2022年延吉市第九中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)預(yù)學(xué)案

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載延吉市第九中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)預(yù)學(xué)案182勾股定理的逆定理一第 2 課時(shí)：勾股定理的逆定理（一）創(chuàng)造情景，導(dǎo)入新課據(jù)說，幾千年前的古埃及人就已經(jīng)知道，在一根繩子上連續(xù)打上等距離的13 個(gè)結(jié)，然后，用釘子將第1 個(gè)與第 13 個(gè)結(jié)釘在一起，拉緊繩子，再在第4 個(gè)和第 8個(gè)結(jié)處各釘上一個(gè)釘子， 如圖。這樣圍成的三角形中， 最長(zhǎng)邊所對(duì)的角就是直角。知道為什么嗎？一、知識(shí)回顧1、如果直角三角形的兩直角邊分別為a,b,斜邊為 c，那么（）2、 （1）已知 rtabc 中， c=90，若 bc=4，ac=2，則 ab=_；若ab=4，bc=2，則 ac=_3、一個(gè)直角三角形的模具，量得其中兩

2、邊的長(zhǎng)分別為5cm、3cm，?則第三邊的長(zhǎng)是_4要登上 8m 高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑建6m?問至少需要多長(zhǎng)的梯子？二、自學(xué)、合作探究1、用圓規(guī)、直尺作 abc，使 ab=5cm，ac=4cm，bc=3cm，如圖，量一量c，它是 90嗎？2、再畫一個(gè) abc，使它的三邊長(zhǎng)分別是5cm、12cm、13cm，這個(gè)三角形有什么特征？3、在 abc 中，ab=c，bc=a，ac=b，并且 a2+b2=c2，如圖（ 1）.求證： c=90. 歸納總結(jié)通過上面的證明可以得到勾股定理的逆定理如果三角形兩邊的 （）等于（） ，那么這個(gè)三角形是直角三角形. 4、舉例說明對(duì)原命題、逆命題及逆定

3、理的理解三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、根據(jù)下列三角形的三邊a、b、c 的值，判斷三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪條邊所對(duì)的角是直角？（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15. 2、除 3、4、5 外，再寫出 3 組勾股數(shù) .想想看，可以怎樣找？3、 （書 75 頁例題）“ 遠(yuǎn)航” 號(hào)、“ 海天 ” 號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行， “ 遠(yuǎn)航” 號(hào)每小時(shí)航行 16 海里， “ 海天” 號(hào)每小時(shí)航行 12 海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道 “ 遠(yuǎn)航” 號(hào)沿東北方向航行， 能知道 “ 海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？a b c 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

4、f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載四.鞏固提高1.判斷下列三個(gè)邊長(zhǎng)組成的三角形是不是直角三角形？（1）a=2，b=3，c=4. （2）a=9，b=7，c=12. （3）a=25，b=20，c=15. （4）a:b: c=3:4:5 （5）a=1 b=2 c= 2.在abc 中，三邊長(zhǎng) a、b、c滿足(a+c)(a-c)= b2，則 abc 是什么三角形？3、如果 abc 的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整數(shù)）則abc 是直角三角形嗎？4

5、、如圖，在正方形abdc 中，e 是 cd 的中點(diǎn)，f 為 bd 上一點(diǎn)，且 bf=3fd，求證： aef=90o5、若 abc的三邊 a，b，c 滿足條件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c ，試判定 abc的形狀作業(yè)：未完成的部分選擇性留為作業(yè)3 a b c d e f 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載延吉市八年級(jí)數(shù)學(xué)預(yù)學(xué)案181 勾股定理（ 3 課時(shí)）第一課時(shí)：勾股定理（一）課堂合作探究一：課堂導(dǎo)入：?jiǎn)栴}情境：教室門桓的尺寸如圖所示，老師現(xiàn)在

6、有一塊長(zhǎng)為3 米，寬為 2.2 米的薄木板，能否從門桓內(nèi)通過？為什么？（1） 橫著、豎著能否通過？（2） 還可以嘗試怎樣過？（3） 斜著能通過的最大長(zhǎng)度如何計(jì)算？（直角三角形三邊之間的關(guān)系）20xx年在北京召開了第24 屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的奧運(yùn)會(huì)“。這個(gè)圖案是本屆大會(huì)的會(huì)徽。（1）你知道為什么把這個(gè)圖案作為這次大會(huì)的會(huì)徽嗎？（2）就讓我們沿著古人的足跡一起走進(jìn)豐富多彩而又有趣的勾股世界。（勾股定理）二：課前自主學(xué)習(xí)：?jiǎn)栴}（一）畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，相傳在2500 年前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地轉(zhuǎn)鋪成的地面反映了直角三角形的某種

7、特性。（1） 圖中以等腰直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系？（2） 等腰直角三角形的三邊有什么關(guān)系？問題（二）等腰直角三角形三邊具有這樣的性質(zhì)，是否所有的直角三角形都具有這樣的性質(zhì)呢？（1）你能計(jì)算方格圖里三個(gè)正方形的面積嗎？（2）通過對(duì)面積的計(jì)算，你能說出直角三角形三邊之間的關(guān)系嗎？（3） 通過方磚圖和方格圖的觀察和計(jì)算，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？勾股定理： 直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。我們猜想的結(jié)論是否成立？這就需要我們對(duì)一般三角形進(jìn)行證明。下面請(qǐng)你們也體驗(yàn)一下我國古代數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的樂趣（1）小組合作動(dòng)手拼接。現(xiàn)有四個(gè)全等的直角三角形，兩直角邊為、，斜邊 為

8、， 請(qǐng) 同 學(xué) 們 動(dòng) 手 拼 一 拼 ， 能 否 從 所 拼 的 圖 形 中 驗(yàn) 證 這 個(gè) 結(jié) 論cbaba在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位動(dòng)手剪拼。拼接過程。（可以用事先準(zhǔn)備好的紙粘在上面）2m 1m cbadcabbbbbccccaaaabbbbaaccaabccaabdcaebbbbbccccaaaabbbbaaccaa精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載三：課堂練習(xí)1. 練一練(1)、直角三角形兩直角邊分別是3、 4,則斜邊長(zhǎng)是 _ (2) 在abc 中c

9、=90 ,ab=25,ac=7, 則 bc= _ (3)直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為5、12，則第三邊長(zhǎng)為 _ 2. 如圖，將長(zhǎng)為 5.41 米的梯子 ac斜靠在一豎直墻上，梯足距離墻底端bc長(zhǎng)為 2.16 米，求梯子上端 a到墻的底邊的垂直距離ab （精確到 0.01 米）. 2. 變式練習(xí)：如果梯子的頂部滑下0.4 米，梯子的底部向外滑出多遠(yuǎn)？作業(yè)：未完成的部分留為作業(yè)a b c 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載延吉市八年級(jí)數(shù)學(xué)預(yù)學(xué)案181 勾股定理（二）課堂合作

10、探究復(fù)習(xí)鞏固：（1）求出下列直角三角形中未知的邊合作探究：（1）在解決問題時(shí)，每個(gè)直角三角形需知曉幾個(gè)條件？直角三角形中哪條邊最長(zhǎng)？在長(zhǎng)方形 abcd 中，寬 ab 為 1m，長(zhǎng) bc為 2m ，求 ac 長(zhǎng)在長(zhǎng)方形abcd 中 ab、bc、ac 大小關(guān)系？（2）一個(gè)門框的尺寸如圖1 所示若有一塊長(zhǎng)3 米，寬 0.8 米的薄木板，問怎樣從門框通過？若薄木板長(zhǎng)3 米，寬 1.5 米呢？若薄木板長(zhǎng)3 米，寬 2.2 米呢？為什么？圖 1 （3）如圖 2，一個(gè) 3 米長(zhǎng)的梯子ab，斜著靠在豎直的墻ao 上，這時(shí)ao 的距離為2.5 米求梯子的底端b 距墻角 o 多少米？如果梯的頂端a 沿墻下滑 0.

11、5 米至 c，請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，底端也將滑動(dòng)0.5 米嗎？算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）圖 2 鞏固提高：（1）教材第68 頁練習(xí)第2 題（2）變式：以教材第68 頁練習(xí)第2 題為背景，請(qǐng)同學(xué)們?cè)僭O(shè)計(jì)其他方案構(gòu)造直角三角形（或其他幾何圖形） ，測(cè)量池塘的長(zhǎng)ab（3）如圖 3，分別以rt abc 三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用s1、s2、s3表示，容易得出s1、s2、s3之間有的關(guān)系式（4）變式：教材第71 頁第 11 題，如圖4精選精練：1小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45 度的坡路走了500 米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是米。2如圖，山坡上兩株樹

12、木之間的坡面距離是43米，則這兩株樹之間的垂直距離是6 10 a c b 2 45a 15c b 2 30o b d ca c a o b o d b c 1m2ma s1s2s3bac圖 3 s1 s2 s3 圖 4 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載米，水平距離是米。2 題圖3 題圖4 題圖3如圖，一根12 米高的電線桿兩側(cè)各用15 米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離是。4如圖，原計(jì)劃從a 地經(jīng) c 地到 b 地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由a

13、地到 b 地直接修建，已知高速公路一公里造價(jià)為300 萬元，隧道總長(zhǎng)為2 公里，隧道造價(jià)為 500 萬元， ac=80 公里， bc=60 公里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？5如圖，欲測(cè)量松花江的寬度，沿江岸取b、c 兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn)a，使 ac 垂直江岸，測(cè)得bc=50 米，b=60，則江面的寬度為。6有一個(gè)邊長(zhǎng)為1 米正方形的洞口， 想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞口，則圓形蓋半徑至少為米。7一根32 厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在p、q兩點(diǎn)，pq=16厘米，且rp pq ，則 rq= 厘米。8如圖，鋼索斜拉大橋?yàn)榈妊切危е?4 米， b=c=30， e、f 分別為 bd 、cd

14、 中點(diǎn)，試求b、c 兩點(diǎn)之間的距離，鋼索ab 和 ae 的長(zhǎng)度。（精確到1 米）作業(yè)：未完成的部分留為作業(yè)延吉市第九中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)預(yù)學(xué)教案181勾股定理（3 課時(shí)）課堂合作探究第一步：復(fù)習(xí)鞏固：1. 勾股定理： _ 第二步：應(yīng)用提高：1已知：在 rtabc 中， c=90，cdbc 于 d，a=60，cd=3，求線段 ab 的長(zhǎng)。2 已知：如圖， abc 中， ac=4， b=45， a=60 求 ad ，cd，bd ，ab，bc 及 sabc。30abccabacbrpqacbdefbacd精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共

15、 7 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載3（補(bǔ)充）已知：如圖，b=d=90， a=60， ab=4 ，cd=2。求：四邊形abcd 的面積。4（教材 p68 頁探究 3）分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的理論。變式訓(xùn)練：在數(shù)軸上畫出表示22 ,13的點(diǎn)。第三步：應(yīng)用小結(jié)：數(shù)形結(jié)合，正確標(biāo)圖，將條件反應(yīng)到圖形中，充分利用圖形的功能和性質(zhì)。分類討論， 從不同角度考慮條件和圖形，考慮問題要全面， 在討論的過程中提高學(xué)生的靈活應(yīng)用能力。作輔助線， 作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法，在做輔助線的過程中，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。優(yōu)化訓(xùn)練，在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理，使學(xué)生達(dá)到熟練使用，靈活運(yùn)用的程度。第四步：課堂練習(xí)1 abc 中， ab=ac=25cm ，高 ad=20cm, 則 bc= ，sabc= 。2 abc 中，若 a=2b=3 c，ac=32cm，則 a= 度， b= 度, c= 度， bc= ，sabc= 。3 abc 中， c=90， ab=4 ， bc=32，cd ab 于 d ，則ac= ，cd= ，bd= ， ad= ,sabc= 。4已知：如圖，abc 中， ab=26 ，bc=25 ，ac=17 ，求 sabc。5在 rtabc