流體流動3—守恒定律1

1、1.3 流體流動中的流體流動中的守恒定律守恒定律v討論了流體靜止時內(nèi)部壓強(qiáng)的變化規(guī)律討論了流體靜止時內(nèi)部壓強(qiáng)的變化規(guī)律v流體在流動過程中常遇到的問題流體在流動過程中常遇到的問題v對于流動著的流體內(nèi)部壓強(qiáng)變化的規(guī)律對于流動著的流體內(nèi)部壓強(qiáng)變化的規(guī)律v液體由低能位向高能位輸送時所需能量液體由低能位向高能位輸送時所需能量v由高位槽向設(shè)備輸送一定量的流體時由高位槽向設(shè)備輸送一定量的流體時v高位槽應(yīng)安裝的高度等高位槽應(yīng)安裝的高度等v而反映流體流動規(guī)律而反映流體流動規(guī)律: :v有有質(zhì)量守恒方程（連續(xù)性方程）質(zhì)量守恒方程（連續(xù)性方程）和和柏努利方程柏努利方程 1. 體積流量體積流量 單位時間內(nèi)流經(jīng)管道任意截

2、面的流體體積。單位時間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體體積。 qVm3/s或或m3/h2.2.質(zhì)量流量質(zhì)量流量 單位時間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體質(zhì)量。單位時間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體質(zhì)量。 qmkg/s或或kg/h。 Vmqq 二者關(guān)系：二者關(guān)系：（一）流量（一）流量一、一、流量與流速流量與流速（二）流速（二）流速2.2.質(zhì)量流速質(zhì)量流速 單位時間內(nèi)流經(jīng)管道單位截面積的流體質(zhì)量。單位時間內(nèi)流經(jīng)管道單位截面積的流體質(zhì)量。1.1. 流速流速 （平均平均流速）流速）單位時間內(nèi)流體質(zhì)點在流動方向上所流經(jīng)的距離。單位時間內(nèi)流體質(zhì)點在流動方向上所流經(jīng)的距離。 AquV kg/（m2s）流量與流速的關(guān)系：流量與流速

3、的關(guān)系： m/svG=qv/A=u4Vqdu 對于圓形管道：對于圓形管道：流量流量qV一般由生產(chǎn)任務(wù)決定。一般由生產(chǎn)任務(wù)決定。流速選擇：流速選擇：3. 管徑的估算管徑的估算 d 設(shè)備費(fèi)用設(shè)備費(fèi)用 u 流動阻力流動阻力 動力消耗動力消耗 操作費(fèi)操作費(fèi)均衡均衡考慮考慮uu適宜適宜費(fèi)費(fèi)用用總費(fèi)用總費(fèi)用設(shè)備費(fèi)設(shè)備費(fèi)操作費(fèi)操作費(fèi)v一般液體：一般液體：0.53 0.53 m/sm/sv氣體流速：氣體流速：1030 1030 m/sm/s注意：管徑的計算：注意：管徑的計算：v工程上管徑的表示方法：工程上管徑的表示方法：v89893.53.5v意味著：管外徑為意味著：管外徑為89mm89mm，壁厚壁厚為為3.

4、5mm3.5mmv在計算管內(nèi)流速時使用的管徑為內(nèi)徑：在計算管內(nèi)流速時使用的管徑為內(nèi)徑：vd d=89-3.5=89-3.52=82 mm2=82 mmv未注明內(nèi)徑或外徑，均按未注明內(nèi)徑或外徑，均按內(nèi)徑內(nèi)徑計算計算v注意注意圓整圓整二、質(zhì)量守恒方程（連續(xù)性方程）二、質(zhì)量守恒方程（連續(xù)性方程）Continuity EquationContinuity Equationv此方程的推導(dǎo)方法很多此方程的推導(dǎo)方法很多v最簡單的即利用最簡單的即利用物料衡算物料衡算即即質(zhì)量守恒質(zhì)量守恒的原理的原理進(jìn)行推導(dǎo)進(jìn)行推導(dǎo)1 1、推導(dǎo)：、推導(dǎo)：v一變徑管一變徑管v流體充滿整個管道流體充滿整個管道v連續(xù)地從連續(xù)地從1-1

5、1-1截面流向截面流向2-22-2截面截面vu u1 11 1A A1 1=u=u2 22 2A A2 2 （累積量）（累積量）0 0 v推廣至推廣至1-11-1和和2-22-2截面之間的任何一個截面截面之間的任何一個截面v均有：均有：uAuA=常數(shù)常數(shù)dVt v當(dāng)流體為不可壓縮流體時，密度為常數(shù)，當(dāng)流體為不可壓縮流體時，密度為常數(shù)，則則vuAuA=常數(shù)常數(shù)v對對1-11-1和和2-22-2截面有：截面有：u u1 1A A1 1=u=u2 2A A2 2v均稱做定態(tài)流動時的均稱做定態(tài)流動時的質(zhì)量守恒定律，質(zhì)量守恒定律，或或連連續(xù)性方程續(xù)性方程continuity equationcontin

6、uity equation2、討論（使用注意事項）、討論（使用注意事項）v（1）物理意義：）物理意義：v反映了在反映了在定態(tài)定態(tài)流動系統(tǒng)中，流動系統(tǒng)中，管路各截面上流管路各截面上流速的變化規(guī)律速的變化規(guī)律v2）不可壓縮流體的平均流速，其數(shù)值只隨管不可壓縮流體的平均流速，其數(shù)值只隨管截面變化而變化截面變化而變化v即：截面增大，流速減小即：截面增大，流速減小v在均勻管中定態(tài)流動時在均勻管中定態(tài)流動時v平均流速隨管長保持定值，平均流速隨管長保持定值，并不因阻力損失并不因阻力損失而減速而減速v（3）質(zhì)量守恒定律的成立，與管路的安排、）質(zhì)量守恒定律的成立，與管路的安排、以及管路上以及管路上是否有管件、閥

7、門和輸送機(jī)械無是否有管件、閥門和輸送機(jī)械無關(guān)關(guān) 思考思考 如附圖所示，管路由一段如附圖所示，管路由一段894mm的管的管1、一段一段1084mm的管的管2和兩段和兩段573.5mm的分支管的分支管3a及及3b連接而成。若水以連接而成。若水以9103m3/s的體積流量流的體積流量流動，且在兩段分支管內(nèi)的流量相等，試求水在各段動，且在兩段分支管內(nèi)的流量相等，試求水在各段管內(nèi)的速度。管內(nèi)的速度。 3a123b二、機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒 柏努利方程柏努利方程二、伯二、伯努利方程式努利方程式（一）伯努利方程式（一）伯努利方程式dxpA(p+dp)A gdmdz在在x方向上對微元段受力分析：方向上對微元段受

8、力分析：pA（1）兩端面所受壓力分別為）兩端面所受壓力分別為及及Adpp)( （2）重力的分量）重力的分量zAgxAgmgdsindsind 故合力為故合力為zAgpAzAgApppAddd)d( 動量變化率動量變化率uAuuqddm zAgpAuAuddd 0ddd uupzg 動量原理動量原理伯努利方程式伯努利方程式 不可壓縮性流體，不可壓縮性流體，.Const （1）Const.212 puzg 流體因處于重力場內(nèi)而具有的能量。流體因處于重力場內(nèi)而具有的能量。 位能位能：質(zhì)量為質(zhì)量為m流體的位能流體的位能 ( )mgz J單位質(zhì)量流體的位能單位質(zhì)量流體的位能 (/)gz J kg動能動能

9、： 流體以一定的流速流動而具有的能量。流體以一定的流速流動而具有的能量。 質(zhì)量為質(zhì)量為m，流速為流速為u的流體所具有的動能的流體所具有的動能 )(212Jmu單位質(zhì)量流體所具有的動能單位質(zhì)量流體所具有的動能 21(/)2uJ kg壓力能（流動功）壓力能（流動功） 通過某截面的流體具有的用于克服壓力功的能量。通過某截面的流體具有的用于克服壓力功的能量。流體在截面處所具有的壓力流體在截面處所具有的壓力 ()FpA N/(/ )vlqA ms流體通過截面所走的距離為流體通過截面所走的距離為 則則單位質(zhì)量流體所具有的壓力能單位質(zhì)量流體所具有的壓力能為：為： vmmqpAlpqq ( / )pv J s

10、 單位質(zhì)量流體本身所具有的總能量為單位質(zhì)量流體本身所具有的總能量為 ：21( /)2Ugzupv J kg其中其中 稱為比容稱為比容vmqvqv=1/（二）伯努利方程式的物理意義（二）伯努利方程式的物理意義zg單位質(zhì)量流體所具有的位能，單位質(zhì)量流體所具有的位能，J/kg；p單位質(zhì)量流體所具有的靜壓能，單位質(zhì)量流體所具有的靜壓能，J/kg ；221u單位質(zhì)量流體所具有的動能，單位質(zhì)量流體所具有的動能，J/kg。各項意義：各項意義：21Const.2pzugg 將將(1)(1)式各項同除重力加速度式各項同除重力加速度g :（2）式中各項單位為式中各項單位為mNJN/kgJ/kg z 位壓頭位壓頭g

11、u22動壓頭動壓頭gp 靜壓頭靜壓頭總壓頭總壓頭 式（式（1）為以單位質(zhì)量流體為基準(zhǔn)的機(jī)械能衡）為以單位質(zhì)量流體為基準(zhǔn)的機(jī)械能衡算式，式（算式，式（2）為以重量流體為基準(zhǔn)的機(jī)械能衡算）為以重量流體為基準(zhǔn)的機(jī)械能衡算式，表明理想流體在流動過程中任意截面上總機(jī)式，表明理想流體在流動過程中任意截面上總機(jī)械能、總壓頭為常數(shù)，三種能量形式可以相互轉(zhuǎn)械能、總壓頭為常數(shù)，三種能量形式可以相互轉(zhuǎn)換。換。gu221gu222gp1gp2Hz2210世居瑞士的柏努利家族世居瑞士的柏努利家族 (Bernoulli family)v數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)史和史和科學(xué)科學(xué)史上最史上最杰杰出的家族之一出的家族之一v從從十七、十八十七、

12、十八兩世紀(jì)以來兩世紀(jì)以來，三代中出，三代中出現(xiàn)現(xiàn)了了八八位非常了不起的位非常了不起的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)家和科家和科學(xué)學(xué)家家v柏努利家族在十七、十八柏努利家族在十七、十八世紀(jì)世紀(jì)的的微微積積分分的的發(fā)發(fā)展應(yīng)展應(yīng)用上扮演著用上扮演著領(lǐng)導(dǎo)領(lǐng)導(dǎo)的角色的角色三、三、實際流體的機(jī)械能衡算式實際流體的機(jī)械能衡算式Wp2,u2, 2p1,u1, 1221100z2z1（一）實際流體機(jī)械能衡算式（一）實際流體機(jī)械能衡算式（2）外加功（）外加功（外加壓頭外加壓頭） 1kg流體從流體輸送機(jī)械所獲得的能量為流體從流體輸送機(jī)械所獲得的能量為W (J/kg)。（1）能量損失（壓頭損失）能量損失（壓頭損失）設(shè)設(shè)1kg流體損失的能量為

13、流體損失的能量為hf（J/kg）。 221211221122fppz guWz guh 221211221122fppzuHzuHgggg （3）（4）或或伯努利方程式伯努利方程式 WHg ffhHg 其中其中H外加壓頭或有效壓頭，外加壓頭或有效壓頭，m;hf壓頭損失，壓頭損失，m。（二）伯努利方程的討論（二）伯努利方程的討論 （1 1）若流體處于靜止，）若流體處于靜止，u=0，hf=0，W=0，則柏則柏努利方程變?yōu)榕匠套優(yōu)?說明柏努利方程即表示流體的運(yùn)動規(guī)律，也表說明柏努利方程即表示流體的運(yùn)動規(guī)律，也表示流體靜止?fàn)顟B(tài)的規(guī)律示流體靜止?fàn)顟B(tài)的規(guī)律 。 2211pgzpgz W、hf 在兩截面

14、間單位質(zhì)量流體獲得在兩截面間單位質(zhì)量流體獲得或消耗的能量?；蛳牡哪芰?。（2）zg、 、 某某截面上單位質(zhì)量流體所截面上單位質(zhì)量流體所具有的位能、動能和靜壓能具有的位能、動能和靜壓能 ； p221u（3）伯努利方程式伯努利方程式適用于不可壓縮性流體。適用于不可壓縮性流體。 對于可壓縮性流體，當(dāng)對于可壓縮性流體，當(dāng) 時，仍可時，仍可用該方程計算，但式中的密度用該方程計算，但式中的密度應(yīng)以兩截面的平均應(yīng)以兩截面的平均密度密度m代替。代替。%20121 ppp序序號號 適適 用用 條條 件件 方方 程程 形形 式式 以單位質(zhì)量以單位質(zhì)量 流體為基準(zhǔn)流體為基準(zhǔn)以單位重量以單位重量流體為基準(zhǔn)流體為基準(zhǔn)

15、1 1 2 2 3 32111222222efpugZWpugZh1212ppZZgg柏努利方程的常用形式及其適用條件柏努利方程的常用形式及其適用條件2111222222efpuZHggpuZHgg2111222222epug Zpug Z2111222222puZggpuZgg1212ppZgZg1）作圖并確定衡算范圍）作圖并確定衡算范圍 根據(jù)題意根據(jù)題意畫出流動系統(tǒng)的示意圖畫出流動系統(tǒng)的示意圖，并，并指明流體的流動方指明流體的流動方向，定出上下截面向，定出上下截面，以明確流動系統(tǒng)的衡標(biāo)范圍。，以明確流動系統(tǒng)的衡標(biāo)范圍。2）截面的截取）截面的截取 兩截面都應(yīng)與兩截面都應(yīng)與流動方向垂直流動方向

16、垂直，并且兩截面的，并且兩截面的流體必須是連流體必須是連續(xù)的續(xù)的，所求得，所求得未知量應(yīng)在兩截面上或兩截面之間未知量應(yīng)在兩截面上或兩截面之間，截面的有，截面的有關(guān)物理量關(guān)物理量 z、u、p等除了所求的物理量之外等除了所求的物理量之外 ，都必須是已知，都必須是已知的或者可以通過其它關(guān)系式計算出來。的或者可以通過其它關(guān)系式計算出來。（三）（三）應(yīng)用柏努利方程的注意事項應(yīng)用柏努利方程的注意事項 3）基準(zhǔn)水平面的選取）基準(zhǔn)水平面的選取 所以基準(zhǔn)水平面的位置可以任意選取，但所以基準(zhǔn)水平面的位置可以任意選取，但必須與地面平必須與地面平行行，為了計算方便，通常取基準(zhǔn)水平面通過衡算范圍的兩個，為了計算方便，通

17、常取基準(zhǔn)水平面通過衡算范圍的兩個截面中的截面中的任意一個截面任意一個截面。如。如衡算范圍為水平管道，則基準(zhǔn)水衡算范圍為水平管道，則基準(zhǔn)水平面通過管道中心線，平面通過管道中心線，z=0。4）單位必須一致）單位必須一致 在應(yīng)用柏努利方程之前，應(yīng)把有關(guān)的物理量換算成在應(yīng)用柏努利方程之前，應(yīng)把有關(guān)的物理量換算成一致一致的單位的單位，然后進(jìn)行計算。兩截面的，然后進(jìn)行計算。兩截面的壓強(qiáng)除要求單位一致外，壓強(qiáng)除要求單位一致外，還要求表示方法還要求表示方法(表壓或真空度表壓或真空度)一致一致。5）柏努利方程式適用于不可壓縮性流體。）柏努利方程式適用于不可壓縮性流體。 對于可壓縮性流體，當(dāng)對于可壓縮性流體，當(dāng)

18、時，仍可時，仍可用該方程計算，但式中的密度用該方程計算，但式中的密度應(yīng)以兩截面的平均應(yīng)以兩截面的平均密度密度m代替。代替。%20121 ppp（四）伯努利方程的應(yīng)用（四）伯努利方程的應(yīng)用 管內(nèi)流體的流量；管內(nèi)流體的流量； 輸送設(shè)備的功率；輸送設(shè)備的功率； 管路中流體的壓力；管路中流體的壓力； 容器間的相對位置等。容器間的相對位置等。利用伯努利方程與連續(xù)性方程利用伯努利方程與連續(xù)性方程，可以確定：可以確定：柏努利方程的應(yīng)用柏努利方程的應(yīng)用（1）計算輸送機(jī)械的有效功率）計算輸送機(jī)械的有效功率例例1 用泵將貯槽中密度為用泵將貯槽中密度為1200kg/m3的溶液送到蒸發(fā)器內(nèi)，貯槽內(nèi)液面維的溶液送到蒸發(fā)

19、器內(nèi)，貯槽內(nèi)液面維持恒定，其上方壓強(qiáng)為持恒定，其上方壓強(qiáng)為101.330kPa，蒸發(fā)器上部的蒸發(fā)室內(nèi)操作壓強(qiáng)為蒸發(fā)器上部的蒸發(fā)室內(nèi)操作壓強(qiáng)為26670Pa（真空度），蒸發(fā)器進(jìn)料口（真空度），蒸發(fā)器進(jìn)料口高于貯槽內(nèi)液面高于貯槽內(nèi)液面15m，進(jìn)料量為，進(jìn)料量為20m3/h，溶液流經(jīng)全部管路的能，溶液流經(jīng)全部管路的能量損失為量損失為120J/kg，求泵的有效功率。管路直徑為，求泵的有效功率。管路直徑為60mm。v解：取貯槽液面為解：取貯槽液面為11截面，管路出口截面，管路出口內(nèi)側(cè)內(nèi)側(cè)為為22截面，并以截面，并以11截面為基準(zhǔn)水平面，截面為基準(zhǔn)水平面，在兩截面間列柏努利方程。在兩截面間列柏努利方程。

20、式中式中 z1=0 z2=15m p1=0（表壓）（表壓） p2=26670Pa（表壓）（表壓） u1=0（1）計算輸送機(jī)械的有效功率）計算輸送機(jī)械的有效功率m/s97. 106. 0785. 036002022u120/fhJ kg續(xù)例續(xù)例1將上述各項數(shù)值代入，則將上述各項數(shù)值代入，則J/kg9 .246120026670120297. 181. 9152eW泵的有效功率泵的有效功率Pe為：為： Pe=Weqm式中式中20 12006.67kg/s3600mvqq Pe=246.96.67=1647W=1.65kW v實際上泵所作的功并不是全部有效的，故實際上泵所作的功并不是全部有效的，故要

21、考慮泵的效率要考慮泵的效率，實際上泵所消耗的功率，實際上泵所消耗的功率（稱軸功率）為（稱軸功率）為設(shè)本題泵的效率為設(shè)本題泵的效率為0.65，則泵的軸功率為：，則泵的軸功率為： 續(xù)例續(xù)例1eNN ePP1.652.54kW0.65P 例例1解答完畢解答完畢 例2水在本題附圖所示的虹水在本題附圖所示的虹吸管內(nèi)作定態(tài)流動，管路直徑?jīng)]有吸管內(nèi)作定態(tài)流動，管路直徑?jīng)]有變化，水流經(jīng)管路的能量損失可以變化，水流經(jīng)管路的能量損失可以忽略不計，計算管內(nèi)截面忽略不計，計算管內(nèi)截面2-2 ,3-3 ,4-4和和5-5處的壓強(qiáng)，大氣壓強(qiáng)為處的壓強(qiáng)，大氣壓強(qiáng)為760mmHg，圖中所標(biāo)注的尺寸均以圖中所標(biāo)注的尺寸均以mm計。計。求各截面求各截面P分析：分析：求求P求求u柏努利方程柏努利方程某截面的總機(jī)械能某截面的總機(jī)械能理想流體理想流體（2）計算管路某截面處的壓力）計算管路某截面處的壓力2 2 解：在水槽水面解：在水槽水面11及管出口內(nèi)側(cè)截面及管出口內(nèi)側(cè)截面66間列柏努間列柏努利方程式，利方程式，并以并以66截面為基準(zhǔn)水平面截面為基準(zhǔn)水平面6266121