2022年解三角形知識點復習

1、學習必備精品知識點解三角形一、基礎知識1、相關三角函數(shù)公式（ 1）兩角和與差的正弦、余弦、正切公式s i nc o sc o ss i ns i ns i ns i nc o sc o sc o st a nt a n1t ant ant a n（ 2）二倍角的正弦、余弦、正切公式c o ss i n22si n22s i nc o s2c o s22 c o s1212 s i n2t a n1t a n22t a n(3)降次公式221cos21cos2sin, cos.2221c o s 2t an1c o s 2. (4）輔助角公式)s i n (c o ss i n22baba其中2

2、222cos,sin,tanabbaabab2、三角形相關定理、公式（ 1）正弦定理asinabsinbcsinc2r (2r 為三角形外接圓的直徑) 變形 :a:b:csina:sinb:sinc a2rsina b2rsinb c2rsinc sinaa2rsinbb2rsincc2r（2）余弦定理a2b2c22bccosa b2a2c22accosb c2a2b22abcosc 變形 :b2c2a22bccosa a2c2b22accosb a2b2c22abcosc cosab2c2a22bccosba2c2b22accosca2 b2c22absin2asin2bsin2c2sinb

3、sinccosa ( 正余弦定理相結合) 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學習必備精品知識點（3）面積公式s12absinc12bcsina12acsinb12(|oa| |ob|)2(oaob)2（4）內角和定理任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半角總互余. abc c (ab) c22ab2sin（a+b ） sinc，cos（a+b ） cosc，sinab2cosc2銳角三角形最大角是銳角三內角都是銳角三內角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角一角正弦大于另一角

4、的余弦（sincosca）任意兩邊的平方和大于第三邊的平方. （5）其他定理兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊；大邊對大角,小邊對小角（6）兩個常用結論 ab 是 sinasinb 的充要條件；若sin2asin2b,則 ab 或 ab2二、基本方法1、解三角形條件解法已知兩角一邊，如 a、b、a用正弦定理sinsinbaba，求得 b.已知兩邊和其中一邊的對角，如 a、b、a 方法一： 用正弦定理sinsinbaba，求得sinb，若sin1b則無解，若sin1b則一解， 若sin1b則可能有兩解、一解，要結合大邊對大角定理進行判斷，如果b 是大角則有兩解，否則一解. 方法二：用余弦定理

5、2222 cosabcba，求得 c. 已知兩邊和其夾角，如 a、b、c 用余弦定理2222oscababc，求得 c，再用余弦定理求出另外兩角 . 已知三邊，如 a、b、 c 用余弦定理222cos2bcaabc，求得 a，同理求得b、c. 2、三角形綜合問題的解法（1）突破口是邊角關系的分析，正余弦定理都能實現(xiàn)邊角關系的互化，但邊化角往往用正弦定理，角化邊往往用余弦定理。（2）問題中若涉及面積問題，首先選擇面積公式，弄清條件或需要求的幾個量，選擇公精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - -

6、-學習必備精品知識點式時往往以已知角為主。（3）若三角形中有一個角已經(jīng)確定，如a，由此可知b+c，用此可消去一個角，也可以結合余弦定理得2222 cosabcba，轉化為邊的關系。（4）若三角形中有兩個角已經(jīng)確定，如a、b，則可以確定另一角c，從而可以選擇正弦定理結合條件求解。（5）在三角形內進行三角恒等變形時，往往遇見sincoscossinbcbc這類式子，要將其轉化為sin()bc，當化簡到一定程度不能化簡卻又得不到所求時，一定要用內角和定理消角后再變形，如sin()sinbca。（6）題目條件不足，無法求解時，要主動結合正余弦定理，挖掘出隱含條件后再求解，如求得ac后，可結合正弦定理s

7、insinaacc，形成方程組求解。三、典型例題1、 （2010 年高考廣東卷理科11）已知 a,b,c 分別是 abc的三個內角a,b,c 所對的邊，若a=1,b=3, a+c=2b, 則 sinc= . 2、(2010 年高考湖北卷理科3) 在 abc中， a=15，b=10, a=060，則cosb（）a.2 23 b.2 23 c.63 d.633、(2010 年高考天津卷理科7) 在 abc 中，內角a、b、c 的對邊分別是a、b、c，若223abbc，sinc=23sinb，則 a=（）a、30b、60c、120d、1504 （遼寧） abc 的三個內角a，b，c 所對的邊分別為a

8、，b，c，asinasinb+bcos2a=a2，則ab（）a2 3b2 2c3d25、 （四川）在abc中222sinsinsinsinsinbcbc. 則 a的取值范圍是（） (a)(0，6 (b) 6，) (c)(0，3 (d) 3，) 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學習必備精品知識點6、 （湖南） 在abc中，角a，b，c所對的邊長分別為a，b，c 若120c，2ca，則（）aab bab ca=b da與b的大小關系不能確定7、 (2010年寧夏卷16）在 abc 中，

9、 d 為邊 bc 上一點， bd=12dc，adb=120 ，ad=2 ，若 adc 的面積為33，則bac=_ 8、 （2010 年高考江蘇卷試題13）在銳角三角形abc ，a、b、c 的對邊分別為a、b、c，6cosbacab，則tantantantanccab=_ _。9、 （天津）如圖，在abc中，d是邊ac上的點，且,23,2abcdabbd bcbd，則sinc的值為（）a33b36c63d6610、 （全國課標） 在abc中，60 ,3bac，則2a bb c的最大值為。2 7a b c d 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

10、第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學習必備精品知識點11、在abc 中，內角a，b， c 的對邊分別為a，b，c.已知cosa-2cosc2c-a=cosbb. （1）求sinsinca的值； （2）若 cosb=14，2b,求abc的面積 . 12、abcv的內角a、b、c的對邊分別為a、b、c.已知2acb，90ac, ,求c.精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學習必備精品知識點13、在abcv中，角,a b c的對邊分別是, ,a b c，已知sinco

11、ssinccc.來求sinc的值；若()abab，求邊c的值 . 14、 （江蘇）在abc 中，角 a、b、 c 所對應的邊為cba,（1）若,cos2)6sin(aa求 a 的值；（2）若cba3,31cos，求csin的值 . 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學習必備精品知識點15、在abc中，角 a、 b、c 的對邊分別為a、b、c，且22()(23)abcbc，2cossinsin2cba，bc邊上中線am的長為716、設abc的內角a、b、c的對邊長分別為a、b、c，3cos()cos2acb，2bac，求b。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學習必備精品知識點17、在abc中，內角a、b、 c 的對邊長分別為a、b、c，已知222acb，