函數(shù)對(duì)稱性周期性及其應(yīng)用(學(xué)生)

1、函數(shù)的周期性與對(duì)稱性 一、函數(shù)的周期性 1、周期函數(shù)的定義：對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)，都存在非零常數(shù)，使得恒成立，則稱函數(shù)具有周期性，叫做的一個(gè)周期，則（）也是的周期，所有周期中的最小正數(shù)叫的最小正周期。2、函數(shù)周期性的幾個(gè)重要結(jié)論1、( ) 的周期為，()也是函數(shù)的周期2、 的周期為3、 的周期為4、 的周期為5、 的周期為6、 的周期為7、 的周期為8、 的周期為9、 的周期為10、若11、有兩條對(duì)稱軸和 周期推論：偶函數(shù)滿足 周期12、有兩個(gè)對(duì)稱中心和 周期推論：奇函數(shù)滿足 周期13、有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心的二、函數(shù)對(duì)稱性的幾個(gè)重要結(jié)論（一）函數(shù)圖象本身的對(duì)稱性（自身對(duì)稱）若，則具有周期

2、性；若，則具有對(duì)稱性：“內(nèi)同表示周期性，內(nèi)反表示對(duì)稱性”。1、 圖象關(guān)于直線對(duì)稱推論1： 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱推論2、 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱推論3、 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱2、 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱推論1、 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱推論2、 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱推論3、 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱（二）兩個(gè)函數(shù)的圖象對(duì)稱性（相互對(duì)稱）1、偶函數(shù)與圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱2、奇函數(shù)與圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱函數(shù)3、函數(shù)與圖象關(guān)于X軸對(duì)稱4、互為反函數(shù)與函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱5.函數(shù)與圖象關(guān)于直線對(duì)稱 推論1:函數(shù)與圖象關(guān)于直線對(duì)稱推論2:函數(shù)與 圖象關(guān)于直線對(duì)稱推論3:函數(shù)與圖象關(guān)于直線對(duì)稱（三）抽象函數(shù)的對(duì)稱性與周期性性質(zhì)5 若函數(shù)yf(x)同

3、時(shí)關(guān)于直線xa與xb軸對(duì)稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，且T2|ab|性質(zhì)6、若函數(shù)yf(x)同時(shí)關(guān)于點(diǎn)（a，0）與點(diǎn)（b，0）中心對(duì)稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，且T2|ab|性質(zhì)7、若函數(shù)yf(x)既關(guān)于點(diǎn)（a，0）中心對(duì)稱，又關(guān)于直線xb軸對(duì)稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，且T4|ab|一、選擇題1(2014·北京朝陽(yáng)期末考試)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)A0，)B(1，)C0,1)(1，)D0,1)2(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷改編)偶函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱，f(3)3，則f(1)()A1B1 C3D33(2014·天津卷)函數(shù)f(x)log(x

4、24)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(0，)B(，0)C(2，)D(，2)4(2014·濟(jì)南模擬)函數(shù)f(x)(x1)ln|x|的圖象可能為()5.設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是（ ）A B C D6(2013·新課標(biāo)全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()A(，0B(，1C2,1D2,07.（15年天津理科）已知函數(shù) 函數(shù) ，其中，若函數(shù) 恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（A） （B） （C）（D）二、填空題8已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增若實(shí)數(shù)a滿足f(log2 a)f(loga)2f(1)，則a的取值范圍是_9(2014&

5、#183;廣州測(cè)試)已知函數(shù)f(x)2ax22x3.如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,1上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)10.若函數(shù) （ 且 ）的值域是 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 11.（15年福建文科）若函數(shù)滿足，且在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值等于_12.（15年新課標(biāo)1理科）若函數(shù)f(x)=xln（x+）為偶函數(shù)，則a= 13已知函數(shù)yf(x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)xR都有f(x4)f(x)f(2)成立當(dāng)x1，x20,2，且x1x2時(shí)，都有<0，給出下列命題：f(2)0；直線x4是函數(shù)yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸；函數(shù)yf(x)在4,4上有四個(gè)零點(diǎn)；f(2 014)0.其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)14.（15年北京理科）設(shè)函數(shù)若，則的最小值為；若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是三、解答題15已知函數(shù)f(x)2x，g(x)2.(1)求函數(shù)g(x)的值域；(2)求滿足方程f(x)g(x)0的x的值16已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a0)，F(xiàn)(x)若f(1)0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x2,2時(shí)，g(x)f(x)kx是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍17(2014·綿陽(yáng)診斷)已知函