七年級數(shù)學尺規(guī)作圖-重要知識點+8種典型題解析

1、七年級數(shù)學尺規(guī)作圖 -重要知識點 +8 種典型題解析1、尺規(guī)作圖規(guī)范用語第一、用直尺作圖的幾何語言有三種：1、過點 x、點 x 作直線 xx;或作直線 xx;或作射線 xx；2、過兩點 xx 做線段 xx;或連結(jié) xx: 3、延長 xx 到點 x;或延長 (反向延長 )xx 到點 x，使 xx=xx; 或延長 xx 交xx 于點 x; 第二、用圓規(guī)作圖的幾何語言可總結(jié)為四種，分別為：1、在 xx 上截取 xx=xx: 2、以點 x 為圓心， xx 的長為半徑作圓 (或弧); 3、以點 x 為圓心， xx 的長為半徑作弧，交xx 于點 x: 4、分別以點 x、點 x 為圓心，以 xxxx 的長為

2、半徑作弧，兩弧相交于點x、x. 2、尺規(guī)作圖基本步驟1）根據(jù)文字語言用數(shù)學語言寫出題目中的條件；2）根據(jù)題目畫出要求作出的圖形，以及列出該圖形應滿足的條件；3）根據(jù)作圖的過程寫出每一步的操作過程，當不要求寫作法時，須保留作圖痕跡。注意：對于較復雜的作圖，可先畫出草圖，使它同所要作的圖大致相同，然后借助草圖尋找作法。3、尺規(guī)作圖典型題分析典型題 1：難度如圖（ a），已知aob 和點 c、d.求作一點 m ，使點 m 到aob 兩邊的距離相等，且與c、d 組成以 cd 為底邊的等腰三角形 . 【答案解析】因為到一個角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上；而根據(jù)題意，點m 應滿足條件 mcmd ，所

3、以點 m 又在連結(jié) cd 所得線段的垂直平分線上. （1）作aob 的平分線 og；（2）連結(jié) cd，作 cd 的垂直平分線，交og 于點 m ，如圖（ b），m就是所要求作的點 . 典型題 2：難度如圖，桌面上有黑白兩球p、q，試用尺規(guī)在邊ad 上找出一點，使黑球射向這點后反彈，正好擊中白球. 【答案解析】（1）以 p 為圓心，適當長為半徑作弧，交ad 于兩點 e、f；（2）分別以 e、f 為圓心，以同樣長（即pe）為半徑作弧，在ad 的另一側(cè)交于點r（即 p 關于 ad 的對稱點）；（3）連結(jié) rq，交 ad 于點 m ，m 就是所求作的點 . 典型題 3：難度如圖（ a），a、b、c 三

4、個城市準備共建一個飛機場，希望機場到b、c 兩市的距離相等，到較大城市a 的距離最近，試確定飛機場的位置. 【答案解析】機場到b、c 兩市的距離相等，則應在線段bc 的垂直平分線上；而這條垂直平分線上的點到a 的最短距離是點a 到這條直線的垂線段的長 . （1）連結(jié) bc，作線段 bc 的垂直平分線l；（2）過點 a 作直線的垂線，垂足p，如圖（ b），點 p 就是飛機場的位置典型題 4：難度如圖（ a），已知線段 a、b 和aob，c 是邊 ob 上一點，求作點m ，使 m 到 oa 的距離為 a，到點 c 的距離為 b. 【答案解析】（1）在 oa 上任取一點 d，過 d 作 oa 的垂線

5、 l；（2）在上截取 dedfa，過 e、f作 l 的垂線 l1、l2；（3）以 c 為圓心， b 為半徑作弧，與直線l2 相交于點 m1 、m2 ，如圖（b），則點 m1 、m2 都是所要求作的點 . 典型題 5：難度如圖（a），已知線段 a、b，求作abc，使 bca，abb， c90 . 【答案解析】（1）作線段 bca；（2）過點 c 作 cdbc；（3）以 b 為圓心， b 為半徑作弧，交cd 于點 a；（4）連結(jié) ba，如圖（ b），abc 就是所求作的三角形. 典型題 6：難度如圖（ a），已知線段 a，a，求作abc，使c90， a a，aba. 【答案解析】（1）作daea；

6、（2）在 ad 上截取 aba；（3）過點 b 作 bcae 于 c，如圖（ b），abc 即所求作的三角形 . 典型題 7：難度已知等腰三角形的底角及底邊上的中線，求作這個等腰三角形?！舅悸贩椒ā扛鶕?jù)等腰三角形的性質(zhì),底邊上的高就是底邊上的中線由題意,本題中等腰三角形被底邊上的高所分成的兩個直角三角形中,一個銳角和條直角邊已知,可以先予作出 ,進而得到所需的等腰三角形.這種通過分析 ,先以圖形中某一部分容易作出的三角形為基礎的作圖方法,通常稱作三角形奠基法. 【答案解析】已知等腰三角形底邊上的中線m，底角a，如圖（ a），作法如下：（1）作edf90，在de 上截取 da m ；（2）以 ad 為一邊，作 dab90 a，另一邊交 df 于點 b；（3）在 bd 延長線上截取dcbd，連結(jié) ac，如圖（ b）， abc 就是所求作的三角形 . 典型題 8：難度已知三角形的兩邊及其中一邊上的中線，求作三角形. 【答案解析】如圖（ a），已知線段 a、b、m，要求作出abc，使 aba，bcb，bc 邊上的中線 ad m. 根據(jù)題意，abd 的三邊已知，可以先確定這一三角形的三個頂點，進而作出所要