相似判定訓(xùn)練2

1、第1課時(shí) 相似三角形的判定27.2相似三角形1相似三角形相等比相等(1)定義：對應(yīng)角_，對應(yīng)邊的_的兩個(gè)三角形相似(2) 表 示 方 法 ： 若 ABC 和 ABC 相 似 ， 記 作“_”，讀作“_”，其中，符號“_”讀作“相似于”(3)相似比：相似三角形對應(yīng)邊的_ABCABCABC 相似于ABC比注意：用“”這個(gè)符號表示兩個(gè)圖形相似時(shí)，應(yīng)把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上如圖 27-2-1 表示ABC 與DEF相似，A的對應(yīng)角是D，B的對應(yīng)角是E，C的對應(yīng)是F，即ABCDEF，而不能寫成 ABCEFD.圖 27-2-12平行線分線段成比例(1)定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段_

2、成比例(2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段_成比例3平行線判定三角形相似平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形_相似其基本圖形有以下兩種，如圖 27-2-2(A 型和 Y 型)：圖 27-2-2用符號語言表示為：DEBC，ADEABC.4判定一般三角形相似的方法三邊成比例(1)_的兩個(gè)三角形相似夾角相等(2)_且_的兩個(gè)三角形相似(3)_的兩個(gè)三角形相似注意：如果兩個(gè)直角三角形滿足一個(gè)銳角相等，或兩組直角邊成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似兩邊成比例兩角分別相等5判定特殊三角形相似的方法(1)判定直角三角形相似的方法：一個(gè)銳角對應(yīng)

3、相等兩直角邊對應(yīng)成比例斜邊和一組直角邊對應(yīng)成比例(2)判定等腰三角形相似的方法：頂角相等一對底角相等底和腰對應(yīng)成比例知識(shí)點(diǎn) 1 平行線分線段成比例定理和推論【例 1】 如圖 27-2-3，點(diǎn) F 是 ABCD 的邊 CD 上一點(diǎn)，連接 BF，并延長 BF 與 AD 的延長線交于點(diǎn) E.圖 27-2-3思路點(diǎn)撥：結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)及平行線分線段成比例定理和推論即可求證證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，CDAB，ADBC.比而找中間比的常見方法就是通過找到平行線，然后利用平行線分線段成比例定理和它的推論來構(gòu)造比例式【跟蹤訓(xùn)練】1如圖 27-2-4，在ABC 中，DEBC，DE 分別與 AB，

4、圖 27-2-4知識(shí)點(diǎn) 2 判定三角形相似的方法【例 2】 如圖 27-2-5，D，E，F(xiàn)分別是ABC 三邊的中點(diǎn)，求證：ABCEFD.圖 27-2-5思路點(diǎn)撥：由“三角形的中位線定理”得三邊的關(guān)系，即可得證【例 3】 如圖 27-2-6 所示，已知AD，AD 與 BC 相交于點(diǎn) P，AB8，CD14，AD20，求線段 AP 的長圖 27-2-6思路點(diǎn)撥：由題意，可證得 ABCD，從而ABPDCP，由相似三角形對應(yīng)邊成比例及 DPADAP 即可求得 AP 的長【跟蹤訓(xùn)練】2如圖 27-2-7，在ABC 中，DEBC，ADEC，DB1 cm，AE4 cm，BC5 cm，求 DE 的長圖 27-2

5、-73如圖 27-2-8，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中點(diǎn)，BMCE，AB6，求 BM 的長圖 27-2-8解：由正方形的性質(zhì)，得BCADAB6，DBCD90.由同角的余角相等，得DECMCE.又 BMCE，BMC90.即BMCCDE.知識(shí)點(diǎn) 3 相似三角形的判定和性質(zhì)與其他知識(shí)的 綜合運(yùn)用【例 4】 如圖 27-2-9，在直角梯形 ABCD 中，AB7，AD2，BC3，如果邊 AB 上的點(diǎn) P 使得 P，A，D 為頂點(diǎn)的三角形和以 P，B，C 為頂點(diǎn)的三角形相似，求 AP 的長圖 27-2-9思路點(diǎn)撥：因?yàn)锳B90，點(diǎn) P 是 AB 邊上的動(dòng)點(diǎn)，則以 P，A，D 為頂點(diǎn)的三角形和以 P，B，C 為頂點(diǎn)的三角形相似的有兩種可能性：運(yùn)用相似三角形對應(yīng)邊成比例建立方程可求線段的長，求線段長的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)頂點(diǎn)，對應(yīng)邊本題中AB90，構(gòu)成的兩直角三角形相似有兩種可能，本題的易錯(cuò)點(diǎn)是：只考慮了這兩種情況中的一種對應(yīng)情況【跟蹤訓(xùn)練】4如圖 27-2-10，等邊ABC 內(nèi)接于O，P 是 上任一點(diǎn)(點(diǎn) P 不與點(diǎn) A，B 重合)連接 AP，BP.(1)