華師大九年級下27.2.4用推理的方法研究線段的直平分線

1、 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) abl 在寧連高速公路在寧連高速公路l l（楚州段）（楚州段）的的同側(cè)，有兩個工廠同側(cè)，有兩個工廠a a、b b，為了便于，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么何處？你的方案是什么? ?高高 速速 公公 路路生活中的數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué) 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) w線段垂直平分線

2、上的點到這條線段兩線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等個端點距離相等. .w你能證明這一結(jié)論嗎你能證明這一結(jié)論嗎? ?回顧思考已知已知: :如圖如圖,ac=bc,mnab,ac=bc,mnab于點于點c,pc,p是是mnmn上任意一點上任意一點. .求證求證:pa=pb.:pa=pb.acbpmn老師期望老師期望: :你能說出規(guī)范的證你能說出規(guī)范的證明過程嗎明過程嗎? ? 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 證明證明: :因為因為 mnab (mnab (已知已知) ) 所以所以 pca=pcb=90pca=pcb=90( (垂直的定義垂直的定義) ) 在在pcapca和和pcb

3、pcb中中, ,因為因為 ac=bc , (ac=bc , (已知已知) ) pca=pcb, ( pca=pcb, (已證已證) ) pc=pc, ( pc=pc, (公共邊公共邊) ) 所以所以 pcapcapcb(sas)pcb(sas) 因此因此 pa=pb (pa=pb (全等三角形全等三角形 的對應(yīng)邊相等的對應(yīng)邊相等).).acbpmn老師提示老師提示: :這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相線段相等等的根據(jù)之一的根據(jù)之一. .過程再現(xiàn)過程再現(xiàn)過程再現(xiàn) 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 基礎(chǔ)闖關(guān)基礎(chǔ)闖關(guān)l1、如圖、如圖,已知已知ab是線段是線段cd的垂的

4、垂直平分線直平分線,e是是ab上的一點上的一點,如果如果ec=7cm,那么那么ed= cm;如果如果ecd=600,那么那么edc= 0.edabc760 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 基礎(chǔ)闖關(guān)基礎(chǔ)闖關(guān)駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸w2.2.如圖如圖, ,在在abcabc中中, ,已知已知ac=27,abac=27,ab的垂直平分線交的垂直平分線交abab于于點點d,d,交交acac于點于點e,e,bcebce的周長等的周長等于于50,50,求求bcbc的長的長. . baedc 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 思考分析w反過來反過來: : 到一條線段兩個到一條線段兩個端點距離

5、相等的點端點距離相等的點, ,在這條在這條線段的垂直平分線上嗎線段的垂直平分線上嗎? ?abp已知已知: :如圖如圖,pa=pb.,pa=pb.求證求證: :點點p p在在abab的垂直平的垂直平分線上分線上. . 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) w定理定理 : :到一條線段兩個端點距離相到一條線段兩個端點距離相等的點等的點, ,在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上. .acbpmnw如圖如圖,pa=pb(,pa=pb(已知已知),),w點點p p在在abab的垂直平分線上的垂直平分線上w( (到一條線段兩個端點距離到一條線段兩個端點距離相等的點相等的點, ,在這條線段的垂

6、在這條線段的垂w直平分線上直平分線上).).老師提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)的根據(jù)之一. 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) nabpmpa=pbpa=pb點點p p在線在線段段abab的垂的垂直平分線直平分線mnmn上上定理：定理：和一條線段兩個端點距離相等和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上的點，在這條線段的垂直平分線上. .定理：定理：線段垂直平分線上的點和這條線線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等段兩個端點的距離相等. . 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 已知已知: :如圖如圖, ,在在abcabc中中, ab,

7、 ab、bcbc的中垂的中垂線交于點線交于點o o，那么點，那么點o o在在acac的中垂線嗎？為的中垂線嗎？為什么？什么？bacmnefo開啟智慧這點這點o是三角是三角形的形的 心心外外從這里我們可以看到從這里我們可以看到, ,要想證明三角形三條垂直平分線交于要想證明三角形三條垂直平分線交于一點一點, ,只需證明其中的兩條垂直平分線的交點一定在第三條只需證明其中的兩條垂直平分線的交點一定在第三條垂直平分線垂直平分線上就可以了上就可以了. . 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 楚州區(qū)政府為了方便居民的楚州區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)生活，計劃在三個住宅小區(qū)a a、b b、

8、c c之間修建一個購物中心，之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。相等。abc生活中的數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué) 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 如圖如圖, ,在直角在直角abcabc中中,c=90,c=900 0 ,ad,ad平分平分bacbac交交bcbc于于d,ded,de垂直平分斜邊垂直平分斜邊ab,ab,那么那么 牛刀小試牛刀小試(1)de=cd嗎嗎?為什么為什么?(2)ad=bd嗎嗎?為什么為什么?aedb 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 如圖如圖,在在abcabc上上, ,已

9、知點已知點d在在bc上上,且且 bd+ad=bc.求證求證:點點d在在ac的垂直平分線的垂直平分線. 牛刀小試牛刀小試abcd 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 如圖，如圖，abcabc中，中，abab的的垂直平分線分別交垂直平分線分別交abab、bcbc于點于點d d、e e，acac的垂直平分線分別交的垂直平分線分別交acac、bcbc于點于點f f、g g，要求，要求aegaeg的周長，還需添加什么的周長，還需添加什么條件？條件？gedfabc 牛刀小試牛刀小試駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 如圖，在邊長為如圖，在邊長為6 6的菱形的菱形abc

10、dabcd中，中，dab=60dab=60，點，點e e為為abab的中點，點的中點，點f f為為acac上一動點，求上一動點，求ef+bfef+bf的最小值的最小值. .edcabfm.走進中考走進中考 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 回味無窮w 定理定理 w 線段垂直平分線上的點到這條線段線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等兩個端點距離相等. .w ac=bc,mnab,pac=bc,mnab,p是是mnmn上任意一點上任意一點( (已知已知),),w pa=pb(pa=pb(線段垂直平分線上的點到線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等這條線段兩個端點距離相等).).w 定理定理 到一條線段兩個端點距離相等到一條線段兩個端點距離相等的點的點, ,在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直