第五章 平面向量 第一講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算課件 理

1、目 錄 contents考情精解讀考點(diǎn)1考點(diǎn)2a.知識(shí)全通關(guān)b.題型全突破c.能力大提升考法1考法2考法3方法1方法2考點(diǎn)3考情精解讀考綱解讀命題趨勢(shì)命題規(guī)律考情精解讀1 數(shù)學(xué) 第五章第一講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算考試大綱1.了解向量的實(shí)際背景.2.理解平面向量的概念,理解兩個(gè)向量相等的含義.3.理解向量的幾何表示.4.掌握向量加法、減法的運(yùn)算,并理解其幾何意義.5.掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義,理解兩個(gè)向量共線的含義.6.了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢(shì)考點(diǎn)2016全國(guó)2015全國(guó)2014全國(guó)自主命題區(qū)域平面向量的概念【5%】 2014浙江,8,

2、5分平面向量的線性運(yùn)算【5%】 全國(guó),7,5分全國(guó),13,5分 2014北京,10,5分 數(shù)學(xué) 第五章第一講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀3返回目錄1.熱點(diǎn)預(yù)測(cè)預(yù)計(jì)高考對(duì)本講內(nèi)容的考查以向量的線性運(yùn)算為主;以向量的概念和線性運(yùn)算知識(shí)為載體,與三角函數(shù)等知識(shí)綜合考查的可能性較大,復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)予以關(guān)注.試題多為客觀題,難度不大,分值約為5分.2.趨勢(shì)分析以其他相關(guān)知識(shí)(如三角形、四邊形等)為載體,突出向量作為工具的作用.命題趨勢(shì) 數(shù)學(xué) 第五章第一講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算知識(shí)全通關(guān)知識(shí)全通關(guān)1考點(diǎn)一平面向量的有關(guān)概念繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第一講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算知

3、識(shí)全通關(guān)2繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第一講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算特殊向量定義備注零向量長(zhǎng)度為0的向量零向量記作0,其方向是任意的單位向量長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量平行向量方向相同或相反的非零向量(也叫共線向量)0與任意向量共線相等向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量相等向量一定是平行向量相反向量長(zhǎng)度相等且方向相反的兩個(gè)向量若a,b為相反向量,則a=-b2.幾種特殊向量知識(shí)全通關(guān)3繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第一講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算知識(shí)全通關(guān)4繼續(xù)學(xué)習(xí)考點(diǎn)2 向量的線性運(yùn)算 數(shù)學(xué) 第五章第一講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算三角形法則平行四邊形法則

4、交換律:a+b=b+a.結(jié)合律: (a+b)+c=a+(b+c)減法求a與b的相反向量-b的和的運(yùn)算叫作a與b的差三角形法則a-b=a+(-b)數(shù)乘求實(shí)數(shù)與向量a的積的運(yùn)算(1)|a|=|a|.(2)當(dāng)0時(shí),a與a的方向相同;當(dāng)0時(shí),a與a的方向相反;當(dāng)=0時(shí),a=0(a)=a;(+)a=a+a;(a+b)=a+b【名師提醒】對(duì)于任意兩個(gè)向量a,b,都有:|a|-|b|ab|a|+|b|;|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2)當(dāng)a,b不共線時(shí):的幾何意義是三角形中的任意一邊的長(zhǎng)小于其他兩邊長(zhǎng)的和且大于其他兩邊長(zhǎng)的差的絕對(duì)值;的幾何意義是平行四邊形中兩鄰邊的長(zhǎng)與兩對(duì)角線的長(zhǎng)之間的關(guān)

5、系.繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第一講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算知識(shí)全通關(guān)5知識(shí)全通關(guān)6繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第一講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算向量a(a0)與b共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù),使 b=a.說(shuō)明 定理中限定了a0,這是因?yàn)槿绻鸻=0,則a=0.當(dāng)b0時(shí),定理中的不存在;當(dāng)b=0時(shí),定理中的不唯一. 因此限定a0的目的是保證實(shí)數(shù)的存在性和唯一性.考點(diǎn)3共線向量定理【方法歸納】繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第一講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算知識(shí)全通關(guān)7題型全突破考法1平面向量的有關(guān)概念繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破1考法指導(dǎo)1.大小和方向是向量的兩個(gè)要素,分別是向量的代數(shù)特征與幾何特征,借助向量,可以實(shí)現(xiàn)某

6、些代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化.2.向量是區(qū)別于數(shù)量的一種量,只有大小和方向完全相同的兩個(gè)向量才相等,向量無(wú)法像數(shù)量那樣比較大小,但是它們的模卻可以比較大小.3.兩個(gè)向量的關(guān)系只有共線(平行)和非共線(不平行),共線的向量移到共起點(diǎn)時(shí)在同一條直線上,非共線的向量移到共起點(diǎn)時(shí)在兩條相交的直線上. 數(shù)學(xué) 第五章第一講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破2 數(shù)學(xué) 第五章第一講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破3 數(shù)學(xué) 第五章第一講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算題型全突破4【突破攻略】繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第一講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破5考法指導(dǎo) 1.平面向量

7、的加減法和數(shù)乘運(yùn)算:主要運(yùn)用運(yùn)算法則和運(yùn)算律求解.可類比實(shí)數(shù)運(yùn)算,遵循括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算優(yōu)先原則,將相同的向量看作“同類項(xiàng)”進(jìn)行合并,結(jié)果仍是一個(gè)向量.2.用已知向量表示未知向量的方法:(1)構(gòu)造三角形.解題的關(guān)鍵在于搞清構(gòu)成三角形的三個(gè)向量間的相互關(guān)系,能熟練地找出圖形中的相等向量,能熟練運(yùn)用相反向量將加減法相互轉(zhuǎn)化.(2)用已知向量表示未知向量問(wèn)題的基本技巧是:觀察各向量的位置;尋找相應(yīng)的三角形或多邊形;運(yùn)用法則找關(guān)系;化簡(jiǎn)結(jié)果.3.根據(jù)向量線性運(yùn)算求參數(shù):研究向量間的關(guān)系,通過(guò)向量的運(yùn)算將向量表示出來(lái),進(jìn)行比較求參數(shù)的值.考法2 平面向量的線性運(yùn)算及應(yīng)用 數(shù)學(xué) 第五章第一講 平面向量的概念及其

8、線性運(yùn)算繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破6 數(shù)學(xué) 第五章第一講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算題型全突破7繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第一講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算【突破攻略】考法指導(dǎo) 對(duì)定理的應(yīng)用可以從兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)(1)證明三點(diǎn)共線或兩直線平行,但在證明時(shí)應(yīng)注意兩直線平行與兩向量平行是不同的,直線平行不包括重合.(2)如果能找到兩向量a,b存在b=a(為實(shí)數(shù))這種線性關(guān)系,那么根據(jù)定理我們就可將a,b滿足的這種線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何關(guān)系a,b共線;反之,若兩向量a,b共線,那么就能找到實(shí)數(shù),使得b=a,這樣又可將兩向量滿足的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系.題型全突破8繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第一講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算

9、考法3 共線向量定理的應(yīng)用題型全突破9繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第一講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算 點(diǎn)評(píng)用已知向量表示某個(gè)向量時(shí),如果不易找出它們之間的關(guān)系,可先設(shè)該向量可用另外幾個(gè)向量線性表示,再利用共線向量定理及待定系數(shù)法求出系數(shù),即可得出結(jié)果.題型全突破10繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第一講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算題型全突破11繼續(xù)學(xué)習(xí)1.由向量數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義知非零向量共線是指存在唯一實(shí)數(shù)使兩向量能互相表示.2.向量共線的充要條件中要注意當(dāng)兩向量共線時(shí),通常只有非零向量才能表示與之共線的其他向量,要注意待定系數(shù)法和方程思想的運(yùn)用.3.證明三點(diǎn)共線問(wèn)題,可用向量共線來(lái)解決,但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系,當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí),才能得出三點(diǎn)共線. 數(shù)學(xué) 第五章第一講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算【突破攻略】能力大提升 思想方法能力大提升1繼續(xù)學(xué)習(xí)方法1幾何法求解向量填空題利用向量加法的幾何意義或向量減法的幾何意義,可以將一些向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題,利用數(shù)形結(jié)合的方法,快速得到答案,避免煩瑣的運(yùn)算和由于運(yùn)算而產(chǎn)生的錯(cuò)誤. 數(shù)學(xué)