高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 3 指數(shù)函數(shù)（一）課件 北師大版必修1

1、3指數(shù)函數(shù)(一)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解指數(shù)函數(shù)的概念，了解對底數(shù)的限制條件的合理性.2.掌握指數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì).3.會應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)思考知識點一指數(shù)函數(shù)細(xì)胞分裂時，第一次由1個分裂成2個，第2次由2個分裂成4個，第3次由4個分裂成8個，如此下去，如果第x次分裂得到y(tǒng)個細(xì)胞，那么細(xì)胞個數(shù)y與次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是什么？這個函數(shù)式與yx2有什么不同？答案答案答案y2x.它的底為常數(shù)，自變量為指數(shù)，而yx2恰好反過來.一般地， 叫作指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是 .特別提醒：(1)規(guī)定yax中a0，且a1

2、的理由：當(dāng)a0時，ax可能無意義；當(dāng)a0時，x可以取任何實數(shù)；當(dāng)a1時，ax1(xr)，無研究價值.因此規(guī)定yax中a0，且a1.(2)要注意指數(shù)函數(shù)的解析式：底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù)；指數(shù)函數(shù)的自變量必須位于指數(shù)的位置上；ax的系數(shù)必須為1；指數(shù)函數(shù)等號右邊不會是多項式，如y2x1不是指數(shù)函數(shù).梳理梳理函數(shù)yax(a0，且a1)r思考知識點二指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)包括哪些？如何探索指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)？答案答案答案函數(shù)的性質(zhì)通常包括定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最值、奇偶性.可以通過描點作圖，先研究具體的指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，再推廣至一般.梳理梳理指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)的圖像和性質(zhì)：a

3、10a0時，；x0時， ；x10y10y1增函數(shù)減函數(shù)題型探究例例1已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像過點(3，)，求函數(shù)f(x)的解析式.類型一求指數(shù)函數(shù)的解析式解解設(shè)f(x)ax，將點(3，)代入，得到f(3)，即a3，解得a ，于是f(x) .3x13解答(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，a是一個常數(shù)，ax的系數(shù)為1，且a0，a1.指數(shù)位置是x，其系數(shù)也為1，凡是不符合這個要求的都不是指數(shù)函數(shù).(2)要求指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a0，且a1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一個已知條件即可.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1已知指數(shù)函數(shù)y(2b3)ax經(jīng)過點(1,2)，求a，b的值.解答解解由指數(shù)函

4、數(shù)定義可知2b31，即b2.將點(1,2)代入yax，得a2.命題角度命題角度1yf( (ax) )型型例例2求下列函數(shù)的定義域、值域.類型二求指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)復(fù)合所得函數(shù)的定義域、值域解答解解函數(shù)的定義域為r(對一切xr,3x1).又3x0,13x1，(2)y4x2x1.解答解此類題的要點是設(shè)axt，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出t的范圍，從而把問題轉(zhuǎn)化為yf(t)的問題.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2求下列函數(shù)的定義域與值域.解答原函數(shù)的定義域為0，).原函數(shù)的值域為0,1).解答解解原函數(shù)的定義域為r.方法一設(shè)axt，則t(0，).t0，t11，即原函數(shù)的值域為(1,1).原函數(shù)的值域是(1,1

5、).命題角度命題角度2yaf( (x) )型型解解要使函數(shù)有意義，y3x在r上是增函數(shù)，解答原函數(shù)的值域為0，).yaf(x)的定義域即f(x)的定義域，求yaf(x)的值域可先求f(x)的值域，再利用yat的單調(diào)性結(jié)合tf(x)的范圍求yat的范圍.反思與感悟解解由x10，得x1，所以函數(shù)定義域為x|x1.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3求下列函數(shù)的定義域、值域.(1)解答所以函數(shù)值域為y|y0且y1.110.3;xy(2)解答513.xy 命題角度命題角度1指數(shù)函數(shù)整體圖像指數(shù)函數(shù)整體圖像例例4在如圖所示的圖像中，二次函數(shù)yax2bxc與函數(shù)y的圖像可能是類型三指數(shù)函數(shù)圖像的應(yīng)用答案解析解析解析根據(jù)圖中

6、二次函數(shù)圖像可知c0，故選a.函數(shù)yax的圖像主要取決于0a1.但前提是a0且a1.反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x)4ax1的圖像經(jīng)過定點p，則點p的坐標(biāo)是a.(1,5) b.(1,4)c.(0,4) d.(4,0)答案解析解析解析當(dāng)x10，即x1時，ax1a01，為常數(shù)，此時f(x)415.即點p的坐標(biāo)為(1,5).命題角度命題角度2指數(shù)函數(shù)局部圖像指數(shù)函數(shù)局部圖像例例5若直線y2a與函數(shù)y|2x1|的圖像有兩個公共點，求實數(shù)a的取值范圍.解答圖像如右：由圖可知，要使直線y2a與函數(shù)y|2x1|的圖像有兩個公共點，需02a1，即0a1)的圖像是答案解析解析解析函數(shù)ya|x|是偶

7、函數(shù)，當(dāng)x0時，yax.由已知a1，故選b.當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是a.y(3)x b.y3xc.y3x1 d.y( )x答案234512.若函數(shù)y(2a1)x(x是自變量)是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是a.a0，且a1 b.a0，且a1c.a ，且a1 d.a答案234513.函數(shù)的值域是a.(0，) b.(，0c.(0,1 d.1,0)答案2345123xy4.函數(shù)f(x)axb的圖像如圖所示，其中a，b均為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是a.a1，b1，b0c.0a0d.0a1，b0答案234515.函數(shù)f(x) 的定義域為a.(3,0b.(3,1c.(，3)(3,0 d.(，3)(3,1答案解析23451解得30，且a1)的定義域為r，即xr，所以函數(shù)yaf(x)(a0，且a1)與函數(shù)f(x)的定義域相同.4.求函數(shù)yaf(x)(a