課時跟蹤檢測(二十五)正弦定理和余弦定理的應用

1、課時跟蹤檢測(二十五)正弦定理和余弦定理的應用第組：全員必做題1.兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站南偏西40°，燈塔B在觀察站南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的()A北偏東10° B北偏西10° C南偏東80° D南偏西80°2.如圖，為了解某海域海底構造，在海平面內一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知AB50 m，BC120 m，于A處測得水深AD80 m，于B處測得水深BE200 m，于C處測得水深CF110 m，則DEF的余弦值為()A. B. C. D.3.如圖，兩座相距60 m的建筑物AB，CD的高度

2、分別為20 m、50 m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為()A30° B45° C60° D75°4一個大型噴水池的中央有一個強大噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45°，沿點A向北偏東30°前進100 m到達點B，在B點測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是()A50 m B100 m C120 m D150 m5(2014·廈門模擬)在不等邊三角形ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，其中a為最大邊，如果sin2(BC)

3、<sin2Bsin2C，則角A的取值范圍為()A. B.C. D.6.(2014·大連聯(lián)合模擬)如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測得BDC45°，則塔AB的高是_7.(2013·福建高考)如圖，在ABC中，已知點D在BC邊上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，則BD的長為_8某路邊一樹干被臺風吹斷后，折成與地面成45°角，樹干也傾斜為與地面成75°角，樹干底部與樹尖著地處相距20 m，則折斷點與樹干底部

4、的距離是_ m.9在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A處(1)海里的B處有一艘走私船；在A處北偏西75°方向，距離A處2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船同時，走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少時間？10(2013·江蘇高考)如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min.在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘

5、纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C.假設纜車勻速直線運動的速度為130 m/min，山路AC長為1 260 m，經(jīng)測量，cos A，cos C.(1)求索道AB的長；(2)問：乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？第組：重點選做題1.如圖，一艘船上午930在A處測得燈塔S在它的北偏東30°的方向，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午1000到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75°的方向，且與它相距8 n mile.此船的航速是_n mile/h.2(2013

6、3;湖北八市聯(lián)考)如圖所示，已知樹頂A離地面米，樹上另一點B離地面米，某人在離地面米的C處看此樹，則該人離此樹_米時，看A，B的視角最大答 案第組：全員必做題1選D由條件及圖可知，AB40°，又BCD60°，所以CBD30°，所以DBA10°，因此燈塔A在燈塔B南偏西80°.2選A如圖所示，作DMAC交BE于N，交CF于M.DF10(m)，DE130(m)，EF150(m)在DEF中，由余弦定理，得cos DEF.故選A.3選B依題意可得AD20 (m)，AC30(m)，又CD50(m)，所以在ACD中，由余弦定理得cosCAD，又0°

7、;<CAD<180°，所以CAD45°，所以從頂端A看建筑物CD的張角為45°.4選A設水柱高度是h m，水柱底端為C，則在ABC中，A60°，ACh，AB100，BCh，根據(jù)余弦定理得，(h)2h210022·h·100·cos 60°，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.5選D由題意得sin2A<sin2Bsin2C，再由正弦定理得a2<b2c2，即b2c2a2>0.則cos A>0，0<A<，0<A<

8、;.又a為最大邊，A>.因此得角A的取值范圍是.6解析：在BCD中，CD10，BDC45°，BCD15°90°105°，DBC30°，BC10.在RtABC中tan 60°，ABBCtan 60°10.答案：107解析：因為sinBAC，且ADAC，所以sin，所以cosBAD，在BAD中，由余弦定理得，BD .答案：8解析：如圖，設樹干底部為O，樹尖著地處為B，折斷點為A，則ABO45°，AOB75°，所以OAB60°.由正弦定理知，解得AO m.答案：9解：如圖，設緝私船t小時后在D處

9、追上走私船，則有CD10t，BD10t.在ABC中，AB1，AC2，BAC120°.利用余弦定理可得BC.由正弦定理，得sinABCsinBAC×，得ABC45°，即BC與正北方向垂直于是CBD120°.在BCD中，由正弦定理，得sinBCD，得BCD30°，BDC30°.又，得t.所以緝私船沿北偏東60°的方向能最快追上走私船，最少要花小時10解：(1)在ABC中，因為cos A，cos C，所以sin A，sin C.從而sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C××

10、;.由正弦定理，得AB·sin C×1 040(m)所以索道AB的長為1 040 m.(2)假設乙出發(fā)t min后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了(10050t) m，乙距離A處130t m，所以由余弦定理得d2(10050t)2(130t)22×130t×(10050t)×200(37t270t50)由于0t，即0t8，故當t(min)時，甲、乙兩游客距離最短(3)由正弦定理，得BC·sin A×500(m)乙從B出發(fā)時，甲已走了50×(281)550(m)，還需走710 m才能到達C.設乙步行的速度為v m/min，由題意得33，解得v，所以為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3 min，乙步行的速度應控制在，(單位：m/min)范圍內第組：重點選做題1