2011年4月至2007年10月自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題

1、做試題,沒答案?上自考365,網(wǎng)校名師為你詳細解答!全國2019年1月自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，（）表示向量及的內(nèi)積，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)行列式=4，則行列式=（ ）A.12B.24C.36D.482.設(shè)矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，則矩陣X=（ ）A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1

2、A-1CD.CB-1A-13.已知A2+A-E=0，則矩陣A-1=（ ）A.A-EB.-A-EC.A+ED.-A+E4.設(shè)是四維向量，則（ ）A.一定線性無關(guān)B.一定線性相關(guān)C.一定可以由線性表示D.一定可以由線性表出5.設(shè)A是n階方陣，若對任意的n維向量x均滿足Ax=0,則（ ）A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0<r(A)<(n)6.設(shè)A為n階方陣，r(A)<n，下列關(guān)于齊次線性方程組Ax=0的敘述正確的是（ ）A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基礎(chǔ)解系含r(A)個解向量C.Ax=0的基礎(chǔ)解系含n-r(A)個解向量D.Ax=0沒有解7.設(shè)是非齊次線性方程組Ax=b的

3、兩個不同的解，則（ ）A.是Ax=b的解B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解D.是Ax=b的解8.設(shè)，為矩陣A=的三個特征值，則=（ ）A.20B.24C.28D.309.設(shè)P為正交矩陣，向量的內(nèi)積為（）=2，則（）=（ ）A.B.1C.D.210.二次型f(x1,x2,x3)=的秩為（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式=0，則k=_.12.設(shè)A=，k為正整數(shù)，則Ak=_.13.設(shè)2階可逆矩陣A的逆矩陣A-1=，則矩陣A=_.14.設(shè)向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向

4、量滿足，則=_.15.設(shè)A是m×n矩陣，Ax=0,只有零解，則r(A)=_.16.設(shè)是齊次線性方程組Ax=0的兩個解，則A（3）=_.17.實數(shù)向量空間V=（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0的維數(shù)是_.18.設(shè)方陣A有一個特征值為0，則|A3|=_.19.設(shè)向量（-1，1，-3），（2，-1，）正交，則=_.20.設(shè)f(x1,x2,x3)=是正定二次型，則t滿足_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式22.設(shè)矩陣A=，對參數(shù)討論矩陣A的秩.23.求解矩陣方程X=24.求向量組：，的一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過該極大線性無關(guān)組表示出來.25

5、.求齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系及其通解.26.求矩陣的特征值和特征向量.四、證明題（本大題共1小題，6分）27.設(shè)向量，.,線性無關(guān)，1<jk.證明：+，,線性無關(guān).做試題,沒答案?上自考365,網(wǎng)校名師為你詳細解答!全國2019年1月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）參考答案三、計算題全國2019年10月自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184說明:在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代

6、碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)A為3階矩陣,|A|=1,則|-2AT|=( )A.-8B.-2C.2D.82.設(shè)矩陣A=,B=(1,1),則AB=( )A.0B.(1,-1)C.D.3.設(shè)A為n階對稱矩陣,B為n階反對稱矩陣,則下列矩陣中為反對稱矩陣的是( )A.AB-BAB.AB+BAC.ABD.BA4.設(shè)矩陣A的伴隨矩陣A*=,則A-1= ( )A.B.C.D.5.下列矩陣中不是初等矩陣的是( )A.B.C.D.6.設(shè)A,B均為n階可逆矩陣,則必有( )A.A+B可逆B.AB可逆C.A-B可逆D.AB+BA可逆7.設(shè)向量組1=(1,2), 2=(0,2),=(4,2)

7、,則 ( )A. 1, 2,線性無關(guān)B. 不能由1, 2線性表示C. 可由1, 2線性表示,但表示法不惟一D. 可由1, 2線性表示,且表示法惟一8.設(shè)A為3階實對稱矩陣,A的全部特征值為0,1,1,則齊次線性方程組(E-A)x=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為( )A.0B.1C.2D.39.設(shè)齊次線性方程組有非零解,則為( )A.-1B.0C.1D.210.設(shè)二次型f(x)=xTAx正定,則下列結(jié)論中正確的是( )A.對任意n維列向量x,xTAx都大于零B.f的標準形的系數(shù)都大于或等于零C.A的特征值都大于零D.A的所有子式都大于零二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小

8、題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式的值為_.12.已知A=,則|A|中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為_.13.設(shè)矩陣A=,P=,則AP3=_.14.設(shè)A,B都是3階矩陣,且|A|=2,B=-2E,則|A-1B|=_.15.已知向量組1,=(1,2,3),2=(3,-1,2), 3=(2,3,k)線性相關(guān),則數(shù)k=_.16.已知Ax=b為4元線性方程組,r(A)=3, 1, 2, 3為該方程組的3個解,且則該線性方程組的通解是_.17.已知P是3階正交矩,向量_.18.設(shè)2是矩陣A的一個特征值,則矩陣3A必有一個特征值為_.19.及矩陣A=相似的對角矩陣為_.20.設(shè)矩陣A=

9、,若二次型f=xTAx正定,則實數(shù)k的取值范圍是_.三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)21.求行列式D=22.設(shè)矩陣A=求滿足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.23.若向量組的秩為2,求k的值.24.設(shè)矩陣(1)求A-1;(2)求解線性方程組Ax=b,并將b用A的列向量組線性表出.25.已知3階矩陣A的特征值為-1,1,2,設(shè)B=A2+2A-E,求(1)矩陣A的行列式及A的秩.(2)矩陣B的特征值及及B相似的對角矩陣.26.求二次型f(x1,x2,x3)=- 4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3經(jīng)可逆線性變換所得的標準形.四、證明題(本題6分)27.設(shè)n階矩陣A滿足A2=E,證

10、明A的特征值只能是.做試題,沒答案?上自考365,網(wǎng)校名師為你詳細解答!做試題,沒答案?上自考365,網(wǎng)校名師為你詳細解答!全國2019年4月自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184一、單項選擇題(本大題共20小題，每小題1分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.已知2階行列式=m ,=n ,則=( )A.m-nB.n-mC.m+nD.-(m+n)2.設(shè)A , B , C均為n階方陣，AB=BA，AC=CA，則ABC=（ ）A.ACBB.CABC.CBAD.BCA3.設(shè)A為3階方陣，B為4階方陣,且行

11、列式|A|=1，|B|=-2，則行列式|B|A|之值為( )A.-8B.-2C.2D.84.已知A=，B=，P=，Q=，則B=（ ）A.PAB.APC.QAD.AQ5.已知A是一個3×4矩陣，下列命題中正確的是（ ）A.若矩陣A中所有3階子式都為0，則秩（A）=2B.若A中存在2階子式不為0，則秩（A）=2C.若秩（A）=2，則A中所有3階子式都為0D.若秩（A）=2，則A中所有2階子式都不為06.下列命題中錯誤的是（ ）A.只含有一個零向量的向量組線性相關(guān)B.由3個2維向量組成的向量組線性相關(guān)C.由一個非零向量組成的向量組線性相關(guān)D.兩個成比例的向量組成的向量組線性相關(guān)7.已知向量

12、組1,2,3線性無關(guān)，1,2,3，線性相關(guān)，則（ ）A.1必能由2,3，線性表出B.2必能由1,3，線性表出C.3必能由1,2，線性表出D.必能由1,2,3線性表出8.設(shè)A為m×n矩陣，mn,則齊次線性方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩A.小于mB.等于mC.小于nD.等于n9.設(shè)A為可逆矩陣，則及A必有相同特征值的矩陣為（ ）A.ATB.A2C.A-1D.A*10.二次型f(x1,x2,x3)=的正慣性指數(shù)為（ ）A.0B.1C.2D.3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式的值為_.12.設(shè)矩陣

13、A=,B=,則ATB=_.13.設(shè)4維向量(3,-1,0,2)T,=(3,1,-1,4)T，若向量滿足2=3，則=_.14.設(shè)A為n階可逆矩陣，且|A|=,則|A-1|=_.15.設(shè)A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，若B的每一個列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解，則|A|=_.16.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為_. 17.設(shè)n階可逆矩陣A的一個特征值是-3，則矩陣必有一個特征值為_.18.設(shè)矩陣A=的特征值為4，1，-2，則數(shù)x=_.19.已知A=是正交矩陣，則a+b=_。20.二次型f(x1, x2, x3)=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩陣是_。三、計算題（本大題共

14、6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式D=的值。22.已知矩陣B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。23.設(shè)向量組求向量組的秩及一個極大線性無關(guān)組，并用該極大線性無關(guān)組表示向量組中的其余向量。24.已知矩陣A=，B=.（1）求A-1；（2）解矩陣方程AX=B。25.問a為何值時，線性方程組有惟一解？有無窮多解？并在有解時求出其解（在有無窮多解時，要求用一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示全部解）。26.設(shè)矩陣A=的三個特征值分別為1，2，5，求正的常數(shù)a的值及可逆矩陣P，使P-1AP=。四、證明題（本題6分）27.設(shè)A，B，A+B均為n階正交矩陣，證明（A+

15、B）-1=A-1+B-1。做試題,沒答案?上自考365,網(wǎng)校名師為你詳細解答!2019年4月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）歷年試卷參考答案做試題,沒答案?上自考365,網(wǎng)校名師為你詳細解答!全國2009年7月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）試卷課程代碼：04184試卷說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣;R(A)表示矩陣A的秩；|A|表示A的行列式；E表示單位矩陣。一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)A,B,C為同階方陣，下面矩陣的運算中不成立的是()A.

16、（A+B）T=AT+BTB.|AB|=|A|B|C.A(B+C)=BA+CAD.(AB)T=BTAT2.已知=3，那么=()A.-24B.-12C.-6D.123.若矩陣A可逆，則下列等式成立的是()A.A=B.C.D.4.若A=，B=，C=，則下列矩陣運算的結(jié)果為3×2矩陣的是()A.ABCB.ACTBTC.CBAD.CTBTAT5.設(shè)有向量組A：1，2，3，4，其中1，2，3線性無關(guān)，則()A.1，3線性無關(guān)B.1，2，3，4線性無關(guān)C.1，2，3，4線性相關(guān)D.2，3，4線性相關(guān)6.若四階方陣的秩為3，則()A.A為可逆陣B.齊次方程組Ax=0有非零解C.齊次方程組Ax=0只有

17、零解D.非齊次方程組Ax=b必有解7.設(shè)A為m×n矩陣，則n元齊次線性方程Ax=0存在非零解的充要條件是()A.A的行向量組線性相關(guān)B.A的列向量組線性相關(guān)C.A的行向量組線性無關(guān)D.A的列向量組線性無關(guān)8.下列矩陣是正交矩陣的是()A.B.C.D.9.二次型()A.A可逆B.|A|>0C.A的特征值之和大于0D.A的特征值全部大于010.設(shè)矩陣A=正定，則()A.k>0B.k0C.k>1D.k1二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設(shè)A=（1，3，-1），B=（2，1），則ATB=_。12.若_

18、。13.設(shè)A=，則A*=_。14.已知A2-2A-8E=0，則（A+E）-1=_。15.向量組_。16.設(shè)齊次線性方程Ax=0有解，而非齊次線性方程且Ax=b有解,則是方程組_的解。17.方程組的基礎(chǔ)解系為_。18.向量。19.若矩陣A=及矩陣B=相似，則x=_。20.二次型對應(yīng)的對稱矩陣是_。三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.求行列式D=的值。22.已知A=,矩陣X滿足方程AX+BX=D-C，求X。23.設(shè)向量組為求向量組的秩，并給出一個極大線性無關(guān)組。24.求 有非零解？并在有非零解時求出方程組的通解。25.設(shè)矩陣A=，求矩陣A的全部特征值和特征向量。26.用配方法求

19、二次型的標準形，并寫出相應(yīng)的線性變換。四、證明題（本大題共1小題，6分）27.證明：若向量組+n，則向量組。做試題,沒答案?上自考365,網(wǎng)校名師為你詳細解答!做試題,沒答案?上自考365,網(wǎng)校名師為你詳細解答!全國2009年4月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的鐵。一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。13階行列式=中元素的代數(shù)余

20、了式=（ ）A-2B-1C1D22設(shè)矩陣A=，B=，P1=，P2=，則必有（ ）AP1P2A=BBP2P1A=BCAP1P2=BDAP2P1=B3設(shè)n階可逆矩陣A、B、C滿足ABC=E，則B-1=（ ）AA-1C-1BC-1A-1CACDCA4設(shè)3階矩陣A=，則A2的秩為（ ）A0B1C2D35設(shè)是一個4維向量組，若已知可以表為的線性組合，且表示法惟一，則向量組的秩為（ ）A1B2C3D46設(shè)向量組線性相關(guān)，則向量組中（ ）A必有一個向量可以表為其余向量的線性組合B必有兩個向量可以表為其余向量的線性組合C必有三個向量可以表為其余向量的線性組合D每一個向量都可以表為其余向量的線性組合7設(shè)是齊次線

21、性方程組Ax=0的一個基礎(chǔ)解系，則下列解向量組中，可以作為該方程組基礎(chǔ)解系的是（ ）ABCD8若2階矩陣A相似于矩陣B=，E為2階單位矩陣，則及矩陣E-A相似的矩陣是（ ）ABCD9設(shè)實對稱矩陣A=，則3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的規(guī)范形為（ ）ABCD10若3階實對稱矩陣A=（）是正定矩陣，則A的正慣性指數(shù)為（ ）A0B1C2D3二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分) 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11已知3階行列式=6，則=_.12設(shè)3階行列式D3的第2列元素分別為1，-2，3，對應(yīng)的代數(shù)余子式分別為-3，2，1，則D3=_.13設(shè)A=，則A

22、2-2A+E=_.14.設(shè)A為2階矩陣，將A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩陣B.若B=，則A=_.15.設(shè)3階矩陣A=，則A-1=_.16.設(shè)向量組=（a,1,1）,=（1,-2,1）, =（1,1,-2）線性相關(guān)，則數(shù)a=_.17.已知x1=(1,0,-1)T, x2=(3,4,5)T是3元非齊次線性方程組Ax=b的兩個解向量，則對應(yīng)齊次線性方程組Ax=0有一個非零解向量=_.18.設(shè)2階實對稱矩陣A的特征值為1，2，它們對應(yīng)的特征向量分別為=(1，1)T,=(1，k)T，則數(shù)k=_.19.已知3階矩陣A的特征值為0，-2，3，且矩陣B及A相似，則|B+E|=_.20.二次型f(x1,

23、x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩陣A=_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.已知3階行列式=中元素的代數(shù)余子式A12=8，求元素的代數(shù)余子式A21的值.22.已知矩陣A，B=,矩陣X滿足AX+B=X，求X.23.求向量組=(1,1,1,3)T，=(-1,-3,5,1)T，=(3,2,-1,4)T，=(-2,-6,10,2)T的一個極大無關(guān)組，并將向量組中的其余向量用該極大無關(guān)組線性表出.24.設(shè)3元齊次線性方程組，（1）確定當(dāng)a為何值時，方程組有非零解；（2）當(dāng)方程組有非零解時，求出它的基礎(chǔ)解系和全部解.25.設(shè)矩陣B=，（1）判定B是否可及對角矩陣相

24、似，說明理由；（2）若B可及對角矩陣相似，求對角矩陣和可逆矩陣P，使P-1BP=26.設(shè)3元二次型,求正交變換x=Py,將二次型化為標準形.四、證明題（本題6分）27.已知A是n階矩陣，且滿足方程A2+2A=0,證明A的特征值只能是0或-2.做試題,沒答案?上自考365,網(wǎng)校名師為你詳細解答!2009年4月自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案做試題,沒答案?上自考365,網(wǎng)校名師為你詳細解答!全國自考2019年7月線性代數(shù)(經(jīng)管類)試卷課程代碼：04184試卷說明:在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣；秩（A）表示矩陣A的秩；|A|表示A的行列式；E表示單位矩陣。一、單項選擇

25、題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)3階方陣A=，其中（i=1, 2, 3）為A的列向量，且|A|=2，則|B|=|=（）A.-2B.0C.2D.62.若方程組有非零解，則k=（）A.-1B.0C.1D.23.設(shè)A，B為同階可逆方陣，則下列等式中錯誤的是（）A.|AB|=|A| |B|B. (AB)-1=B-1A-1C. (A+B)-1=A-1+B-1D. (AB)T=BTAT4.設(shè)A為三階矩陣，且|A|=2，則|（A*）-1|=（）A.B.1C.2D.45.已知向量組A：中

26、線性相關(guān)，那么（）A. 線性無關(guān)B. 線性相關(guān)C. 可由線性表示D. 線性無關(guān)6.向量組的秩為r，且r<s，則（）A. 線性無關(guān)B. 中任意r個向量線性無關(guān)C. 中任意r+1個向量線性相關(guān)D. 中任意r-1個向量線性無關(guān)7.若A及B相似，則（）A.A，B都和同一對角矩陣相似B.A，B有相同的特征向量C.A-E=B-ED.|A|=|B|8.設(shè)，是Ax=b的解，是對應(yīng)齊次方程Ax=0的解，則（）A.+是Ax=0的解B. +（-）是Ax=0的解C. +是Ax=b的解D. -是Ax=b的解9.下列向量中及=（1，1，-1）正交的向量是（）A. =（1，1，1）B. =（-1，1，1）C. =（1

27、，-1，1）D. =（0，1，1）10.設(shè)A=，則二次型f(x1，x2)=xTAx是（）A.正定B.負定C.半正定D.不定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設(shè)A為三階方陣且|A|=3，則|2A|=_.12.已知=（1，2，3），則|T|=_.13.設(shè)A=，則A*=_.14.設(shè)A為4×5的矩陣，且秩（A）=2，則齊次方程Ax=0的基礎(chǔ)解系所含向量的個數(shù)是_.15.設(shè)有向量=（1，0，-2），=（3，0，7），=（2，0，6）. 則的秩是_.16.方程x1+x2-x3=1的通解是_.17.設(shè)A滿足3E+A-A2=0

28、，則A-1=_.18.設(shè)三階方陣A的三個特征值為1，2，3. 則|A+E|=_.19. 設(shè)及的內(nèi)積（，）=2，=2，則內(nèi)積（2+，-）=_.20.矩陣A=所對應(yīng)的二次型是_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算6階行列式22已知A=，B=，C=，X滿足AX+B=C，求X.23求向量組=（1，2，1，3），=（4，-1，-5，-6），=（1，-3，-4，-7）的秩和其一個極大線性無關(guān)組.24當(dāng)a, b為何值時，方程組 有無窮多解？并求出其通解.25已知A=，求其特征值及特征向量.26.設(shè)A=，求An.四、證明題（本大題共1小題，6分）27設(shè)為Ax=0的非零解，為Ax=b(b

29、0)的解，證明及線性無關(guān).做試題,沒答案?上自考365,網(wǎng)校名師為你詳細解答!全國自考2019年7月線性代數(shù)（經(jīng)管類）試卷答案課程代碼：04184一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)3階方陣A=，其中（i=1, 2, 3）為A的列向量，且|A|=2，則|B|=|=（C）A.-2B.0C.2D.62.若方程組有非零解，則k=（A）A.-1B.0C.1D.23.設(shè)A，B為同階可逆方陣，則下列等式中錯誤的是（C）A.|AB|=|A| |B|B. (AB)-1=B-1A-

30、1C. (A+B)-1=A-1+B-1D. (AB)T=BTAT4.設(shè)A為三階矩陣，且|A|=2，則|（A*）-1|=（D）A.B.1C.2D.45.已知向量組A：中線性相關(guān)，那么（B）A. 線性無關(guān)B. 線性相關(guān)C. 可由線性表示D. 線性無關(guān)6.向量組的秩為r，且r<s，則（C）A. 線性無關(guān)B. 中任意r個向量線性無關(guān)C. 中任意r+1個向量線性相關(guān)D. 中任意r-1個向量線性無關(guān)7.若A及B相似，則（D）A.A，B都和同一對角矩陣相似B.A，B有相同的特征向量C.A-E=B-ED.|A|=|B|8.設(shè)，是Ax=b的解，是對應(yīng)齊次方程Ax=0的解，則（B）A.+是Ax=0的解B.

31、+（-）是Ax=0的解C. +是Ax=b的解D. -是Ax=b的解9.下列向量中及=（1，1，-1）正交的向量是（D）A. =（1，1，1）B. =（-1，1，1）C. =（1，-1，1）D. =（0，1，1）10.設(shè)A=，則二次型f(x1，x2)=xTAx是（B）A.正定B.負定C.半正定D.不定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設(shè)A為三階方陣且|A|=3，則|2A|=_24_.12.已知=（1，2，3），則|T|=_0_.13.設(shè)A=，則A*=14.設(shè)A為4×5的矩陣，且秩（A）=2，則齊次方程Ax=0的基

32、礎(chǔ)解系所含向量的個數(shù)是_3_.15.設(shè)有向量=（1，0，-2），=（3，0，7），=（2，0，6）. 則的秩是_2_.16.方程x1+x2-x3=1的通解是17.設(shè)A滿足3E+A-A2=0，則18.設(shè)三階方陣A的三個特征值為1，2，3. 則|A+E|=_24_.19. 設(shè)及的內(nèi)積（，）=2，=2，則內(nèi)積（2+，-）=_-8_.20.矩陣A=所對應(yīng)的二次型是三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算6階行列式=1822已知A=，B=，C=，X滿足AX+B=C，求X. 23求向量組=（1，2，1，3），=（4，-1，-5，-6），=（1，-3，-4，-7）的秩和其一個極大線性無關(guān)組

33、. 秩為2，極大無關(guān)組為，24當(dāng)a, b為何值時，方程組 有無窮多解？并求出其通解.時有無窮多解。通解是25已知A=，求其特征值及特征向量. 特征值，的特征向量,的特征向量26.設(shè)A=，求An.四、證明題（本大題共1小題，6分）27設(shè)為Ax=0的非零解，為Ax=b(b0)的解，證明及線性無關(guān).證明：所以及線性無關(guān)。做試題,沒答案?上自考365,網(wǎng)校名師為你詳細解答!全國2019年4月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）真題課程代碼：04184一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1設(shè)行

34、列式D=3，D1=，則D1的值為（）A-15B-6C6D152設(shè)矩陣=，則（）Aa=3,b=-1,c=1,d=3Ba=-1,b=3,c=1,d=3Ca=3,b=-1,c=0,d=3Da=-1,b=3,c=0,d=33設(shè)3階方陣A的秩為2，則及A等價的矩陣為（）ABCD4設(shè)A為n階方陣，n2，則=（）A（-5）nB-5C5D5n5設(shè)A=，則=（）A-4B-2C2D46向量組1，2，s，(s2)線性無關(guān)的充分必要條件是（）A1，2，s均不為零向量B1，2，s中任意兩個向量不成比例C1，2，s中任意s-1個向量線性無關(guān)D1，2，s中任意一個向量均不能由其余s-1個向量線性表示7.設(shè)3元線性方程組Ax

35、=b,A的秩為2，為方程組的解，+=（2，0，4）T，+=（1，-2，1）T，則對任意常數(shù)k，方程組Ax=b的通解為（）A(1,0,2)T+k(1,-2,1)TB(1,-2,1)T+k(2,0,4)TC(2,0,4)T+k(1,-2,1)TD(1,0,2)T+k(1,2,3)T8設(shè)3階方陣A的特征值為1，-1，2，則下列矩陣中為可逆矩陣的是（）AE-AB-E-AC2E-AD-2E-A9設(shè)=2是可逆矩陣A的一個特征值，則矩陣（A2）-1必有一個特征值等于（）ABC2D410二次型f(x1,x2,x3,x4)=x+x+x+x+2x3x4的秩為（）A1B2C3D4三、填空題（本大題共10小題，每小題

36、2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式=_.12.設(shè)矩陣A=，P=，則APT=_.13.設(shè)矩陣A=，則A-1=_.14.設(shè)矩陣A=，若齊次線性方程組Ax=0有非零解，則數(shù)t=_.15.已知向量組1=，2=,3=的秩為2，則數(shù)t=_.16.已知向量=（2，1，0，3）T，=（1，-2，1，k）T，及的內(nèi)積為2，則數(shù)k=_.17.設(shè)向量=（b,）T為單位向量，則數(shù)b=_.18.已知=0為矩陣A=的2重特征值，則A的另一特征值為_.19.二次型f(x1,x2,x3)=x+2x-5x-4x1x2+2x2x3的矩陣為_.20.已知二次型f(x1，x2，x3)=(k

37、+1)x+(k-1)x+(k-2)x正定，則數(shù)k的取值范圍為_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式D=的值.22.已知矩陣A=，B=，（1）求A的逆矩陣A-1；（2）解矩陣方程AX=B.23.設(shè)向量=（1，-1，-1，1），=（-1，1，1，-1），求（1）矩陣A=T；（2）A2.24.設(shè)向量組1=（1，-1，2，4）T，2=（0，3，1，2）T，3=（3，0，7，14）T，4=（1，-1，2，0）T，求向量組的秩和一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無關(guān)組線性表示.25.已知線性方程組（1）求當(dāng)a為何值時，方程組無解、有解.（2）當(dāng)方程組有解時，求出其

38、全部解（要求用其一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）.26.設(shè)矩陣A=，（1）求矩陣A的特征值及對應(yīng)的全部特征向量.（2）判定A是否可以及對角矩陣相似，若可以，求可逆矩陣P和對角矩陣，使得P-1AP=.四、證明題（本題6分）27.設(shè)n階矩陣A滿足A2=A，證明E-2A可逆，且(E-2A)-1=E-2A.做試題,沒答案?上自考365,網(wǎng)校名師為你詳細解答!做試題,沒答案?上自考365,網(wǎng)校名師為你詳細解答!全國2019年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184試卷說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣；秩（A）表示矩陣A的秩；|A|表示A的行列式；E表示

39、單位矩陣。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)A為三階方陣且則（）A.-108B.-12C.12D.1082.如果方程組有非零解,則 k=（）A.-2B.-1C.1D.23.設(shè)A、B為同階方陣，下列等式中恒正確的是（）A.AB=BAB.C.D.4.設(shè)A為四階矩陣，且則（）A.2B.4C.8D.125.設(shè)可由向量1 =（1，0，0）2 =（0，0，1）線性表示，則下列向量中只能是A.（2，1，1）B.（-3，0，2）C.（1，1，0）D.（0,-1,0）6

40、.向量組1 ，2 ，s的秩不為s(s)的充分必要條件是（）A.1 ，2 ，s全是非零向量B. 1 ，2，s全是零向量C.1 ，2，s中至少有一個向量可由其它向量線性表出D.1 ，2，s中至少有一個零向量7.設(shè)A為m矩陣，方程AX=0僅有零解的充分必要條件是（）A.A的行向量組線性無關(guān)B.A的行向量組線性相關(guān)C.A的列向量組線性無關(guān)D.A的列向量組線性相關(guān)8.設(shè)A及B是兩個相似n階矩陣，則下列說法錯誤的是（）A.B.秩（A）=秩（B）C.存在可逆陣P，使P-1AP=BD.E-A=E-B9.及矩陣A=相似的是（）A.B.C.D.10.設(shè)有二次型則（）A.正定B.負定C.不定D.半正定二、填空題（本

41、大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.若則k=_.12.設(shè)A=,B=則AB=_.13.設(shè)A=,則A-1=_.14.設(shè)A為3矩陣,且方程組A x=0的基礎(chǔ)解系含有兩個解向量,則秩(A)= _.15.已知A有一個特征值-2,則B=A+2E必有一個特征值_.16.方程組的通解是_.17.向量組1 =(1,0,0)2 =(1,1,0),3 =(-5,2,0)的秩是_.18.矩陣A=的全部特征向量是_.19.設(shè)三階方陣A的特征值分別為-2,1,1,且B及A相似,則=_.20.矩陣A=所對應(yīng)的二次型是_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9

42、分，共54分）21.計算四階行列式的值.22.設(shè)A=,求A.23.設(shè)A=,B=,且A,B,X滿足(E-BA)求X,X24.求向量組1 =(1,-1,2,4)2 =(0,3,1,2),3 =(3,0,7,14),4 =(2,1,5,6),5 =(1,-1,2,0)的一個極大線性無關(guān)組.25.求非齊次方程組的通解.26.設(shè)A=,求P使為對角矩陣.四、證明題（本大題共1小題,6分）27.設(shè)1，2，3是齊次方程組Ax =0的基礎(chǔ)解系.證明1，1+2，1 +2 +3也是Ax =0的基礎(chǔ)解系做試題,沒答案?上自考365,網(wǎng)校名師為你詳細解答!全國2019年1月自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案課程代碼：0

43、4184一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)A為三階方陣且則（D）A.-108B.-12C.12D.1082.如果方程組有非零解,則 k=（B ）A.-2B.-1C.1D.23.設(shè)A、B為同階方陣，下列等式中恒正確的是（D）A.AB=BAB.C.D.4.設(shè)A為四階矩陣，且則（C）A.2B.4C.8D.125.設(shè)可由向量1 =（1，0，0）2 =（0，0，1）線性表示，則下列向量中只能是( B )A.（2，1，1）B.（-3，0，2）C.（1，1，0）D.

44、（0,-1,0）6.向量組1 ，2 ，s 的秩不為s(s)的充分必要條件是（C ）A.1 ，2 ，s 全是非零向量B. 1 ，2， ，s 全是零向量C.1 ，2， ，s中至少有一個向量可由其它向量線性表出D.1 ，2， ，s 中至少有一個零向量7.設(shè)A為m矩陣，方程AX=0僅有零解的充分必要條件是（C）A.A的行向量組線性無關(guān)B.A的行向量組線性相關(guān)C.A的列向量組線性無關(guān)D.A的列向量組線性相關(guān)8.設(shè)A及B是兩個相似n階矩陣，則下列說法錯誤的是（D）A.B.秩（A）=秩（B）C.存在可逆陣P，使P-1AP=BD.E-A=E-B9.及矩陣A=相似的是（ A ）A.B.C.D.10.設(shè)有二次型則

45、（ C ）A.正定B.負定C.不定D.半正定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.若則k=_1/2_.12.設(shè)A=,B=則AB=_.13.設(shè)A=, 則A-1=14.設(shè)A為3矩陣,且方程組A x=0的基礎(chǔ)解系含有兩個解向量,則秩(A)= _1_.15.已知A有一個特征值-2,則B=A+2E必有一個特征值_6_.16.方程組的通解是_ c 1 _+_ c 2 _.17.向量組1 =(1,0,0) 2 =(1,1,0), 3 =(-5,2,0)的秩是_2_.18.矩陣A=的全部特征向量是.19.設(shè)三階方陣A的特征值分別為

46、-2,1,1,且B及A相似,則=_-16_.20.矩陣A=所對應(yīng)的二次型是.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算四階行列式的值. 22.設(shè)A=,求A.A = 23.設(shè)A=,B=,且A,B,X滿足(E-BA)求X,X(E-BA)X= =X=24.求向量組1 =(1,-1,2,4)2 =(0,3,1,2), 3 =(3,0,7,14), 4 =(2,1,5,6), 5 =(1,-1,2,0)的一個極大線性無關(guān)組.1 2 4 為極大無關(guān)組。25.求非齊次方程組的通解 通解 26.設(shè)A=,求P使為對角矩陣. P=四、證明題（本大題共1小題,6分）27.設(shè)1，2，3 是齊次方程組

47、A x =0的基礎(chǔ)解系.證明1，1+2， 1 +2 +3也是Ax =0的基礎(chǔ)解系略。做試題,沒答案?上自考365,網(wǎng)校名師為你詳細解答!全國2019年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1設(shè)行列式=1，=2，則=（）A-3B-1C1D32設(shè)A為3階方陣，且已知|-2A|=2，則|A|=（）A-1B-C

48、D13設(shè)矩陣A，B，C為同階方陣，則（ABC）T=（）AATBTCTBCTBTATCCTATBTDATCTBT4設(shè)A為2階可逆矩陣，且已知（2A）-1=，則A=（）A2BC2D5設(shè)向量組1，2，s線性相關(guān)，則必可推出（）A1，2，s中至少有一個向量為零向量B1，2，s中至少有兩個向量成比例C1，2，s中至少有一個向量可以表示為其余向量的線性組合D1，2，s中每一個向量都可以表示為其余向量的線性組合6設(shè)A為m×n矩陣，則齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充分必要條件是（）AA的列向量組線性無關(guān)BA的列向量組線性相關(guān)CA的行向量組線性無關(guān)DA的行向量組線性相關(guān)7已知1，2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，1，2是其導(dǎo)出組Ax=0的一個基礎(chǔ)解系，C1，C2為任意常數(shù)，則方程組Ax=b的通解可以表為（）ABCD8設(shè)3階矩陣A及B相似，且已知A的特征值為2，2，3. 則|B-1|=（）ABC7D129設(shè)A為3階