北師版新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修一教案集合的概念（精編版）

1、集合的概念教學(xué)方案 教材分析集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ)許多重要的數(shù)學(xué)分支，都是建立在集合理論的基礎(chǔ)上此外，集合理論的應(yīng)用也變得更加廣泛 教學(xué)目標(biāo)【知識與能力目標(biāo)】1. 通過實(shí)例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；2. 知道常用數(shù)集及其專用記號；3. 了解集合中元素的確定性、互異性、無序性；4. 會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象；5. 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力【過程與方法目標(biāo)】1. 讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義2. 讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識【情感態(tài)度價值觀目標(biāo)】使學(xué)生感受學(xué)習(xí)集合的必要性和重要性，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的

2、興趣 教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】集合的含義與表示方法【教學(xué)難點(diǎn)】對待不同問題，表示法的恰當(dāng)選擇 課前準(zhǔn)備學(xué)生通過預(yù)習(xí)，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)過程6 / 4（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題請分析以下幾個實(shí)例：1正整數(shù)1， 2， 3，；2. 中國古典四大名著；3. 2018 足球世界杯參賽隊(duì)伍； 4水滸中梁山 108 好漢； 5到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這里， 集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體（二）研探新知1集合的有關(guān)概念（ 1）一般地，我們把研

3、究對象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合（ set）（簡稱為集） 思考：上述5 個實(shí)例能否構(gòu)成集合？如果是集合，那么它的元素分別是什么？練習(xí) 1：下列指定的對象，是否能構(gòu)成一個集合？很小的數(shù)不超過30 的非負(fù)實(shí)數(shù)直角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的近似值高一年級優(yōu)秀的學(xué)生所有無理數(shù)大于 2 的整數(shù)正三角形全體（ 2）關(guān)于集合的元素的特征（ a）確定性： 設(shè) a 一個給定的集合， 對于一個具體對象a，則 a 或者是集合a 的元素， 或者不是集合a 的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立（ b）互異性： 一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，

4、同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素（ c）無序性： 集合中的元素是沒有順序關(guān)系的，即只要構(gòu)成兩個集合的元素一樣，我們稱這兩個集合是相等的，跟順序無關(guān)（ 3）思考1：列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評，進(jìn)而講解下面的問題答案：（ a）把 3-11 內(nèi)的每一個偶數(shù)作為元數(shù)，這些偶數(shù)全體就構(gòu)成一個集合（ b）不能組成集合，因?yàn)榻M成它的元素是不確定的（ 4）元素與集合的關(guān)系；（ a）如果 a 是集合 a 的元素，就說a 屬于（ belong to） a，記作 a a（ b）如果 a 不是集合a 的元素，就說a 不屬于（ not belong to） a，記作 aa例如： a

5、表示方程x2 1 的解2a， 1a（ 5）集合的表示方法我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合（ a）列舉法： 把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“ 括”起來表示集合的方法叫做列表法如： 1 ， 2，3， 4， 5 ， x2，3x+2， 5y3-x， x2+y2 ，； 思考 2，引入描述法答案：（1）19 內(nèi)所有偶數(shù)組成的集合（ 2）不能， 因?yàn)榧现性氐膫€數(shù)是無窮多個說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序（ b）描述法： 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法具體方法： 在大括號內(nèi)先寫

6、上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征如： x|x-3>2 ， （ x， y） |y=x2 +1 ， 直角三角形 ，；思考 3：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素 （x， y） |y= x2+3x+2 與 y|y= x2+3x+2 不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如： 整數(shù) ，即代表整數(shù)集z（ 6）常用數(shù)集及其記法非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作 n正整數(shù)集，記作n* 或 n+ ； 整數(shù)集，記作z有理數(shù)集，記作q實(shí)數(shù)集，記作r辨析：這里的 已包含 “所有 ”的意思， 所以不必寫 全體整數(shù) 下列寫法 實(shí)數(shù)集

7、，r也是錯誤的如果寫 實(shí)數(shù) 是正確的說明： 列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法（ 7）集合的分類問題 2：我們看這樣一個集合： x |x2 x 1 0 ，它有什么特征？ 顯然這個集合沒有元素我們把這樣的集合叫做空集，記作 練習(xí)：（ 1） 0（填或 ）（ 2） 0 （填或）集合的分類： （ 1）按元素多少分類：有限集、無限集；（ 2）按元素種類分類：數(shù)集、點(diǎn)集等（三）例題講解例 1用集合表示： x2 3 0 的解集；所有大于0 小于 10 的奇數(shù)；不等式 2x 13 的解例 2已知集合s 滿足： 1s ，且當(dāng) as 時11as ，若 2s，試判斷12是否屬于 s，說明你的理由例 3設(shè)由 4 的整數(shù)倍加2 的所有實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合為a，由 4 的整數(shù)倍再加3 的所有實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合為b