為s1、s2、s3, 且 s1=4,s2=8，則 ab的長(zhǎng)為17. 已知 abc的三邊分別為k2-1 ，2k，k2+1（k1） ，求證： abc是直角三角

58、形. 18. 如圖所示 , 在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) a、b的坐標(biāo)分別為a（3,1 ） ，b（2,4 ）, oab 是直角三角形嗎？借助于網(wǎng)格 , 證明你的結(jié)論 . 19. 如圖，已知四邊形abcd 中,abbc,ab=1,bc=2,cd=2,ad=3,求四邊形abcd的面積第 6 課 勾股定理的相關(guān)證明精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 33 頁(yè)，共 43 頁(yè) - - - - - - - - -例 1. 在 abc中， ab=15，ac=13 ，高 ad=12 ，則 abc的周長(zhǎng)為（） a.42 b.32 c.42 或 32 d.37 或

59、 33 例 2. 如圖， abc中， acb=900，ac=12 ，cb=5 ，am=ac ，bn=bc ，則 mn的長(zhǎng)是（） a.2 b.2.6 c.3 d.4 例 3. abc中， a 、 b、 c的對(duì)邊的分別用a、b、c 來(lái)表示，且其滿足關(guān)系：0)10(2142cbaba，試判斷 abc的形狀 . 例4. 如圖， abc 為等腰直角三角形，bac=900，e、f是bc 上的點(diǎn)，且eaf=450，試探究 be2,cf2，ef2間的關(guān)系，并說(shuō)明理由. 例 5. 如圖所示， abc是等腰直角三角形，ab=ac ，d是斜邊 bc的中點(diǎn)， e、f 分別是 ab 、ac邊上的點(diǎn)，且 de df，若

60、be=12 ，cf=5 求線段ef的長(zhǎng)。例 6. 如圖， acb和 ecd都是等腰直角三角形，acb= ecd=900，d為 ab邊上一點(diǎn)，求證：（1） abc bcd ； （2）ad2+bd2=de2精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 34 頁(yè)，共 43 頁(yè) - - - - - - - - -例 7. 如圖，將正方形abcd折疊，使頂點(diǎn)a 與 cd邊上的點(diǎn)m重合，折痕交ad于 e，交 bc于 f，邊 ab折疊后與bc邊交于點(diǎn) g。如果 m為 cd邊的中點(diǎn)，求證：de:dm:em=3:4:5。課堂練習(xí)：1. 若 abc的三邊 a、b、c