第27屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽決賽試題及答案

1、第27屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽決賽試題及答案一、（25分）填空題1一個(gè)粗細(xì)均勻的細(xì)圓環(huán)形橡皮圈，其質(zhì)量為，勁度系數(shù)為，無(wú)形變時(shí)半徑為。現(xiàn)將它用力拋向空中，忽略重力的影響，設(shè)穩(wěn)定時(shí)其形狀仍然保持為圓形，且在平動(dòng)的同時(shí)以角速度繞通過(guò)圓心垂直于圓面的軸線(xiàn)勻速旋轉(zhuǎn)，這時(shí)它的半徑應(yīng)為 。2鴿哨的頻率是。如果鴿子飛行的最大速度是，由于多普勒效應(yīng)，觀(guān)察者可能觀(guān)測(cè)到的頻率范圍是從 到 。（設(shè)聲速為。）3如圖所示，在一個(gè)質(zhì)量為、內(nèi)部橫截面積為的豎直放置的絕熱氣缸中，用活塞封閉了一定量溫度度為的理想氣體?；钊彩墙^熱的，活塞質(zhì)量以及活塞和氣缸之間的摩擦力都可忽略不計(jì)。已知大氣壓強(qiáng)為，重力加速度為，現(xiàn)將活塞緩慢上提，當(dāng)

2、活塞到達(dá)氣缸開(kāi)口處時(shí)，氣缸剛好離開(kāi)地面。已知理想氣體在緩慢變化的絕熱過(guò)程中保持不變，其中是氣體的壓強(qiáng)，是氣體的體積，是一常數(shù)。根據(jù)以上所述，可求得活塞到達(dá)氣缸開(kāi)口處時(shí)氣體的溫度為 。4（本題答案保留兩位有效數(shù)字）在電子顯微鏡中，電子束取代了光束被用來(lái)“照射”被觀(guān)測(cè)物。要想分辨（即原子尺度）的結(jié)構(gòu)，則電子的物質(zhì)波波長(zhǎng)不能大于此尺度。據(jù)此推測(cè)電子的速度至少需被加速到 。如果要想進(jìn)一步分辨尺度的結(jié)構(gòu)，則電子的速度至少需被加速到 ，且為使電子達(dá)到這一速度，所需的加速電壓為 。 已知電子的靜止質(zhì)量，電子的電量，普朗克常量，光速。二、（20分）圖示為一利用傳輸帶輸送貨物的裝置，物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）自平臺(tái)經(jīng)斜面

3、滑到一以恒定速度運(yùn)動(dòng)的水平長(zhǎng)傳輸帶上，再由傳輸帶輸送到遠(yuǎn)處目的地，已知斜面高，水平邊長(zhǎng)，傳輸帶寬，傳輸帶的運(yùn)動(dòng)速度。物塊與斜面間的摩擦系數(shù)。物塊自斜面頂端下滑的初速度為零。沿斜面下滑的速度方向與傳輸帶運(yùn)動(dòng)方向垂直。設(shè)斜面與傳輸帶接觸處為非常小的一段圓弧，使得物塊通過(guò)斜面與傳輸帶交界處時(shí)其速度的大小不變，重力加速度。1為使物塊滑到傳輸帶上后不會(huì)從傳輸邊緣脫離，物塊與傳輸帶之間的摩擦系數(shù)至少為多少？2假設(shè)傳輸帶由一帶有穩(wěn)速裝置的直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)，與電機(jī)連接的電源的電動(dòng)勢(shì)，內(nèi)阻可忽略；電機(jī)的內(nèi)阻，傳輸帶空載（無(wú)輸送貨物）時(shí)工作電流，求當(dāng)貨物的平均流量（單位時(shí)間內(nèi)輸送貨物的質(zhì)量），穩(wěn)定在時(shí)，電機(jī)的平均工作

4、電流等于多少？假設(shè)除了貨物與傳輸帶之間的摩擦損耗和電機(jī)的內(nèi)阻熱損耗外，其它部分的能量損耗與傳輸帶上的貨物量無(wú)關(guān)。三、（20分）如圖，剛性細(xì)輕桿（其質(zhì)量可視為零）可繞通過(guò)其中的點(diǎn)的光滑水平軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。兩質(zhì)量分別為和的小球1和2（可視為質(zhì)點(diǎn)）串在輕桿上，它們與輕桿之間的靜摩擦系數(shù)為。開(kāi)始時(shí)輕桿靜止在水平位置，小球1和2分別位于緊靠輕桿兩端和的位置?，F(xiàn)讓系統(tǒng)自水平位置以零初速下擺，求1小球1脫離輕桿時(shí)的位置（用小球1脫離桿時(shí)桿與水平線(xiàn)的夾角表示）；2小球2脫離輕桿時(shí)的位置（用小球2脫離桿時(shí)桿與水平線(xiàn)的夾角表示）。四、如圖所示，、為三個(gè)質(zhì)點(diǎn)，的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于、的質(zhì)量，和的質(zhì)量相等。已知、之間，

5、、之間存在相互吸引力。、之間存在相互排斥力，三個(gè)把質(zhì)點(diǎn)在相互間引力或斥力的作用下運(yùn)動(dòng)，如果作用力合適，可以存在一種如下形式的運(yùn)動(dòng)：A、的相對(duì)位置固定，它們構(gòu)成一個(gè)平面，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)繞著位于這個(gè)平面內(nèi)的某條軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于、的質(zhì)量，可認(rèn)為該軸過(guò)質(zhì)點(diǎn)且固定不動(dòng)；連線(xiàn)與轉(zhuǎn)軸的夾角與連線(xiàn)與轉(zhuǎn)軸的夾角不相等，且，。若之間吸引力的大小，之間吸引力的大小為，其中、分別為、與、之間的距離，為比例系數(shù)，不計(jì)重力的影響。試問(wèn)的值在什么范圍內(nèi)，上述運(yùn)動(dòng)才能實(shí)現(xiàn)？五、（15分）南極冰架崩裂形成一座巨型冰山，隨洋流漂近一個(gè)城市。有人設(shè)計(jì)了一個(gè)利用這座冰山來(lái)發(fā)電的方案，具體過(guò)程為：先將環(huán)境中一定量的空氣裝入

6、體積可變的容器，在保持壓強(qiáng)不變的條件下通過(guò)與冰山接觸容器內(nèi)空氣溫度降至冰山溫度；使容器脫離冰山，保持其體積不變，讓容器中的冰空氣從環(huán)境中吸收熱量，使其溫度升至環(huán)境溫度；在保持容器體積不變的情況下讓空氣從容器中噴出，帶動(dòng)發(fā)電裝置發(fā)電。如此重復(fù)，直至整座冰山融化。已知環(huán)境溫度，冰山的溫度為冰的熔點(diǎn)，可利用的冰山的質(zhì)量，為了估算可能獲得的電能，設(shè)計(jì)者做出的假設(shè)和利用的數(shù)據(jù)如下：1空氣可視為理想氣體。2冰的熔解熱；冰融化成溫度為的水之后即不再利用。3壓強(qiáng)為、體積為的空氣內(nèi)能。4容器與環(huán)境之間的熱傳導(dǎo)良好，可以保證噴氣過(guò)程中容器中空氣溫度不變。5噴氣過(guò)程可分解為一連串小過(guò)程，每次噴出的氣體的體積都是，且

7、遠(yuǎn)小于容器的體積。在每個(gè)小過(guò)程中，噴管中的氣體在內(nèi)外壓強(qiáng)差的作用下加速，從而獲得一定動(dòng)能，從噴嘴噴出。不考慮噴出氣體在加速過(guò)程中體積的改變，并認(rèn)為在噴氣過(guò)程中容器內(nèi)的氣體壓強(qiáng)仍是均勻的，外壓強(qiáng)的大氣壓。6假設(shè)可能獲得的電能是總和的7當(dāng)時(shí)，。試根據(jù)設(shè)計(jì)者的假設(shè)，計(jì)算利用這座冰山可以獲得的電能。六、（15分）如圖，兩塊大金屬板和沿豎直方向平行放置，相距為，兩板間加有恒定電壓，一表面涂有金屬膜的乒乓球垂吊在兩板之間，其質(zhì)量為。輕推乒乓球，使之向其中一金屬板運(yùn)動(dòng)，乒乓球與該板碰撞后返回，并與另一板碰撞，如此不斷反復(fù)。假設(shè)乒乓球與兩板的碰撞為非彈性碰撞，其恢復(fù)系數(shù)為，乒乓球與金屬板接觸的時(shí)間極短，并在這

8、段時(shí)間內(nèi)達(dá)到靜電平衡。達(dá)到靜電平衡時(shí)，乒乓球所帶的電荷量與兩極板間電勢(shì)差的關(guān)系可表示為，其中為一常量。同時(shí)假設(shè)乒乓球半徑遠(yuǎn)小于兩金屬板間距，乒乓球上的電荷不影響金屬板上的電荷分布；連接乒乓球的繩子足夠長(zhǎng)，乒乓球的運(yùn)動(dòng)可近似為沿水平方向的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；乒乓球第一次與金屬板碰撞時(shí)的初動(dòng)能可忽略，空氣阻力可忽略。試求：1乒乓球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可能獲得的最大動(dòng)能；2經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，通過(guò)外電路的平均電流。七、（20分）如圖所示，十二根均勻的導(dǎo)線(xiàn)桿聯(lián)成一邊長(zhǎng)為的剛性正方體，每根導(dǎo)線(xiàn)桿的電阻均為。該正方體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞通過(guò)其中心且與面垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向與轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直。忽略電路

9、的自感。當(dāng)正方體轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖所示位置（對(duì)角線(xiàn)與磁場(chǎng)方向夾角為）時(shí)，求1通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)、和的電流強(qiáng)度。2為維持正方體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)所需的外力矩。八、（10分）空心激光束是一種在傳播方向上中心光強(qiáng)為零的圓筒形光束。由于這一特征，它可以把某些微小粒子約束在激光束的中心部位，作為激光導(dǎo)管，激光鑷子、光學(xué)扳手等，實(shí)現(xiàn)對(duì)納米粒子、生物細(xì)胞等微小粒子的精確操控。空心激光技術(shù)目前在生物學(xué)、激光加工、原子冷卻等方面得到了廣泛的應(yīng)用，正逐漸成為一門(mén)新興的學(xué)科分支。產(chǎn)生空心激光束的基本做法是利用光學(xué)系統(tǒng)將一束實(shí)心的圓柱形激光轉(zhuǎn)換成為一束空心的激光。給定如下光學(xué)器件：焦距為的凸透鏡，圓錐角為的錐面反射鏡，半徑為的球面鏡（中間有圓

10、孔），如圖：利用上述光學(xué)器件設(shè)計(jì)一光學(xué)系統(tǒng)，使得一束很細(xì)的實(shí)心圓柱入射激光轉(zhuǎn)化成一束空心的出射激光，且空腔為圓柱形，半徑為。請(qǐng)回答如下問(wèn)題：1畫(huà)出該光學(xué)系統(tǒng)的光路圖。2求該光學(xué)系統(tǒng)中錐面鏡頂點(diǎn)到球面鏡球心的距離。一、（25分）填空題1 （6分）2，（4分）3（6分）4，（9分）二、（20分）1令表示物塊的質(zhì)量，物塊在斜面上滑動(dòng)的加速度，（1）物塊滑到斜面底端的速度（2）以傳輸帶為參照系，物塊滑到傳輸帶的初速度大小。（3）運(yùn)動(dòng)方向與傳輸帶邊緣的夾角滿(mǎn)足。（4）物塊在傳輸帶上作減速運(yùn)動(dòng)，其加速大小為。（5）當(dāng)物塊與傳輸帶相對(duì)靜止時(shí)在傳輸帶上運(yùn)動(dòng)的距離，（6）物塊不超過(guò)傳輸帶的邊緣對(duì)應(yīng)的最小摩擦系數(shù)

11、應(yīng)滿(mǎn)足（7）因此可得。（8）2物塊對(duì)傳輸帶的摩擦力大小，（9）方向與的方向相同。從地面參照系來(lái)看，傳送帶速度為，單位時(shí)間內(nèi)物塊對(duì)傳輸帶所做的功，（10）因此負(fù)載所引起的附加功率。（11）考慮到無(wú)負(fù)載時(shí)電機(jī)的輸出功率。（12）有負(fù)載時(shí)電機(jī)的輸出功率為。（13）設(shè)有負(fù)載時(shí)的工作電流為，則，（14）解之得。（15）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（2）式2分，（3）、（4）式共2分，（6）式2分，（7）式3分，（8）式1分，（9）式4分，（10）式2分，（13）式2分，（15）式2分。三、（20分）設(shè)輕桿的桿長(zhǎng)為，當(dāng)桿與水平線(xiàn)的夾角為時(shí)，球1和球2的速度分別為和，桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為。因機(jī)械能守恒，有。（1）又因，（2）可由

12、（1）、（2）解得（3）輕桿與兩小球構(gòu)成的系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量，（4）由角動(dòng)量定律有。（5）根據(jù)角加速度的定義，（6）由（2）、（4）、（5）、（6）各式得。（7）當(dāng)兩球都未脫離輕桿時(shí)，兩球都繞轉(zhuǎn)軸作圓周運(yùn)動(dòng)，球1的切向加速度和法向加速度分別為（8）（9）以表示沿垂直于輕桿方向球1與桿的相互作用力的大小，以表示沿著輕桿方向球1與桿的相互作用力的大小，根據(jù)牛頓第二定律，有，（10）（11）由（3）、（9）、（10）、（11）各式得。（12）。（13）對(duì)2球作同樣的分析，沿垂直于輕桿方向球2與桿的相互作用力的大小與沿著輕桿方向球2與桿的相互作用力的大小分別為，（14）。（15）由（12）、（14）式

13、可知，桿與小球1、桿與小球2的最大靜摩擦力相等，而（13）、（14）式表明小球1與桿的摩擦力大于小球2與桿的摩擦力，故在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，小球1與桿之間的摩擦力先達(dá)到最大靜摩擦力，故小球1先滑動(dòng)。設(shè)1球開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，細(xì)桿與水平線(xiàn)夾角為，則，即，（16）由（16）式并代入數(shù)據(jù)得。（17）當(dāng)時(shí)，球1開(kāi)始向外滑動(dòng)。由于球1的初始位置緊靠輕桿末端，球1從開(kāi)始滑動(dòng)到脫離細(xì)桿的時(shí)間可忽略不計(jì)，因此球1脫離細(xì)桿與水平線(xiàn)夾角也為。球1一旦脫離輕桿，因輕桿沒(méi)有質(zhì)量，球2與輕桿間的相互作用立即消失，此后球2只受重力作用而作斜舞女運(yùn)動(dòng)，注意到（2）、（3）、（7）各式，拋出時(shí)的初速度。（18）初速度的方向與水平線(xiàn)的夾角。（

14、19）在球2作拋體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，球與輕桿間雖無(wú)相互作用，但球仍套在桿上，輕桿將跟著球運(yùn)動(dòng)，但不會(huì)干擾小球的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)球離轉(zhuǎn)軸的距離再次等于時(shí)，球2便脫離輕桿。建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得任意時(shí)刻（取球2開(kāi)始作拋體運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)）球2的位置坐標(biāo)，（20），（21）球2脫離細(xì)桿時(shí)有。（22）利用（17）、（18）、（19）各式得，（23）從而解得。（24）此時(shí)。（25）設(shè)球2脫離細(xì)桿時(shí)細(xì)桿與水平線(xiàn)夾角也為（如圖），則，（26）（或弧度）。（27）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（3）式2分，（7）式3分，（12）（15）式各1分，（16）式2分，（17）式1分，（18）式2分，（19）式1分，（20）

15、（22）式各1分，（26）、（27）式各1分。四、（15分）解法1：以表示質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)，表示連線(xiàn)與豎直方向的夾角，表示轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，表示間排斥力的大小。根據(jù)牛頓定律有，（1），（2），（3）。（4）由（1）、（3）兩式并利用（2）、（4）兩式可得。（5）考慮到幾何關(guān)系（6）并利用已知和的表示式。可由（5）得到（7）又，由（2）、（4）式可得。（8）帶入已知的和的表達(dá)式可得。（9）聯(lián)立（7）、（9）從而有。（10）如果，則意味著方程（11）在區(qū)間有兩個(gè)不同的解，其中為某一合適的常數(shù)。這要求函數(shù)在區(qū)間不能是單調(diào)函數(shù)，也就是說(shuō)和不能同時(shí)為單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)。因此當(dāng)增大時(shí)，若增大，則應(yīng)減??；反之，若減

16、小，則應(yīng)增大，故與同號(hào)。因此有（12）。（13）對(duì)，可知在及時(shí)均為零，因此在區(qū)間一定存在極值點(diǎn)，意味著方程（11）在合適選取的情況下必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的不同解。對(duì)亦然。因此條件（12）、（13）是符合題意要求的充分必要條件。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（1）（4）式各1分，（6）式1分，（10）式6分，（12）、（13）式及其以下說(shuō)明共4分。解法2：如圖，設(shè)、間的排斥力是，它們受到的吸引力分別是、，向心力分別是、，距離分別是、；根據(jù)三角形的相似關(guān)系，有，（1a）。（2a）以上兩式相比可得（3a）依題意有，（4a），（5a），（6a）將（4a）（6a）代入（3a）得。（7a）由（7a）得。（8a）之后的討論與“參

17、考解答1”相同。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：考慮“參考解答1”。五、（15分）以表示環(huán)境中大氣的壓強(qiáng)，則初始時(shí)裝入容器的空氣的壓強(qiáng)為，溫度為，以表示其體積。當(dāng)容器與冰山接觸，達(dá)到平衡時(shí)，容器中空氣的溫度為，體積減小為，根據(jù)題意，空氣經(jīng)歷的過(guò)程為等壓過(guò)程，故有（1）在這一過(guò)程中，容器中空氣內(nèi)能的增加量為，（2）大氣所考察空氣做功為（3）若以表示此過(guò)程中冰山傳給容器中空氣的熱量，根據(jù)熱力第一定律有。（4）由以上四式得（5）（5）式給出的是負(fù)的，表示在這一過(guò)程中，實(shí)際上是容器中的空氣把熱量傳給冰山。容器中空氣的溫度降至冰山溫度后，又經(jīng)一過(guò)等容升溫過(guò)程，即保持體積不變，溫度從升至環(huán)境溫度，并從周?chē)h(huán)境吸熱。若以表示所考

18、慮空氣的壓強(qiáng)，則有（6）設(shè)噴管的體積為，當(dāng)噴管中的氣體第一次被噴出時(shí)，容器中空氣的壓強(qiáng)由降到；根據(jù)題目給出的條件，有，（7）即（8）噴出氣體獲得的動(dòng)能。（9）當(dāng)噴管中的空氣第二次噴出后，容器中空氣壓強(qiáng)由降到，根據(jù)題給出的條件可得（10）噴出氣體獲得的動(dòng)能。（11）當(dāng)噴管中的空氣第次被噴出后，容器內(nèi)空氣的壓強(qiáng)由降到，根據(jù)題給出的條件可得（12）噴出氣體獲得的動(dòng)能。（13）如果經(jīng)過(guò)次噴射后，容器中空氣的壓強(qiáng)降到周?chē)髿獾膲簭?qiáng)，即，（14）這時(shí)噴氣過(guò)程終止，在整過(guò)噴氣過(guò)程中，噴出氣體的總動(dòng)能。（15）利用（8）到（13）式，（15）式可化成，（16）（16）式等號(hào)右邊第1項(xiàng)方括號(hào)內(nèi)是項(xiàng)的等比級(jí)數(shù)，故

19、有。（17）又，根據(jù)（8）、（10）、（12）、（14）各式可得，（18）對(duì)（18）式等式兩邊取自然對(duì)數(shù)得。（19）因，可利用近似公式把（19）進(jìn)一步化簡(jiǎn)，即（20）進(jìn)而由（17）、（18）、（20）三式得（21）將（1）、（6）代入（21）式，可得。（22）根據(jù)題意，這些動(dòng)能可轉(zhuǎn)化成的電能為。（23）以上討論表明，要獲得電能，冰山必須吸收的熱量，整座冰山化掉可吸收的總熱量。（24）因此可產(chǎn)生的總電量為。（25）將（5）和（23）帶入（25）式，得，（26）代入數(shù)據(jù)后有（27）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（5）式3分，（7）式1分，（9）式2分，（17）式2分，（18）式1分，（22）式3分，（25）（27）式

20、各1分。參考解答2：以表示環(huán)境中大氣的壓強(qiáng)。設(shè)融化整座冰山可使摩爾的空氣參與如題所述的過(guò)程，且在過(guò)程中體積和溫度變化分別為和，則在此過(guò)程中這部分氣體放出的熱量為。（1）其中右邊第一項(xiàng)表示大氣對(duì)系統(tǒng)做的功，第二項(xiàng)表示系統(tǒng)內(nèi)能的變化，考慮到物態(tài)方程，有，（2）這部分熱量等于冰山融化吸收的熔解熱，故，（3）因此聯(lián)立（2）、（3）可得。（4）在氣體等容吸熱的過(guò)程中，設(shè)最后達(dá)到壓強(qiáng)，體積達(dá)到，則易得，（5）（6）再考慮噴氣過(guò)程：因?yàn)榈葴?，在每個(gè)噴氣的小過(guò)程中過(guò)后，容器內(nèi)的壓強(qiáng)增量滿(mǎn)足，（7）其中為過(guò)程中系統(tǒng)的體積，為這個(gè)噴氣過(guò)程中容器內(nèi)的壓強(qiáng)，那么噴出的氣體的動(dòng)能，（8）與（7）聯(lián)立，消去，得。（9）因

21、此，做變換，總的動(dòng)能則為（10）最后，據(jù)題意所獲得的總的電能為，（11）將（4）、（5）、（6）、（10）帶入（11）式，得；（12）代入數(shù)據(jù)后有。（13）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：參考“參考解答1”的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。1根據(jù)題意，乒乓球與金屬板第一次碰撞前其動(dòng)能和速度分別為（1）（2）剛碰后，乒乓球帶的電荷量（3）其動(dòng)能和速度分別為（4）（5）此后在電場(chǎng)力作用下乒乓球向另一金屬板加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它到達(dá)另一金屬板，與金屬板第二次碰撞前其動(dòng)能為（6）注意到（3）、（4）式有（7）與金屬板第二次碰撞前的速度為（8）第二次碰撞后的速度和動(dòng)能分別（9）（10）由（9）、（10）式得（11）乒乓球與金屬板第三次撞前動(dòng)能為（12）由

22、（3）、（7）（11）、（12）式得（15）乒乓球與金屬板第三次碰撞前速度 （16）乒乓球與金屬板第三次碰撞后的速度和動(dòng)能分別為 （17）（18）乒乓球與金屬板四次碰撞前的動(dòng)能（19）由（3）、（15）、（18）、（19）式得（20）乒乓球與金屬板第四次碰撞前速度為（21）乒乓球與金屬板第四次碰撞后的速度和動(dòng)能分別為（22）（23）以此類(lèi)推，可得乒乓球與金屬板第次碰撞前、后的動(dòng)能分別為（24）（25）即（26）（27）對(duì)非彈性碰撞，可由以上兩式看出和均隨碰撞次數(shù)單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)有（28）（29）乒乓球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中達(dá)到的最大動(dòng)能應(yīng)與金屬板碰撞前的極限動(dòng)能，即（30）2經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后亦即時(shí)，乒乓球在某一次與金屬板碰撞后和下一次碰撞前的速度分別為（31）（32）此間時(shí)間間隔（33）因此可得，通過(guò)外電路的平均電流強(qiáng)度（34）由（31）、（32）、（33）、（34）各式得（35）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（26）、（27）式或（28）、（29）式共8分，（30）式2分，（