高二文科數(shù)學(xué)-啟東中學(xué)期末試卷及答案

1、啟 東 市 第 二 學(xué) 期 期 末高二（文科）數(shù)學(xué)試題一、 填空題 ：本大題共14 小題，每小題5 分，共 70 分。 不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上。1從“” 、 “” 、 “”中選擇適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?2xx2|xx；xabxab；2若命題p 的逆命題是q，命題 p 的逆否命題是r，則 q 與 r 的命題關(guān)系是由四種命題關(guān)系圖可得：互為否命題3i是虛數(shù)單位已知4)1 (331iiiz，則復(fù)數(shù)z 對應(yīng)的點落在第象限二（或 2）4已知命題p：xr，0322xax如果命題p 是真命題，那么a的范圍是由p：xr，322xax0 是真命題，即322xax0 恒成立，得a315已知

2、雙曲線的兩條漸近線方程為043yx，則雙曲線方程為只知漸近線不知焦點，故分兩種情況（共軛雙曲線）得191622yx6已知在復(fù)平面內(nèi)，定點m 與復(fù)數(shù) m=1+2i 對應(yīng)，動點z 與復(fù)數(shù)yixz（yx,r）對應(yīng)，那么不等式|23|mz2 的點 z 的集合表示的圖形面積為不等式|23|mz2 可化為|32|mz32,以)34,32(為圓心 ,32為半徑的圓面，面積為947已知圓x2+y26x7=0 與拋物線y2=- 2px (p0)的準線相切，則p= 分析 : 圓方程化為16)3(22yx，垂直于 x 軸的圓的切線為x=-1,x=7，由于拋物線方程是標準方程，故準線方程為x=7，解得 p=14 8設(shè)

3、中心在原點的橢圓離心率為e，左、右兩焦點分別為f1、f2，拋物線xy42以 f2為焦點，點p為拋物線和橢圓的一個交點，若pf2與 x 軸成 45 ，則 e 的值為拋物線xy42以 f2為焦點得c=1，pf2與 x 軸成 45 得 pf2方程 y=x+1，從而得點p(1,2)，得直角三角形12fpf，得215a，215e9已知函數(shù)xxxfcos21)(2，則)(xf取得極值時的x 值為0sin)(xxxf只有一解0，故 x=0 10已知函數(shù)23)(23xxxf，若 3, 2x，則函數(shù)的值域為)2(3)(xxxf，0, 2， 3 ,2上增，)2,0(上減，18)2(f，2)0(f，2)2(f，2)

4、3(f，故值域為2,1811已知函數(shù))(xfy的圖象如圖，則函數(shù))(xfy的草圖為12已知三次方程0223bxaxx有三個實數(shù)根，它們分別可作為拋物線、雙曲線、橢圓的離心率，則實數(shù)a 的取值范圍是由題意可知3ab，0 3)1()1(223axaxxbxaxx，則03) 1(2axax的兩根分別在（0,1） （1,+）上令3) 1()(2axaxxg，則0) 1 (0)0(gg，得253a13請閱讀下列材料：若兩個正實數(shù)12,a a滿足22121aa，那么21aa2證明：構(gòu)造函數(shù)2221212( )()()22()1f xxaxaxaax，因為對一切實數(shù)x，恒有)(xf0，所以0，從而得8)(4

5、221aa0，所以21aa2根據(jù)上述證明方法，若n個正實數(shù)滿足222121naaa時，你能得到的結(jié)論為 .（不必證明）關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)niniiixanxaxxf112212)()(對一切實數(shù)x，恒有)(xf0，所以0，從而得naaa21n14如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，x y -4o 1 -1-3 -23 2 4 1 6 5 4 3 2 x y - 1 o 1 2 - 1 x 0 y 由下往上的六個點：1,2,3,4,5,6 的橫縱坐標分別對應(yīng)數(shù)列na（ nz*）的前 12 項，如下表所示：1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a1x1y2x2y3x3y4x4y5x5y

6、6x6y按如此規(guī)律下去，則201120102009aaa= .提示：數(shù)列為：1,1,- 1,2,2,3,- 2,4,3,5,- 3,6 ，0201120097531aaaaaa，kak2，故201120102009aaa=1005二、解答題 ：本大題共6 小題，共 90 分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15 （本題滿分14 分）已知復(fù)數(shù)biaz1，dicz2（dcba,r） （1）在復(fù)平面中，若21ozoz（o 為坐標原點，復(fù)數(shù)1z，2z分別對應(yīng)點21,zz） ，求dcba,滿足的關(guān)系式；（2）若1|21zz，3|21zz，求|21zz；解（ 1）由21

7、ozoz，得021ozoz，即0bdac-6分（2）3)()(212122112121zzzzzzzzzzzz，即12121zzzz，-10分112)(2121zzzz，故|21zz=1-14分16 （本題滿分14 分）設(shè)命題p：函數(shù))161lg()(2axaxxf的定義域為r；命題 q：關(guān)于 x 的不等式axx93，對一切正實數(shù)均成立（ 1）如果 p 是真命題，求實數(shù)a 的取值范圍；（ 2）如果命題“ p 或 q”為真命題且“p 且 q”假命題，求實數(shù)a 的取值范圍（ 1）01612axax，xr 恒成立得00a，解得2a-4分（ 2）0 x，13x，41)213(932xxx0， -7分故

8、a0，-10分由“ p 或 q”為真命題且“p 且 q”假命題得0a2-14分17 （本題滿分15 分）已知直線l：23xy過拋物線)0(2aaxy的焦點（ 1）求拋物線方程；（ 2）設(shè)拋物線的一條切線1l，若1ll，求切點坐標（1）拋物線)0(2aaxy的焦點為)41,0(a，-3分代入直線23xy，得81a（或用焦點坐標為（0,2）來解）拋物線方程yx82-7分（2）設(shè)切點坐標為),(00yx，-9分由281xy，得4xy，即340 x，-12分得120 x，代入拋物線方程得180y切點坐標為)18,12(-15分（方法不唯一）18 （本題滿分15 分）已知kr，且0k，是否存在虛數(shù)z同時

9、滿足：11z；012zzk若存在，請求出復(fù)數(shù)z；若不存在，請說明理由不存在， -2 分假設(shè)存在虛數(shù)biaz（ba,r，且0b）同時滿足兩個條件，-4 分由條件11z得0222aba， -（1）-6 分由條件012zzk得0201)(22babkabak，-9 分0k，0b，0a，得0222aba- （2）-12 分由（ 1） （ 2）式得0ba與0b矛盾， -13 分不存在虛數(shù)z同時滿足兩個條件-15 分19 （本題滿分16 分）某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩橋墩相距m 米，余下的工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩經(jīng)預(yù)測，一個橋墩的工程費用為256 萬元，距離為x 米的相鄰兩墩之間的橋

10、面工程費用為xx)2(萬元假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為y 萬元（ 1）試寫出y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）當(dāng) m=640 米時，需新建多少個橋墩才能使y最??？【求導(dǎo)參考公式：1x；xx2)(2；211xx；xx21】（ 1）設(shè)需要新建n 個橋墩，則mxn)1(,1xmn-4分所以xxnny)2)(1(2652 6 522 6 5mxmxm(x0)-7分（ 2）21221265mxxmy)512(2232xxm令0)512(23x,即64x-10分當(dāng) 0 x64 時，0y，y在區(qū)間（ 0,64）上為減函數(shù)，當(dāng) 64x640 時，0y，y在區(qū)間（

11、 64,640）上為增函數(shù)，所以當(dāng) x=64 時 y 最小，這時9164640n-15分答：當(dāng) m=640 米時，需新建9 個橋墩才能使y最小 -16分20 （本題滿分16 分）已知雙曲線)0,0(12222babyax左右兩焦點為21,ff，p 為右支上一點，212ffpf，12pfoh于 h，1ofoh，21,31（1）求雙曲線的離心率e 的取值范圍；（2）當(dāng) e 取得最大值時，過21,ff,p 的圓截 y 軸的線段長為4，求該圓方程（1）由212ffpf，得abpf22，從而abapf212-2分1ohf12fpf，121pfpfofoh，即2222bba，1222ab，-5分由111211222a