2018-2019學年廣東省汕頭市潮南區(qū)兩英鎮(zhèn)八年級(下)第二學期期末數(shù)學試卷及答案含解析

1、2018-2019學年廣東省汕頭市潮南區(qū)兩英鎮(zhèn)八年級第二學期期末數(shù)學試卷、選擇題1. 9的平方根為（2 .如果 ABC的三個頂點 A , B ,C所對的邊分別為 a, b, c,那么下列條件中，不能判斷厶ABC是直角三角形的是（A . A = 25°, B = 65 °B . A: B : C= 2 : 3: 5C. a： b: c=1： .： D. a = 6, b= 10,C= 12在選拔比賽中,3.某校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運動會射擊比賽,EA. 28°B. 38°C. 52°D. 62°甲乙丙T平均數(shù)/環(huán)9

2、.59.59.59.5方差/環(huán)24.54.75.15.1請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選-人參加比賽,最合適的人選是（)A.甲B.乙C.丙D . T如圖，在平行四邊形ABCD 中，CE丄AB , E為垂足.如果 BCE=28°,則每人射擊10次,10次成績的平均數(shù)及方差如表所示:他們4.D =()5如圖， ABC = ADC = Rt , E 是 AC 的中點，則(A . 1> 2C. 1 v 2D . 1與 2大小關(guān)系不能確定6.若 阿=nE （n為整數(shù)），則 m的值可以是（B. 12C. 18D. 247.如圖，在厶 ABC 中， B = 45°, ACB = 60°

3、, AB = 16, AD 丄 BC ,垂足為 D , ACB的平分線交AD于點E ,則AE的長為（）D. 6. :kbV 0 ,則在直角坐標系內(nèi)它的大致圖9.如圖，正方形 ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，連接 BE、BF、DE、DF ,則添加F列條件 ABE = CBF ;AE = CF ;AB = AF ;BE = BF .可以判定四邊形B. 2個10 .如圖，直線 y=- x+2分別交X軸、y軸于點A, B,點D在BA的延長線上，OD的垂A. 211.已知 m+3n的值為2 .乙m - 3n的值是12.若一組數(shù)據(jù)4, a,7, 8, 3的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是13.如圖，

4、在ABC中，點D, E分別是邊AB , AC的中點，AF丄BC,垂足為點F,直平分線交線段 AB于點0.若厶OBC和厶OAD的周長相等，貝U OD的長是（522二、填空題14已知三角形三邊長分別為.,.,:,則此三角形的最大邊上的高等于15.如圖，E是矩形ABCD的對角線的交點，點 F在邊AE上，且DF = DC ,若 ADF =16. 一次函數(shù)y= kx - 2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于4,則k的值等于.三、解答題（-）（3小題，每小題6分，共18分）17. 計算：命-（十廠'-（3-）（3+近）-Q a iia+418. 已知a=東西，求 WK廠

5、的值.19. 如圖，將平行四邊形 ABCD的AD邊延長至點E ,使DE =AD ,連接CE, F是BC20. 如圖，在平行四邊形 ABCD中，AB V BC .(1) 利用尺規(guī)作圖，在 BC邊上確定點E ,使點E到邊AB , AD的距離相等(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2) 若 BC = 8, CD = 5,貝U CE =.21.如圖，等邊 ABC的邊長是2, D、E分別為AB、AC的中點，過點 E作EF / CD交BC的延長線于點F ,連接CD .(1) 求證：DE = CF ;(2) 求EF的長.22. 如圖一次函數(shù) y= kx+b的圖象經(jīng)過點 A和點B .(1) 寫出點A和點B的坐標并求

6、出k、b的值；3(2) 求出當X =才時的函數(shù)值.X/；0弓I1斗1V ir X五、解答題(三)(3小題，每小題9分，共27分)AE = AM ,過 E23. 如圖，正方形 ABCD中，M為BC上的點，E是AD的延長線的點，且作EF丄AM垂足為F, EF交DC于點N .(1)求證：AF = BM ;求DE的長.24. 小王花1200元從農(nóng)貿(mào)市場購進批發(fā)價分別為每箱30元與50元的A、B兩種水果進行銷售，并分別以每箱 35元與60元的價格售出，設購進 A水果X箱，B水果y箱.(1) 若小王將水果全部售出共賺了215元，則小王共購進 A、B水果各多少箱？(2) 若要求購進 A水果的數(shù)量不得少于 B

7、水果的數(shù)量，則應該如何分配購進A、B水 果的數(shù)量并全部售出才能獲得最大利潤，此時最大利潤是多少？25如圖，在平行四邊形 ABCD中，AC丄AD ,延長DA于點E ,使得DA = AE ,連接BE .(1) 求證：四邊形 AEBC是矩形；(2) 過點E作AB的垂線分別交 AB , AC于點F , G,連接CE交AB于點0,連接0G,參考答案一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1. 9的平方根為（）A、3B. - 3C .± 3D.:【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可，注意一個正數(shù)的平方根有兩個.解：9的平方根有：':'=± 3.故選：C.2. 如果 AB

8、C的三個頂點 A , B , C所對的邊分別為 a, b, c,那么下列條件中，不能判 斷厶ABC是直角三角形的是（）A . A =25°,B = 65 °B . A: B : C= 2 :3: 5C. a： b:C= .，：.：八D.a = 6,b= 10,C= 12【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和和勾股定理的逆定理判定即可.解：A、/ A = 25°, B = 65°,. C= 180 °- A - C = 90°, ABC是直角三角形，故 A選項正確；B、/ A: B : C = 2: 3: 5, C= 180° ×

9、;'= 90°,÷5 ABC是直角三角形；故 B選項正確；C、t a： b: c=y目：.：、；，設 a= 二k, b=-j;k, c=*-.；'：.”k, a2+ b2= 5k2= c2, ABC是直角三角形；故 C選項正確；D、 62+102 122, ABC不是直角三角形，故 D選項錯誤.故選：D.3. 某校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運動會射擊比賽，在選拔比賽中，每人射擊10次，他們10次成績的平均數(shù)及方差如表所示：甲乙丙T平均數(shù)/環(huán)9.59.59.59.5方差/環(huán)24.54.75.15.1請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選-人參加比賽，最合適的人選是

10、(）A .甲B .乙C .丙D . T【分析】根據(jù)方差的意義求解可得.解：四人的平均成績相同，而甲的方差最小，即甲的成績最穩(wěn)定，最合適的人選是甲，故選：A.4.如圖，在平行四邊形 ABCD中，CE丄AB ,E為垂足.如果 BCE = 28°,則 D =()JZ?VA. 28°B. 38°C. 52°D . 62°【分析】求出CEB = 90 ° ,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B ,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出即可.解： CE 丄 AB , CEB = 90°, BCE = 28°, B = 62°,四邊形ABCD

11、是平行四邊形，. D = B = 62°,故選：D.5.如圖， ABC = ADC = Rt , E 是 AC 的中點，則（）A . 1> 2B . 1 = 2C. 1 v 2D . 1與 2大小關(guān)系不能確定【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以證明DE = BE ,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解答.解： ABC = ADC = 90°, E 是 AC 的中點， DE =AC, BE =AC , ，2， DE = BE, 1 = 2.故選：B.6.若I卡-= n * （n為整數(shù)），則m的值可以是（）B. 12C. 18D. 24【分析】根據(jù) -/=n *

12、 （n為整數(shù)），可得：m的值等于一個整數(shù)的平方與2的乘積，據(jù)此求解即可.解：¥-#= n*（n為整數(shù)），m的值等于一個整數(shù)的平方與 2的乘積，12= 22× 3, 18= 32× 2 , 24 = 22 × 6, m的值可以是18.故選：C.7.如圖，在厶 ABC 中， B = 45°, ACB = 60°, AB = 16, AD 丄 BC ,垂足為 D , ACB 的平分線交AD于點E ,則AE的長為（）【分析】解直角三角形分別求出AD , DE即可解決問題.解：在 Rt ABD 中， ADB = 90°, AB = 1

13、6, B = 45. BA = DA = 8 .'：】，在 Rt ADC 中， ADC = 90 °, ACD = 60 ° , AD = 8'二, CD r ,3TCE 平分 ACD , ECD = 30°, DE = CD? tan3032 AE = AD - DE = 8一故選：C.&已知一次函數(shù) y= kx+b隨著X的增大而減小，且 kbv 0 ,則在直角坐標系內(nèi)它的大致圖【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再由kb V 0判斷出b的符號，進而可得出結(jié)論.解：T一次函數(shù)隨著 X的增大而減小， k V 0.T kb V 0,

14、 b > 0,函數(shù)圖象經(jīng)過一二四象限.故選：A.9.如圖，正方形 ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，連接 BE、BF、DE、DF ,則添加下列條件 ABE = CBF ;AE = CF ;AB = AF ;BE = BF .可以判定四邊形BEDF是菱形的條件有（）A . 1個B . 2個C . 3個D . 4個【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等，對角線互相垂直平分且每一條對角線平分一組對 角的性質(zhì)，再加上各選項的條件，對各選項分析判斷后再計算正確選項的個數(shù).解：連接BD ,交AC于點0,在正方形 ABCD 中，AB = BC , BAC = ACB , AC 丄 BD, 在 ABE與厶

15、BCF中，rZBAC=ZACB AB=BC ,;ZAEE=ZCBF ABE 也厶 BCF (ASA), BE = BF ,. AC 丄 BD , OE = OF ,所以四邊形BEDF是菱形，故 選項正確； 正方形 ABCD 中，OA = OB = OC = OD ,/ AE = CF , OE = OF ,又 EF 丄 BD , BO = OD ,四邊形BEDF是菱形，故選項正確； AB = AF ,不能推出四邊形 BEDF其它邊的關(guān)系，故不能判定是菱形，本選項錯誤; BE = BF ,同的后半部分證明，故 選項正確.所以 共3個可以判定四邊形 BEDF是菱形.故選：C.EQB10.如圖，直線

16、 y=- x+2分別交X軸、y軸于點A, B,點D在BA的延長線上，OD的垂522D. 4AB長度，再根據(jù)線段直平分線交線段 AB于點0.若厶OBC和厶OAD的周長相等，貝U OD的長是（【分析】根據(jù)直線解析式可得 OA和OB長度，利用勾股定理可得垂直平分線的性質(zhì)以及兩個三角形周長線段，可得OD = AB .解：直線y=- +2分別交X軸、y軸于點A, B,. OA = OB= 2.在Rt BOA中，利用勾股定理求得 BA = ； .一 又厶 OBC 周長=2+BC + OC , OAD 周長=2+OD+AD , 由厶OBC和厶OAD的周長相等，可得 BC+OC = OD+AD .OD的垂直平

17、分線交線段 AB于點C, OC = CDOC= CA+AD .BC+CA+AD = OD+AD ,整理得 BC+CA = OD ,即 BA = OD . OD =2.故選：B.二、填空題(6小題，每小題4分，共24分)11.已知 m+3 n的值為2 ,則-m-3n的值是 -.【分析】將m+3n = 2 口代入 J工-m - 3n = 3，.托 -( m+3n)計算可得.解： m+3n = 2 .' ,富 £- m - 3n=3 ： -( m+3n)=3.； 2 . =H <,故答案為：丁.12若一組數(shù)據(jù)4, a, 7, 8, 3的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4【分析

18、】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出a的值，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解.解：一組數(shù)據(jù)4, a, 7, 8, 3的平均數(shù)是5. 4+a+7+8+3 = 5× 5解得：a= 3從小到大排列為：3, 3, 4, 7, 8第3個數(shù)是4,.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 4.故答案為：4.13.如圖，在 ABC中，點 D, E分別是邊 AB , AC的中點，AF丄BC,垂足為點 F,3【分析】先利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)求出AB ,再在 RTA ABF中，利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出AF即可解決問題.解：在 RT ABF 中， AFB = 90°, AD = DB , DF = 3,. AB =

19、 2DF = 6, AD = DB , AE = EC ,.DE / BC,. ADE = ABF = 30°, AF = ±AB = 3,故答案為：3.14已知三角形三邊長分別為., 'll,:,則此三角形的最大邊上的高等于'：'：_.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理， ABC是直角三角形，利用它的面積：斜邊×高÷2=短邊×短邊÷ 2,就可以求出最長邊的高.解：.*+ .t2=( 2 U) 2,根據(jù)勾股定理的逆定理，ABC是直角三角形，最長邊是2.：-：,設斜邊上的高為h ,則S ABC =寺解得：h ='

20、;：-：,故答案為'-：.15.如圖，E是矩形ABCD的對角線的交點，點 F在邊AE上，且DF = DC ,若 ADF =25°,則 ECD =57.5° .AD【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)由 ADF求出 CDF ,再由等腰三角形的性質(zhì)得出ECD即可.解：四邊形 ABCD是矩形， ADC = 90°, ADF = 25°, CDF = ADC ADF = 90° 25°= 65°, DF = DC, ECD =180° -ZCDF57.5故答案為：57.5.16. 一次函數(shù)y= kx 2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限

21、，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積 等于4,則k的值等于一.2 一【分析】一次函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的面積，就要先求出一次函數(shù)圖象與兩坐標軸的 交點，再由直角三角形面積公式求三角形面積，結(jié)合已知條件圖象經(jīng)過第一、三、四象 限，判斷k的取值范圍k>0,進而求出k的值.解：一次函數(shù) y = kx 2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限， k > 0,一 2又T一次函數(shù)y= kx 2與兩坐標軸的交點分別為(0,- 2),( , 0),與兩坐標軸圍成的三角形的面積2,. k =± k > 0,k=丄.故答案為:三、解答題-）（3小題，每小題6分，共18 分）17.計算:【分析】先利用負

22、整數(shù)指數(shù)幕的意義化簡第二項，再算乘除，然后去括號計算減法即可.6Vs"= III - 4( 9 2)解:-(3 -2)( 32)=；II- 4- 7=S 11.18.已知a,求二：.l"1的值.【分析】先將 a的值分母有理化，從而判斷出a-2 V 0,再根據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則化簡原式，繼而將 a的值代入計算可得.解： a=23 a - 2= 2- . -:-2=- .X 0,2ra CalM2)則原式=O 1=a+3+一=2 -.1:+3+2+ .-：ABCD的AD邊延長至點E , 使 DE =二AD ,連接CE, F是BC19如圖，將平行四邊形CEDF是平行

23、四邊形.【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD = BC, AD / BC,進而利用已知得出 DE = FC,DE / FC,進而得出答案；【解答】證明：四邊形 ABCD是平行四邊形，. AD = BC, AD / BC ,DE =AD , F是BC邊的中點，Z DE = FC , DE / FC ,.四邊形CEDF是平行四邊形；四、解答題（二）（3小題，每小題7分，共21分）20.如圖，在平行四邊形 ABCD中，AB V BC .（1）利用尺規(guī)作圖，在 BC邊上確定點E ,使點E到邊AB , AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；【分析】（1）根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等知作出A的

24、平分線即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB = CD = 5, AD / BC ,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到 BAE = BEA ,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可求解.(2)四邊形 ABCD是平行四邊形, AB = CD = 5, AD / BC, DAE = AEB , AE是 A的平分線, DAE = BAE , BAE = BEA , BE = BA = 5, CE = BC - BE = 3.故答案為：3.21如圖，等邊 ABC的邊長是2, D、E分別為AB、AC的中點，過點 E作EF / CD交BC的延長線于點F ,連接CD .(1)求證：DE = CF

25、;【分析】(1)直接利用三角形中位線定理得出DE / BC,再利用平行四邊形的判定方法得出答案；DC = EF ,進而求出答案.(2)利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出解：(I)： D、E分別為AB、AC的中點, DE / BC, EF / CD四邊形DEFC是平行四邊形, DE = CF.(2)四邊形DEFC是平行四邊形， DC = EF,D為AB的中點，等邊 ABC的邊長是2,. AD = BD = 1 , CD 丄 AB , BC = 2,. DC = EF ='二：.22.如圖一次函數(shù) y= kx+b的圖象經(jīng)過點 A和點B .(1) 寫出點A和點B的坐標并求出k、b的

26、值；2(2) 求出當X =虧時的函數(shù)值.【分析】（1）由圖可直接寫出A、B的坐標，將這兩點代入聯(lián)立求解可得出k和b的值.（2）由（1）的關(guān)系式，將X=子代入可得出函數(shù)值. 解：（1）由圖可得：A （ 1, 3）, B （2, - 3）, 將這兩點代入一次函數(shù) y= kx+b得：, ZH fk=-解得：Ib=I. k =- 2, b= 1 ；Q（2）將 X =代入 y=- 2x+1 得：y=- 2.五、解答題（三）（3小題，每小題9分，共27分）23如圖，正方形 ABCD中，M為BC上的點，E是AD的延長線的點，且 AE = AM ,過E作EF丄AM垂足為F, EF交DC于點N .（1）求證：A

27、F = BM ;求DE的長.【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得 ABC = 90°, AD / BC,由“ AAS ”可證 ABM也 EFA ,可得 AF = BM ;（2）由勾股定理可求 AM = 13,由全等三角形的性質(zhì)可得 AM = AE = 13,即可求DE的長.【解答】證明：（1 ）四邊形ABCD是正方形. ABC = 90°, AD / BC EAF = AMB , AFE = ABC = 90°, AE = AM , ABM EFA (AAS). AF = BM(2)在 Rt ABM 中，AB = 12 , AF = BM = 5I 11 '=

28、 13/ ABM 也厶 EFA , AM = AE = 13,四邊形ABCD是正方形， AB = AD , DE = AE - AD = 13- 12= 124.小王花1200元從農(nóng)貿(mào)市場購進批發(fā)價分別為每箱30元與50元的A、B兩種水果進行銷售，并分別以每箱 35元與60元的價格售出，設購進 A水果X箱，B水果y箱.(1) 若小王將水果全部售出共賺了215元，則小王共購進 A、B水果各多少箱？(2) 若要求購進 A水果的數(shù)量不得少于 B水果的數(shù)量，則應該如何分配購進A、B水果的數(shù)量并全部售出才能獲得最大利潤，此時最大利潤是多少？【分析】(1)根據(jù)總價=單價×數(shù)量列出關(guān)于X、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；(2)設利潤為 W元，找出利潤 W關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，由購進 A水果的數(shù)量不得少于B水果的數(shù)量找出關(guān)于 X的一元一次不等式，解不等式得出X的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.解：(1)由題意可得，p0x+50y=1200I ：_ U 廠：T,答：小