湖北黃岡中學(xué)高三數(shù)學(xué)《概率統(tǒng)計在實際問題中的應(yīng)用》ppt課件

1、概率統(tǒng)計概率統(tǒng)計 在實踐問題在實踐問題中的運(yùn)用中的運(yùn)用 湖北黃岡中學(xué)湖北黃岡中學(xué)第一課時：第一課時：概率在實踐問題中的運(yùn)用：概率在實踐問題中的運(yùn)用： 課前導(dǎo)引課前導(dǎo)引 第一課時：第一課時：概率在實踐問題中的運(yùn)用：概率在實踐問題中的運(yùn)用： 課前導(dǎo)引課前導(dǎo)引 第一課時：第一課時：概率在實踐問題中的運(yùn)用：概率在實踐問題中的運(yùn)用： 1. 在在5張卡片上分別寫著數(shù)字張卡片上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5, 然后把它們混合然后把它們混合, 再恣意排成一行再恣意排成一行, 那么得到的數(shù)能被那么得到的數(shù)能被5或或2整除的概率是整除的概率是( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 課前導(dǎo)引

2、課前導(dǎo)引 第一課時：第一課時：概率在實踐問題中的運(yùn)用：概率在實踐問題中的運(yùn)用： 1. 在在5張卡片上分別寫著數(shù)字張卡片上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5, 然后把它們混合然后把它們混合, 再恣意排成一行再恣意排成一行, 那么得到的數(shù)能被那么得到的數(shù)能被5或或2整除的概率是整除的概率是( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 . 6 . 025544 AAP 解析解析 根身手件總數(shù)為根身手件總數(shù)為A55, A55, 有利的根身有利的根身手件數(shù)為手件數(shù)為3A44, 3A44, 所求的概率為所求的概率為 課前導(dǎo)引課前導(dǎo)引 第一課時：第一課時：概率在實踐問題中的運(yùn)用：概率在實踐問題

3、中的運(yùn)用： 1. 在在5張卡片上分別寫著數(shù)字張卡片上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5, 然后把它們混合然后把它們混合, 再恣意排成一行再恣意排成一行, 那么得到的數(shù)能被那么得到的數(shù)能被5或或2整除的概率是整除的概率是( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 . 6 . 025544 AAP 解析解析 根身手件總數(shù)為根身手件總數(shù)為A55, A55, 有利的根身有利的根身手件數(shù)為手件數(shù)為3A44, 3A44, 所求的概率為所求的概率為 B 考點搜索考點搜索 1. 運(yùn)用陳列組合知識探求等能夠事運(yùn)用陳列組合知識探求等能夠事件的概率件的概率. 2. 學(xué)會對事件進(jìn)展分析，會求以下學(xué)會對

4、事件進(jìn)展分析，會求以下三種概率：三種概率： 互斥事件有一個發(fā)生的概率；互斥事件有一個發(fā)生的概率； 相互獨立事件同時發(fā)生的概率；相互獨立事件同時發(fā)生的概率； 獨立反復(fù)實驗的概率獨立反復(fù)實驗的概率. 鏈接高考鏈接高考 鏈接高考鏈接高考 例例1 (1) (20051 (1) (2005年湖北卷年湖北卷) )以平行六面以平行六面體體ABCD-ABCDABCD-ABCD的恣意三個頂點為頂?shù)捻б馊齻€頂點為頂點作三角形點作三角形, , 從中隨機(jī)取出兩個三角形從中隨機(jī)取出兩個三角形, , 那么這兩個三角形不共面的概率那么這兩個三角形不共面的概率p p為為 ( )( )38518 .D 385192 .C 38

5、5376 .B 385367 .A 鏈接高考鏈接高考 例例1 (1) (1 (1) (湖北卷湖北卷) )以平行六面體以平行六面體ABCD-ABCDABCD-ABCD的恣意三個頂點為頂點的恣意三個頂點為頂點作三角形作三角形, , 從中隨機(jī)取出兩個三角形從中隨機(jī)取出兩個三角形, , 那么這兩個三角形不共面的概率那么這兩個三角形不共面的概率p p為為 ( )( )38518 .D 385192 .C 385376 .B 385367 .A 解析解析 共可作共可作C83C835656個三角形個三角形, , 由對由對立事件知：立事件知：.38536712125624 CCp 鏈接高考鏈接高考 例例1 (

6、1) (1 (1) (湖北卷湖北卷) )以平行六面體以平行六面體ABCD-ABCDABCD-ABCD的恣意三個頂點為頂點的恣意三個頂點為頂點作三角形作三角形, , 從中隨機(jī)取出兩個三角形從中隨機(jī)取出兩個三角形, , 那么這兩個三角形不共面的概率那么這兩個三角形不共面的概率p p為為 ( )( )38518 .D 385192 .C 385376 .B 385367 .A 解析解析 共可作共可作C83C835656個三角形個三角形, , 由對由對立事件知：立事件知：.38536712125624 CCpA 例例4 (4 (湖北卷湖北卷) ) 為防止某突發(fā)事件發(fā)生，為防止某突發(fā)事件發(fā)生，有甲、乙、

7、丙、丁四種相互獨立的預(yù)防有甲、乙、丙、丁四種相互獨立的預(yù)防措施可供采用，單獨采用甲、乙、丙、措施可供采用，單獨采用甲、乙、丙、丁預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率丁預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率記為記為P P和所需費用如下表：和所需費用如下表： 預(yù)防措施預(yù)防措施甲甲乙乙丙丙丁丁P0.90.80.70.6費用（萬元）費用（萬元）90603010 預(yù)防方案可單獨采用一種預(yù)防措施或預(yù)防方案可單獨采用一種預(yù)防措施或結(jié)合采用幾種預(yù)防措施，在總費用不超越結(jié)合采用幾種預(yù)防措施，在總費用不超越120萬元的前提下，請確定一個預(yù)防方案萬元的前提下，請確定一個預(yù)防方案,使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大使得此突發(fā)事件不

8、發(fā)生的概率最大. 預(yù)防方案可單獨采用一種預(yù)防措施或預(yù)防方案可單獨采用一種預(yù)防措施或結(jié)合采用幾種預(yù)防措施，在總費用不超越結(jié)合采用幾種預(yù)防措施，在總費用不超越120萬元的前提下，請確定一個預(yù)防方案萬元的前提下，請確定一個預(yù)防方案,使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大. 解析解析 方案方案1 1：單獨采用一種預(yù)防措施：單獨采用一種預(yù)防措施的費用均不超越的費用均不超越120120萬元萬元. .由表可知，采由表可知，采用甲措施，可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概用甲措施，可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大，其概率為率最大，其概率為0.9. 0.9. 方案方案2：結(jié)合采用兩種預(yù)防措施：結(jié)合采用兩

9、種預(yù)防措施, 費用費用不超越不超越120萬元萬元, 由表可知由表可知. 結(jié)合甲、丙兩結(jié)合甲、丙兩種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大最大, 其概率為其概率為:1(10.9)(10.7)=0.97. 方案方案2：結(jié)合采用兩種預(yù)防措施：結(jié)合采用兩種預(yù)防措施, 費用費用不超越不超越120萬元萬元, 由表可知由表可知. 結(jié)合甲、丙兩結(jié)合甲、丙兩種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大最大, 其概率為其概率為:1(10.9)(10.7)=0.97. 方案方案3：結(jié)合采用三種預(yù)防措施：結(jié)合采用三種預(yù)防措施, 費用費用不超越不超越1

10、20萬元萬元, 故只能結(jié)合乙、丙、丁三故只能結(jié)合乙、丙、丁三種預(yù)防措施種預(yù)防措施, 此時突發(fā)事件不發(fā)生的概率此時突發(fā)事件不發(fā)生的概率為為:1(10.8)(10.7)(10.6)=10.024=0.976. 綜合上述三種預(yù)防方案可知綜合上述三種預(yù)防方案可知, 在總費在總費用不超越用不超越120萬元的前提下萬元的前提下, 結(jié)合運(yùn)用乙、結(jié)合運(yùn)用乙、丙、丁三種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)丙、丁三種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大生的概率最大. 綜合上述三種預(yù)防方案可知綜合上述三種預(yù)防方案可知, 在總費在總費用不超越用不超越120萬元的前提下萬元的前提下, 結(jié)合運(yùn)用乙、結(jié)合運(yùn)用乙、丙、丁三種預(yù)防措施

11、可使此突發(fā)事件不發(fā)丙、丁三種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大生的概率最大. 點評點評 本小題調(diào)查概率的根底知識以本小題調(diào)查概率的根底知識以及運(yùn)用概率知識處理實踐問題的才干及運(yùn)用概率知識處理實踐問題的才干. 例例5 (20055 (2005年湖南卷年湖南卷) )某單位組織某單位組織4 4個部個部門的職工旅游，規(guī)定每個部門只能在韶山、門的職工旅游，規(guī)定每個部門只能在韶山、衡山、張家界衡山、張家界3 3個景區(qū)中任選一個，假設(shè)個景區(qū)中任選一個，假設(shè)各部門選擇每個景區(qū)是等能夠的各部門選擇每個景區(qū)是等能夠的. . (1) (1) 求求3 3個景區(qū)都有部門選擇的個景區(qū)都有部門選擇的概率概率; ; (2

12、) (2) 求恰有求恰有2 2個景區(qū)有部門選擇個景區(qū)有部門選擇的概率的概率. . 例例5 075 07年湖南卷年湖南卷) )某單位組織某單位組織4 4個部門的個部門的職工旅游，規(guī)定每個部門只能在韶山、衡職工旅游，規(guī)定每個部門只能在韶山、衡山、張家界山、張家界3 3個景區(qū)中任選一個，假設(shè)各個景區(qū)中任選一個，假設(shè)各部門選擇每個景區(qū)是等能夠的部門選擇每個景區(qū)是等能夠的. . (1) (1) 求求3 3個景區(qū)都有部門選擇的個景區(qū)都有部門選擇的概率概率; ; (2) (2) 求恰有求恰有2 2個景區(qū)有部門選擇個景區(qū)有部門選擇的概率的概率. . 解析解析 某單位的某單位的4 4個部門選擇個部門選擇3 3個

13、景區(qū)能個景區(qū)能夠出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為夠出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為34. 34. 由于是恣意選擇由于是恣意選擇, , 這些結(jié)果出現(xiàn)的能夠性都相等這些結(jié)果出現(xiàn)的能夠性都相等. . (1) 3個景區(qū)都有部門選擇能夠出現(xiàn)個景區(qū)都有部門選擇能夠出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為的結(jié)果數(shù)為C423! (從從4個部門中任選個部門中任選2個個作為作為1組組, 另外另外2個部門各作為個部門各作為1組組, 共共3組組,共有共有C42=6種分法種分法, 每組選擇不同的景區(qū)每組選擇不同的景區(qū), 共有共有3!種選法種選法), 記記“3個景區(qū)都有部門選個景區(qū)都有部門選擇為事件擇為事件A1, 那么事件那么事件A1的概率為的概率為 .943! 3)(4241 C

14、AP 法一法一 (2) (2) 分別記分別記“恰有恰有2 2個景區(qū)有部個景區(qū)有部門選擇和門選擇和“4“4個部門都選擇同一個景區(qū)個部門都選擇同一個景區(qū)為事件為事件A2A2和和A3A3，那么事件，那么事件A3A3的概率為的概率為 .27133)(43 AP事件事件A2的概率為的概率為 .2714271941)()(1)(312 APAPAP 法二法二 恰有恰有2 2個景區(qū)有部門選擇能夠的個景區(qū)有部門選擇能夠的結(jié)結(jié)果為果為3(C412!+C42)(3(C412!+C42)(先從先從3 3個景區(qū)恣意個景區(qū)恣意選定選定2 2個個, , 共有共有C32=3C32=3種選法種選法, , 再讓再讓4 4個部門

15、來個部門來選選擇這擇這2 2個景區(qū)，分兩種情況：第一種情況個景區(qū)，分兩種情況：第一種情況, ,從從4 4個部門中任取個部門中任取1 1個作為個作為1 1組，另外組，另外3 3個個部部門作為門作為1 1組，共組，共2 2組，每組選擇組，每組選擇2 2個不同的個不同的景區(qū)，共有景區(qū)，共有C412!C412!種不同選法種不同選法. . 第二種第二種情情況，從況，從4 4個部門中任選個部門中任選2 2個部門到個部門到1 1個景區(qū)個景區(qū), ,另外另外2個部門在另個部門在另1個景區(qū)，共有個景區(qū)，共有C42種種不同選法不同選法. 所以所以.27143)! 2(3)(424242 CCAP.27143)! 2

16、(3)(424242 CCAP 點評點評 本小題調(diào)查概率的根底知識以本小題調(diào)查概率的根底知識以及運(yùn)用概率知識處理實踐問題的才干及運(yùn)用概率知識處理實踐問題的才干. .另外另外2個部門在另個部門在另1個景區(qū)，共有個景區(qū)，共有C42種種不同選法不同選法. 所以所以 在線探求在線探求 在線探求在線探求 1. 1. 編號為編號為1 1，2 2，3 3的三位學(xué)生隨意的三位學(xué)生隨意入坐編號為入坐編號為1 1，2 2，3 3的三個座位，每位的三個座位，每位學(xué)生坐一個座位學(xué)生坐一個座位. . (1) (1) 求恰有求恰有1 1個學(xué)生與座位編個學(xué)生與座位編號一樣的概率號一樣的概率; ; (2) (2) 求至少有求

17、至少有1 1個學(xué)生與座位個學(xué)生與座位編號一樣的概率編號一樣的概率. . 解析解析 (1) (1) 設(shè)恰有設(shè)恰有1 1個學(xué)生與座位編號個學(xué)生與座位編號一樣的概率為一樣的概率為P1, P1, 那么那么.2133131 ACP(2) 設(shè)至少有設(shè)至少有1個學(xué)生與座位編號一樣個學(xué)生與座位編號一樣 (即有即有1個個, 3個個)的概率為的概率為P2, 那么那么.32121332 AP或轉(zhuǎn)化為其對立事件來算或轉(zhuǎn)化為其對立事件來算.3221332 AP 2. 2. 甲、乙兩支足球隊，苦戰(zhàn)甲、乙兩支足球隊，苦戰(zhàn)120120分鐘分鐘, ,比分為比分為1 1：1 1，現(xiàn)決議各派，現(xiàn)決議各派5 5名隊員，兩隊名隊員，兩

18、隊球員一個間隔一個出場射球，每人射一個球員一個間隔一個出場射球，每人射一個點球決議勝負(fù)，假假設(shè)設(shè)兩支球隊均已確點球決議勝負(fù)，假假設(shè)設(shè)兩支球隊均已確定人選，且派出的隊員點球命中率為定人選，且派出的隊員點球命中率為0.5.0.5. (1) (1) 共有多少種不同的出場順序？共有多少種不同的出場順序？ (2) (2) 不思索乙隊，甲隊五名隊員不思索乙隊，甲隊五名隊員中有兩個隊員射中，而其他隊員均未能射中有兩個隊員射中，而其他隊員均未能射中，概率是多少？中，概率是多少？ (3) 甲、乙兩隊各射完甲、乙兩隊各射完5個點球后個點球后, 再再次出現(xiàn)平局的概率是多少？次出現(xiàn)平局的概率是多少？ (3) 甲、乙兩

19、隊各射完甲、乙兩隊各射完5個點球后個點球后, 再再次出現(xiàn)平局的概率是多少？次出現(xiàn)平局的概率是多少？ 解析解析 (1) (1) 甲、乙兩支足球隊各派甲、乙兩支足球隊各派5 5名隊名隊員的排序分別有員的排序分別有A55A55種種, , 假設(shè)甲隊隊員先假設(shè)甲隊隊員先出場出場, , 那么有那么有A55A55A55A55種出場出場順序種出場出場順序, , 同同理理, , 乙隊隊員先出場乙隊隊員先出場, , 也有也有A55A55A55A55種出場種出場順序順序, , 故兩隊球員一個間隔一個出場射球故兩隊球員一個間隔一個出場射球, , 共有共有2A55A552A55A55=28800=28800種不同的出場

20、順序種不同的出場順序. . (2) 不思索乙隊，甲隊五名隊員中恰不思索乙隊，甲隊五名隊員中恰有兩個隊員射中而其他隊員均未能射中有有兩個隊員射中而其他隊員均未能射中有種情形，在每一種情形中，某一隊員能否種情形，在每一種情形中，某一隊員能否身射中，對其他隊員沒有影響，因此是相身射中，對其他隊員沒有影響，因此是相互互獨立事件，概率是獨立事件，概率是 .165)21(525 C (3) “甲、乙兩隊各射完甲、乙兩隊各射完5個點球后，個點球后，再次出現(xiàn)平局包含六種情況：兩隊都恰再次出現(xiàn)平局包含六種情況：兩隊都恰有有k名隊員射中名隊員射中(k=0，1，2，3，4，5)，分別記為分別記為Ak，且它們互斥，且

21、它們互斥. 甲、乙兩隊各甲、乙兩隊各射完射完5個點球后，再次出現(xiàn)平局的概率是個點球后，再次出現(xiàn)平局的概率是 .16550 kkA第二課時：第二課時：概率統(tǒng)計在實踐問題中的運(yùn)用：概率統(tǒng)計在實踐問題中的運(yùn)用：第二課時：第二課時：概率統(tǒng)計在實踐問題中的運(yùn)用：概率統(tǒng)計在實踐問題中的運(yùn)用： 課前導(dǎo)引課前導(dǎo)引 第二課時：第二課時：概率統(tǒng)計在實踐問題中的運(yùn)用：概率統(tǒng)計在實踐問題中的運(yùn)用： 課前導(dǎo)引課前導(dǎo)引 1. 某校高一、高二、高三三個年級的某校高一、高二、高三三個年級的學(xué)生數(shù)分別為學(xué)生數(shù)分別為1500人、人、1200人和人和1000人，人，現(xiàn)采用按年級分層抽樣法了解學(xué)生的視力現(xiàn)采用按年級分層抽樣法了解學(xué)生

22、的視力情況，知在高一年級抽查了情況，知在高一年級抽查了75人，那么這人，那么這次調(diào)查三個年級共抽查了次調(diào)查三個年級共抽查了_人人. 解析解析 全校共有學(xué)生全校共有學(xué)生1500120010003700人，所以全校共抽查了人，所以全校共抽查了3700185人人 解析解析 全校共有學(xué)生全校共有學(xué)生1500120010003700人，所以全校共抽查了人，所以全校共抽查了3700185人人 答案答案 185 185 2. 某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右各自課外閱讀所

23、用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示側(cè)的條形圖表示. 根據(jù)條形圖可得這根據(jù)條形圖可得這50名名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時間為學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時間為A. 0.6小時小時B. 0.9小時小時C. 1.0小時小時D. 1.5小時小時 解析解析 9 . 05101020550 . 2105 . 1100 . 1205 . 050 解析解析 答案答案 B B9 . 05101020550 . 2105 . 1100 . 1205 . 050 考點搜索考點搜索 考點搜索考點搜索 2. 了解條形圖、直方圖的含義了解條形圖、直方圖的含義;1. 了解簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的含義了解簡單隨機(jī)抽樣、

24、分層抽樣的含義;3. (文科文科)總體平均數(shù)的估計：總體平均數(shù)的估計：對于一個總體的平均數(shù)，可用樣本平均數(shù)對于一個總體的平均數(shù)，可用樣本平均數(shù) .)(121對對它它進(jìn)進(jìn)行行估估計計nxxxnx 總體方差的估計：總體方差的估計：對于一個總體的方差對于一個總體的方差, 可用樣本方差可用樣本方差 .)()()(1222212對對它它進(jìn)進(jìn)行行估估計計xxxxxxnSn 還可用還可用 .)()()(11222212對對它它進(jìn)進(jìn)行行估估計計xxxxxxnSn 4. (文科文科) 掌握離散型隨機(jī)變量的掌握離散型隨機(jī)變量的分布列及期望與方差的定義、性質(zhì)分布列及期望與方差的定義、性質(zhì).數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)數(shù)學(xué)期望的性

25、質(zhì): (1) E(c)c (2) E(a+b)=aE+b(a, b, c為常數(shù)為常數(shù)) 方差的性質(zhì)方差的性質(zhì): (1) D(a+b)=a2D (2) D=E2-(E)2 (3) 假設(shè)假設(shè)0-1分布分布, 那么那么E=P, D=p(1p) (4) 假設(shè)假設(shè)B(n, p), 那么那么E=np, D=np(1p) 鏈接高考鏈接高考 (1) (2004年全國卷年全國卷理理)從裝有從裝有3個紅球，個紅球，2個白球的袋中隨機(jī)取出個白球的袋中隨機(jī)取出2個球，個球，設(shè)其中有設(shè)其中有個紅球，那么隨機(jī)變量個紅球，那么隨機(jī)變量的概率的概率分布為分布為: 鏈接高考鏈接高考 012P 例例22. 3 . 0:, 6 .

26、 0:, 1 . 0:0 25232512132522 CCCCCCC取取一一個個紅紅球球的的概概率率為為隨隨機(jī)機(jī)為為隨隨機(jī)機(jī)取取一一個個紅紅球球的的概概率率個個紅紅球球的的概概率率為為隨隨機(jī)機(jī)取取 解析解析 . 3 . 0:, 6 . 0:, 1 . 0:0 25232512132522 CCCCCCC取取一一個個紅紅球球的的概概率率為為隨隨機(jī)機(jī)為為隨隨機(jī)機(jī)取取一一個個紅紅球球的的概概率率個個紅紅球球的的概概率率為為隨隨機(jī)機(jī)取取 解析解析 0.1, 0.6, 0.3 答案答案 . 3 . 0:, 6 . 0:, 1 . 0:0 25232512132522 CCCCCCC取取一一個個紅紅球球

27、的的概概率率為為隨隨機(jī)機(jī)為為隨隨機(jī)機(jī)取取一一個個紅紅球球的的概概率率個個紅紅球球的的概概率率為為隨隨機(jī)機(jī)取取 解析解析 0.1, 0.6, 0.3 答案答案 此題調(diào)查概率分布的概念、等能此題調(diào)查概率分布的概念、等能夠性事件概率的求法夠性事件概率的求法. 點評點評 (2) (2005年湖南卷年湖南卷, 文、理文、理)一工廠消費一工廠消費了某種產(chǎn)品了某種產(chǎn)品16800件它們來自甲、乙、丙件它們來自甲、乙、丙3條消費線條消費線, 為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量, 決議采決議采用分層抽樣的方法進(jìn)展抽樣用分層抽樣的方法進(jìn)展抽樣, 知甲、乙、丙知甲、乙、丙三條消費線抽取的個體數(shù)組成一個等差數(shù)三條

28、消費線抽取的個體數(shù)組成一個等差數(shù)列，那么乙消費線消費了列，那么乙消費線消費了_件產(chǎn)品件產(chǎn)品. 設(shè)甲、乙、丙分別消費了設(shè)甲、乙、丙分別消費了ad, a, a+d件產(chǎn)品件產(chǎn)品, 那么那么(ad)+a+(a+d)=3a=16800a=5600 解析解析 設(shè)甲、乙、丙分別消費了設(shè)甲、乙、丙分別消費了ad, a, a+d件產(chǎn)品件產(chǎn)品, 那么那么(ad)+a+(a+d)=3a=16800a=5600 解析解析 答案答案 5600 設(shè)甲、乙、丙分別消費了設(shè)甲、乙、丙分別消費了ad, a, a+d件產(chǎn)品件產(chǎn)品, 那么那么(ad)+a+(a+d)=3a=16800a=5600 解析解析 答案答案 點評點評 56

29、00 此題主要調(diào)查了運(yùn)用等差數(shù)列知此題主要調(diào)查了運(yùn)用等差數(shù)列知識處理實踐問題的才干識處理實踐問題的才干, , 留意設(shè)法技巧留意設(shè)法技巧; ;屬容易題屬容易題. . 全國卷全國卷，文，文 從從10位同窗位同窗其中其中6女，女，4男中隨機(jī)選出男中隨機(jī)選出3位參與檢位參與檢驗驗, 每位女同窗能經(jīng)過檢驗的概率均為每位女同窗能經(jīng)過檢驗的概率均為 , 每位男同窗能經(jīng)過檢驗的概率均為每位男同窗能經(jīng)過檢驗的概率均為 , 試求：試求： 例例335453 I選出的選出的3位同窗中，至少有一位男位同窗中，至少有一位男同窗的概率；同窗的概率； II10位同窗中的女同窗甲和男同窗位同窗中的女同窗甲和男同窗乙同時被選中且

30、經(jīng)過檢驗的概率乙同時被選中且經(jīng)過檢驗的概率. 解析解析 隨機(jī)選出的隨機(jī)選出的3位同窗中，位同窗中，至少有一位男同窗的概率為至少有一位男同窗的概率為 65131036 CC 解析解析 隨機(jī)選出的隨機(jī)選出的3位同窗中，位同窗中，至少有一位男同窗的概率為至少有一位男同窗的概率為 65131036 CC 甲、乙被選中且能經(jīng)過檢驗的甲、乙被選中且能經(jīng)過檢驗的概率為概率為1254535431018 CC 點評點評 本小題主要調(diào)查組合，概率本小題主要調(diào)查組合，概率等根本概念，獨立事件和互斥事件的等根本概念，獨立事件和互斥事件的概率以及運(yùn)用概率知識處理實踐問題概率以及運(yùn)用概率知識處理實踐問題的才干的才干. 例

31、例4 (1) (20054 (1) (2005年湖南卷年湖南卷, , 理理) )某城某城市有甲、乙、丙市有甲、乙、丙3 3個旅游景點個旅游景點, , 一位客人一位客人游覽這三個景點的概率分別是游覽這三個景點的概率分別是0.4, 0.5, 0.4, 0.5, 0.6,0.6,且客人能否游覽哪個景點互不影響且客人能否游覽哪個景點互不影響, , 設(shè)設(shè)表示客人分開該城市時游覽的景點數(shù)表示客人分開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值. . 求求 的分布及數(shù)學(xué)期望；的分布及數(shù)學(xué)期望； 記記“函數(shù)函數(shù) f(x)x23 x1在在區(qū)間區(qū)間2, )上單調(diào)遞增為事件上單調(diào)

32、遞增為事件A，求，求事件事件A的概率的概率. 解析解析I分別記分別記“客人游覽甲景點客人游覽甲景點, “客人游覽乙景點客人游覽乙景點, “客人游覽丙景點客人游覽丙景點為事件為事件A1, A2, A3 . 由知由知A1, A2, A3相互相互獨立獨立, P(A1) =0.4, P(A2)=0.5, P(A3)=0.6, 客人游覽的景點數(shù)的能夠取值為客人游覽的景點數(shù)的能夠取值為0, 1, 2, 3, 相應(yīng)地相應(yīng)地, 客人沒有游覽的景點數(shù)的能夠取客人沒有游覽的景點數(shù)的能夠取值為值為3, 2, 1, 0, 所以所以 的能夠取值為的能夠取值為1, 3. 0.7624. 01)1(24. 06 . 05

33、. 04 . 02 )()()( )()()( )()()3(321321321321 PAPAPAPAPAPAPAAAPAAAPP所以所以 的分布列為的分布列為 1 3 P0.760.24E=10.76+30.24=1.48.76. 0)1()34()(.34, 223,), 2)(,),2313)(,491)23()( 222 PPAPxfxxxfxxf從從而而即即當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)上上單單調(diào)調(diào)遞遞增增在在要要使使上上單單調(diào)調(diào)遞遞增增在在區(qū)區(qū)間間所所以以函函數(shù)數(shù)因因為為 法一法一 法二法二 的能夠取值為的能夠取值為1，3. .), 213)(,1 2上上單單調(diào)調(diào)遞遞增增間間在在區(qū)區(qū)函函數(shù)數(shù)時

34、時當(dāng)當(dāng) xxxf .), 219)(,3 2上上不不單單調(diào)調(diào)遞遞增增間間在在區(qū)區(qū)函函數(shù)數(shù)時時當(dāng)當(dāng) xxxf .76. 0)1()( PAP所所以以 點評點評 此題調(diào)查概率的根本知識和期望此題調(diào)查概率的根本知識和期望等概念及處理實踐問題的才干，切入點是等概念及處理實踐問題的才干，切入點是準(zhǔn)確求出分布列，其中第二問與二次函數(shù)準(zhǔn)確求出分布列，其中第二問與二次函數(shù)單調(diào)性結(jié)合，調(diào)查分類討論思想及綜合分單調(diào)性結(jié)合，調(diào)查分類討論思想及綜合分析才干析才干. (2) (2005年北京卷年北京卷,文文) 甲、乙兩人各甲、乙兩人各進(jìn)展進(jìn)展3次射擊，甲每次擊中目的的概率為次射擊，甲每次擊中目的的概率為 , 乙每次擊中

35、目的的概率乙每次擊中目的的概率 , 求求: 2132(I) 甲恰好擊中目的甲恰好擊中目的2次的概率次的概率;(II) 乙至少擊中目的乙至少擊中目的2次的概率次的概率;(III) 求乙恰好比甲多擊中目的求乙恰好比甲多擊中目的2次的概率次的概率.(I) 甲恰好擊中目的甲恰好擊中目的2次的概率為次的概率為 83)21(323 C 解析解析 (I) 甲恰好擊中目的甲恰好擊中目的2次的概率為次的概率為 83)21(323 C(II) 乙至少擊中目的乙至少擊中目的2次的概率為次的概率為 ;2720)32()31()32(333223 CC 解析解析 III設(shè)乙恰好比甲多擊中目的設(shè)乙恰好比甲多擊中目的2次為

36、事次為事件件A, 乙恰擊中目的乙恰擊中目的2次且甲恰擊中目的次且甲恰擊中目的0次為事件次為事件B1,乙恰擊中目的乙恰擊中目的3次且甲恰擊中次且甲恰擊中目的目的1次為事件次為事件B2, 那么那么AB1+B2, B1，B2為互斥事件為互斥事件 6191181 )21()32()21(31)32( )()()(31333330322321 CCCCBPBPAP所以所以, 乙恰好比甲多擊中目的乙恰好比甲多擊中目的2次的概率為次的概率為 616191181 )21()32()21(31)32( )()()(31333330322321 CCCCBPBPAP所以所以, 乙恰好比甲多擊中目的乙恰好比甲多擊中

37、目的2次的概率為次的概率為 61 此題主要調(diào)查獨立反復(fù)實驗的此題主要調(diào)查獨立反復(fù)實驗的概率、互斥事件的概率及相互獨立事件同概率、互斥事件的概率及相互獨立事件同時發(fā)生的概率等根底知識，同時調(diào)查綜合時發(fā)生的概率等根底知識，同時調(diào)查綜合分析才干分析才干. 點評點評 在線探求在線探求 在線探求在線探求 2. (1) (文科文科)有一個有一個456的長方體的長方體, 它的六個面上均涂上顏色它的六個面上均涂上顏色. 現(xiàn)將這個長方現(xiàn)將這個長方體鋸成體鋸成120個個111的小正方體的小正方體, 從這些小從這些小正方體中隨機(jī)地任取正方體中隨機(jī)地任取1個個. (I) 設(shè)小正方體涂上顏色的面數(shù)設(shè)小正方體涂上顏色的面

38、數(shù),求求的的分布列和數(shù)學(xué)期望分布列和數(shù)學(xué)期望. (II) 如每次從中任取一個小正方體如每次從中任取一個小正方體,確確定涂色的面數(shù)后定涂色的面數(shù)后, 再放回再放回, 延續(xù)抽取延續(xù)抽取6次次, 設(shè)設(shè)恰好取到兩面涂有顏色的小正方體次數(shù)為恰好取到兩面涂有顏色的小正方體次數(shù)為 , 求求的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望. (1) 分布列分布列 0123p511033013151 解析解析 .30371513103230131510 E(1) 分布列分布列 0123p5110330131518 . 11036),103, 6()2( EB易易知知 解析解析 .30371513103230131510 E (2) (文科

39、文科)為檢查甲乙兩廠的為檢查甲乙兩廠的100瓦電瓦電燈泡的消費質(zhì)量，分別抽取燈泡的消費質(zhì)量，分別抽取20只燈泡檢查只燈泡檢查結(jié)果如下：結(jié)果如下：瓦數(shù)瓦數(shù)94 96 98 100 102 104 106甲廠個數(shù)甲廠個數(shù)0368201乙廠個數(shù)乙廠個數(shù)1274321(1) 估計甲乙兩廠燈泡瓦數(shù)的平均值；估計甲乙兩廠燈泡瓦數(shù)的平均值；(2) 假設(shè)在假設(shè)在95105瓦范圍內(nèi)的燈泡為合格瓦范圍內(nèi)的燈泡為合格 品品, 計算兩廠合格品的比例各是多少計算兩廠合格品的比例各是多少?(3) 哪個廠的消費情況比較穩(wěn)定？哪個廠的消費情況比較穩(wěn)定？. 6 .99, 3 .99, 6 .99)110621043102410

40、0798296194(201, 3 .99)11062102698396(201 )1( 值為值為乙廠燈泡平均值的估計乙廠燈泡平均值的估計估計值為估計值為所以甲廠燈泡平均值的所以甲廠燈泡平均值的乙乙甲甲 xx 解析解析 %.902018%,952019: )2( 乙乙甲甲根據(jù)抽樣根據(jù)抽樣AA%.902018%,952019: )2( 乙乙甲甲根據(jù)抽樣根據(jù)抽樣AA,31. 5)3 .99106(1)3 .99102(2)3 .99100(8)3 .9998(6)3 .9996(3201 )3( 222222 甲甲S.64. 8)6 .99106(1)6 .99104(2)6 .99102(3)6

41、 .99100(4)6 .9998(7)6 .9996(2)6 .9994(1 20122222222所以甲的情況穩(wěn)定所以甲的情況穩(wěn)定乙乙 S 方法論壇方法論壇 方法論壇方法論壇 1. 在中學(xué)教材中，初等概率的教學(xué)分在中學(xué)教材中，初等概率的教學(xué)分為必修與選修兩段，其中必修內(nèi)容是文、為必修與選修兩段，其中必修內(nèi)容是文、文科高考的共同內(nèi)容，要著重了解等能夠文科高考的共同內(nèi)容，要著重了解等能夠事件、互斥事件、對立事件、相互獨立事事件、互斥事件、對立事件、相互獨立事件的意義及事件間的關(guān)系，掌握計算四種件的意義及事件間的關(guān)系，掌握計算四種隨機(jī)事件概率的公式，并能運(yùn)用它們處理隨機(jī)事件概率的公式，并能運(yùn)用它

42、們處理一些簡單的實踐問題一些簡單的實踐問題. 2. 明確解概率題的幾類典型錯誤：明確解概率題的幾類典型錯誤： (1) “非等能夠與非等能夠與“等能夠混同等能夠混同. (2) “互斥與互斥與“獨立混同獨立混同. (3) “互斥與互斥與“對立混同：對立混同： 兩事兩事件對立，必定互斥，但互斥未必對立；件對立，必定互斥，但互斥未必對立； 互斥的概念適用于多個事件，但對立事件互斥的概念適用于多個事件，但對立事件只適用于兩個事件；只適用于兩個事件； 兩個事件互斥只闡兩個事件互斥只闡明這兩個事件不能同時發(fā)生，即至多只明這兩個事件不能同時發(fā)生，即至多只能發(fā)生其中一個，但可以都不發(fā)生，而兩能發(fā)生其中一個，但可以都不發(fā)生，而兩事件對立那么表示它們有且僅有一個發(fā)生事件對立那么表示它們有且僅有一個發(fā)生. (4) “條件概率條件概率P(B|A) (即事件即事件A曾經(jīng)曾經(jīng)發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率發(fā)生的概率)與與“積事積事件的概率件的概率P(AB)混同混同. (5) “有序與有序與“無序混同無序混同. (6) “可識別與可識別與“不可識別不可識別 混同混同. 3. 解題過程中解題過程中, 要明確事件中的要明確事件中的“至少至少有一個